変分量子アルゴリズムの 性能評価と改良開発 · •...

Osaka University

1

変分量子アルゴリズムの性能評価と改良開発

大阪大学基礎工学研究科

御手洗光祐

Osaka University

2

“現在の”量子コンピュータ

Noisy

Intermediate

Scale

Quantum

A. Kandala et al, Nature 549, 242 (2017).

ノイズの無視できない

中規模 (数10 ~ 100 qubit)

スケールの

量子デバイス

Depth(~100 gates)

qu

bit

(5

0 ~

100)

U1

U2

U3

Osaka University

3

“現在の”量子コンピュータ

F. Arute et al. (Google), “Quantum supremacy using a programmable

superconducting processor”, Nature 574, 505-510 (2019)

ある特定のタスクでは…

NISQ デバイス 従来コンピュータのベストエフォート>

Osaka University

4

近未来量子コンピュータ量子コンピュータの古典シミュレーションはqubit 数に対して指数的に難しくなる

Full-シミュレーションに必要なメモリ

# of qubits Memory

20 MB

30 GB

40 TB

50 PB

この計算能力を何か意味のある問題に使えないか？

→ NISQのためのアルゴリズム開発

Osaka University

5

NISQ に向けたアルゴリズム

“浅い”量子回路

古典コンピュータ

量子的計算 その他の計算

フィードバック

• 今の量子デバイスは、単体で意味のある計算をすることが難しい。

• 古典的に簡単な計算は古典でやるべき。

量子古典ハイブリッドアルゴリズム/変分量子計算

Osaka University

6

本プロジェクトの趣旨

𝑈 𝜽𝜓𝑖𝑛 𝜓𝑜𝑢𝑡(𝜽) ハミルトニアン期待値 𝐻 を計算測定

𝛉 の更新 𝐻 を小さくするように 𝜽 を決定

量子コンピュータ

古典コンピュータ

ハミルトニアン 𝐻 に変換

VQE: 量子化学 QAOA: 最適化

“変分”量子アルゴリズム

Osaka University

7

NISQ を応用するアルゴリズム

𝑈 𝜽 𝜓𝑜𝑢𝑡(𝜽)

古典コンピュータ

𝐻 𝜽 =

𝑖

ℎ𝑖 𝐵𝑖 𝜽

𝐻 𝜽 を最小化

𝐵𝑖(𝜽)測定

𝜽を更新

ハミルトニアン 𝐻

例：Variational quantum eigensolver (VQE)

量子系の近似的な基底状態を求めるアルゴリズム

収束 𝜽 = 𝜽∗

𝜓𝑜𝑢𝑡 𝜽∗ ≈ 𝐻の基底状態

A. Peruzzo, et al., Nat. Comm., 5, 4213 (2014)

Osaka University

8

NISQ を応用するアルゴリズム

𝑈 𝜽 𝜓𝑜𝑢𝑡(𝜽)

古典コンピュータ

𝐻 𝜽 =

𝑖

ℎ𝑖 𝐵𝑖 𝜽

𝐻 𝜽 を最小化

𝐵𝑖(𝜽)測定

𝜽を更新

収束 𝜽 = 𝜽∗

𝜓𝑜𝑢𝑡 𝜽∗ ≈ 𝐻の基底状態

古典コンピュータでは作り出せない量子状態

→ これまでは調べられなかった系が調べられる可能性

Osaka University

本プロジェクトの目的

9

変分量子アルゴリズムの性能を評価し、改良を行う。

• 変分量子アルゴリズムはどの程度のノイズを許容するのか？

• 現実的なノイズ (誤り訂正しきい値付近) で有用なアプリケーション

になりうるのか？

• パラメータθの最適化アルゴリズムはどのようなものが良いのか？

• 性能を引き出すのに適した量子回路 𝑈 𝜽 はあるのか？

• アルゴリズムを改良できないか？

Osaka University

実施内容

10

性能評価に関して

• VQE をシミュレータ (ノイズあり・なし) にて実装し、

• 古典コンピュータで難しい分子について調べ、

• ~12 qubit の範囲で性能評価

新規手法開発に関して

• VQE を用いたエネルギー微分、

• (軌道最適化 VQE) ← 間接的に寄与

Osaka University

性能評価について

11

Osaka University

12

性能評価結果

• 期待値評価のサンプル数1000 sample/term

• ノイズ設定Depolarizing noise after

each gate

p = 0.001 (1q gate)

p = 0.01 (2q gate)

• Error mitigation:(p, 2p, 3p) でサンプリング→ 線型外装

ノイズあり量子回路の場合:

勾配降下法≒ SPSA?

