View
321
Download
7
Category
Preview:
Citation preview
4 ELEKTRIČNA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE
Električna kola naizmenične struje su električna kola u kojima naponi i struje naizmenično menjaju svoj smer i intenzitet.
Naizmenične promene napona i struja možemo opisati pomoću njihovih trenutnih vrednosti.
4.1 NAIZMENIČNE VELIČINE
Najprostija naizmenična promena napona i struja je prostoperiodična promena.
Prostoperiodična promena se opisuje se sinusnim (kosinusnim) funkcijama.
( ) cos cos(2 )m mi t I t I f t
mI - amplituda, ( )m mI i t I
T - perioda ,
1/f T - frekvencija
2 / 2rad
T fs
- kružna učestanost
t rad - faza
U daljem tekstu, veličine koje se prostoperiodično menjaju nazivamo naizmenične veličine.
FAZNO POMERANJE
struja: ( ) cos( )mi t I t
struja fazno pomerena za početnu fazu : ( ) cos( )mi t I t
t - faza
, - početna faza
Fazno prednjačenje:
0 ,
0 0t t ,
Fazno kašnjenje:
0 ,
0 0t t
4.2 SREDNJA I EFEKTIVNA VREDNOST NAIZMENIČNE VELIČINE
SREDNJA VREDNOST
Srednja (jednosmerna) vrednost periodične funkcije:
0
1( )
T
srI i t dtT
Srednja vrednost prostoperiodične veličine:
2 /2 /
00 0
1 1 1( ) cos( ) sin
2 / 2
2sin( ) sin( 0) 0 0 0
2 2
tT
msr m
t
m m
II i t dt I t dt t
T
I I
EFEKTIVNA VREDNOST NAIZMENIČNE VELIČINE
Efektivna vrednost periodične struje je ona vrednost jednosmerne struje ( )I , koja na
otporniku R u toku jedne periode T oslobodi istu količinu toplote kao i naizmenična
struja ( )i t :
jednosmerna struja: 2Q RI T
naizmenična struja: 2
0
( )
T
Q Ri t dt
Efektivna vrednost periodične veličine ( )i t :
2
0
1( )
T
I i t dtT
2 2
0
( )
T
RI T Ri t dt
2 2
0
1( )
T
I i t dtT
2
0
1( )
T
I i t dtT
Efektivna vrednost prostoperiodične veličine:
2 / 2 /22 2 2 2
0 0 0
2 /2 /2 2 2 22 /
000
2 2 2 2 2
1 1 1 cos(2 )( ) cos ( )
2 / 2 2
2 1cos(2 ) sin(2 )
4 4 4 4 2
2sin(2 ) sin( 0) 0 0
2 8 2 8 2
T
mm
ttm m m m
tt
m m m m m
I tI i t dt I t dt dt
T
I I I It t dt t
I I I I I
Veza između amplitude i efektivne vrednosti prostoperiodične veličine iznosi:
2
0.70722
mm m
II I I 2mI I
Trenutna vrednost se može iskazati preo efektivne vrednosti:
( ) 2 cos( )i t I t
Instrumenti koji mere prostoperiodične veličine pokazuju njihove efektivne vrednosti.
2
mII
4.3 ELEMENTI KOLA U PROSTOPERIODIČNOM REŽIMU
idealni naponski generator, otpornik, kalem, kondenzator
4.3.1 IDEALNI NAPONSKI GENERATOR
ems : ( ) 2 cos( )ee t E t
Napon:
( ) ( ) 2 cos( )
( ) 2 cos( )
eu t e t E t
u t U t
U E
e
Trenutna snaga generatora:
( ) ( ) ( )p t u t i t
4.3.2 OTPORNIK
Strujno-naponska karakteristika otpornika:
( ) ( )u t Ri t
Za ( ) 2 cos( )i t I t
( ) 2 cos( ) 2 cos( )u t RI t U t
U RI ,
Fazna razlika napona i struje otpornika:
0 (napon i struja su u fazi)
Impedansa i admitansa otpornika:
/Z U I R , / 1/Y I U R S
Trenutna snaga otpornika:
2 2 2 2 2
2 2
( ) ( ) ( ) 2 cos ( ) 2 cos ( ) 1 cos(2 2 )
( ) cos(2 2 )
p t u t i t RI t RI t RI t
p t RI RI t
2RI - konstantni član i
2 cos(2 2 )RI t - prostoperiodični član čija je srednja vrednost jednaka nuli.
