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Prof. Dr. Günter Daniel Rey
Professur Psychologie digitaler LernmedienInstitut für Medienforschung Philosophische Fakultät
Einführung in die Statistik
Zusammenfassung
313. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Zentrale Tendenz, Streuung und Verteilung• Tabellen und Abbildungen• t-Test, ein- und mehrfaktorielle Varianzanalye• Stichprobenumfangsplanung• Weitere Varianzanalysen• Nonparametrische Verfahren• Korrelation und Regression• Testgütekriterien• Metaanalyse
Überblick
413. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Messen: Homomorphe Abbildung eines empirischen in ein numerisches Relativ
• Wichtigkeit von präzisen Messungen
• Skalenniveaus: Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskala • Statistik: Suche nach Mustern in Zahlen• Deskriptivstatistik und Inferenzstatistik• Wahrheitsfindung als Ziel der Datenerhebung und Datenauswertung!?
Einführung
513. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Mittelwert: Gebräuchlichstes Maß der zentralen Tendenz
• Standardabweichung: Gebräuchlichstes Streuungsmaß• Weitere Maße der zentralen Tendenz: Modalwert und
Medianwert• Weitere Streuungsmaße: Variationsbreite, Varianz und
Interquartilbereich• Verschiedene Verteilungen:
Zentrale Tendenz, Streuung und Verteilung
613. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
Rey.participoll.com
Wo befinden sich Mittelwert, Median und Modalwert in der unten dargestellten rechtsschiefen Verteilung? A: Mittelwert > Median > Modalwert B: Mittelwert < Median < Modalwert C: Median > Mittelwert > Modalwert D: Median < Mittelwert < Modalwert
Verteilungen
0A B C D
713. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Fließtext, Tabellen und Abbildungen: Unterschiedliche Möglichkeiten der Ergebnisdarstellung
• Tabellen sparsam einsetzen und nach gängigen Konventionen gestalten
• Polygonzug, Histogramm, Box- und Violin-Plot, Balken- und Säulendiagramm, Streudiagramm und Kreisdiagramm: Ausgewählte Formen von Abbildungen
• Für Tabellen und Abbildungen gilt: Weniger ist (oftmals) mehr sowie Wahrheit und Klarheit herstellen
Tabellen und Abbildungen
813. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
t-Test
Wahrschein-lichkeitsdichte
t-Wert0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1 – Alpha Beta
Alpha Power
H1H0
Vermutung
Wirklichkeit
H1
H0
Kritischer t-Wert
913. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Varianzanalyse: Statistisches Verfahren zum simultanen Vergleich mehrerer Mittelwerte
• Grundprinzip: Zerlegung der Gesamtvarianz in systematische Varianz und Residualvarianz
• Inferenzstatistische Überprüfung der Varianzverhält-nisse mit dem kritischen und empirischen F-Wert
Ein- und mehrfaktorielle Varianzanalye
N
Innerhalb
Z
Zwischen
df
QS
df
QS
F
• Ordinale, semidisordinale und disordinale Wechselwirkung• Post-hoc-Verfahren wie der Tukey HSD-Test zur spezifischen Testung
ausgewählter Mittelwerte• Voraussetzung von Varianzanalysen: Intervallskalenniveau,
Normalverteilung, Varianzhomogenität und ggf. Unabhängigkeit der Messwerte