勾配降下法

虚時間発展SPSA

BFGS

H2 分子を例とした結果

Osaka University

13

量子回路

𝑅𝑦0 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

𝑅𝑦 𝑅𝑥

0

0

0

𝑒𝑖𝐻𝑡

𝐻 =

𝑖𝑗

𝐽𝑖𝑗 𝑍𝑖𝑍𝑗×N

Hardware-efficient 回路

粒子数保存回路

1 0 0 00 cos 𝜃 𝑒𝑖𝜙 sin 𝜃 00 𝑒−𝑖𝜙 sin 𝜃 − cos 𝜃 00 0 0 1

0

0

0

0

Kandala et al., Nature 549, 242 (2017)

Osaka University

14

性能評価結果 – H4

各パウリ演算子を 1000 shots で求め、最終的に収束したパラメータ値で期待値を厳密に評価

Hardware-efficient circuit Particle-number-preserving

VQEExact

Hardware efficient 回路はよいパラメータに収束しない。

CCSD (既存手法)

Osaka University

15

性能評価結果 – H６

エネルギー期待値を厳密に求め、最終的に収束したエネルギー

Particle-number-preserving ansatz 使用

VQE

Exact

この ansatz でも系が大きいと難しい

CCSD (既存手法)

depth 60 depth 120

HF

Osaka University

16

性能評価結果 – H６

エネルギー期待値を厳密に求め、最終的に収束したエネルギー

Particle-number-preserving ansatz 使用

VQE

Exact

この ansatz でも系が大きいと難しい

CCSD (既存手法)

depth 60 depth 120

HF

厳密解からの誤差

化学精度

Osaka University

17

成果の利用者価値・社会貢献価値

現時点の VQE 理論で従来アルゴリズムを超えることは非常に困難

特にパラメータ最適化に関してブレークスルーが必要。

無ければハードウェアの性能が上がっても使えない。

本プロジェクトによって得られた知見

10000 回程度の期待値測定で収束

Osaka University

新規手法について

18

Osaka University

19

エネルギー微分の必要性

VQE = 基底状態

+ 遷移振幅計算先行研究 (SSVQE) = 基底状態 & 励起状態探索

残るは…

エネルギーの微分値計算

構造最適化・分極率・NMR 化学シフト・… に必須

核座標微分

電場微分 磁場微分

Osaka University

20

VQE による解析的なエネルギー微分

• 量子化学で知られている解析微分の表式と、[Phys. Rev. Res.,

1, 013006] で提案した手法を組み合わせて、VQE によるエネルギー微分の手法を構成した。

• 本プロジェクト作業で作成したコードを利用して、当手法をシミュレータにて実装。

• 成果は arxiv: 1905.04054 にて公表済み。(accepted to Phys.

Rev. Res.)

Osaka University

21

成果の利用者価値・社会貢献価値

エネルギー微分 → 様々な物性値

e.g. 分極率・原子間に働く力・…

𝛿− 𝛿+

VQE が実現した際の応用範囲を広げる手法

従来法との比較：

本手法無し = 数値微分を使う

本手法 = 解析的な微分値

微分値の精度

低

高

Osaka University

おわりに –中長期の達成目標

22

Osaka University

23

中長期の達成目標

本プロジェクトで得られた変分量子アルゴリズムの課題解決= 最適化に対するブレークスルー

ハードウェアの発展

従来アルゴリズムで難しい問題 (水素分子鎖など) で実証シミュレーション

従来アルゴリズムで難しい問題 (水素分子鎖など) で実証実験

実際の分子への適用