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ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Nicht-abbildende und abbildende Konzentratoren
Compound-Parabolic Concentratormit rundem Absorber
(nicht-abbildende)
Parabolrinne
(abbildende)
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Compound-Parabolic Concentrator (CPC)
mit einem flachen Absorber
(volle)
Die Parabelachsen verlaufen parallel zu den Schattenlinien, die von den Konturenden ausgehen und auf die gegenüberliegenden Absorber-enden treffen
Der Winkel zwischen diesen beiden Schattenlinien ergibt den doppelten Akzeptanzwinkel
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Nachteile von CPC-Konzentratoren
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Die V-Rinne
1802αγ
αθθ VC
180)θ2(θγ VC 180θγδ C
δ2θθ VC
VAV θδsin
1
sinθ
1k
2
θδθ C
A
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Die Parabolrinne(Parabolic-Trough-Concentrators, PTC) alle parallel in
Richtung der Parabelachse einfallenden Strahlen werden vom Spiegel auf den Brennpunkt reflektiert, an dem sich der Absorber befindet
der zulässige Akzeptanzwinkel hängt auch von dem Abstand zwischen Absorber und Reflektor ab
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Halber Akzeptanz-winkel max
MittlereBetriebszeit
pro Tag
Nachführungenpro Jahr
kürzeste Periodeohne
Nachführung
mittlere Betriebszeit bei täglicher Nachführung
[h/d] [Tage] [h/d]
19.5°(k=3.0)
9.22 2 180 10.72
14°(k=4.13)
8.76 4 35 10.04
11°(k=5.24)
8.60 6 35 9.52
9°(k=6.39)
8.38 10 24 9.08
8°(k=7.19)
8.22 14 16 8.82
7°(k=8.21)
8.04 20 13 8.54
6.5°(k=8.83)
7.96 26 9 8.36
6°(k=9.57)
7.78 80 1 8.18
5.5°(k=10.43)
7.60 84 1 8.00
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Reflektorbedingte Grenzen desKonzentrationsverhältnisses
= Absorptionskoeffizient des Absorbers = Transparenz des Glashüllrohres = Reflexionskoeffizient des Parabolspiegels = Auffangfaktor, d. h. der Anteil, der den Absorber erreicht
>1 => Korrekturfaktor zur Berücksichtigung, daß ein Teil der Einstrahlung den Empfänger direkt trifft und keinen Reflexionsverlusten unterliegt g = nutzbarer Anteil der diffusen Strahlung i = Einstrahlung
2gNachführun
2Justierung
2Abbildung
2Geometrie
2opt σσσσσ
2Sonne
2opt
2tot σσσ
A
difdifdifAdir,diropt i
igβiβατργη
Der optische Fehler des Reflektors:
Die Standardabweichung des reflektierten Strahles:
Die optische Wirkungsgrad:
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Reflektorbedingte Grenzen desKonzentrationsverhältnisses
Standardabweichung
tot = 0, was den Idealfall darstellt
tot = 10-2 rad, was einem Spiegel hoher Qualität gleicht tot = 1,510-2 rad
tot = 2,510-2 rad
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Einteilung des Konzentrationsverhältnisses nach praktischen Gesichtspunkten
• Konzentrationsfaktor, Akzeptanzwinkel, Nachführung, Reflektorqualität und -geometrie bedingen sich gegenseitig
- sie machen die Eigenschaften eines Konzentrators als Ganzes aus und ermöglichen eine Vielzahl von konstruktiven Lösungen
k<2Spiegelfolien erlauben die Herstellung von Konzentratoren mit engen Krümmungen
- damit können CPC’s für Röhrenkollektoren hergestellt werden, die bei Ost/West-Ausrichtung ohne Nachführung auskommen
k>2Die CPC-Kontur wird meist gekürzt, weil kleinere Akzeptanzwinkel eine Nachführung erforderlich machen
- die Nachführung bleibt auf mehrere Male im Jahr beschränkt und kann manuell vorgenommen werden.