1013. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 F-Wert
WahrscheinlichkeitsdichteBeta 1-Beta Alpha Nullhypothese Alternativhypothese
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 F-Wert
WahrscheinlichkeitsdichteBeta 1-Beta Alpha Nullhypothese Alternativhypothese
Stichprobenumfangsplanung
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 F-Wert
WahrscheinlichkeitsdichteBeta 1-Beta Alpha Nullhypothese Alternativhypothese
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 F-Wert
WahrscheinlichkeitsdichteBeta 1-Beta Alpha Nullhypothese Alternativhypothese
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 F-Wert
WahrscheinlichkeitsdichteBeta 1-Beta Alpha Nullhypothese Alternativhypothese
Ausgangssituation Verringerung des Signifikanzniveaus
Verringerung des Stichprobenumfangs Verringerung der Effektgröße
1113. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
Rey.participoll.com
Welches Versuchsdesign benötigt Ihrer Vermutung nach den höchsten Stichprobenumfang für die komplexeste Wechselwirkung (falls vorhanden)? A: Ein einfaktorielles, sechsfachgestuftes Design B: Ein 3 x 3 faktorielles Design C: Ein 2 x 2 x 2 faktorielles Design
Benötigte Stichprobenumfänge (gerundet) für f = .25 (mittlerer Effekt), α = .01 und 1 – β = .95: A: N = 323 B: N = 302 C: N = 210
Stichprobenumfangsplanung
0A B C
1213. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Varianzanalyse mit Messwiederholung• Varianzanalyse zu einem messwiederholten Versuchsdesign, bei
dem die Messungen voneinander abhängig sind• Zerlegung der Gesamtvarianz aller Messwerte in Personenvarianz,
Effektvarianz und Residualvarianz (Fehlervarianz)• Kovarianzanalyse: Varianzanalyse, bei welcher der Einfluss einer
Drittvariablen auf die abhängigen Variablen rechnerisch konstant gehalten wird
• Multivariate Varianzanalyse: Varianzanalyse für mehrere abhängige Variablen, bei denen die Mittelwertsunterschiede simultan geprüft werden
Weitere Varianzanalysen
1313. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Einsatz nonparametrischer Verfahren bei groben Verletzungen der Annahmevoraussetzungen parametrischer Verfahren
• Mann-Whitney U-Test für Studien mit zwei unabhängigen Gruppen• Wilcoxon-Test für Studien mit zwei abhängigen Stichproben• Kruskal-Wallis H-Test für Studien mit mehr als zwei unabhängigen
Gruppen• Chi-Quadrat-Verfahren zur Analyse nominalskalierter Daten, sprich
der Analyse von Häufigkeiten
Nonparametrische Verfahren
1413. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Nicht prüfungsrelevant!
Exkurs: Auswahl statistischer Testverfahren (Vorberg & Blankenberger, 1999)
Quelle: Vorberg, D., & Blankenberger, S. (1999). Die Auswahl statistischer Tests und Maße. Psychologische Rundschau, 50, 157-164.
1513. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
Exkurs: Auswahl statistischer Testverfahren (Vorberg & Blankenberger, 1999)
Quelle: Vorberg, D., & Blankenberger, S. (1999). Die Auswahl statistischer Tests und Maße. Psychologische Rundschau, 50, 157-164.
• Nicht prüfungsrelevant!
