ecuaciones de segundo grado

EQUIPO 6EQUIPO 6

A)A) CLASIFICACIÓN: CLASIFICACIÓN: MAYRA LORENAMAYRA LORENAB)B) ECUACIONES COMPLETAS DE LA ECUACIONES COMPLETAS DE LA

FORMA xFORMA x22+ bx+ c: + bx+ c: LILIANACASTROLILIANACASTRO

C)C) ECUACIONES COMPLETAS DE LA ECUACIONES COMPLETAS DE LA FORMA axFORMA ax22+ bx+ c: + bx+ c: BIANCA BIANCA VICTORIAVICTORIA

D)D) ECUACIONES DE LA FORMA xECUACIONES DE LA FORMA x22+ bx + bx : : RAFAEL OROZCORAFAEL OROZCO

E)E) ECUACIONES DE LA FORMA xECUACIONES DE LA FORMA x22+ c: + c: FERNANDO GUADALUPEFERNANDO GUADALUPE

A.A.CLASIFICACION DE ECUACIONES CLASIFICACION DE ECUACIONES DE 2 GRADO DE 2 GRADO

• CONSTA DE TRES TERMINOS:CONSTA DE TRES TERMINOS:

• TERMINO CUADRÀTICO xTERMINO CUADRÀTICO x22

• TERMINO LINEAL bxTERMINO LINEAL bx

• TERMINO CONSTANTE cTERMINO CONSTANTE c

EXISTEN TRES CLASIFICACIONES:EXISTEN TRES CLASIFICACIONES:

• PURASPURAS: ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO : ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO CUADRATICO Y UNO CONSTANTE xCUADRATICO Y UNO CONSTANTE x22+ c+ c

• COMPLETASCOMPLETAS: ESTAN FORMADAS POR UN : ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO CUADRATICO UNO LINEAL Y UNO TERMINO CUADRATICO UNO LINEAL Y UNO CONSTANTE xCONSTANTE x22+ bx+ c+ bx+ c

• MIXTAS:MIXTAS: ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO ESTAN FORMADAS POR UN TERMINO CUADRATICO Y UNO LINEAL xCUADRATICO Y UNO LINEAL x22+ bx+ bx

SE RESUELVEN DE DIFERENTES SE RESUELVEN DE DIFERENTES FORMAS:FORMAS:

• POR FACTORIZACION POR FACTORIZACION

• POR RAIZ CUADRADAPOR RAIZ CUADRADA

• COMPLETANDO CUADRADOSCOMPLETANDO CUADRADOS

• POR FORMULA GENERALPOR FORMULA GENERAL

1.Tipo de ecuación1.Tipo de ecuación169x2 + 676x + 676 =169x2 + 676x + 676 =

purapura

No es ecuacionNo es ecuacion completacompleta

mixtamixta

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

2.Clasifica el siguiente problema 2.Clasifica el siguiente problema 2x+8x2+122x+8x2+12

mixtamixta

purapura No es No es ecuacion ecuacion

completacompleta

Respuesta IncorrectaRespuesta Incorrecta

3.Que tipo de ecuación es (x-3.Que tipo de ecuación es (x-2)(x+2)2)(x+2)

purapura

mixtamixta completacompleta

constanteconstante

4.Que tipo de ecuación es 625x4.Que tipo de ecuación es 625x2 2

-30x-30x

mixtamixta

purapura completascompletas

No es No es ecuaciónecuación

5.Clasifica el siguiente problema5.Clasifica el siguiente problema9x9x22 + 16 = 0 + 16 = 0

PuraPura

MixtaMixta No es No es ecuaciónecuación

CompletaCompleta

ECUACIONES DE LA FORMA ECUACIONES DE LA FORMA xx22+bx+c “ completas”+bx+c “ completas”

• DEFINICIONDEFINICION: Es aquella expresión en la que el exponente : Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2, siendo además racional y entera de la máximo es 2, siendo además racional y entera de la forma: ax2 + bx + c = 0; donde a, b, c, son números forma: ax2 + bx + c = 0; donde a, b, c, son números reales.reales.

• SOLUCION:SOLUCION: Se resuelve sacando la raíz de los dos Se resuelve sacando la raíz de los dos extremos y luego elevarlos al cuadrado y si no se puede extremos y luego elevarlos al cuadrado y si no se puede sacar raíz, sacas de los dos extremos dos números sacar raíz, sacas de los dos extremos dos números multiplicados me den las cantidades y sumados o restados multiplicados me den las cantidades y sumados o restados me den la cantidad del centro y luego los elevas al me den la cantidad del centro y luego los elevas al cuadrado y al final factorizas para sacar el valor de x.cuadrado y al final factorizas para sacar el valor de x.

