eletricidade_UFERSA

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

Prof. Fernando Assis

ELETROSTÁTICA ELETRODINÂMICA

ELETRICIDADE

Cargas ElétricasCampo Elétrico

Potencial ElétricoCapacitores Elétricos

Sumário

INTRODUÇÃO – HISTÓRICA

CONSERVAÇÃO DE CARGAS

ELETRIZAÇÃO

FORÇA

Eletromagnetismo

Eletricidade e Magnetismo eram conhecido como fenômenos distintos.

Tales de Mileto foi o primeiro a relata que o âmbar (resina fossilizada de árvores) ao ser friccionado adquire a propriedade de atrair objetos leves como, penas e plumas.

Magnetita (Fe3O4) atraiam-se ou repeliam-se, dependendo de como se orientavam, e tinham propriedade de sempre atrair o ferro. (a bússola inventada pelos chineses – 3 A.C).

Tales de Mileto

Eletromagnetismo

Hans Oersted

Hans Oersted, em 1819, passando uma corrente elétrica por um fio metálico, percebeu que a agulha de uma bússola próxima se orientava sempre perpendicular ao fio.

Em 1820, André Ampère, demonstrou que dois fios paralelos conduzindo corrente se atraem ou se repelem, dependendo, respectivamente, de se as correntes elétricas têm o mesmo sentido ou sentidos opostos. Concluindo que os fenômenos magnéticos são em geral resultante de corrente elétricas e que ímãs apresentam correntes circularem em seu interior.

Eletromagnetismo

James Maxwell

No final do século XIX já se tinha uma sistematização dos fenômenos elétricos e magnéticos em uma ciência unificada, o ELETROMAGNETISMO.

Nesta ciência todos os fenômenos são decorrentes de uma única entidade, a CARGA ELÉTRICA.

Cargas em repouso interagem umas com as outras por meio da força elétrica. Quando elas se movem uma em relação às outras, aparecem outra forma de interação, a força magnética. Tal síntese se concretizou graças ao trabalho de Michael Faraday.

James Maxwell sintetizou todas as leis do eletromagnetismo em quatro equações fundamentais.

James Maxwell também previu que a luz fosse um fenômeno eletromagnético, que em seguida foi comprovado por Heinrich Hertz.

Cargas Elétricas Matéria é tudo aquilo que possui massa e ocupa espaço.

Cargas ElétricasAnalisando a água

Cargas ElétricasMolécula – é a menor parte da matéria que ainda conserva suas características.

UM ÁTOMO DEOXIGÊNIO

E DOIS ÁTOMOS DE HIDROGÊNIO

Cargas Elétricas ÁTOMOS - Esquema simplificado

Cargas Elétricas ESCALA DO ÁTOMOS

Cargas Elétricas O átomos é composto de:

PROTÓNS – Possuem Cargas Positivas.

ELÉTRONS – Possuem Cargas Negativas.

NEUTRONS – Não Possuem Cargas Elétricas

Massas das partículas individuais

Prótons Neûtrons Elétrons

Massa = 1.67 * 10-27 kg Massa = 1.67 * 10-27 kg Massa = 9.10 * 10-31 Kg

Carga positiva Carga neutra Carga negativa

A massa do próton é cerca de 1.836 vezes maior que a do elétron.

Cargas Elétricas O átomos é NEUTRON

N° PROTÓNS = N° ELÉTRONS.

Átomo Ionizado

POSITIVAMENTE N° PROTÓNS >N° ELÉTRONS.

NEGATIVAMENTE N° PROTÓNS <N° ELÉTRONS.

Cargas Elétricas A carga elétrica é uma quantidade de eletricidade. É uma

grandeza física escalar. E no S.I a unidade de carga elétrica é o Coulomb ( C ).