1613. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Kovarianz als unstandardisiertes und Korrelation als standardisiertes Maß zur Quantifizierung des Zusammenhanges zweier Variablen
• Korrelation und Kausalität sind nicht identisch• Signifikanztest für Korrelationen analog zum
t-Test• Lineare bivariate Regression: Statistisches
Verfahren zur Vorhersage einer Kriteriums-variable durch eine Prädiktorvariable mittels linearer Funktion
• Methode der kleinsten Quadrate zur Berechnung der Regressionsgewichte
Korrelation und Regression
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Var
iab
le y
Variable x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Var
iab
le y
Variable x
1713. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Objektivität: „Beobachterunab-hängigkeit“ mit Durchführungs-, Auswertungs- und Interpretations-objektivität
• Reliabilität: Zuverlässigkeit bzw. Genauigkeit der Messung mit Unterteilung in interne Konsistenz, Testhalbierungs-, Paralleltest- und Retestreliabilität
• Cronbachs α zwar häufig verwendete Angabe zur internen Konsistenz eines Messinstrumentes, aber aus methodischen Gründen fraglich
• Validität: Gültigkeit der Messung mit den Validitätsformen inhaltliche Validität, Konstruktvalidität und kriterienbezogene Validität
• Zahlreiche weitere Nebengütekriterien
Testgütekriterien
1813. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
Rey.participoll.com
Ein IQ-Test und ein Fragebogen zur Ängstlichkeit korrelieren nur sehr gering miteinander.Um welche Form der Validität handelt es sich? A: Inhaltliche Validität B: Konvergente Validität C: Diskriminante Validität D: Konkurrente Validität E: Prognostische Validität F: Interne oder externe Validität
Testgütekriterien
0A B C D E F
1913. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Metaanalyse als Zusammenfassung des aktuellen Forschungs-standes zu einer Fragestellung durch statistische Aggregation empirischer Einzelergebnisse inhaltlich homogener Primärstudien
• Überblick über uneinheitliche Befunde, Erhöhung der Power und der Validität sowie Nutzung als Entscheidungsgrundlage als Vorteile von Metaanalysen
• Sammlung von Studien, Kodierung und Bewertung, Datenanalyse, Präsentation und Interpretation als Schritte von Metaanalysen
• Uniformitätsproblem, „Garbage-in-Garbage-out“-Problem, Publikationsverzerrung, unvollständige Daten und abhängige Untersuchungsergebnisse als Probleme von Metaanalysen
Metaanalyse
2113. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Döring, N., & Bortz, J. (2015). Forschungsmethoden und Evaluation in den Sozial- und Humanwissenschaften (5. Aufl.). Berlin: Springer.• Metaanalyse (S. 893-943, ohne Rechenbeispiele)
• Koschack, J. (2008). Standardabweichung und Standardfehler: der kleine, aber feine Unterschied. Z Allg Med, 84, 258-260.
• Leonhart, R. (2013). Lehrbuch Statistik. Einstieg und Vertiefung (3. Aufl.). Bern: Huber.• Maße der zentralen Tendenz und der Dispersion (S. 41-79)• Grafische Darstellungen (S. 83-95)
• Moosbrugger, H., & Kelava, A. (Hrsg.). (2011). Testtheorie und Fragebogenkonstruktion (2. Aufl.). Heidelberg: Springer.• Qualitätsanforderungen an einen psychologischen Test
(Testgütekriterien) (S. 7-26)
Gesamte Prüfungsliteratur I
2213. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Rasch, B., Friese, M., Hofmann, W., & Naumann, E. (2014). Quantitative Methoden 1: Einführung in die Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler (4. Aufl.). Heidelberg: Springer.• Deskriptive Statistik (S. 1-18)• Inferenzstatistik (S. 21-30)• Der t-Test (S. 33-75)• Merkmalszusammenhänge (S. 81-111)
• Rasch, B., Friese, M., Hofmann, W., & Naumann, E. (2014). Quantitative Methoden 2: Einführung in die Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler (4. Aufl.). Heidelberg: Springer.• Einfaktorielle Varianzanalyse (S. 1-32)• Zweifaktorielle Varianzanalyse (S. 35-60)• Varianzanalyse mit Messwiederholung (S. 65-90)• Verfahren für Rangdaten (S. 93-110)• Verfahren für Nominaldaten (S. 111-132)
Gesamte Prüfungsliteratur II
2313. ZusammenfassungProf. Dr. Günter Daniel Rey
• Rey, G. D. (2017). Methoden der Entwicklungspsychologie. Datenerhebung und Datenauswertung (2., überarbeitete Auflage). Norderstedt: BoD.• Einleitung (S. 13-16)• Datenerhebung (S. 17-20)• Testgütekriterien (S. 61-77)• Datenvisualisierung (S. 104-105)• Kovarianzanalyse (S. 107-109)• Hypothesenüberprüfung (S. 115-127)• Stichprobenumfangsplanung (S. 129-150)
Gesamte Prüfungsliteratur III
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