EjemplosEjemplos

Esta ecuación es completa y a esta si se le puede sacar raízEsta ecuación es completa y a esta si se le puede sacar raíz 64x2+192x+144=064x2+192x+144=0 8x + 128x + 12 Luego le ponen paréntesis y los elevas al cuadrado.Luego le ponen paréntesis y los elevas al cuadrado. 64x2+192x+144=064x2+192x+144=0 (8x+12)2(8x+12)2 Y para sacar el valor de x Y para sacar el valor de x 64x2+192x+144=064x2+192x+144=0 (8x+12)2(8x+12)2 8x=-128x=-12 x=-12/8x=-12/8

EjemploEjemplo

Esta ecuación es completa y se resuelve por Esta ecuación es completa y se resuelve por multiplicaciónmultiplicación

x2-4x+32=0 x2-4x+32=0 x + 4 x + 4 x - 8x - 8

Se suman las cantidades y asi me da la cantidad de el Se suman las cantidades y asi me da la cantidad de el centro +4-8=-4centro +4-8=-4

(x+4) (x-8) =0(x+4) (x-8) =0 Se cambian los signos Se cambian los signos

(x+4) (x-8) =0(x+4) (x-8) =0 x=-4 x=8x=-4 x=8

1.1. Cual es la el valor de x en la Cual es la el valor de x en la siguiente ecuaciónsiguiente ecuación4x2+40x+100=04x2+40x+100=0

X= 5X= 5

X= -10/-2X= -10/-2 X= 10/2X= 10/2

X= -5X= -5

2.Resultado de la ecuación 2.Resultado de la ecuación (x+3)(x+4)(x+3)(x+4)

30x2+25x30x2+25x

14x2+8x+114x2+8x+1 X2+7x+12X2+7x+12

18x+21+3x18x+21+3x

3.Resultado de la siguiente 3.Resultado de la siguiente ecuación (x-20)(x+20)ecuación (x-20)(x+20)

X+3x+12X+3x+12

XX22+400+400 XX22+-30+-30

XX22+14+14

4.-cuanto equivale x4.-cuanto equivale x11 y x y x2 2 en la en la ecuación xecuación x22+ 8x-20=0?+ 8x-20=0?

XX11=-5 X=-5 X22=-8=-8

XX11=5 X=5 X22=0=0 XX11=64 X=64 X22=9=9

XX11=86 X=86 X22=8=8

C. ECUACIONES DE LA FORMA C. ECUACIONES DE LA FORMA axax22+ bx +c “completas” + bx +c “completas”

DefiniciónDefinición: Una ecuación : Una ecuación completa de segundo grado es completa de segundo grado es cuando tienen los tres cuando tienen los tres términos; cuadrático, lineal y términos; cuadrático, lineal y constante, se define así : axconstante, se define así : ax22+ + bx + c= 0bx + c= 0

Ecuaciones completasEcuaciones completas

• Donde a,b y c son constantes arbitrarias Donde a,b y c son constantes arbitrarias también debemos tener presente que la también debemos tener presente que la constante a debe ser diferente a 0 de lo constante a debe ser diferente a 0 de lo contrario se reduciría nuestra ecuación a contrario se reduciría nuestra ecuación a una ecuación de primer grado.una ecuación de primer grado.

ECUACIONES COMPLETASECUACIONES COMPLETAS

• Tienen 2 clasificaciones:Tienen 2 clasificaciones:

• Las ecuaciones de segundo grado se Las ecuaciones de segundo grado se dividen en ecuaciones simples y dividen en ecuaciones simples y completas.completas.

