ENSINO MÉDIO DER – Região de Mirante do Paranapanema Abril/2010

ENSINO MÉDIO

DER – Região de Mirante do ParanapanemaAbril/2010

Processos de Recuperação:Desafios e Caminhos

Uma educação à altura dos desafios contemporâneos A sociedade do século XXI e cada vez mais caracterizada pelo uso intensivo do conhecimento, seja para trabalhar, conviver ou exercer a cidadania, seja para cuidar do ambiente em que se vive. Essa sociedade, produto da revolução tecnológica que se acelerou na segunda metade do século passado e dos processos políticos que redesenharam as relações mundiais, já esta gerando um novo tipo de desigualdade, ou exclusão, ligada ao uso das tecnologias de comunicação que hoje mediam o acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Na sociedade de hoje, são indesejáveis tanto a exclusão pela falta de acesso a bens materiais quanto a exclusão pela falta de acesso ao conhecimento e aos bens culturais.

Proposta Curricular do Estado de São Paulo - Matemática, pg. 09

Uma escola que também aprendeA tecnologia imprime um ritmo sem precedentes no acumulo de

conhecimentos e gera uma transformação profunda na sua estrutura e nas suas formas de organização e distribuição. Nesse contexto, a capacidade de aprender terá de ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola, enquanto instituição educativa: tanto as instituições como os docentes terão de aprender.

Isso muda radicalmente nossa concepção da escola como instituição que ensina para posicioná-la como instituição que também aprende a ensinar.

De acordo com essa concepção, a escola que aprende parte do principio de que ninguém conhece tudo e de que o conhecimento coletivo e maior que a soma dos conhecimentos individuais, alem de ser qualitativamente diferente. Esse e o ponto de partida para o trabalho colaborativo, para a formação de uma “comunidade aprendente”, nova terminologia para um dos mais antigos ideais educativos. A vantagem e que hoje a tecnologia facilita a viabilizacao pratica desse ideal.

Proposta Curricular do Estado de São Paulo - Matemática, pg. 12

RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEMRECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM

Intensiva e ParalelaIntensiva e Paralela

RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEMRECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM Programas Programas

Projeto Intensivo de Ciclo (PIC) - 3ª e 4ª séries.Projeto Intensivo de Ciclo (PIC) - 3ª e 4ª séries. Recuperação intensiva - início do ano letivo de 2008.Recuperação intensiva - início do ano letivo de 2008. Recuperação paralela para 5ª a 8ª série e ensino Recuperação paralela para 5ª a 8ª série e ensino

médio com ênfase na reposição das estruturas de médio com ênfase na reposição das estruturas de línguisticas e lógico-matemáticas - 1º sem. 2009. línguisticas e lógico-matemáticas - 1º sem. 2009.

Recuperação paralela para o ciclo I - 2º sem 2009.Recuperação paralela para o ciclo I - 2º sem 2009. Recuperação contínua em todas as disciplinas com o Recuperação contínua em todas as disciplinas com o

professor da classe mediante projetos do Caderno do professor da classe mediante projetos do Caderno do Professor.Professor.

RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEMRECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEMRecuperaçãoRecuperação Intensiva – Jornal do Aluno – EMIntensiva – Jornal do Aluno – EM

Alfabetização e Letramento emEstatística

Tem como objetivo discutir alguns conceitos de Probabilidade e Estatística que podem ser trabalhados no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, por meio de duas atividades didáticas.

A atividade “Perfil da Sala” é apresentada como um suporte para o trabalho com Projetos, muito recomendado para o ensino de Estatística, mais especificamente, elaboração, leitura e interpretação de gráficos e tabelas; medidas de tendência central; medidas de dispersão (amplitude) e introdução à relação bivariada. As decisões e interferências do professor no momento da escolha do tema e/ou das questões sobre o perfil da sala podem determinar os conceitos estatísticos que poderão ser discutidos, os pré-requisitos matemáticos necessários e a complexidade com que se pretende ensiná-los.

A Atividade “Os passeios aleatórios da Mônica” permite trabalhar os conceitos de eventos, espaço amostral, probabilidade de eventos simples, explorar a diferença entre experimento aleatório e determinístico, estimar probabilidades por meio da freqüência relativa, calcular a probabilidade teórica a partir do diagrama da árvore e comparar os padrões observados e esperados

Atividades envolvendo a Probabilidade e a Estatística

CADERNO AULA ATIVIDADE CONTEÚDO RELACIONADO

Volume da 1ª

série do Ensino Médio

Aula 29 - Lendo e Interpretando gráficos

Apêndice do perfil da sala

Leitura e interpretação de gráficos de linha de uma variável indexada pelo tempo, média aritmética.

