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algunos ejercicios resueltos de mecanica vectorial
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EJERCICIOS PROPUESTOS N° 1 1.29 La carga P de 6 KN esta soportada por dos elementos de madera de sección
transversal rectangular uniforme de 75 x 125 mm que están unidos por un empalme sencillo
al sesgo como se indica en la figura. Halle los esfuerzos normales y cortantes en
el empalme pegado.
SOLUCION
1.30 Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme de 75 x 125mm
están unidos por un empalme pegado sencillo al sesgo como se ilustra en la figura.
Sabiendo que el máximo esfuerzo permisible a tensión en el empalme pegado es de 500kpa,
determine. a) la máxima carga P que puede soportar con seguridad. b) el esfuerzo cortante correspondiente en el empalme.
SOLUCION
1.31 Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme de 3 x 6
in. Están unidos por un empalme pegado sencillo al sesgo como se muestra en la figura.
Sabiendo que el máximo esfuerzo permisible a corte en el empalme pegado es de 90
psi, encuentre a) la máxima carga P que puede soportar con seguridad. b) el esfuerzo correspondiente a tensión en el empalme.
SOLUCIÓN
1.32 Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme están unidos por
un empalme pegado sencillo al sesgo como se muestra en la figura. Sabiendo que P= 2400 lb, determine los esfuerzos normales y de corte en el empalme encolado.
SOLUCION
1.33 Una carga centrada P se aplica al bloque de granito que se muestra en la figura. Sabiendo
que el valor máximo resultante del esfuerzo cortante en el bloque es de 2.5ksi, determine a) la magnitud de P. b) la orientación de la superficie donde ocurre el máximo esfuerzo cortante. c) el esfuerzo normal ejercido sobre esa superficie. d) el valor máximo del esfuerzo normal en el bloque.
SOLUCION
1.34 Una carga P de 240kips se aplica a un bloque de granito como se muestra en la figura.
Halle el valor máximo resultante del
a) el esfuerzo normal.
b) el esfuerzo de cortante.
Especifique la orientación del plano donde ocurren estos valores máximos.
SOLUCION
1.35 Una tubería de acero de 300 mm de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa
de 6 mm de espesor soldando a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 25° con un
plano perpendicular al eje de la tubería. Sabiendo que una fuerza axial P de 250kN se aplica a la tubería, encuentre los esfuerzos normales y cortantes en
las direcciones normal y tangencial, respectivamente, a la soldadura.
SOLUCION
1.36 Una tubería de acero de 300 mm de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa
de 6 mm de espesor soldando a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 25° con un
plano perpendicular al eje de la tubería. Sabiendo que los esfuerzos normal y cortante
máximos permisibles en las direcciones normal y tangencial, respectivamente, a la
soldadura, son de σ = 50Mpa y γ = 30Mpa, determine la magnitud P de la máxima fuerza
axial que puede aplicarse a la tubería.
SOLUCION
1.37 El eslabón BC tiene 6 mm de espesor, un ancho w= 25 mm, y está fabricado con un
acero con una resistencia ultima a la tensión de 480Mpa. ¿Cuál fue el factor de seguridad
utilizado si la estructura mostrada en la figura se diseñó para soportar una carga P de 16kN?
SOLUCION
1.38 El eslabón BC tiene 6 mm de espesor y es de un acero con una resistencia última a la
tensión de450Mpa. ¿Cuál debe ser su ancho w si la estructura mostrada se diseñó para
soportar una carga P de 20kN con un factor de seguridad de 3?
SOLUCION
1.39 El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar la carga P de 4kips como se muestra. Sabiendo que la carga ultima
para el cable BD es de25kips, calcule le factor de seguridad con respecto a la falla del
cable.
SOLUCION
1.40 Sabiendo que la carga ultima para el cable BD es de 25kips y que se requiere un factor de
seguridad de 3.2 con respecto a la falla del cable, determine la magnitud de la máxima
fuerza P que puede aplicarse con seguridad al elemento ABC que se muestra en la figura.
SOLUCION
1.41 Los elementos AB y AC de la armadura mostrada consisten de barras de sección
transversal cuadrada elaboradas con la misma aleación. Se sabe que una barra cuadrada de
20 mm de lado de la misma aleación se ensayó hasta la falla y que se registró una carga
ultima de 120kN. Si la barra AB tiene una sección cuadrada de 15 mm, determine a) el factor de seguridad para la barra AB. b) las dimensiones de la sección transversal de la barra AC si ha de tener el mismo factor
de seguridad que la barra AB.
SOLUCION
1.43 Los elementos de madera que se muestra en la figura, soportan una carga de 20kN y se
encuentra unidos por láminas de madera contrachapada pegados completamente a las
superficies de contacto. El esfuerzo cortante último del pegamento es de 2.8Mpa y la
separación entre los elementos, de 8mm. Encuentre el factor de seguridad, sabiendo que
la longitud de cada cachete es L= 200mm.
SOLUCION
1.44 Para el ensamble y la carga del problema 1.43, determine la longitud L requerida para
cada cachete si debe lograrse un factor de seguridad de 3.5.
SOLUCION
1.45 Tres pernos de acero de ¾ in. de diámetro se utilizan para unir la placa de acero
mostrado en la figura. A una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una
carga de 24kips y que el esfuerzo cortante ultimo para el acero utilizado es de 52ksi, halle
el factor de seguridad para el diseño.