• procedimiento de ecuaciones comprobación de si procedimiento de ecuaciones comprobación de si un numero es o no solución de una ecuación un numero es o no solución de una ecuación Resolución de ecuación por Resolución de ecuación por tanteo Resolución algorítmica de tanteo Resolución algorítmica de ecuaciones de primer grado ecuaciones de primer grado Calculo del numero de soluciones de Calculo del numero de soluciones de una ecuación de segundo grado una ecuación de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado Resolución de ecuaciones de segundo grado completas completas

PROCEDIMIENTO

ECUACIONES COMPLETASECUACIONES COMPLETAS

• algunos ejemplos de estas ecuaciones algunos ejemplos de estas ecuaciones a)x2-4x+3=0(x+3)(x+1) a)x2-4x+3=0(x+3)(x+1) x+3=0x+1=0x¨=-3 x=-1 x+3=0x+1=0x¨=-3 x=-1 b)16m2+24m+9=0 (4m+3)2=0 b)16m2+24m+9=0 (4m+3)2=0 4m+3=0 4m=-3 m= -3/4 m2=-3/4 4m+3=0 4m=-3 m= -3/4 m2=-3/4

1.Cual es el resultado de la x 1.Cual es el resultado de la x en esta ecuación en esta ecuación 4x2+40x+100=04x2+40x+100=0

X=5X=5

X=10X=10 X=-10X=-10

X=-5X=-5

2. Cuanto equivale x2. Cuanto equivale x1 1 y xy x2 2 en la en la ecuación xecuación x22+ 13x+40=0?+ 13x+40=0?

XX11=40 X=40 X22=8=8 XX11=4 X=4 X22=-5=-5

XX11=-4 X=-4 X22=5=5X1=9 X2=0

3. ¿Cual es el resultado de x3. ¿Cual es el resultado de x22+ 3x-+ 3x-18?18?

(x+3)(x-6)(x+3)(x-6)

(x-3)(x+6)(x-3)(x+6) (x+5)(x-5)(x+5)(x-5)

(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)

4. ¿Cual es el resultado de x4. ¿Cual es el resultado de x22+ + 7x+18?7x+18?

(x+9)(x+2)(x+9)(x+2)

(x+5)(x-12)(x+5)(x-12) (x-9)(x+9)(x-9)(x+9)

(x-9)(x-2)(x-9)(x-2)

5.Resultado de la ecuación5.Resultado de la ecuaciónx2 +4x -3 = 0x2 +4x -3 = 0

(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)

(x-1)(x+3)(x-1)(x+3) (x-1)(x-3)(x-1)(x-3)

(x+1)(x+3)(x+1)(x+3)

6.-Cuanto equivale x6.-Cuanto equivale x11 y x y x2 2 en la en la ecuación xecuación x22+8x-20=0?+8x-20=0?

XX11=-5 X=-5 X22=-8=-8

XX11=5 X=5 X22=0=0 XX11=64 X=64 X22=9=9

XX11=86 X=86 X22=8=8

5.Cuanto equivale x5.Cuanto equivale x1 1 y xy x2 2 en la en la ecuación xecuación x22+13x+40=0?+13x+40=0?

XX11=40 X=40 X22=8=8 XX11=4 X=4 X22=-5=-5

XX11=-4 X=-4 X22=5=5X1=9 X2=0

D. ECUACIONES DE LA FORMA D. ECUACIONES DE LA FORMA axax22+bx “mixtas”+bx “mixtas”

• Definición:Definición: Una ecuación mixta es cuando Una ecuación mixta es cuando tiene 2 términos; termino cuadrático y tiene 2 términos; termino cuadrático y término lineal.término lineal.

• Se define así: axSe define así: ax22+bx+bx

Saber el procedimiento que se tiene que Saber el procedimiento que se tiene que seguir para poder resolver este tipo de seguir para poder resolver este tipo de ecuación ; la mixta.ecuación ; la mixta.

PROPOSITO

Un ejemplo de la ecuación Un ejemplo de la ecuación mixta es: mixta es: 3x3x22 + 9x = 0 + 9x = 0 se se resuelve de la siguiente resuelve de la siguiente manera:manera:Se busca un factor común en Se busca un factor común en constantes y variables en este constantes y variables en este caso: 3caso: 3x x

EJEMPLOS

SOLUCIONSOLUCION

• 3x3x22+9x=0+9x=0Se busca un numero que multiplicado por Se busca un numero que multiplicado por

otro te de el resultado de la ecuación, en otro te de el resultado de la ecuación, en este caso x+3.este caso x+3.

3x(x+3)=03x(x+3)=0El resultado es:El resultado es:

1.Cual es el factor común de 1.Cual es el factor común de 2x2x22+4x?+4x?

2x2x22

4x4x 4x4x22

10x10x 5x5x22

2x2x22

4x4x22 8x8x

10x10x

2x2x 20x20x22

5x5x22

10x10x22

5x5x 60x60x

10x10x

ecuaciones de segundo grado

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