El Estado Inestable

“EL ESTADO INESTABLE”

DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO

• Difusión en estado no estacionario en un sistema, es el proceso mediante el cual las variables presión, concentración de los fluidos dependen de la variable tiempo.

• La fórmula de difusión en estado no estacionario en una dirección para transferencia de masa es similar al de la ecuación de transferencia de calor. En la figura 7.1- 1, la masa se difunde en dirección x en un cubo constituido por un sólido, un gas o un líquido inmóvil, cuyas dimensiones son ∆x, ∆ y y ∆ Z. Para la difusión en la dirección x.

El término es la derivada parcial de CA con respecto a “x “o la velocidad de cambio de CA con respecto a x cuando la otra variable t se mantiene constante.

Se realiza un balance del componente A en términos molares:

velocidad

de entrada

velocidad de salida

velocidad acumulada

= +*La velocidad de entrada y la

velocidad de salida en

• La velocidad de acumulación para el volumen ∆x, ∆y, ∆Z m3:

• Al sustituir las ecuaciones en el balance y dividir entre ∆x, ∆y, ∆Z,

Cuando ∆x tiende a cero

La ecuación anterior es válida para una difusividad constante DAB . Si DAB varía:

DIFUSIÓN EN UNA PLACA PLANA CON RESISTENCIA SUPERFICIAL

DESPRECIABLEPara ilustrar el método analítico empleado para la ecuación:

Se deduce la respuesta para la difusión en estado no estacionario en la dirección “x” en una placa de espesor 2x, como se muestra en la figura 7.1-2. Para difusión en una dirección

Se eliminan los subíndices por conveniencia A y B nos queda:

El perfil inicial de concentraciones en la placa en el tiempo t=0 es uniforme para todos los valores de x, tal como lo muestra la figura 7.1-2. En el tiempo t=0, la concentración del fluido en el medio circundante cambia repentinamente a C1. Para un coeficiente de transferencia de masa muy alto en el exterior, la resistencia superficial es despreciable y la concentración en la superficie es igual a la del fluido, que es C1.

CONDICIONES INICIALES Y LIMITANTES

DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO EN DIVERSAS

GEOMETRÍAS

1. Convección y condiciones límite en la superficie.

En la figura 7.1-2 no hay resistencia convectiva en la superficie. En muchos casos cuando un fluido está en el exterior de un sólido hay transferencia convectiva de masa en la superficie. El coeficiente convectivo de transferencia de masa kc similar al coeficiente convectivo de transferencia de calor, se define como sigue:

Kc: es el coeficiente de transferencia de masa en m/s

CL1: es la concentración general del fluido en kg mol A/m 3

CLi: es la concentración en el fluido adyacente a la superficie del sólido.

( El coeficiente kc es un coeficiente empírico)

Como la concentración CLi y la concentración Ci en la superficie del sólido están en equilibrio, también son iguales. Y a diferencia de la transferencia de calor cuando las temperatura son iguales, las concentraciones están en equilibrio y se relacionan por medio de la expresión:

• La figura 7.1-3a muestra el caso de un coeficiente de transferencia de masa presente en el límite. La caída de concentración a través del fluido es CL1 - CLi; la concentración Ci en la superficie del sólido esta en equilibrio con CLi

“K” es el coeficiente de distribución de

equilibrio

• En la figura 7.1-3b, el coeficiente de distribución K es > 1 y CLi > Ci, aun cuando están en equilibrio.

DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO EN DIVERSAS GEOMETRÍAS

• 2. Relación entre los parámetros de transferencia de masa y calor.

• Para usar las gráficas de conducción de calor en estado no estacionario en la resolución de problemas de difusión en estado no estacionario, las variables adimensionales o parámetros de transferencia de calor se deben relacionar con las de transferencia de masa.

En la tabla 7.1-1 se tabulan las relaciones entre estas variables. Para K≠1.0, Kc , se sustituye por Kkc y C1 por C1 /K.

DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO EN DIVERSAS

GEOMETRÍAS3. Gráficas para difusión en diversas geometrías.

Las gráficas de transferencia de calor para conducción en estado no estacionario que pueden emplearse para difusión en estado no estacionario, son:

1 . Sólido semiinfinito

2 . Placa plana

3 . Cilindro largo

4 . Esfera

5. Concentraciones promedio y resistencia

convectiva cero

1 . Sólido semiinfinito

2 . Placa plana

3. Cilindro largo

4. esfera

Concentraciones promedio y resistencia convectiva cero

DIFUSIÓN EN ESTADO NO ESTACIONARIO EN DIVERSAS GEOMETRÍAS

• 4. Difusión en estado no estacionario en más de una dirección.

• Para la difusión en estado no estacionario en más de una dirección se usa la siguiente ecuación para la difusión en un bloque rectangular en las direcciones x, y y z,

El valor de Y, para las dos caras paralelas se obtiene con la figura 5.3-5 o 5.3-6 de una placa plana en la dirección x. Los valores de Yy y Yz, se determinan de manera análoga con las gráficas.

Donde cx, y, z es la concentración en

el punto x, y, z con respecto al centro

del bloque.