ENERGETIKAGELOMBANG

andhysetiawan

SUB POKOK BAHASANA. ENERGI KINETIK DAN ENERGI

POTENSIALB. PENJABARAN PERSAMAAN GELOMBANG

MELALUI KEKEKALAN ENERGIC. RAPAT ENERGI DAN INTENSITAS

GELOMBANGD. RAPAT MOMENTUM DAN RAPAT ARUS

MOMENTUME. IMPEDANSI GELOMBANGF. PEMANTULAN DAN TRANSMISI

GELOMBANGandhysetiawan

Ekspansi ke deret Taylor

A. ENERGI KINETIK DAN ENERGI POTENSIAL

Energi kinetik terjadi karena gerak massa:

2

2

1

t

mEk

Energi potensial karena elastisitas: 22

1xxxkEp

2

2

1

xx

xxkEp 2

2

2

1

x

xkEp

m

xk

xm

xkKv

2

22 mvxk

22

2

1

x

mvEp

dt

d

vx

1

2

2

1

t

mEp

Energi kinetik dan energi potensial

gelombang selalu sama di setiap titik dan di setiap waktu

Apa kesimpulannya?

andhysetiawan

andhysetiawan

B. PENJABARAN PERSAMAAN GELOMBANG MEALUI KEKEKALAN ENERGI

2

2

1

t

mEk

22

2

1

2

1

t

dxt

dmdEk

2

2

2

1

x

xkEp

2

2

1

x

xKEp

2

2

1

x

KdxdEp

maka total energinya: dxx

Kt

En

0

22

2

1pk dEdEdE

Berdasarkan kekekalan energi (energi total = tetap), maka 0dt

dE

02

122

dxxt

Ktt

02

2

2

dxxtx

Kdxtt

0222

10

2

1 2

2

222

dxxtx

Ktt

dxxt

Ktt

andhysetiawan

02

2

2

dxxtx

Kdxtt

txxxttxdx

d

2

2

2

maka

2

22

xttxdx

d

xtx

Kita tahu

02

2

02

2

dxtx

Ktx

Kdxtt

n

02

2

0

02

2

dxtx

Ktx

Kdxtt

n

02

2

2

2

dxtx

Kt

02

2

2

2

xK

t

02

2

2

2

x

K

t

Merupakan persamaan differensial gelombang.

Sama dengan hasil yang diperoleh pada pembahasan dinamika gelombang.

0sin2sin,0

sin

sin

sin

cos

222

22

ttnAktx

nx

tkxAktx

tkxAt

tkxkAx

tkxAx

andhysetiawan

C. RAPAT ENERGI DAN INTENSITAS GELOMBANG

pk EEE 2

2

1

t

mEk

2

2

1

t

mEp

2

t

mE

22

x

mvE

2

t

mE

Sehingga Rapat energi dapat dirumuskan:2

2

x

v

Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx Maka : tkx 22

02 sin

)(2cos12

1 20

2 tkx energi merambat dengan kecepatan v = ω/k juga,

dan berubah-rubah secara periodik dengan

frekuensi sudut 2ω

2

1)(sin 2 tkx 2

02

2

1

Karena nilai rata-rata dari

andhysetiawan

22

x

v

Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx

Dari rapat energi ini, dapat diturunkan rapat daya persatuan luas penampang atau rapat arus energi (Intensitas)

20

2

2

1

Dari rapat energi rata-rata

Maka : tkx 220

2 sin

vI tkxvI 220

2 sin

Dapat diturunkan rapat daya rata-rata persatuan luas penampang atau rapat arus energi rata-rata (Intensitas rata-rata)

vI vI 20

2

2

1

andhysetiawan

D. RAPAT MOMENTUMRapat momentum = momentum persatuan volume

lvdV

dmp

xt

vl

v

tan

xvvv ttl

tanatau

xtvl

tvt

vl

1

tvx

1

21

tv

vl

rapat momentum

090

tv

v

lv lvp

lvp atau

2

tv

p

andhysetiawan

|

pvg

vtv

g2

2

t

g

Rapat Arus Momentum

Dari rapat momentum ini, dapat diturunkan rapat aliran momentum persatuan waktu atau rapat arus momentum g

2

tv

p

substitusi

22

x

v

Rapat Energi

2

t

g

Untuk gelombang dengan persamaan: )cos(),( 0 tkxtx 2

02

2

1 v

p

20

2

2

1 gIntensitas: vI

pv

vgI atau

Intensitas rata-rata: vI vgI atau

Jadi gelombang mengangkut daya

persatuan luas penampang (aliran

rapat energi = intensitas), dan

momentum (dinyatakan oleh aliran

rapat momentum persatuan waktu).