Denominamos carga elementar o módulo da carga de um elétron, e possui o seguinte valor:

A quantidade de carga elétrica em um corpo será sempre igual a um número inteiro de cargas elementares negativas ou positivas, de tal forma que:

Q = n.e ( ganho de elétrons )

Q = + n.e ( perda de elétrons )

e = 1,6 . 1019 C

Cargas Elétricas Princípio da Atração e Repulsão

• Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem;

• Cargas elétricas de sinais opostos se atraem

Princípio da Conservação de Carga

• Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quantidades de cargas positivas e negativas é constante.

Cargas ElétricasPrincípio da atração e repulsão

Cargas diferentes se atraem.

Cargas iguais se repelem.

Cargas Elétricas

ELEMENTOS

NEUTROS OU

SEM CARGA,

ACONTECE

Cargas Elétricas

CARGAS IGUAIS

Cargas Elétricas

CARGAS

DIFERENTES

Cargas Elétricas

De acordo com o experimento de eletrização realizado por Benjamim Franklin, as cargas se transfere de um corpo para o outro, no entanto a quantidade de carga total sempre é a mesma, ou seja, a carga total se conserva.

Próton = (+)

Elétron= ( -)

“ A soma algébrica de todas as cargas em um sistema isolado nunca se altera.”

Princípio da Conservação de Cargas

A eletrização de um corpo inicialmente neutro pode ocorrer

de três maneiras:

- Atrito- Contato- Indução

Cargas ElétricasEletrização

Na eletrização por atrito, os dois corpos adquirem a mesma quantidade de cargas, porém de sinais contrários.

Atrito

AtritoExemplo:

Durante uma tempestade, a movimentação das gotículas de água vão atritando as nuvens, formando duas seções: uma com cargas elétricas positivas e outra com cargas elétricas negativas.

AtritoSérie Triboelétrica

Os condutores adquirem cargas de mesmo sinal. Se os condutores tiverem mesma forma e mesmas dimensões, a carga final será igual para os dois e dada pela média aritmética das cargas iniciais.

Contato

A eletrização de um condutor neutro pode ocorrer por simples aproximação de um outro corpo eletrizado, sem que haja o contato entre eles.

No processo da indução eletrostática, o corpo induzido será eletrizado sempre com cargas de sinal contrário ao das cargas do indutor.

Indução

Condutores elétricos

Meios materiais nos quais as cargas elétricas movimentam-se com facilidade.

Isolantes elétricos ou dielétricos

Meios materiais nos quais as cargas elétricas não têm facilidade de movimentação.

Condutores e isolantes

Condutores e isolantesO que determina se um material será bom ou mau condutor térmico são as ligações em sua estrutura atômica ou molecular. Assim, os metais são excelentes condutores de calor devido ao fato de possuírem os elétrons mais externos "fracamente" ligados, tornando-se livres para transportar energia por meio de colisões através do metal.

Condutores e isolantesPor outro lado temos que materiais como lã, madeira, vidro, papel e isopor são maus condutores de calor (isolantes térmicos), pois, os elétrons mais externos de seus átomos estão firmemente ligados

Condutores

Átomos com :

Poucos elétrons na última camada.

Têm facilidade de perder elétrons.

No átomo de um material (considerado condutor), os elétrons da última camada (elétrons livres), ficam trocando constantemente de átomo.

Isolantes

Muitos elétrons na última camada são isolantes.

Tem facilidade de receber elétrons.

Átomos com :

Condutores e isolantes

exemplos:

Além ...Semicondutores

Condutividade elétrica é intermediária entre os condutores e isolantes. Podemos controlar uma corrente elétrica.

Supercondutores

Materias que apresentam resistência nula (ou condutividade infinita) ao fluxo de carga.

Condutores EsféricosTeoremas para cascas esféricas:

Uma casca esférica uniformemente carregada atrai ou repele uma partícula carregada exterior à casca como se toda a carga da casca estivesse concentrada em seu centro.

Uma casca esférica uniformemente carregada não exerce nenhuma força eletrostática sobre uma partícula carregada que esteja localizada em seu interior.

Lei de Coulomb Experimento da balança de Torção

Charles Coulomb

Lei de CoulombCoulomb chegou às seguintes conclusões:

A força elétrica é diretamente proporcional a cada uma das duas cargas.