Srednja (aktivna) snaga otpornika
2
0 0
2
0
0
2 2
1 1( )
1cos(2 2 )
1
T T
R
T
P p t dt RI dtT T
RI t dtT
RI T RIT
2
RP RI
4.3.3 KALEM
Strujno-naponska karakteristika kalema: ( )
( )di t
u t Ldt
Za ( ) 2 cos( )i t I t
( )( ) 2 sin( ) 2 cos( / 2)
2 cos( ) 2 cos( )
LX
L
U
di tu t L LI t L I t
dt
X I t U t
LU X I , LX L - otpornost kalema, / 2
Fazna razlika napona i struje kalema:
/ 2 (napon prednjači struji za / 2 )
Impedansa i admitansa kalema:
/ LZ U I L X , / 1/Y I U L S
Trenutna snaga kalema:
2 2
2 2
2
( ) ( ) ( ) 2sin( )cos( ) sin(2 2 )
sin(2 2 ) sin(2 2( / 2))
sin(2 2 )
p t u t i t LI t t LI t
LI t LI t
LI t
Trenutna snaga ima dvostruko veću učestanost.
Srednja snaga kalema:
2
/2
0sin(2 2 ) 0
/ 2
T
L
LIP t dt
T
0LP
Magnetna energija kalema:
2( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2L
di t d dp t u t i t L i t Li t W t
dt dt dt
21( ) ( )
2LW t Li t
4.3.4 KONDENZATOR
Strujno-naponska karakteristika kondenzatora: ( )
( )C
du ti t C
dt
Za ( ) 2 cos( )u t U t
( )( ) 2 sin( ) 2 cos( / 2)
2 cos( / 2 ) 2 cos( / 2)1 /
2 cos( )
C
C
X
du ti t C CU t CU t
dt
U Ut t
C X
I t
/ CI U X , 1/CX C - otpornost kondenzatora, / 2
Fazna razlika napona i struje kondenzatora:
/ 2 (napon kasni za strujom za / 2 )
Impedansa i admitansa kondenzatora:
/ 1/Z U I C , /Y I U C S
Trenutna snaga kondenzatora:
2
2
( ) ( ) ( ) 2sin( )cos( )
sin(2 2 )
p t u t i t CU t t
CU t
Trenutna snaga ima dvostruko veću učestanost (dvostruko manju periodu).
Srednja snaga kondenzatora:
2
/2
0sin(2 2 ) 0
/ 2
T
C
CUP t dt
T
0CP
Električna energija kondenzatora:
2( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2C
du t d dp t u t i t Cu t Cu t W t
dt dt dt
21( ) ( )
2CW t Cu t
Strujno-naponska karakteri-
stika
Veza između
efektivnih vrednosti napona i
struje
Impedansa
Fazna razlika između
napona i struje
( )
Snaga i energija
Otpornik u Ri U RI R 0
2
RP RI
2
RW RI t
toplotna
Kalem i
u Ldt
LU X I LX L
2
0LP
21( ) ( )
2LW t Li t
magnetna
Kondenzator du
i Cdt
CU X I 1
CXC
2
0CP
21( ) ( )
2CW t Cu t
električna
4.4 ANALIZA KOLA POMOĆU TRENUTNIH VREDNOSTI
Za kola promenljivih struja važe Kirhofovi zakoni.
Primer. Posmatrajmo rednu vezu otpornika i kalema prikazanu na slici.
