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ECUACIONESDE SEGUNDO
GRADO
Una ecuación de segundo grado con una incógnita tiene la forma general:
ax2 + bx + c = 0Donde a, b, c, x R y a 0Los términos de una ecuación de segundo grado son:ax2: término cuadrático.bx: término lineal.c: término independiente.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES INCOMPLETASPara resolver una ecuación incompleta de la forma:
ax2 + c = 0Se despeja la incógnita y se extrae la raíz cuadrada a ambos miembros.
Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones:
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
0616 2 xx
2
74
2
1 xxxx
POR FACTORIZACIÓN:
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
COMPLETAS
Ejemplo 1:Resuelve la ecuación cuadrática:
01032 xx
Ejemplo 2:Resuelve la ecuación cuadrática:
0295 2 xxEjemplo 3:La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 313. ¿cuáles son los números?
POR FÓRMULA GENERAL:
Una ecuación de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, se puede resolver aplicando la fórmula general:
a
acbbx
2
42
Ejemplo 1:Halla el conjunto solución de:
xx 20134 2
PROBLEMAS PROPUESTOS
Halla el valor de “x” en:Ejercicio 01
xx 52
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 02
xxxx 753 22
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 03
1757 2 x
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 04
36148 2 x
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 05
13515 2 x
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 06
40812 x
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 07
672 xx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 08
3512 2 xx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 09
05136 2 xx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 10
xx 2152
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 11
xx 3282
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 12
xx 5123 2
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 13
872215 2 )()( xxxx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 14
)())(( 37522 2 xxxx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 15
))(( 2416 xx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 16
80322 22 )()( xx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 17
)())(()( 8428223 xxxx
Halla el valor de “x” en:
Ejercicio 18
)())(()( 8428223 xxxx
Halla el valor de “x” en:x2 + 3x + 2 = 0
Ejercicio 19
Halla el valor de “x” en:3x2 + x = 4
Ejercicio 20
Halla el valor de “x” en:2x2 – 5x + 2 = 0
Ejercicio 21
Halla el valor de “x” en:(x + 1)(x – 3) = 12
Ejercicio 22
Halla el valor de “x” en:(x + 2)(x + 4) = 6x2
Ejercicio 23
El área de un rectángulo es 40 cm2. Determina la mayor de sus dimensiones si uno de sus lados excede al otro en 3 cm.
Ejercicio 24
Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son tres números consecutivos. Calcula el valor de la hipotenusa.
Ejercicio 25
El largo de un jardín es el triple de su ancho. Calcula su perímetro si su área es 192m2.
Ejercicio 26
Halla el menor de tres números consecutivos si la suma de los cuadrados de los dos primeros excede en 60 al cuadrado del tercero.
Ejercicio 27
Halla el valor de “x” en:(2x – 3)(x + 5) = (3x - 5)(x – 3)
Ejercicio 28
Halla el valor de “x” en:x(x + 2) + 5 = 3(2 – x) + x – 4
Ejercicio 29
Halla el valor de “x” en:2x2 – 1 = x2 + 24
Ejercicio 30