SOLUCION
1.46 Tres pernos de acero serán utilizados para unir la placa de acero mostrada en la figura
a una viga de madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24kips y que el
esfuerzo último al corte para el acero utilizado es de 52ksi, y que se desea un facto de
seguridad de 3.37, determine el diámetro requerido de los pernos.
SOLUCION
1.47 Una carga P es soportada, como se muestra en la figura, por un pasador de acero que se
inserten un elemento corto de madera que cuelga del techo. La resistencia última de la
madera utilizada es de 60Mpa al corte. Sabiendo que el diámetro del pasador es d = 16 mm
y que la magnitud de la carga es P= 20kN, encuentre a) el factor de seguridad para el pasador.
b) los valores requeridos de b y c si el factor de seguridad del elemento de madera debe ser el mismo que el que se determinó en la parte a para el pasador. SOLUCION
1.48 Para el soporte del problema 1.47, sabiendo que b = 40mm, c = 55mm y d = 12 mm,
determine la carga P permisible si se desea un factor de seguridad general de 3.2.
SOLUCION
1.49 En la estructura que se representa en la figura, se emplea un perno de 8 mm
de diámetro en A, y se usan pernos de 12 mm de diámetro en B y en D. sabiendo que el
esfuerzo ultimo al corte es de 100Mpa en todas las conexiones y que el esfuerzo ultimo
normal es de 250Mpa en cada uno de los eslabones que unen B y D, halle la carga P permisible si se desea un factor general de seguridad de 3.0.
SOLUCION
1.50 En un diseño alterno para la estructura del problema 1.49, un perno de 10 mm de
diámetro se utilizara en A. suponiendo que todas las otras especificaciones permanecen sin
cambio, determine la carga P permisible si se desea un factor general de seguridad de 3.0.
SOLUCION
1.51 Cada uno de los eslabones de acero AB y CD está conectado a un soporte y al
elemento BCE por pernos de acero de 1/8 in. de diámetro que actúa en cortante simple.
Sabiendo que el esfuerzo cortante último es de 24ksi para el acero de los pernos y que
el esfuerzo normal último es de 60ksi para el acero de los eslabones, encuentre la carga
permisible P si se quiere un factor general de seguridad de 3.2. (Advierta que los eslabones
no están reforzados alrededor de los agujeros para los pernos.)
SOLUCION
1.52 Un diseño alterno se encuentra bajo consideración para el elemento de apoyo BCE
del problema 1.51, en el que el eslabón CD lo reemplazaran dos eslabones, cada uno con
una sección transversal de 1/8 x 1 in, haciendo que los pernos en C y D trabajen en cortante
doble. Suponiendo que todas las demás especificaciones permanecen sin cambio, determine
la carga permisible P si se requiere un factor general de seguridad de 3.2.
SOLUCION
1.53 Cada uno de los dos eslabones verticales CF que conectan los dos elementos
horizontales AD y EG tiene una sección transversal rectangular uniforme de 10 x 40 mm y
está fabricado con acero con una resistencia ultima a la tensión de 400Mpa, mientras
que cada uno de los pernos en C y F tiene un diámetro de 200 mm y están elaboradas con
un acero con una resistencia ultima a cortante de 150Mpa. Determine el factor general de
seguridad para los eslabones CF y para los pernos que los conectan a los elementos
horizontales.
SOLUCION
1.54 Resuelva el problema 1.53, suponiendo que los pernos en C y F han
sido reemplazados con pernos de 30 mm de diámetro.
SOLUCION
1.55 Una placa de acero 5/18 in. de espesor esta empotrada en un bloque horizontal de
concreto y se emplea para anclar un cable vertical de alta resistencia como se observa en la
figura. El diámetro del barreno en la placa es de ¾ in. la resistencia última del acero
utilizado es de 36ksi y el esfuerzo último de unión entre la placa y el concreto es de 300 psi.
Sabiendo que se desea un factor de seguridad de 3.60 cuando P = 2.5kips, halle a) el ancho ha requerido en la placa. b) la profundidad mínima b a la que una placa de ese ancho debería empotrarse en el bloque
de concreto. (Desprécielos esfuerzos normales entre el concreto y el extremo inferior de la
placa).
SOLUCION
1.56 Determine el factor de seguridad para el ancla de cable del problema 1.55 cuando P
= 3kips, sabiendo que a= 2 in. y b = 7.5 in.
SOLUCION
1.57 Una plataforma de 40kg está unida al extremo B de una viga de madera de 50 kg AB,
que esta soportada, como se muestra en la figura por un perno en A y por una varilla
delgada de acero BC con una carga última de 12kN. a) Utilizando el método de diseño por carga y factor de resistencia con un factor de
resistencia de φ= 0.90 y factores de carga γm= 1.25 y γv= 1.6, calcule la máxima carga que
puede colocarse con seguridad en la plataforma. b) ¿Cuál es el factor de seguridad correspondiente a la varilla BC?
SOLUCION
1.58 Se empleara el método de diseño por carga y factor de resistencia para seleccionar los
dos cables que elevaran y bajaran una plataforma que soportara a dos limpia ventanas. La
plataforma pesa 160lb y puede suponerse que cada uno de los limpia ventanas pesa 195
libras con su equipo. Ya que estos trabajadores pueden moverse con libertad sobre la
plataforma, 75% de su peso total y el peso de su equipo se utilizaran como la carga viva de
diseño de cada cable.
a) Suponiendo un factor de resistencia φ= 0.85 y factores de carga γm = 1.2 y γv =1.5,
encuentre la carga mínima requerida en un cable.
b) ¿Cuál es el factor convencional de seguridad para los cables elegidos?
SOLUCION
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