Tinjau suatu gelombang yang merambat pada bagian tali. Ketika tali mendapat gangguan gaya luar FZ, karena sifat inersianya, tali akan melawan gaya ini dengan gaya yang sebanding dengan kecepatan.

E. IMPEDANSI DAN DAYA GELOMBANG

andhysetiawan

Besarnya gaya pada tali yang melawan gaya luar Fz sebesar:dt

dZFz

Impedans

i Gelomba

ngdt

d

v

TFz

0dt

d

vdx

d 1

tan0TFz dx

dTFz

0

v

TZ 0

0T

v karena

0TZ vFP z

dt

dZFz

dt

dv

2

dt

dZP

Daya Gelombang

mempunyai bentuk yang sama dengan

daya pada rangkaian listrik

2

dt

dqZP

andhysetiawan

F. PEMANTULAN DAN TRANSMISI GELOMBANG

Medium 1 Medium 2

)cos(),( 1 txkAtx dd )cos(),( 2 txkAtx tt

)cos(),( 1 txkAtx pp Dari syarat batas (di x = 0) kontinuitas simpangan:

trA

A

A

AAAA

d

t

d

ptpd 11

),0(),0(),0( ttt tpd

d

p

A

Ar = koefisien pantul

d

t

A

At = koefisien transmisi

andhysetiawan

21

21

21

212121

2121 )()()(

kk

kkr

kk

kk

A

AAkkAkk

AAkAAkAkAAk

d

ppd

pdpdtpd

21

12

kk

kt

Dari syarat batas kontinuitas kemiringan:

dan untuk tali ,

maka v

TZ 0

vk

Mengingat

21

21

ZZ

ZZr

21

12

ZZ

Zt

dan

x

t

x

t

x

t tpd

),0(),0(),0(

Sustitusi ke

tr 1 diperoleh

2

2

)(

)(

d

p

d

p

A

A

P

PR

Berdasarkan hukum kekekalan energi:

andhysetiawan

Berkaitan dengan daya, dikenal besaran reflektansi (R) yakni

perbandingan daya yang dipantulkan terhadap daya gelombang

datang, dan transmitansi (T) yakni perbandingan daya yang

ditransmisikan terhadap daya gelombang datang.

21

22

)(

)(

d

t

d

t

AZ

AZ

P

PT

2rR

2

1

2 tZ

ZT

tpd EEE

d

t

d

p

E

E

E

E1

d

t

d

p

P

P

P

P1 1TR

Dari persamaan di samping

terlihat bahwa pemantulan total

menghasilkan gelombang

berdiri dengan amplitude

2Adsin(k1x), seperti pada tali

dengan ujung terikat.

Tinjau beberapa kasus khusus berikut:

a. Bila maka r = 0 dan t = 1

12 ZZ

Terjadi transmisi total

Terjadi pembalikan fase pada gelombang pantul

Persamaan gelombang pada medium 1 merupakan superposisi dari

gelombang datang dan gelombang pantul

12 ZZ b. Bila

maka r = -1 dan t = 0

andhysetiawan

)cos()cos( 111 txktxkAd )sin()sin(2 11 txkAd

)cos()cos( 111 txkAtxkA dd

)cos()cos(2 11 txkAd

c. Bila maka r = 1 dan t = 212 ZZ

)cos(2 11 xkAdDari persamaan ini terlihat bahwa pemantulan total

menghasilkan gelombang berdiri dengan amplitudo

seperti pada tali dengan ujung bebas.

andhysetiawan

andhysetiawan

Tinjau kasus umum Z2 > Z1 dan Z2 < Z1 berikut:Z2 > Z1 ( maka 2 > 1 ) Z2 < Z1 ( maka 2 < 1 )