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Einführung in DSGE-Modelle und deren
Lösung mit Hilfe von Dynare
Prof. Dr. Jochen Michaelis
Wintersemester 2015/2016
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Vorbemerkungen
Makro: ein Schnelldurchlauf
Geschichte der Makro in zwei Abschnitte zu unterteilen:
- vor Lucas (1976)
- nach Lucas (1976)
bis 1976:
- kleine, schöne Makromodelle wie ISLM oder Mundell-Fleming
- große, unschöne Modelle zur Konjunkturprognose
Lucas-Kritik
- Strukturparameter der Makromodelle politikabhängig, endogen
- Evaluation von Politikmaßnahmen mit demselben Modell unmöglich
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MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Vorbemerkungen
Konsequenz:
Suche nach „tieferen“, politikunabhängigen Parametern
Wie geht die Makroökonomik mit der Lucas-Kritik um?
Hörsaal: Forschung:
ignorieren! Mikrofundierung der Makro
(gut so!!)
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MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Vorbemerkungen
Real Business Cycle (RBC)-Modelle:
Schwankungen von Produktion und Beschäftigung können effizient sein
Erwartungen über zukünftige Größen bedeutsam
Probleme der RBC:
jede Schwankung ist effizient
Widerspruch zu Daten eklatant
Heutige Makro übernimmt Methodik der RBC
RBC + Friktionen = DSGE
DSGE = Dynamic Stochastic General Equilibrium
Seit ca. 10 Jahren sind DSGE-Modelle state of the art in der Makro
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MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Vorbemerkungen
Bausteine eines DSGE-Modells:
Haushalte als Nutzenmaximierer
Unternehmen als Gewinnmaximierer
Zentralbank: Taylor-Regel für den Zins
- rationale Erwartungen
- unendlicher Planungshorizont
- perfekte Informationen
- Märkte im Gleichgewicht
Stochastische Schocks (meist AR(1))
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MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Vorbemerkungen
Fünf Grundprinzipien für die Konstruktion eines monetären Makromodells
(Williamson und Wright 2010):
Prinzip #1: Microfoundations matter (Lucas-Kritik, logische Konsistenz)
Prinzip #2: Money matters (Friktionen und Imperfektionen abbilden)
Prinzip #3: Financial intermediation matters (Kapitalmärkte imperfekt)
Prinzip #4: appropriate abstraction (Modelle ebenso „unrealistisch“ wie Landkarten)
Prinzip #5: no single model (aber Konsens über Grundbausteine)
6
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
1. Monopolistische Konkurrenz auf den Gütermärkten: das Modell von
Blanchard und Kiyotaki
Neu-Keynesianische Makro: Mikrofundierung von Preisrigiditäten
Hauptvertreter: Mankiw, Romer, Tobin, Blanchard, Gali, Woodford
Marktform auf Gütermärkten: monopolistische Konkurrenz
Unternehmen haben Preissetzungsmacht wegen „love of variety“ der Haushalte
Modellierung folgt in aller Regel
Dixit und Stiglitz (AER 1977)
Blanchard und Kiyotaki (AER 1987)
Die dort entwickelten Bausteine finden sich heute praktisch eins zu eins in:
New Open Macroeconomics (Obstfeld, Rogoff, Devereux, Corsetti)
New Economic Geography (Krugman, Helpman, Venables, Baldwin)
7
Monop. Konkurrenz: BK
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Monop. Konkurrenz: BK
Blanchard und Kiyotaki (AER 1987)
imperfekte Güter- und Arbeitsmärkte
zur Vermeidung des Say’schen Theorems wird ein weiteres Gut eingeführt, so
dass Einkommen aufgeteilt werden kann in Nachfrage nach Gütern und
“something else” Geld
hier: money-in-the-utility-function
alternativ: Clower constraint
Feenstra (JME 1981): beide Ansätze äquivalent
CES-Nutzenfunktion (à la Dixit/Stiglitz) und CES-Produktionsfunktion über
Varietäten von Arbeit
Modell ist statisch
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Zur Nutzenfunktion des Haushalts j:
(1) 𝑈𝑗 = (𝐶𝑗)
𝛾 𝑀𝑗
𝑃
1−𝛾− (𝑁𝑗)
𝛽 𝑗 = 1,…… , 𝑛
𝛽 = 1: konstantes Grenzleid der Arbeit
𝛽 > 1: zunehmendes Grenzleid der Arbeit 𝐶𝑗 ist ein Konsumgüter-Index über die verschiedenen Varietäten (s.u.)