Poznata je struja 0
( ) 2 cos( 0 )i t I t
, odrediti napon ( )u t
Trenutne vrednoste napona:
( ) ( ) 2 cosRu t Ri t RI t ,
( ) 2 sinL
diu t L LI t
dt
( ) ( ) ( ) cos si2 2 nR R Ru t u t I LIu t t t
Opšti oblik trenutnog napona ( )u t :
2 cos( ) 2 cos( ) cos si2 sin nu t U UU t t t
cosRI U , sinLI U
Efektivna vrednost napona:
2cos , sin /RI U LI U 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ( ) )U RI LI R L I
2 2( )U I R L
Impedansa redne veze R i L
2 2( )U
Z R LI
Fazna razlika napona u i struje i :
sin sin
tan ,cos cos
U U L
U U R
tan
L
R
0
arctanL
R
Konačni izraz za napon:
2 2( ) 2 ( ) cos( arctan )L
u t I R L tR
Zaključak: Analiza čak i prostijih kola naizmenične struje je komplikovana.
4.5 ANALIZA KOLA POMOĆU FAZORA
Nepokretni vektor A :
f.o. - fazna osa
cosa A - projekcija A na faznu osu
Obrtni vektor A rotira u pozitivnom matematičkom
smeru konstantnom brzinom i sa početnom fazom 0
Naziva se obrtni fazor i obeležava se sa A .
Projekcija obrtnog fazora na faznu osu predstavlja trenutnu vrednost prostoperiodične veličine:
0 0cos( ) 2 cos( )mA t A t
Položaj fazora u proizvoljnom trenutku vremena je
jednoznačno određen položajem fazora u trenutku 0t .
Oznaka fazora: 0( )A A
( )U U , ( )I I
f. o.
f. o.
f. o.
nepokretni vektor
obrtni vektor
obrtni fazor
4.5.1 FAZORSKI DIJAGRAMI OTPORNIKA, KALEMA I KONDENZATORA
,U I Impeda-nsa
Fazori Oznake
OTPORNIK: u Ri
U RI R 0
zelena boja:
f.o.
plava boja:
I I
crvena boja:
U U
KALEM:
iu L
dt LU X I
LX L 2
KONDENZA-TOR:
dui C
dt
CU X U
1CX
C
2
f.o.
f.o.
f.o.
4.5.2 REDNA VEZA OTPORNIKA, KALEMA I KONDENZATORA
Neka je ( ) 2 cos( ), 0i t I t , 0 0 , ( ) 2 cos( )u t U t
R L CU U U U
2 2( )R L CU U U U , arctan L C
R
U U
U
, 2 2( 1/ )Z R L C
1
arctan arctanL C
LX X C
R R
, cosR Z , sinL CX X Z
f.o.
f.o.
Redna rezonansa, 1/L C
2 2( 1/ )Z R L C R
0L L C L C
IU X I LI U U U U RI
C
1
arctan 0
LC
R
1/L C 1
rLC
rezonantna učestanost
Pretežno induktivno kolo, 1/L C
L CU U , 1/ 1/ rL C LC , 0
Pretežno kapacitivno kolo, 1/L C
L CU U , 1/ 1/ rL C LC , 0
4.5.3 PARALELNA VEZA OTPORNIKA, KALEMA I KONDENZATORA
Neka je ( ) 2 cos( ), 0u t U t , 0 0 , ( ) 2 cos( )i t I t
R L CI I I I
2 2( )R C LI I I I , arctan arctanC L L C
R R
I I I I
I I
2 21/ 1/ ( 1/ )Z R C L , 1/ 1/ 1/
arctan arctan1/ 1/
C LX X L C
R R
f.o
.
f.o.
Paralelna rezonansa (antirezonansa), 1/L C
2 21/ 1/ ( 1/ ) 1/Z R C L R
/L CI I I U R
1/
arctan 01/
L C
R
1/L C 1
rLC
(antirezonantna učestanost)
Pretežno kapacitivno kolo, 1/L C
C LI I , 1/ 1/ rL C LC , 0
Pretežno induktivno kolo, 1/L C
C LI I , 1/ 1/ rL C LC , 0
4.6 ANALIZA KOLA POMOĆU KOMPLEKSNIH BROJEVA
4.6.1 KOMPLEKSNI BROJEVI
Algebarski oblik kompleksnog broja
z a jb
Realni i imaginarni deo kompleksnog broja
Rea z i Imb z
Modul i argument kompleksnog broja
2 2z z a b
arg arctanb
za
Trigonometrijski oblik
(cos sin )z z j
Eksponencijalni oblik
jz ze
4.6.2 PREDSTAVLJANJE FAZORA KOMPLEKSNIM BROJEM
Svaki fazor se može predstaviti jednim kompleksnim brojem.