Aula 30 - Lendo e Interpretando gráficos (complemento)

Perfil da sala e Passeios aleatórios da mônica

Leitura e Interpretação de Gráfico de Bastão, espaço amostral, eventos, probabilidades clássica e frequentista, aleatoriedade.

Volume da 2ª

série do Ensino Médio

Aula 5 - Análise e Interpretação de gráficos

Perfil da salaLeitura e Interpretação de Gráfico de barra, variável quantitativa discreta, TDF.

Os passeios aleatórios da MônicaA estória:A Mônica e seus amigos moram no mesmo bairro. A distância da

casa da Mônica para a casa de Horácio, Cebolinha, Magali, Cascão e Bidu é de quatro quarteirões (conforme ilustra a Figura 1). A Mônica costumava visitar seus amigos durante os dias da semana em uma ordem pré-estabelecida, por exemplo: segunda-feira, Horácio; terça-feira, Cebolinha; quarta-feira, Magali; quinta-feira, Cascão e sexta-feira, Bidu.

Para tornar mais emocionantes os encontros, a turma combinou que a sorte escolhesse o amigo a ser visitado pela Mônica. Para isso, a cada cruzamento, ela jogaria uma moeda; se saísse cara (C), andaria um quarteirão para o Norte, se saísse coroa (X), um quarteirão para o Leste.

 Cada jogada representaria um quarteirão de percurso. Mônica

teria que jogar a moeda quatro vezes para poder chegar à casa dos amigos.

Os passeios aleatórios da Mônica

Lendo apenas a estória, sem jogar a moeda, responda:

1) Qual é a diferença entre a forma antiga da Mônica visitar seus amigos e a nova forma?

 _____________________________________________________________________ 2) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda: ______________________________________________________________________ 3) Qual é a chance de sair cara: ___________ e de sair

coroa:___________________Por que vocês acham isso:________________________________________________ 4) Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados? ( ) Não

( )SimPor que vocês acham isso:______________________________________________________________________________________________________________________

A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIARepetição Sequência Amigo visitado Repetição Sequência Amigo visitado

1 16

2 17

3 18

4 19

5 20

6 21

7 22

8 23

9 24

10 25

11 26

12 27

13 28

14 29

15 30

A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIARepetição Sequência Amigo visitado Repetição Sequência Amigo visitado

1 CCXX 16 XXCC 2 XXXX 17 XCXC3 CCCX 18 CXCX4 XXXC 19 XXXX 5 XCXC 20 XXCX 6 CCCC 21 CCXC 7 CXCC 22 CCXX8 XCXX 23 CCCC 9 XCXC 24 XXCC

10 CXXX 25 CXXX11 CXCC 26 XCXC12 CCCC 27 CXCX13 XCCC 28 XXXX 14 CCXX 29 XXCC15 CXCX 30 XCXX

A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIARepetição Sequência Amigo visitado Repetição Sequência Amigo visitado

1 CCXX MAGALI 16 XXCC MAGALI 2 XXXX BIDU 17 XCXC MAGALI 3 CCCX CEBOLINHA 18 CXCX MAGALI 4 XXXC CASCÃO 19 XXXX BIDU 5 XCXC MAGALI 20 XXCX CASCÃO6 CCCC HORÁCIO 21 CCXC CEBOLINHA 7 CXCC CEBOLINHA 22 CCXX MAGALI 8 XCXX CASCÃO 23 CCCC HORÁCIO9 XCXC MAGALI 24 XXCC MAGALI

10 CXXX CASCÃO 25 CXXX CASCÃO11 CXCC CEBOLINHA 26 XCXC MAGALI 12 CCCC HORÁCIO 27 CXCX MAGALI 13 XCCC CEBOLINHA 28 XXXX BIDU14 CCXX MAGALI 29 XXCC MAGALI 15 CXCX MAGALI 30 XCXX CASCÃO

1) Quem tem mais chance de ser visitado(a) Magali ou Horácio?