Nutzen homogen vom Grade eins in Konsum und realer Geldmenge
Nutzen additiv-separabel in C und M/P einerseits und N andererseits
Nutzen ist linear im Einkommen, keine Einkommenseffekte beim Arbeitsangebot
Haushalt maximiert Nutzen in zwei Stufen:
1. Aufteilung des Einkommens auf Konsum und reale Geldnachfrage
2. Aufteilung der Konsumausgaben auf die Produktvarietäten
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MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Budgetrestriktion des Haushalts j: (2) 𝑃𝐶𝑗 +𝑀𝑗 = 𝐼𝑗 bzw.
𝑀𝑗
𝑃=𝐼𝑗
𝑃− 𝐶𝑗
1. Stufe: setze NB in (1) ein:
𝑈𝑗 = (𝐶𝑗)
𝛾 (𝐼𝑗
𝑃−𝐶𝑗)1−𝛾−(𝑁𝑗)
𝛽
Maximiere über Konsum:
(3)
𝜕𝑈𝑗
𝜕𝐶𝑗= 𝛾𝐶𝑗
𝛾−1 (𝐼𝑗
𝑃−𝐶𝑗)1−𝛾+𝐶𝑗
𝛾(1 − 𝛾)(𝐼𝑗
𝑃−𝐶𝑗)−𝛾 −1 = 0
γ
𝐼𝑗
𝑃−𝐶𝑗= (1 − 𝛾)𝐶𝑗
(4) 𝐶𝑗 = 𝛾 ∙
𝐼𝑗
𝑃
𝑀𝑗
𝑃= (1 − 𝛾)
𝐼𝑗
𝑃
Einkommen wird gemäß den Bruchteilen 1 − 𝛾 bzw. 𝛾 auf Konsum und Geld
aufgeteilt, Aufteilung unabhängig von Höhe des Einkommens
10
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Fokus auf 2. Stufe: Aufteilung der Konsumausgaben auf die Produktvarietäten
CES-Nutzenfunktion (à la Dixit/Stiglitz) als Ausdruck einer „love of variety“
(5) 𝑉 = 𝑐1
𝜀−1
𝜀 +𝑐2
𝜀−1
𝜀 +. . . +𝑐𝑚
𝜀−1
𝜀
𝜀−1
𝜀
= 𝑐𝑖
𝜀−1
𝜀𝑚𝑖=1
𝜀
𝜀−1
mit 𝑖 = 1,… ,𝑚 als Index für die Varietäten (= Firmen) und 𝜀 > 1 als Substitutions-
elastizität zwischen je zwei Gütern
Angenommen, von jeder Varietät wird gleich viel konsumiert:
(6) 𝑉 = 𝑚 ∙ 𝑐𝑖
𝜀−1
𝜀
𝜀−1
𝜀
= 𝑚𝜀
𝜀−1 ∙ 𝑐𝑖
Der gesamte Konsum sei gleich Z, folglich entfällt auf jede Varietät 𝑐𝑖 =𝑍
𝑚. Einsetzen
in (6) liefert:
(7) 𝑉 = 𝑚𝜀
𝜀−1𝑍
𝑚= 𝑚
1
𝜀−1𝑍
11
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Für ein gegebenes Konsumniveau Z steigt der Nutzen in der Zahl der Varietäten.
Beträgt bspw. der Konsum 100, so stellt sich ein HH besser, wenn er zwischen 20
anstelle von 10 verschiedenen Produktvarianten wählen kann (20x5 ist besser als
10x10).
Nutzenmaximierung: teile die Konsumausgaben auf die Varietäten auf
CES-Konsumgüter-Index:
(8) 𝐶 = 𝑚1
1−𝜀 𝐶𝑖
𝜀−1
𝜀𝑚𝑖=1
𝜀
𝜀−1
Der Term 𝑚1
1−𝜀 ist eine Normierung, die „das Leben einfacher macht“.
Bei der Maximierung spielt das gesamtwirtschaftliche Preisniveau P eine Rolle, daher
erst einmal der Zwischenschritt:
12
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Berechnung des CES-Preisindex:
Ausgaben für alle Konsumgüter:
(9) 𝑍 = 𝑃𝐶 = 𝑃𝑖𝑚𝑖=1 𝐶𝑖
Preisindex P ist definiert als derjenige Index, der die Ausgaben Z für den Erwerb
einer Einheit C minimiert (𝐶 = 1).