Fazori Kompleksni brojevi
4.6.3 KOMPLEKSNI PREDSTAVNICI PROSTOPERIODIČNIH VELIČINA
Trenutna vrednost napona i struje
( ) 2 cos( )u t U t , ( ) 2 cos( )i t I t
Kompleksni napon i struja jU Ue jI Ie
f.o.
4.6.4 ANALIZA KOLA U KOMPLEKSNOM DOMENU
I i II Kirhofov zakon za trenutne vrednosti struja i napona:
( ) 0j
j
i t u jednom čvoru,
( ) 0k
k
u t duž zatvorene putanje
I i II Kirhofovi zakoni u kompleksnom obliku:
0j
j
I u jednom čvoru,
0k
k
U duž zatvorene putanje
gde su jI kompleksna struja u j-toj grani, a kU kompleksni napon k-te grane u kolu.
Primer. 1 2 3( ) ( ) ( ) 0i t i t i t 1 2 3 0I I I
1 2 3( ) ( ) ( ) 0u t u t u t 1 2 3 0U U U
4.6.5 KOMPLEKSNI NAPON I STRUJA, KOMPLEKSNA IMPEDANSA
Kompleksni napon i struja
jU Ue - kompleksni napon
U - efektivna vrednost napona, - fazni pomeraj napona
jI Ie - kompleksna struja
I - efektivna vrednost struje, - fazni pomeraj struje
Kompleksna impedansa
( )j
j j
j
U Ue UZ e Ze
I Ie I
Realni i imaginarni deo impedanse
cos sin cos sinj
R X
Z Ze Z j Z j Z R jX
Aktivna i reaktivna otpornost
cosR Z - aktivna otpornost, sinX Z - reaktivna otpornost
/Z U I - moduo kompleksne impedanse
- argument kompleksne impedanse
Otpornik: 0e jZ R R , U RI
Kalem: /2 /2e ej j
LZ X L L j j L , U j L I
Kondenzator: /2 /21 1 1 1e e ( )j j
CZ X j jC C C j C
, 1
U Ij C
Veza između kompleksnih
napona i struje
Kompleksna Impedansa
Z
Eksponencijalni oblik kompleksne
impedanse
Z
Kompleksna admitansa
1Y
Z
Otpornik U RI R R 1
R
Kalem U j L I
j L 2
j
Le
1 1
jj L L
Kondenzator 1
I j CU
U Ij C
1 1
jj C C
21 j
eC
j C
4.6.6 KOMPLEKSNA, AKTIVNA, REAKTIVNA I PRIVIDNA SNAGA PRIJEMNIKA
Kompleksna snaga prijemnika
*S UI - kompleksna saga
( )
*
cos sin cos sin
j
j j j
S
P Q
S UI Ue Ie UI e Se
S j S j S
P jQ
S P jQ
S UI - prividna snaga
2 2S S P Q
Aktivna snaga prijemnika
cos cosP UI S
Reaktivna snaga prijemnika
sin sinQ UI S
Ostali izrazi za kompleksnu snagu
* 2*
*
U US UI U
Z Z
2
*
US
Z
* * 2S UI Z I I ZI ,
2S ZI
4.6.7 FAKTOR SNAGE PRIJEMNIKA
Faktor snage prijemnika
coscos
P Sk
S S
cosk
