View
289
Download
37
Category
Preview:
DESCRIPTION
ENERGETIKA GELOMBANG. SUB POKOK BAHASAN. ENERGI KINETIK DAN ENERGI POTENSIAL PENJABARAN PERSAMAAN GELOMBANG MELALUI KEKEKALAN ENERGI RAPAT ENERGI DAN INTENSITAS GELOMBANG RAPAT MOMENTUM DAN RAPAT ARUS MOMENTUM IMPEDANSI GELOMBANG PEMANTULAN DAN TRANSMISI GELOMBANG. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ENERGETIKAGELOMBANG
andhysetiawan
SUB POKOK BAHASANA. ENERGI KINETIK DAN ENERGI
POTENSIALB. PENJABARAN PERSAMAAN GELOMBANG
MELALUI KEKEKALAN ENERGIC. RAPAT ENERGI DAN INTENSITAS
GELOMBANGD. RAPAT MOMENTUM DAN RAPAT ARUS
MOMENTUME. IMPEDANSI GELOMBANGF. PEMANTULAN DAN TRANSMISI
GELOMBANGandhysetiawan
Ekspansi ke deret Taylor
A. ENERGI KINETIK DAN ENERGI POTENSIAL
Energi kinetik terjadi karena gerak massa:
2
2
1
t
mEk
Energi potensial karena elastisitas: 22
1xxxkEp
2
2
1
xx
xxkEp 2
2
2
1
x
xkEp
m
xk
xm
xkKv
2
22 mvxk
22
2
1
x
mvEp
dt
d
vx
1
2
2
1
t
mEp
Energi kinetik dan energi potensial
gelombang selalu sama di setiap titik dan di setiap waktu
Apa kesimpulannya?
andhysetiawan
andhysetiawan
B. PENJABARAN PERSAMAAN GELOMBANG MEALUI KEKEKALAN ENERGI
2
2
1
t
mEk
22
2
1
2
1
t
dxt
dmdEk
2
2
2
1
x
xkEp
2
2
1
x
xKEp
2
2
1
x
KdxdEp
maka total energinya: dxx
Kt
En
0
22
2
1pk dEdEdE
Berdasarkan kekekalan energi (energi total = tetap), maka 0dt
dE
02
122
dxxt
Ktt
02
2
2
dxxtx
Kdxtt
0222
10
2
1 2
2
222
dxxtx
Ktt
dxxt
Ktt
andhysetiawan
02
2
2
dxxtx
Kdxtt
txxxttxdx
d
2
2
2
maka
2
22
xttxdx
d
xtx
Kita tahu
02
2
02
2
dxtx
Ktx
Kdxtt
n
02
2
0
02
2
dxtx
Ktx
Kdxtt
n
02
2
2
2
dxtx
Kt
02
2
2
2
xK
t
02
2
2
2
x
K
t
Merupakan persamaan differensial gelombang.
Sama dengan hasil yang diperoleh pada pembahasan dinamika gelombang.
0sin2sin,0
sin
sin
sin
cos
222
22
ttnAktx
nx
tkxAktx
tkxAt
tkxkAx
tkxAx
andhysetiawan
C. RAPAT ENERGI DAN INTENSITAS GELOMBANG
pk EEE 2
2
1
t
mEk
2
2
1
t
mEp
2
t
mE
22
x
mvE
2
t
mE
Sehingga Rapat energi dapat dirumuskan:2
2
x
v
Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx Maka : tkx 22
02 sin
)(2cos12
1 20
2 tkx energi merambat dengan kecepatan v = ω/k juga,
dan berubah-rubah secara periodik dengan
frekuensi sudut 2ω
2
1)(sin 2 tkx 2
02
2
1
Karena nilai rata-rata dari
andhysetiawan
22
x
v
Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx
Dari rapat energi ini, dapat diturunkan rapat daya persatuan luas penampang atau rapat arus energi (Intensitas)
20
2
2
1
Dari rapat energi rata-rata
Maka : tkx 220
2 sin
vI tkxvI 220
2 sin
Dapat diturunkan rapat daya rata-rata persatuan luas penampang atau rapat arus energi rata-rata (Intensitas rata-rata)
vI vI 20
2
2
1
andhysetiawan
D. RAPAT MOMENTUMRapat momentum = momentum persatuan volume
lvdV
dmp
xt
vl
v
tan
xvvv ttl
tanatau
xtvl
tvt
vl
1
tvx
1
21
tv
vl
rapat momentum
090
tv
v
lv lvp
lvp atau
2
tv
p
andhysetiawan
|
pvg
vtv
g2
2
t
g
Rapat Arus Momentum
Dari rapat momentum ini, dapat diturunkan rapat aliran momentum persatuan waktu atau rapat arus momentum g
2
tv
p
substitusi
22
x
v
Rapat Energi
2
t
g
Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx 2
02
2
1 v
p
20
2
2
1 gIntensitas: vI
pv
vgI atau
Intensitas rata-rata: vI vgI atau
Jadi gelombang mengangkut daya
persatuan luas penampang (aliran
rapat energi = intensitas), dan
momentum (dinyatakan oleh aliran
rapat momentum persatuan waktu).