(10) min𝐶𝑖 𝑍 = 𝑃𝑖𝐶𝑖
𝑚𝑖=1 u.d.N. 𝑚
1
1−𝜀 𝐶𝑖
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1
= 𝐶 = 1
𝐿𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑃𝑖𝐶𝑖 − 𝜆 𝑚1
1−𝜀 𝐶𝑖
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1
− 1𝑖
(11) 𝜕𝐿
𝜕𝐶𝑖= 𝑃𝑖 − 𝜆𝑚
1
1−𝜀 ∙𝜀
𝜀−1 𝐶
𝑖
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1−1
∙𝜀−1
𝜀𝐶𝑖
𝜀−1
𝜀−1= 0
13
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(12) 𝑃𝑖 = 𝜆𝑚1
1−𝜀 𝐶𝑖
𝜀−1
𝜀𝑖
1
𝜀−1
∙ 𝐶𝑖
−1
𝜀
= 𝐶/𝑚1
1−𝜀
1
𝜀
siehe (8)
Wegen 𝐶 = 1 vereinfacht sich dies zu:
(13) 𝑃𝑖 = 𝜆𝑚1
1−𝜀−
1
𝜀(1−𝜀) ∙ 𝐶𝑖
−1
𝜀
Bedingung erster Ordnung für den optimalen Konsum der Varietät i:
(14) 𝐶𝑖 = 𝜆𝜀𝑚−1𝑃𝑖
−𝜀
•
14
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Einsetzen in Definition für C (vgl. 8):
(15) 𝐶 = 1 = 𝑚1
1−𝜀 𝜆𝜀𝑚−1𝑃𝑖−𝜀
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1
1 = 𝑚1
1−𝜀 𝜆𝜀−1𝑚1−𝜀
𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
𝜀
𝜀−1
1 = 𝑚1
1−𝜀 𝜆𝜀−1𝑚1−𝜀
𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
𝜀
𝜀−1
1 = 𝑚1
1−𝜀𝑚−1𝜆𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
𝜀
𝜀−1
(16) 𝜆𝜀 = 𝑚−𝜀
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1
15
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Einsetzen von (16) in (14) ergibt:
(17) 𝐶𝑖 = 𝑚−𝜀
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1 ∙ 𝑚−1𝑃𝑖−𝜀 = 𝑚
−1
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1 ∙ 𝑃𝑖−𝜀
Multiplikation mit 𝑃𝑖 : 𝑃𝑖𝐶𝑖 = 𝑚−1
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1 ∙ 𝑃𝑖1−𝜀
Einsetzen in Definition der Ausgaben Z:
(18) 𝑍 = 𝑃𝐶 = 𝑃 = 𝑃𝑖𝑚𝑖=1 𝐶𝑖 = 𝑚
−1
1−𝜀𝑖 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1𝑃𝑖1−𝜀
𝑃 = 𝑚−1
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖 = 𝑚−1
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
−𝜀
𝜀−1+1= 𝑚
−1
1−𝜀 𝑃𝑖1−𝜀
𝑖
1
1−𝜀
(19) 𝑃 =1
𝑚 𝑃𝑖
1−𝜀𝑖
1
1−𝜀 CES-Preisindex
16
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Gegeben die Preise der einzelnen Varietäten ergibt (19) denjenigen Preisindex, der
die Ausgaben für eine Einheit Konsum minimiert.