_______________________________________________________________

Por que?________________________________________________________

_______________________________________________________________

2) Existe a chance da Mônica não visitar algum amigo? ( ) Não ( ) Sim

Por que?________________________________________________________

_______________________________________________________________

3) Depois de ter realizado o experimento, vocês mudariam de opinião na seguinte questão: “Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados?” ( ) Não ( ) Sim

Por que?________________________________________________________

_______________________________________________________________

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF

Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi)

Frequência relativa (hi)

Porcentagem (100*hi)

Horácio

Cebolinha

Magali

Cascão

Bidu

Total 30 1,00 100%Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF

Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi)

Frequência relativa (hi)

Porcentagem (100*hi)

Horácio 3 0,1 10%

Cebolinha

Magali

Cascão

Bidu

Total 30 1,00 100%Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF

Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi)

Frequência relativa (hi)

Porcentagem (100*hi)

Horácio 3 0,1 10%

Cebolinha 5 0,17 17%

Magali

Cascão

Bidu

Total 30 1,00 100%Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF

Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi)

Frequência relativa (hi)

Porcentagem (100*hi)

Horácio 3 0,1 10%

Cebolinha 5 0,17 17%

Magali 13 0,43 43%

Cascão

Bidu

Total 30 1,00 100%Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF

Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi)

Frequência relativa (hi)

Porcentagem (100*hi)

Horácio 3 0,1 10%

Cebolinha 5 0,17 17%

Magali 13 0,43 43%

Cascão 6 0,2 20%

Bidu

Total 30 1,00 100%Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF

Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi)

Frequência relativa (hi)

Porcentagem (100*hi)

Horácio 3 0,1 10%

Cebolinha 5 0,17 17%

Magali 13 0,43 43%

Cascão 6 0,2 20%

Bidu 3 0,1 10%

Total 30 1,00 100%Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

MÔNICA

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

X

MÔNICA

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

X

MÔNICA

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

C

X

X

MÔNICA

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

C

X

X

C

XMÔNICA

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

C

X

X

C

XMÔNICA

X

C

C

X

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

C

X

X

C

XMÔNICA

X

C

C

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

X

X

C

XMÔNICA

X

C

C

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

C

XMÔNICA

X

C

C

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XMÔNICA

X

C

C

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XC

MÔNICA X

X

C

C

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XC

MÔNICA X

X

C

CC

X

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XC

MÔNICA X

X

C

CC

X

XC

X

X

C

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XC

MÔNICA X

X

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XC

MÔNICA X

X

C

CC

X

XC

X

X

CC

X

XC

X

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC CCCC

X CCCX

XC CCXC

X CCXX

X

CC CXCC

X CXCX

XC CXXC

MÔNICA X CXXX

X

C

CC XCCC

X XCCX

XC XCXC

X XCXX

X

CC XXCC

X XXCX

XC XXXC

X XXXX

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC CCCC 4

X CCCX 3

XC CCXC 3

X CCXX 2

X

CC CXCC 3

X CXCX 2

XC CXXC 2

MÔNICA X CXXX 1

X

C

CC XCCC 3

X XCCX 2

XC XCXC 2

X XCXX 1

X

CC XXCC 2

X XXCX 1

XC XXXC 1

X XXXX 0

A modelagem matemática(A árvore de possibilidades)

Ponto de Partida Primeiro

Sorteio Segundo Sorteio Terceiro

Sorteio Quarto Sorteio Sequência

SorteadaNº de caras Amigo Visitado

C

C

CC CCCC 4 HORÁCIO

X CCCX 3 CEBOLINHA

XC CCXC 3 CEBOLINHA

X CCXX 2 MAGALI

X

CC CXCC 3 CEBOLINHA

X CXCX 2 MAGALI

XC CXXC 2 MAGALI

MÔNICA X CXXX 1 CASCÃO

X

C

CC XCCC 3 CEBOLINHA

X XCCX 2 MAGALI

XC XCXC 2 MAGALI

X XCXX 1 CASCÃO

X

CC XXCC 2 MAGALI

X XXCX 1 CASCÃO

XC XXXC 1 CASCÃO

X XXXX 0 BIDU

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos

AMIGO Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)*

HORÁCIO

CEBOLINHA

MAGALI

CASCÃO

BIDU

TOTAL

* Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos

AMIGO Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)*

HORÁCIO1

CEBOLINHA4

MAGALI6

CASCÃO4

BIDU1

TOTAL 16

* Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos

AMIGO Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)*

HORÁCIO1 1/16

CEBOLINHA4 1/4

MAGALI6 3/8

CASCÃO4 1/4

BIDU1 1/16

TOTAL 16 16/16

* Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos

AMIGO Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)*

HORÁCIO1 1/16 0,0625

CEBOLINHA4 1/4 0,25

MAGALI6 3/8 0,375

CASCÃO4 1/4 0,25

BIDU1 1/16 0,0625

TOTAL 16 16/16 1

* Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Comparação dos dois Gráficos