0 1k
1k - za čisto otporničke prijemnike
0k - za čisto reaktivne prijemnike (kalem i kondenzator)
0 1k - veza otpornika sa kalemovima i/ili kondenzatorima
4.6.8 REDNA, PARALELNA I MEŠOVITA VEZA ELEMENATA KOLA
1 2e nZ Z Z Z
1 2
1 1 1 1
e nZ Z Z Z
4.7 REŠAVANJE SLOŽENIH KOLA U KOMPLEKSNOM DOMENU
4.7.1 KIRHOFOVI ZAKONI
0j
j
I , 0k
k
U
4.7.2 ODREĐIVANJE NAPONA IZMEĐU DVE TAČKE
Kao i kod kola stalnih struja, napon između tačaka 1 i 2 može se odrediti po formuli:
1
12
2
,U E Z I
4.7.3 METOD KONTURNIH STRUJA
11 1 12 2 1 1
12 1 22 2 2 2
1 1 2 2
k k
k k
k k k k k k
k k n kn k
k k n kn k
n k n k n n kn kn
Z I Z I Z I E
Z I Z I Z I E
Z I Z I Z I E
4.8 TROFAZNA ELEKTRIČNA KOLA
4.8.1 JEDNOFAZNI I VIŠEFAZNI ELEMENTI
Jednofazni (monofazni) elementi (generatori, prijemnici)
imaju po dva priključka međusobno se povezuju dvožičnim vodovima
Višefazni (polifazni) elementi (generatori, prijemnici)
imaju više od dva priključka sastavljani od više jednofaznih elemenata
U praksi se koriste trofazni simetrični sistemi sa 3 simetrično raspodeljene faze.
polifazni generator polifazni prijemnik
4.8.2 SIMETRIČAN TROFAZNI SISTEM
4.8.2.1 Simetrični trofazni generator
Dobija se vezivanjem tri kalema, koji se nazivaju faze, pod sledećim uslovima:
- kalemi su simetrično raspoređeni u prostoru,
- efektivne vrednosti napona kalemi su jednake,
- fazne razlike dve uzastopne ems su jednake i iznose 02 3 120rad .
Trenutne vrednosti napona na krajevima faza iznose:
1 1( ) 2 cos( )e t E t , često se usvaja 1 0
2 1( ) 2 sin( 2 3)e t E t
3 1( ) 2 sin( 2 3)e t E t
odakle sledi:
1 2 3( ) ( ) ( ) 0e t e t e t
Prethodni sistem ems naziva se simetrični direktni sistem ili kraće simetrični sistem.
stalni
magnet
kalemovi
Kompleksne vrednosti napona faza:
11
jE Ee
, često se usvaja 1 0
1( 2 /3) 2 /3
2 1
j jE Ee E e
1( 2 /3) 2 /3
3 2
j jE Ee E e
odakle sledi:
1 2 3 0E E E
Načini vezivanja faza generatora:
- trougao i
- zvezda.
Jednostavnosti radi, u narednom delu razmatramo idealne trofazne generatore (bez
unutrašnjih impedansi, 0gZ ).