Angenommen, alle Preise 𝑃𝑖 seien identisch: 𝑃 =1
𝑚(𝑚𝑃𝑖
1−𝜀)
1
1−𝜀= 𝑃𝑖
Zurück zur Nutzenmaximierung
(Aufteilung der Konsumausgaben auf die Varietäten 𝑖 = 1,… ,𝑚 )
• Bestimmung der Nachfrage des Haushalts j nach Gut i
• anschließende Aggregation über alle HH liefert gesamtw. Nachfrage nach Gut i
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Bestimmung von 𝐶𝑖𝑗 : max𝐶𝑖𝑗
𝐶𝑗 =𝑚1
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑚𝑖=1
𝜀
𝜀−1
u.d.N. 𝑃𝑖𝐶𝑖𝑗 = 𝑃𝐶𝑗𝑚𝑖=1
(20) 𝐿𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 = 𝑚1
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1
− 𝜆 𝑃𝑖𝐶𝑖𝑗 − 𝑃𝐶𝑗𝑖
Foc:
(21) 𝜕𝐿
𝜕𝐶𝑖𝑗= 𝑚
1
1−𝜀 ∙𝜀
𝜀−1 𝐶
𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1−1
∙𝜀−1
𝜀𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀−1− 𝜆𝑃𝑖 = 0
Umformung nach 𝑃𝑖 :
(22) 𝑃𝑖 =1
𝜆𝑚
1
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
1
𝜀−1
∙ 𝐶𝑖𝑗
−−1
𝜀
18
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Einsetzen in die Definition des CES-Preisindex (19):
𝑃 =1
𝑚 𝑃𝑖
1−𝜀𝑖
1
1−𝜀=
1
𝑚
1
𝜆𝑚
1
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1𝜀
𝑖
1
𝜀−1
∙ 𝐶𝑖𝑗
−1
𝜀
1−𝜀
𝑖
1
1−𝜀
𝑃 =1
𝑚 𝜆𝜀−1𝑚 𝐶
𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
−1
∙ 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
1
1−𝜀
𝑃 =1
𝑚𝜆𝜀−1𝑚 𝐶
𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
−1
𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
1
1−𝜀
(23) 𝑃 =1
𝜆
19
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Einsetzen von (23) in (22) ergibt:
𝑃𝑖
𝑃= 𝑚
1
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
1
𝜀−1
∙ 𝐶𝑖𝑗
− 1
𝜀
𝑃𝑖
𝑃
𝜀= 𝑚
𝜀
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1
∙ 𝐶𝑖𝑗−1 = 𝑚−1𝑚
1
1−𝜀 𝐶𝑖𝑗
𝜀−1
𝜀𝑖
𝜀
𝜀−1
∙ 𝐶𝑖𝑗−1
𝑃𝑖
𝑃
𝜀= 𝑚−1𝐶𝑗𝐶𝑖𝑗
−1
Nachfrage des Haushalts j nach Gut i:
(24) 𝐶𝑖𝑗 =1
𝑚
𝑃𝑖
𝑃
−𝜀𝐶𝑗
20
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Gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach Gut i (Aggregation über alle HH):
(25) 𝑌𝑖 = 𝐶𝑖𝑗 =1
𝑚𝑛𝑗=1
𝑃𝑖
𝑃
−𝜀 𝐶𝑗𝑛𝑗=1
Konsum ist die einzige Nachfragekomponente, daher ist das Aggregat des Konsums
aller Haushalte gleich der gesamtw. Nachfrage (Output) Y.
Es resultiert:
(26) 𝑌𝑖 =1
𝑚
𝑃𝑖
𝑃
−𝜀𝑌
Die Substitutionselastizität 𝜀 entspricht der Preiselastizität der Güternachfrage. Für
die Existenz eines Gleichgewichts ist die Annahme 𝜀 > 1 notwendig.
Die Nachfragefunktion (26) ist für die Firma i eine Nebenbedingung bei der
Bestimmung des optimalen Güterpreises 𝑃𝑖 .
In der Literatur ist es üblich, die Zahl der Unternehmen m auf Eins zu normieren.