A força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas.

Lei de CoulombUnidades:

A força elétrica é muito mais intensa que a força gravitacional.

A força elétrica é cerca de 1039 vezes mais intensa que a força gravitacional. Considerando o r = 5.3*10-11.

Lei de Coulomb

Mantendo-se a distância entre as cargas e dobrando a quantidade de carga, a força elétrica será multiplicada por 4.

Mantendo-se as cargas elétricas e dobrando-se a distância a força elétrica será dividida por 4.

Lei de CoulombSuperposição das Forças:

Exemplos:1. Duas esferas condutoras idênticas, A e B, eletricamente

isoladas, separadas por uma distância a que é grande comparada às esferas. A esfera A tem uma carga positiva +Q; a esfera B está eletricamente neutra; e inicialmente, não há nenhuma força eletrostática entre as esferas.

(a) Suponha que as esferas são ligadas momentaneamente por um fio condutor. Qual será a força eletrostática entre as esferas depois que o fio é removido?

(b) Suponha que a esfera A seja momentaneamente ligada à terra, e que a ligação-terra seja removida. Qual será, então, a força eletrostática entre as esferas?

Exemplos:2. Dada a figura, temos uma distribuição de seis

partículas mantidas fixas em suas posições, onde a = 2 cm e teta = 30°. As seis cargas tem módulos iguais, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula 1?

ELETRICIDADE

Cargas ElétricasCampo Elétrico

Potencial ElétricoCorrente Elétrica

Os corpos eletrizados atraem ou repelem outros corpos sem tocá-los.

Quando ocorre uma interação no vácuo entre duas partículas carregadas, como é possível uma delas perceber a existência da outra?

O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma para outra?

CAMPO ELÉTRICO

O conceito de Campo elétrico surgiu para explicar a ação de forças a distância.

O Campo elétrico existe naquela região independente de ter outra carga próximo.

A carga de prova, também tem que ser eletricamente carregado, para que haja interação.

P.s: a carga de prova sempre é positiva.

CAMPO ELÉTRICODada uma carga elétrica (Q)

fixa, quando aproximamos uma carga de prova (q), surge uma força de interação elétrica. Essa força ocorre, porque (q) está na região do campo elétrico criado pela carga fixa e puntiforme (Q)

O Campo elétrico criado por uma carga elétrica puntiforme e fixa é a força por unidade de carga de prova.

CAMPO ELÉTRICO

E → Campo elétrico (N/C) F → Força elétrica (N)q → Carga elétrica (C)

Podemos escrever o campo elétrico também como

Onde suas unidades são:

CAMPO ELÉTRICOPara se determinar o vetor campo elétrico (E):

Intensidade:

Direção: mesma de F (reta que une as cargas)

Sentido: se q > O, é o mesmo da força (F); se q < O, é contrário ao da força(F).

CAMPO ELÉTRICO

Dado o sistema de cargas elétricas:

O campo elétrico resultante será:

Linhas de campo

As linhas de força são linhas imaginárias que construímos ao redor de uma carga elétrica ou de uma distribuição de cargas, e servem para mostrar o comportamento do campo

elétrico numa certa região do espaço.

Linhas de campo

Linhas de campoAs Linhas de forças (ou de campo) são

linhas imaginárias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço

sob influência elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.

Se Q>0 o vetor campo elétrico é de

AFASTAMENTO

Se Q<0 o vetor campo elétrico é de

APROXIMAÇÃO

Linhas de campo

Linhas de campo A intensidade do campo

elétrico é proporcional à densidade de linhas, ou seja, quanto mais próximas as linhas se encontram, mais intenso é o campo.

A direção do campo elétrico é tangente às linhas de força e o seu sentido é o mesmo das linhas.

Linhas de campo

• As linhas de força não se cruzam em nenhum ponto.

• Quanto maior o número de linhas que chegam a uma carga elétrica ou dela saem, tanto maior será o módulo dessa carga.