Tinjau suatu gelombang yang merambat pada bagian tali. Ketika tali mendapat gangguan gaya luar FZ, karena sifat inersianya, tali akan melawan gaya ini dengan gaya yang sebanding dengan kecepatan.
E. IMPEDANSI DAN DAYA GELOMBANG
andhysetiawan
Besarnya gaya pada tali yang melawan gaya luar Fz sebesar:dt
dZFz
Impedans
i Gelomba
ngdt
d
v
TFz
0dt
d
vdx
d 1
tan0TFz dx
dTFz
0
v
TZ 0
0T
v karena
0TZ vFP z
dt
dZFz
dt
dv
2
dt
dZP
Daya Gelombang
mempunyai bentuk yang sama dengan
daya pada rangkaian listrik
2
dt
dqZP
andhysetiawan
F. PEMANTULAN DAN TRANSMISI GELOMBANG
Medium 1 Medium 2
)cos(),( 1 txkAtx dd )cos(),( 2 txkAtx tt
)cos(),( 1 txkAtx pp Dari syarat batas (di x = 0) kontinuitas simpangan:
trA
A
A
AAAA
d
t
d
ptpd 11
),0(),0(),0( ttt tpd
d
p
A
Ar = koefisien pantul
d
t
A
At = koefisien transmisi
andhysetiawan
21
21
21
212121
2121 )()()(
kk
kkr
kk
kk
A
AAkkAkk
AAkAAkAkAAk
d
ppd
pdpdtpd
21
12
kk
kt
Dari syarat batas kontinuitas kemiringan:
dan untuk tali ,
maka v
TZ 0
vk
Mengingat
21
21
ZZ
ZZr
21
12
ZZ
Zt
dan
x
t
x
t
x
t tpd
),0(),0(),0(
Sustitusi ke
tr 1 diperoleh
2
2
)(
)(
d
p
d
p
A
A
P
PR
Berdasarkan hukum kekekalan energi:
andhysetiawan
Berkaitan dengan daya, dikenal besaran reflektansi (R) yakni
perbandingan daya yang dipantulkan terhadap daya gelombang
datang, dan transmitansi (T) yakni perbandingan daya yang
ditransmisikan terhadap daya gelombang datang.
21
22
)(
)(
d
t
d
t
AZ
AZ
P
PT
2rR
2
1
2 tZ
ZT
tpd EEE
d
t
d
p
E
E
E
E1
d
t
d
p
P
P
P
P1 1TR
Dari persamaan di samping
terlihat bahwa pemantulan total
menghasilkan gelombang
berdiri dengan amplitude
2Adsin(k1x), seperti pada tali
dengan ujung terikat.
Tinjau beberapa kasus khusus berikut:
a. Bila maka r = 0 dan t = 1
12 ZZ
Terjadi transmisi total
Terjadi pembalikan fase pada gelombang pantul
Persamaan gelombang pada medium 1 merupakan superposisi dari
gelombang datang dan gelombang pantul
12 ZZ b. Bila
maka r = -1 dan t = 0
andhysetiawan
)cos()cos( 111 txktxkAd )sin()sin(2 11 txkAd
)cos()cos( 111 txkAtxkA dd
)cos()cos(2 11 txkAd
c. Bila maka r = 1 dan t = 212 ZZ
)cos(2 11 xkAdDari persamaan ini terlihat bahwa pemantulan total
menghasilkan gelombang berdiri dengan amplitudo
seperti pada tali dengan ujung bebas.
andhysetiawan
andhysetiawan
Tinjau kasus umum Z2 > Z1 dan Z2 < Z1 berikut:Z2 > Z1 ( maka 2 > 1 ) Z2 < Z1 ( maka 2 < 1 )
Recommended