Idealni trofazni generator vezan u trougao
Fazni naponi:
1
1 1
j
f f fU E U e U
, usvaja se 1 0 2 /3
2 2
j
f fU E U e 2 /3
3 3
j
f fU E U e
fU - efektivna vrednost faznog napona
Linijski (međufazni) naponi:
1AB fU U U 2 /3 2 /3
2
j j
BC f ABU U Ue U e 2 /3 2 /3
3
j j
CA f ABU U Ue U e
U - efektivna vrednost linijskog napona
II kirhofov zakon za trougao:
A
B
C
+
+
+
Veza između efektivnih
vrednosti linijskih i faznih
napona
fU U
2 /3 2 /31
0 0
j j
AB BC CA AB
AB
U U U U e e
U
Idealni trofazni generator vezan u zvezdu
Fazni naponi: 1
1
j
A f fU E U e U
, usvaja se 1 0 2 /3 2 /3
2
j j
B f AU E U e U e 2 /3 2 /3
3
j j
C f AU E U e U e
fU - efektivna vrednost faznog napona
Linijski (međufazni) naponi
2 /3 2 /3 /6
/6 /6
1 3
3
j j j
AB A B A A A f
j j
f
U U U U U e U e U e
U Ue e
2 /3 2 /3 /2 /2 /233j j
f
j j j
BC B C A A AU U U U e U e U e e UeU
2 /3 5 /6 5 /6 5 /63 3j j j j
CA C A A A fAU U U U e U U e e eU U
U - efektivna vrednost linijskih napona: 3fU U
+
+ +
0
A
B
C
N
Fazorski dijagram napona
/6
/2
5 /6
3
3
3
j
AB
j
BC
j
C
f
A
f
f
U e
U e
U e
U
U
U
Efektivne vrednosti linijskih i faznih napona u elektroenergetskom sistemu
Niskonaponska gradska mreža:
linijski napon je 400 U V
fazni napon je 230 fU V
Napomena. Učestanost u elektroenergetskim sistemima:
kod nas i u svim evropskim zemljama 50 f Hz
u nekim drugim zemljama (na primer, SAD) je 60 f Hz
4.8.2.2 Simetrični trofazni prijemnik
1 2 3pj
p p p p PZ Z Z Z Z e
,
pZ impedansa, p - faza prijemnika
Veza prijemnika u zvezdu
Linijske struje su jednake faznim strujama
1p
p
jf fAp A j
p pP
U UUI I e
Z ZZ e
2 /3
( 2 /3 ) 2 /3
2 1p
p
jjf f jB
p B pj
p pP
U e UUI I e I e
Z ZZ e
2 /3
(2 /3 ) 2 /3
3 1p
p
jjf f jC
p C pj
p pP
U e UUI I e I e
Z ZZ e
Efektivne vrednosti faznih struja prijemnika: /p f pI I U Z
A
B
C
N
0
+
+
+
0j
A f fU U e U 2 /3j
B fU U e 2 /3j
C fU U e
Fazorski dijagram
Struja neutralnog provodnika:
2 /3 2 /3
2 /3 2 /31 0 0
N A B C
j j
A A A
j j
A A
I I I I
I I e I e
I e e I
Neutralni provodnik se može izostaviti!
U praksi, sistem nikada nije potpuno uravnotežen,
u neutralnom provodniku postoji struja, ali je ona obično znatno manja od struja u fazama voda
Veza prijemnika u trougao
pj
P PZ Z e
Fazne struje:
1p pj jAB
p f
p p p
U U UI e I e
Z Z Z
2 /3(2 /3 ) (2 /3 ) 2 /3
2 1p p
p
jj j jBC
p f pj
p pP
U Ue UI e I e I e
Z ZZ e
1
1
( 2 /3)(2 /3 ) ( 2 /3) 2 /3
3 1p
p
jj j jCA
p f pj
p pP
U Ue UI e I e I e
Z ZZ e
/f pI U Z - efektivna vrednost fazne struje
U - efektivna vrednost linijskog napona
A
B
C +
+
+
0j
ABU Ue 2 /3j
BCU Ue 2 /3j
CAU Ue
Linijske struje:
( /6 )2 /3 2 /3 /6
1 3 1 1 1 11 3 3 pjj j j
A p p p p p p fI I I I I e I e I e I e
( 5 /6 )2 /3 2 /3 5 /6
2 1 1 1 1 11 3 3 pjj j j
B p p p p p p fI I I I e I I e I e I e
2 /3 2 /3 2 /3 2 /3 3 /2
3 2 1 1 1 1
( 3 /2 )
3
3 p
j j j j j
C p p p p p p
j
f
I I I I e I e I e e I e
I e
3 3 /f pI I U Z - efektivne vrednosti linijskih struja
U - efektivna vrednost linijskog napona
Kod prijemnika vezanog u trougao, efektivna vrednost linijskih struja je 3
puta veća od efektivne vrednosti faznih struja.
4.8.2.3 Vezivanje trofaznih elemenata
Trofazno kolo čine bar jedan trofazni generator, trofazni vod i trofazni prijemnik.
U kolu mogu biti vezani i monofazni elementi.