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Einteilung des Konzentrationsverhältnisses nach praktischen Gesichtspunkten
k>3
o Die Parabolrinnen kommen mit kleineren Konturlängen aus, so daß sie CPC-Konzentratoren vorgezogen werden
- außerdem vermeiden sie Mehrfachreflexionen
o Die Konzentratoren können mit großen Toleranzen und aus Spiegelfolien von Standardproduktionen gefertigt werden
o Je nach Standort genügen bei Ost/West ausgerichteten Nachführachsen und täglichen Betriebszeiten von etwa 4 Stunden um die Mittagszeit manuelle Nachführung, etwa wöchentlich
o Die Nachführung bei Nord/Süd-Achse läßt sich mit elektronischen Schaltungen und Synchronmotoren bewerkstelligen
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Einteilung des Konzentrationsverhältnisses nach praktischen Gesichtspunkten k>10
o Die Konzentratoren müssen eine gute Qualität aufweisen o Auch bei Ost/West-Ausrichtung der Nachführachse werden tägliche Nachführungen notwendig
o Nord/Süd- oder polare Nachführungen bieten über den Tag gleichmäßigere Leistungsverteilungen
o Die Verwendung von Parabeln mit großen Brennweiten ergeben geringere Krümmungen am Scheitel
- sie ermöglichen die Verwendung von Glasspiegeln
o Mit einem geringeren Akzeptanzwinkel verlangen sie jedoch höhere Spiegelqualitäten und Nachführgenauigkeiten
- eine PC-angesteuerte Nachführung über eine Berechnung der Nachführwinkel müßte die entsprechenden Formeln mit hoher Genauigkeit umsetzen
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
PRIMÄRENERGIETRÄGER SONNE
Nachführung um die Ost/West-Achse
0
),,0,,(cos f
i idir A dir, cos
WO
WO
/0)(cos
/
Maximum der Einstrahlungsleistung:
coscoscossinsin
cossincossincos/
WOtg
2/122// sincos1),,0,,(cos WOWO f
Bei permanenter Nachführung um die Ost/West-Achse trifft die Direktstrahlung auf den Kollektor mit dem Winkel O/W:
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
PRIMÄRENERGIETRÄGER SONNE
Nachführung um die Nord/Süd-Achse
90
),,90,,(cos f
i idir A dir, cos Maximum der Einstrahlungsleistung:
coscoscossinsin
sincos/ SNtg
Für eine Ebene, die sich um eine Nord/Süd-Achse dreht, folgt bei kontinuierlicher Nachführung der Auftreffwinkel aus:
2/1222
2/1222/
sincoscos
sincoscoscoscossinsincos
z
SN
SN
SN
/0)(cos
/
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
PRIMÄRENERGIETRÄGER SONNE
pol Bei der kontinuierlich polar nachgeführten Ebene variiert der Auftreffwinkel pol nur im Bereich der Deklination:
cos cos pol
Die Drehung um die polare Achse entspricht dem Stundenwinkel . Die Verluste bei der einachsigen polaren
Nachführung durch die Abweichung von der senkrechten Einstrahlungsrichtung sind maximal 1-cos23,45°, also ca. 8%.
Die polare Nachführung
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Wärmeübertragungsarten geringere Wärmeverluste des Kollektors verbessern den solaren Wirkungsgrad
dazu sollten einerseits alle Wärmeübergänge beginnend am Absorber über die verschiedenen Kollektoreinbauten und den Kollektorkasten zur Umgebung möglichst klein sein
die Verluste hängen auch von der Absorbertemperatur bzw. von der Temperaturdifferenz (TA-TU) ab
wenn die Verbrauchertemperatur vorgegeben ist, müssen alle Temperaturdifferenzen, die für den Wärmetransport vom Absorber zum Verbraucher benötigt werden, möglichst klein sein der Wärmeträgerkreislauf muß mit günstigen Wärmeübergängen ausgelegt sein
Wärmeübergänge beeinflussen somit die Wärmebilanz und den Wirkungsgrad
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Wärmeübergänge: Leitung Konvektion Strahlung Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik: Wärme fließt stets in Richtung abnehmender thermodynamischer Temperatur über die Systemgrenze
Meist spielen bei den Wärmeübergängen nur Temperaturdifferenzen eine Rolle
Man verwendet daher Temperaturen als Differenzen zwischen der thermodynamischen Temperatur T und der Bezugstemperatur T0:
= T-T0
Mit der Bezugstemperatur T0 = 273,15 oK stimmt mit der Celsiustemperatur überein
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Wärmeleitung
konvektive Wärmeübergang
Wärmestrahlung
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Wärmeleitung
x
0dx
d
in einem Medium strömt die Wärme längs eines Temperatur-gefälles die Wärmestromdichte oder der Wärmestrom bezogen auf die Einheitsfläche senkrecht zur x-Richtung
dx
dλqx
Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Das Temperaturfeld:
Der Temperaturgradient:
ex, ey, ez die Einheitsvektoren der drei Koordinatenrichtungen
Die Wärmestromdichte:
Das Grundgesetz der Wärmeleitung (Fourier, 1822):
In einem dreidimensionalen Temperaturfeld gibt das Vektorfeld der Wärmestromdichte :
x Stellet Zeit
Der Wärmestrom durch ein Flächenelement dA an der Stelle x:
n der Einheitsvektor in Richtung der Flächennormalen . der Winkel zwischen n und q
t)(x,qq
dAβcosqt)ndA(x,qQd
tx,
λgradq
dAn
λndAgradλQd
zyx ez
ey
ex
grad
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
die mittlere relative Geschwindigkeit die mittlere freie Weglänge l die Wärmeleitfähigkeit
relν
die Wärmeleitung Energieaustausch bei der Wechselwirkung von Teilchen mit höherer Energie und Teilchen mit geringerer Energie einer Substanz in Metallen Leitungselektronen transportiert in Isolatoren Phononen in Gasen Stöße der Gasatome oder Moleküle bei ihren Zufallsbewegungen
diese Energie bezieht sich auf Translations- als auch Rotationsenergie
höhere Temperaturen sind gleichbedeutend mit höheren molekularen Energien
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Die mittlere Geschwindigkeit der Gasatome
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Die mittlere freie Weglänge
r1
dxσnndn 211 xσn
1,012en(x)n
1 1
x 0 x 0
1,01
x 0
xdn xdn
l-n
dn
2
1.0l
σn
=A=d2
r2
=A=(r1+r2)2
1
02 21
l mittlere freie Weglänge Stoßquerschnittn Atomdichte des Gases
2
2
1n2tνσ1nV
n2νσ
1t
σn2
1νtl
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Wärmeleitfähigkeit das Vermögen eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases, thermische Energie in Form von Wärme zu transportieren
Wärmeleitung durch einen gasgefüllten ebenen Spalt
fkT2
1W
f = Zahl der Freiheitsgrade - je nach Molekülart 3 der Translation und 3 der Rotation
n = Teilchenzahldichte /cm-3/
k = Boltzmann-Konstante = 1,3806610-23 JK-1 l = mittlere frei Weglänge der Gasatome
T = absolute Temperatur ν = Geschwindigkeit der Gasatome
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Wärmestrom nach unten:
lxTk2
f
dx
νdlνlxn
6
1
ΔtΔA
Qq 11
Wärmestrom nach oben: lxTk
2
f
dx
νdlνlxn
6
1
ΔtΔA
Qq 11
Kt.nTnkT2
fpKt.
dx
νdkTl
2
fn
3
1qqq
dx
dT
T
1
2
1
dx
νd
ν
1ν~T
2
=>dx
dTlk
2
fn
6
1q
gradTλq
=> lnk12
fλ
λ(n)λn
1~l
σn2
1l
nkTνnm3
1p
2
=> λ(p)λ
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
m/TC1
pCl
2
Gas1Gas
Gas C1(p0)m C2[K]
H2
N2
O2
HeNeArKrXe
H2O
COCO2
105,661
68,7160
111,970,359,648,795
60,257
761121327956
169142252600100273
)0
(p1
C
Gasp
0p
)Gas
(p1
C
Druckabhängigkeit der mittleren freien Weglänge
m0,06μlLuft
Die Gefäßdimensionen :
• der Abstand der Wände • die Dimensionen der Poren (lGas>>)
p0=133Pa
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Druckabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit
KmW/Knß21
λpλ 0
GasGas
α
α2
1κ
k2β
δ
lKn Gas
die Restgas-Wärmeleitfähigkeit:
• Kn - die sogennante Knudsen-Zahl:
• 0 - die Wärmeleitfähigkeit des Gases bei Normaldruck
• - Gewichtungsfaktor:
• - Akkommodationskoeffizient: 0.3 für die leichten Gase und 1 für schwere Gase• - das Verhältnis der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck bzw. Volumen :
vp/CCκ • k - Korrekturgröße zur spezifischen Wärme des Gases
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
[oC]
Gas -182,6 -78,4 0 100 200 300 400
H2 2,35 - 2,03 - 2,12 - 2,19
N2 - - 1,95 - - - -
O2 - - 1,915 - - - -
Luft - 1,94 1,95 1,945 1,943 - -
CO - - 1,865 - - - -
CO2 - 1,805 1,67 1,60 1,56 1,55 -
H2O - - - 1,41 1,395 1,41 1,425
He - - 2,43 - - -
Ne - - 2,50 - - -
Ar - - 2,49 - - -
Kr - - 2,49 - - -
Xe - - 2,54 - - -
ENERGIESYSTEME 1. TEIL
SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE
Druckabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit
KmW/Knß21
λpλ 0
GasGas
α
α2
1κ
k2β
δ
lKn Gas
die Restgas-Wärmeleitfähigkeit:
• Kn - die sogennante Knudsen-Zahl:
• 0 - die Wärmeleitfähigkeit des Gases bei Normaldruck
• - Gewichtungsfaktor:
• - Akkommodationskoeffizient: 0.3 für die leichten Gase und 1 für schwere Gase• - das Verhältnis der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck bzw. Volumen :
vp/CCκ • k - Korrekturgröße zur spezifischen Wärme des Gases
Gas wird klein: möglichst klein wählt (Edelgase) eine möglichst große Knudsen-Zahl anstrebt (mit sehr feinen Poren)
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