Campo elétrico uniformeUm campo elétrico é uma região do espaço

onde o vetor representativo do campo (Ē) tem, em todos os pontos a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo.

Num campo elétrico uniforme, as linhas de força são sempre retilíneas, paralelas entre si e distanciadas igualmente.

Campo elétrico Criado por um Dipolo

Qual o campo elétrico criado por um dipolo num ponto P?

O produto qd, que envolve propriedades intrínseca, q e d, é chamado de momento de dipolo.

Campo elétrico Criado por uma linha

Qual o campo elétrico criado num ponto P, a uma distância z do plano do anel ao longo do eixo central?

Campo elétrico Criado por um Disco

Com densidade superficial

Fazendo R tente ao infinito, temos o campo elétrico criado por uma chapa infinita uniformemente carregada.

ELETRICIDADE

Cargas ElétricasCampo ElétricoLei de Gauss

LEI DE GAUSSA lei de Gauss é equivalente a lei de Coulomb na eletrostática, a escolha de qual utilizar dependerá do tipo de problema proposto.

Lei de Coulomb = problemas que tenham pouco ou nenhum grau de simetria.

Lei de Gauss = problemas com elevado grau de simetria.

LEI DE GAUSSA figura principal da lei de Gauss é uma superfície fechada hipotética, chamada SUPERFÍCIE GAUSSIANA. Pode ser uma ESFERA, CILINDRICO ou qualquer outra forma simétrica.

Lei de GaussConhecendo a Lei de Gauss podemos calcular com precisão a quantidade de carga líquida que esta no interior da superfície.

Lei de GaussConsideremos uma superfície gaussiana assimétrica imersa num campo elétrico não-uniforme.

Como os quadrados são muito pequeno, podemos considerar o campo elétrico como sendo constante em todos os pontos.

Lei de Gauss Portanto

Lei de Gauss A lei de Gauss relaciona fluxo do campo através de uma superfície fechada e a carga líquida que esta envolvida por esta superfície.

q é a soma algébrica de todas as cargas. Podemos escrever também como

q = positiva, o fluxo é para fora q = negativa, o fluxo é entrando.

As cargas fora da superfície não são incluídas no termo q, e a maneira como as cargas são distribuídas no interior também não importa, só o módulo e o sinal de q importa.

Lei de Gauss Consideremos duas cargas de módulo iguais mas de sinais opostos.

Lei de Gauss Como a lei de Gauss e Coulomb são equivalentes devemos ser capazes de deduzir uma apartir da outra.

Carga puntiforme positiva em torno englobada por uma superfície gaussiana esférica de raio r.

Condutor Isolado

“ Qualquer excesso de carga colocado em um condutor isolado se moverá inteiramente para a superfície do condutor. Nenhum excesso de carga será encontrado no interior do condutor.”

A lei de Gauss nos permite demonstrar um importante teorema sobre os condutores isolados:

Condutor Isolado A densidade de carga varia sobre a superfície de um condutor.

Vamos encontrar E imediatamente fora da superfície de um condutor usando a lei de Gauss.

Simetria Cilíndrica Consideremos uma barra fina de plástico, infinitamente longa,

carregada uniformemente com um densidade linear de carga. Encontremos o campo E a uma distância r do eixo da barra.

A superfície gaussiana deve acompanhar a simetria do problema, neste caso cilíndrica.

Chapa Não-Condutora Consideremos uma chapa fina isolante e infinita com um

densidade superficial de carga constante. Encontremos o campo E a uma distância r da chapa.

A superfície gaussiana adequada é um cilindro fechado com área A que atravessa a chapa.

Placa Condutora Consideremos uma placa condutora fina e infinita com um carga

líquida positiva em excesso. Como a placa é muito fina e grande, supomos que toda carga em excesso esteja sobre as duas faces.

Simetria Esférica Vimos dois teoremas:

“ Uma casca com uma carga uniforme atrai ou repele uma partícula carregada externa à casca, como se toda a carga se concentrasse no seu centro.”

“Uma casca uniforme não exerce força eletrostática sobre uma partícula carregada que se localize no interior da casca.”