21
MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Firmen
CES-Produktionstechnologie:
(27) 𝑌𝑖 = 𝑁𝑖𝑗𝜎−1
𝜎𝑛𝑗=1
𝜎
𝜎−1∙1
𝛼
mit 𝜎 > 1 als Substitutionselastizität zwischen je zwei Varietäten
jeder HH bietet eine eigene Arbeitsvarietät an,
𝛼 = 1 : konstante Skalenerträge (= konstante Grenzkosten)
𝛼 > 1 : abnehmende Skalenerträge (= zunehmende Grenzkosten)
Firma i maximiert Gewinn über zwei Parameter:
Produktpreis 𝑃𝑖 Nachfrage nach den einzelnen Arbeitsvarietäten 𝑁𝑖𝑗
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zur Nachfrage nach den einzelnen Varietäten :
minimiere die Arbeitskosten für einen gegebenen Output und gegebene Löhne:
min𝑁𝑖𝑗
𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗𝑗 u.d.N. 𝑌𝑖 = 𝑁𝑖𝑗𝜎−1
𝜎𝑛𝑗=1
𝜎
𝜎−1∙1
𝛼
Lösung der Kostenminimierung ergibt Nachfrage der Firma i nach Arbeitsvarietät j:
(28) 𝑁𝑖𝑗 = 𝑛𝜎
1−𝜎𝑊𝑗
𝑊
−𝜎𝑌𝑖𝛼
Nachfrage von Firma i nach allen Varietäten (= Lohnkosten der Firma i)
(29) 𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗 =𝑛𝑗=1 𝑛
𝜎
1−𝜎𝑊𝑌𝑖𝛼
mit dem CES- Lohn-Index 𝑊 =
1
𝑛 𝑊𝑗
1−𝜎𝑛𝑗=1
1
1−𝜎 BK: (9)
23
ijN
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Nachfrage aller Firmen nach Arbeitsvarietät j:
(30) 𝑁𝑗 = 𝑁𝑖𝑗 =
𝑊𝑗
𝑊
−𝜎 𝑁
𝑛𝑚𝑖=1 BK: (8)
mit N als Index für die aggregierte Arbeitsnachfrage
Arbeitsnachfragefunktion (30) dient dem Haushalt j als Nebenbedingung bei der Festlegung seines nutzenmaximalen Lohnsatzes 𝑊𝑗 .
Häufige Normierung: 𝑛 = 1
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MAGKS - Makroökonomik Prof. Dr. Jochen Michaelis
Festlegung des gewinnmaximalen Preises
Gewinnfunktion: 𝑉𝑖 = 𝑃𝑖𝑌𝑖 − 𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗
𝑛𝑗=1
Nebenbedingungen:
Güternachfragefunktion (26): 𝑌𝑖 =
𝑃𝑖
𝑃
−𝜀𝑌 (Normierung 𝑚 = 1)
Kostenminimierung (29): 𝑊𝑗𝑁𝑖𝑗 = 𝑊𝑌𝑖
𝛼𝑛𝑗=1 (Normierung 𝑛 = 1)
Einsetzen: 𝑉𝑖 = 𝑃𝑖𝑌𝑖 −𝑊𝑌𝑖𝛼
𝑉𝑖 =
1
𝑃
−𝜀𝑌𝑃𝑖
1−𝜀 −𝑊𝑃𝑖
𝑃
−𝛼𝜀𝑌𝛼
25
iP
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Foc:
𝜕𝑉𝑖
𝜕𝑃𝑖=
𝑃𝑖
𝑃
−𝜀𝑌 1 − 𝜀 𝑃𝑖
−𝜀 −𝑊1
𝑃
−𝛼𝜀𝑌𝛼 −𝛼𝜀 𝑃𝑖
−𝛼𝜀−1 = 0
1
𝑃
−𝜀𝑌 𝜀 − 1 𝑃𝑖
−𝜀 = 𝛼𝜀𝑊𝑃𝑖
𝑃
−𝛼𝜀𝑌𝛼𝑃𝑖
−1 𝑃
𝑃
𝑃𝑖
𝑃
−𝜀𝑌 𝜀 − 1 = 𝛼𝜀
𝑊
𝑃
𝑃𝑖
𝑃
−𝛼𝜀−1𝑌𝛼
𝑃𝑖𝑃
−𝜀+𝛼𝜀+1
=𝜀
𝜀 − 1𝛼𝑊
𝑃𝑌𝛼−1
26
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Preissetzungsregel:
(31) 𝑃𝑖
𝑃=
𝜀
𝜀−1𝛼𝑊
𝑃𝑌𝛼−1
1
1+𝜀(𝛼−1) BK: (10)
Der von dem Unternehmen geforderte Relativpreis
steigt im Reallohn (Verschiebung der Grenzkosten-Kurve)
ist bei konstanten Grenzkosten unabhängig von der Güternachfrage Y,
steigt bei zunehmenden Grenzkosten mit der Güternachfrage Y
Spezialfall :
(32)
𝑃𝑖
𝑃=
𝜀
𝜀−1 𝑊
𝑃
gewinnmaximaler Preis 𝑃𝑖 ist ein mark up
𝜀
𝜀−1> 1 auf den Nominallohn W