A
B
C
N
4.8.2.4 Snage simetričnih trofaznih prijemnika
Snaga prijemnika vezanog u zvezdu
Kompleksna snaga trofaznog prijemnika je:
2 2 2 2 2
* * *3 3 3
3 3
p p
p
p p
j jf f f f f f
fj
p p p p pp
j j
f
U U U U U US e U e
Z Z Z Z ZZ e
U Ie UIe
3 3 cos( ) sin( )
3 cos( ) 3 sin( )
pj
p p
p p
S UIe UI j
UI j UI
P j Q
Aktivna snaga trofaznog prijemnika:
3 cos( ) 3 cos( )f p pP U I UI
A
B
C
N
0
+
+
+
Rekativna snaga trofaznog prijemnika:
3 sin( ) 3 sin( )f p pQ U I UI
Prividna snaga trofaznog prijemnika:
3 3 3pj
fS S UIe UI U I
3 fS U I
Može se pokazati da trenutna snaga ovog prijemnika iznosi:
1 2 3
1 1 2 2 3 3
( ) ( ) ( ) ( )
3 cos( ) 3 cos( )
p p p p p p
p f p
p t p t p t p t
u i u i u i
UI U I
Ukupna trenutna vrednost snage trofaznog simetričnog prijemnika je konstantna i nezavisna od vremena.
Ona je jednaka aktivnoj snazi: ( )p t P
Snaga prijemnika vezanog u trougao
Kompleksna snaga:
2 2 2 2 2
* * *3 3 3
3 3
p p
p
p p
j j
j
p p p p pp
j j
f
U U U U U US e U e
Z Z Z Z ZZ e
UI e UIe
3 3 cos( ) sin( ) 3 cos( ) 3 sin( )pj
p p p pS UIe UI j UI j UI
Aktivna, reaktivna i prividna snaga iznose:
Re 3 cos( ) 3 cos( )p f pP S UI UI
Im 3 sin( ) 3 sin( )p f pQ S UI UI
3 3fS S UI UI
Dobijaju se isti izrazi za snage kao i kod prijemnika vezanog u zvezdu. Međutim to ne znači sa su snage prijemnika vezanog u zvezdu i trougao jednake.
Odnos snaga prijemnika vezanog u trougao i zvezdu
2
2
2
3 cos( )
3
3 cos( )
p
p
f f
p
p
U
ZP U
UP U
Z
2
2
2
3 sin( )
3
3 sin( )
p
p
f f
p
p
U
ZQ U
UQ U
Z
2
2
2
3
3
3
p
f f
p
U
ZS U
US U
Z
Aktivna, reaktivna i prividna
snaga tri puta je veća u
slučaju prijemnika vezanog
u trougao u odnosu na
prijemnik vezan u zvezdu.
4.8.3 TROFAZNI NESIMETRIČNI PRIJEMNIK VEZAN U ZVAZDU
U slučaju nesimetričnog prijemnika vezanog u zvezdu, koji je priključen na
simetrični trofazni sistem imamo:
1 2 3p p pZ Z Z
11 1 1 1
j
p pZ R jX Z e , 2
2 2 2 2
j
p pZ R jX Z e , 3
3 3 3 3
j
p pZ R jX Z e
Jačine struja u fazama prijemnika
1
1
1
1
1 1
j
f f
p j
p p
U U eI
Z Z e
1
2
( 2 /3)
2
2
2 2
j
f f
p j
p p
U U eI
Z Z e
1
3
( 2 /3)
3
3
3 3
j
f f
p j
p p
U U eI
Z Z e
, 1 2 3 0N p p pI I I I
Uobičajeno je da se početna
faza prvog faznog napona
usvaja za nulu:
1 0
Snage nesimetričnog trofaznog prijemnika:
1 2 3
1 2 3
2 2 2 2 2 2
* * *
1 2 3 1 2 3
2
1 2 3
1 1 1
p p p
p p p
f f f f f f
j j j
p p p p p p
j j j
f
p p p
U U U U U US
Z Z Z Z e Z e Z e
U e e eZ Z Z
S S
ReP S
ImQ S
Recommended