Simetria Esférica Provar Primeiro Teorema:

Consideremos uma casca esférica de carga total q e de raio R e duas superfícies esféricas gaussianas concêntricas S1 e S2.

Para S2:

Que é idêntico a um campo criado por uma carga puntiforme. Assim o módulo da força que atua sobre a carga externa é o mesmo que de uma carga colocado no centro da casca.

Simetria Esférica Provar Segundo teorema:

Aplicando a Lei de Gauss paraS1 temos:

Para S1:

ELETRICIDADE

A energia potencial Elétrica:

Potencial Elétrico

A energia potencial Elétrica:

Potencial Elétrico

O Potencial Elétrico

Um elétron-volts – é uma energia igual ao trabalho necessário para deslocar uma carga elementar através de uma diferença de potencial de exatamente 1 volts.

então

Potencial Elétrico

Calcular a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer i-f num campo E. Para isto, temos que determinar o trabalho realizado pelo E sobre a carga.

Calcular o potencial relativo ao potencial zero no infinito.

Potencial Elétrico

Calcular o Campo elétrico quando conhecemos o Potencial.

Potencial Elétrico

ELETRICIDADE

Potencial ElétricoCapacitores

Capacitores

• Capacitores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica.

Capacitores

• Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores que, ao serem eletrizados, armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de sinais contrários.

• Arranjo convencional é o CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS, que consiste em duas placas condutoras paralelas de área A separados por uma distância d.

Capacitância Quando um Capacitor é carregado, suas placas adquirem cargas iguais, mas de sinais opostos +q e –q.

Como as placas são condutoras, elas constituem uma superfície equipotenciais.

Capacitância A carga q e a diferença de potencial (V) para um capacitor são proporcionais uma da outra, logo

C é uma constante de proporcionalidade, cujo valor depende da geometria das placas, que é chamada de CAPACITÂNCIA do capacitor.

q = C.V.

S.I: Faraday : 1 C/V

Capacitância CARREGANDO UM CAPACITOR.

Um meio de carregar um capacitor é colocá-lo num circuito elétrico com uma bateria.

Uma bateria é um dispositivo que mantém uma ddp (V) entre os terminais.

Capacitância CALCULO DA CAPACITÂNCIA

Uma vez, conhecida a geometria do capacitor podemos calcular a capacitância.

Receita:

Supor uma carga q sobre as placas;

Calcular E entre as placas;

Conhecendo E, calculamos V;

Calcular C.

Capacitância CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

O campo elétrico entre as placas está relacionado com a carga q sobre uma placa pela lei de Gauss:

A V entre as placas esta relacionada com o E por:

Logo, a capacitância seráLogo, a capacitância só depende de fatores geométricos A e d.

Capacitância CAPACITOR CILÍNDRICO

Consideremos um capacitor de comprimento L, formado por dois cilíndricos de raios a e b.

Logo, a capacitância será

Capacitância CAPACITOR ESFÉRICO

Consideremos um capacitor esférico concêntrico de raios a e b.

Logo, a capacitância será

Capacitância CAPACITOR ISOLADO

Podemos atribuir uma capacitância a um único condutor esférico isolado de raio R supondo que a placa que está faltando é uma esfera condutora de raio infinito.

Paralelo e Série Quando existe uma combinação de capacitores num circuito, podemos substituir-lo por um CAPACITOR EQUIVALENTE que tenha a mesma capacitância da combinação.

Capacitores em Série Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles

não houver nó, ficando dessa forma, o condutor negativo de um ligado diretamente ao condutor positiva do outro.

Ao estabelecermos uma (V) nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam completamente carregados

Capacitores em Série

Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, o condutor do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para seu outro condutor que fica eletrizada negativamente, eletrizando o condutor positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante.

CONCLUIMOS QUE: “ todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q”

Capacitores em SérieDenominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à

mesma (V) que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação.

por ser uma associação em série, a V nos terminais da associação é igual à s oma

das ddp s individuais em cada capacitor.