Relativpreis ist ein mark up auf reale Grenzkosten
mark up umso kleiner, je höher die Preiselastizität der Güternachfrage
bei vollständiger Konkurrenz (𝜀 → ∞) gilt Preis = Grenzkosten
27
)1(
)1(
1
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Festlegung des nutzenmaximalen Lohnsatzes
Nutzenfunktion des Haushalts j: 𝑈𝑗 = (𝐶𝑗)
𝛾 (𝑀𝑗
𝑃)1−𝛾−(𝑁𝑗)
𝛽
Jeder Haushalt ist Monopolist für seine Arbeitsvarietät und setzt den Lohn 𝑊𝑗
Nebenbedingungen:
- Budgetrestriktion: 𝐼𝑗 = 𝑊𝑗𝑁𝑗 + 𝑉𝑖𝑗 +𝑀𝑗
𝑚𝑖=1
- Nachfrage nach Arbeit vom Typ j: 𝑁𝑗 = 𝑁𝑖𝑗 =
𝑚𝑖=1
𝑊𝑗
𝑊
−𝜎𝑁
Lohnsetzungsregel:
(32)
𝑊𝑗
𝑊=
𝜎
𝜎−1𝛽𝑃
𝑊𝑁𝛽−1
1
1+𝜎(𝛽−1) BK: (11)
28
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Spezialfall 𝛽 = 1 :
(33)
𝑊𝑗
𝑊=
𝜎
𝜎−1 𝑃
𝑊
Nominallohn ist ein mark up auf Preisniveau P
Reallohn ist ein mark up auf Grenzleid der Arbeit
mark up umso kleiner, je größer die Substitutionselastizität 𝜎
Reallohn unabhängig von Beschäftigung (aggregierter Güternachfrage)
29
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Zusammenfassung des Modells:
i. 𝑌 =
𝛾
1−𝛾 𝑀
𝑃 aggregierte Güternachfrage (nicht hergeleitet)
(ii) 𝑌𝑖 =𝑃𝑖
𝑃
−𝜀𝑌 Nachfrage nach einer Gütervarietät
(iii) 𝑁𝑗 =𝑊𝑗
𝑊
−𝜎𝑁 Nachfrage nach einer Arbeitsvarietät
(iv) 𝑃𝑖
𝑃=
𝜀
𝜀−1𝛼𝑊
𝑃𝑌𝛼−1
1
1+𝜀(𝛼−1) Preisregel
(v) 𝑊𝑗
𝑊=
𝜎
𝜎−1𝛽𝑃
𝑊𝑁𝛽−1
1
1+𝜎(𝛽−1) Lohnregel
plus CES-Preisindex plus CES-Lohnindex plus Produktionstechnologie;
8 Gleichungen mit 8 Unbekannten: 𝑌𝑖 , 𝑌, 𝑁𝑗 , 𝑁, 𝑃𝑖 , 𝑃,𝑊𝑗 ,𝑊
30
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Gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht
Symmetrie-Annahme: 𝑃𝑖 = 𝑃 ; 𝑊𝑗 = 𝑊
andere (asymmetrische) „Aggregationsregeln“ sind denkbar, aber
analytischer Aufwand ein Vielfaches
liefern keine substantiellen zusätzlichen Einsichten (vgl. Dixit und Stiglitz 1977)
Die Preisregel vereinfacht sich zu: 1 =
𝑃𝑖
𝑃=
𝜀
𝜀−1𝛼𝑊
𝑃𝑌𝛼−1
1
1+𝜀(𝛼−1)
(34)
𝑃
𝑊=
𝜀
𝜀−1𝛼𝑌𝛼−1 aggregierte Preisregel BK: (12)
alternativ:
𝑊
𝑃=𝜀−1
𝜀 1
𝛼𝑌1−𝛼 feasible real wage
feasible real wage steigt in 𝜀 und sinkt in Y bei abnehmenden Skalenerträgen 𝛼 > 1
31
i j
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Die Lohnregel vereinfacht sich zu: 1 =𝑊𝑗
𝑊=
𝜎
𝜎−1𝛽𝑃
𝑊𝑁𝛽−1
1
1+𝜎(𝛽−1)
(26)
𝑊
𝑃=
𝜎
𝜎−1𝛽𝑌(𝛽−1)𝛼 target real wage
BK: (13)
mit 𝑁 = 𝑌𝛼 aus der Produktionsfunktion im symmetrischen Gleichgewicht
target real wage der Lohnsetzer steigt in Y bei abnehmenden Skalenerträgen, bei
konstanten Skalenerträgen ist er unabhängig von Y
32
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33
PW /
Y
0PS
0WS
A
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1WS
1PS
•B
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