Ejercicio 05

Curso: Geometría AnalíticaCarrera Profesional: Ingeniería CivilProfesor: Marilú Flores LezamaSesión 05

CURVAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIOSESIÓN 05: SUPERFICIES CUÁDRICAS

1. Graficar las superficies:a) x=4

b) y=7c) z=−4

d) y=xe) y=z

2. Graficar las superficies cilíndricas rectos:

a) x2+ y2=9

b) y2+z2=9 , −2≤x≤4

c)

y4

2

+ z2=9 , 0≤x≤4

d) y=x2

e) y=4−z2

f) x=−9+ z2

3. Trazar las superficies cuya ecuación se da a continuación:

a)

b)c) 4 x2+4 y2+z2=4d) x2+ y2=25e) x2+ y2+z2+2 x−4 z+1=0

f)

4. Determinar la ecuación de la superficie esférica cuyo centro es el punto (3,2 ,−2) y que es tangente al plano x+3 y−2 z+1=0.

5. Hallar la ecuación de la superficie esférica cuyo centro está sobre el eje X y que pasa por los dos puntos (3 ,−4,2 ) y (6,2 ,−1).

6. Hallar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya curva directriz es x2 = 4y, z = 0, y cuyas generatrices tienen la dirección (1, 1, 3).

7. Hallar la curva directriz en el plano xy y el vector dirección de las rectas generatrices de la superficie cilíndrica x2 + y2 + 2z2 + 2xz - 2yz = 1

8. Trazar la superficie cilíndrica recta cuya ecuación se da.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

9. En los ejercicios, se dan la ecuación de la curva directriz y el vector dirección de las generatrices de una superficie cilíndrica. Hallar la ecuación de la superficie y hacer su representación gráfica.

a)

b)

c)

d)

e)10. Identificar y trazar las siguientes superficies:

a) x2+ z2−9 y=0b) x2+ y2−9 z2=9c) y2−4 x=0d) 9 x2−4 y2−4 z2=36e) x2+4 z2=16f) x2+ y2−z2=0