V V1+V2+V3

Capacitores em Série logo a capacitância equivalente será

Para n capacitores

A capacitância equivalente da ligação em série é sempre inferior à menor das capacitâncias na série.

Capacitores em Paralelo

Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma (V) e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.

Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial V.

Capacitores em Paralelo

a carga elétrica total movimentada pela pilha, dos condutores positivos para as negativos, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático

Q=Q1+Q2+Q3

Capacitores em Paralelo por ser uma associação em paralelo, a (V) é a mesma em todos os

capacitores

logo a capacitância equivalente será

Para n capacitores

Soma individuais dos capacitores

Armazenamento de Energia num Campo

Um agente externo deve realizar trabalho para carregar um capacitor.

O Trabalho necessário para carregar um capacitor é armazenando na forma de energia potencial U no campo elétrico entre as placas. Esta energia pode ser recuperada a qualquer instante descarregando-se o capacitor em um circuito.

Suponha que um dado instante, uma carga q’ tenha sido transferida de uma placa de um capacitor para outra. A (V) entre as placas será q’/C. Se transferimos, em seguida, uma carga extra dq’ (V = -W/q)

Armazenamento de Energia num Campo

A quantidade adicional de trabalho necessário será

O trabalho necessário para elevar a carga total do capacitor até um valor final q é

Tal W é armazenado sob forma de energia potencial no capacitor

Essa energia são válida para qualquer geometria do capacitor.

Densidade de Energia

Em um capacitor de placas paralelas, o campo elétrico possui o mesmo valor em todos os pontos entre as placas. Assim a densidade de energia de carga(u), energia potencial por unidade de volume, também deve ser uniforme

Válido para qualquer que seja o Campo elétrico.

Capacitor com um Dielétrico

O que acontece com a capacitância quando preenchemos o espaço entre as placas de um capacitor com um dielétrico, isto é, com um material isolante?

Faraday, percebeu que a capacitância aumentava por um fator k, na qual denominou de constante dielétrica do material introduzido.

A constante dielétrica no vácuo, por definição é igual a 1.

Um efeito da introdução de um dielétrico é limitar a (V) que pode ser aplicada entre as placas a um certo valor máximo (Vmax).

Se esse valor for excedido, o material dielétrico se romperá originando um caminho entre as placas.

Todo material dielétrico possui uma rigidez dielétrica característica, que é a intensidade máxima do E que ele pode suportar sem sofrer ruptura.

A capacitância de qualquer capacitor pode ser escrita como

onde L de dimensões de comprimento.

Capacitor placas paralelas L = Ad.

Capacitor esférico L=4ab/(b-a)

Para um capacitor com um dielétrico preenchendo completamente o espaço entre as placas

Onde Car é a capacitância com ar entre as placas.

Em uma região completamente preenchida por um material dielétrico de constante k, todas as equações eletrostática contendo a constante de permissividade 0 devem ser modificadas substituindo 0 por k0.

Assim, para uma carga pontual no interior de um dielétrico, temos

O efeito de um dielétrico é enfraquecer o campo.

Dielétrico: Visão Atômica

O que acontece em termos atômicos quando colocamos um dielétrico num E?

Como o material é isolante, os elétrons não conseguem deixar seus átomos e migrar para a placa positiva.

Os prótons e elétrons de cada átomo se rearranjam formando dipolos.. Independentemente das moléculas terem momento de dipolo permanente ou não, as moléculas adquirem momento de dipolo por indução quando colocadas num campo elétrico externo.

O alinhamento produz um campo elétrico orientado no sentido oposto ao do campo e menos intenso.

Quando os dipolos se alinham dizemos que o material está polarizado.

O objetivo do dielétrico é criar um campo elétrico com sentido oposto ao campo criado pelas placas, diminuindo a intensidade do campo quando o dielétrico é introduzido.

Entretanto, com ou sem dielétrico, o campo elétrico total deve permanecer inalterado se a mesma V e a mesma separação d for mantida entre as placas, E = V/ d.

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