View
48
Download
3
Category
Preview:
DESCRIPTION
“Estadístiques” i Enquestes Algunes idees. Pere Grima pere.grima@upc.edu. Estadística descriptiva Mesurar la variabilitat Percentatges Gràfics Mostreig Conceptes clau. Males interpretacions Grandària de mostra Més enllà dels càlculs. Contingut. Estadística descriptiva - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
“Estadístiques” i Enquestes
Algunes idees
Pere Grimapere.grima@upc.edu
2. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Contingut
Estadística descriptivaMesurar la variabilitat
Percentatges
Gràfics
MostreigConceptes clau. Males interpretacions
Grandària de mostra
Més enllà dels càlculs...
3. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Contingut
Estadística descriptivaMesurar la variabilitat
Percentatges
Gràfics
MostreigConceptes clau. Males interpretacions
Grandària de mostra
Més enllà dels càlculs...
4. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Començant: Síntesi numèrica de dades
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
Mesures de tendencia central
Mitjana, Mediana i Moda
Mesures de dispersió
Rang, Variància, Desviació tipus ?
SÍNTESI NUMÈRICA
Percentatges
5. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Quantificar la variabilitat no és fàcil
6 8 ,3 %
9 5 ,4 %
9 9 ,7 %
La mitjana de les alçades es 170 cm
Quina és la desviació tipus?
6. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
“Els marcians existeixen!”
Els marcians existeixen!
Mitjana = 150 cm
Quina alçada tenen?
¿Quina alçada tenen els seus jugadors professionals de basquet?
Desv. tipus = 20 cm
7. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Perill!: Els percentatges
Aparentment son trivials però les males interpretacions son freqüents:
• Percentatge... de què?: Increment sobre el preu inicial o sobre el
preu final. Regalen el 33% de producte (o el 25%?)
• Percentatges i punts percentualsEls beneficis han passat de 2 al 4%. Han augmentat 2 punts (“un 2%”) o han augmentat un 100%.
8. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Percentatges. Exemple
El Periódico, 05 gener 2006. Pàgina 27
9. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Començant: Síntesi numèrica de dades
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
94,9559,9163,65
104,2168,7271,2685,3977,30
121,4391,5295,52
126,7479,08
130,79109,6265,19
126,02137,6163,90
GRÀFIQUES
Diagrames bivariants, histogrames…
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
SexoHombreMujer
Scatterplot of Weight vs Height
10. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Anàlisi exploratòria de dades
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
SexoHombreMujer
Scatterplot of Weight vs Height
Resultat de la “Course Navette”, pulsacions, alçada, pes, sexe,
pràctica habitual d’algun esport,...
1 4 8 3 5 44 6 5 888 24 6 000012222222224444 40 6 6666688888888888(17) 7 00000022222244444 35 7 6666688888 25 8 0002224444 15 8 67888 10 9 0000224 3 9 66 1 10 0
11. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Histograma “viu”
12. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Cotxes, motos, …
Pot.(CV)
PVP
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
Relació entre preu i prestacions.
Quins són especialment cars o barats?
Pot.(CV)
PV
P
200180160140120100
5000000
4800000
4600000
4400000
4200000
4000000
960 2.5 24V
850 GLT
850 GLE
Corrado 16V
Camry 2.2 16V
Celica 2.0 16V
CD 2.3 I 9000 CS 2.3 I
900 SE 2.5 V6 3p
825 SD
827 SI
Safrane RN 2.5 DT
605 SLDT C180
Xedos 6
Xantia 16V VSX 518 I 320 I
80 2.6 Quattro
A6 2.6 V6 80 2.8 E
155 2.5 V6
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
13. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Gràfiques per analitzar dades
Día Ope. Máquina 1 Máquina 2
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
A B B B A
A A B B A
B B B A A
B B A A A
220.3 215.8 220.4 221.5 215.7
222.7 216.0 219.4 219.8 220.2
218.0 219.3 220.0 223.9 218.1
216.9 217.9 224.2 214.1 221.1
215.5 222.0 218.7 227.0 225.3
215.1 218.8 218.3 222.6 219.5
223.9 219.6 214.1 220.6 218.8
221.6 225.7 216.2 219.7 225.0
219.1 218.9 218.6 219.5 223.0
219.6 217.9 216.7 219.1 222.4
219.6 218.8 224.3 219.5 218.4
220.6 222.2 219.9 222.4 222.7
219.2 213.6 219.6 222.5 218.0
217.3 213.0 224.1 217.7 219.9
221.9 219.9 217.4 219.6 217.9
222.6 216.1 220.4 224.5 222.2
220.3 216.9 222.9 223.1 216.0
212.1 216.9 216.2 216.2 222.9
214.9 219.0 218.0 211.8 214.6
215.6 212.5 215.8 213.7 212.5
208.0 213.4 219.7 215.3 210.9
213.0 216.0 218.4 212.2 214.3
212.6 216.7 219.5 218.2 215.7
220.4 214.6 219.9 209.7 217.5
214.4 217.7 209.4 220.4 221.4
218.0 213.5 216.6 216.9 219.1
219.4 216.4 219.5 218.3 218.0
217.3 209.7 216.5 216.9 217.4
219.2 217.7 221.6 215.6 210.9
216.5 219.2 214.9 214.9 216.7
213.3 213.5 222.3 217.4 216.4
216.2 211.3 211.9 213.1 215.7
14. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Histogrames: Visió general
Peso
Fre
cuenci
a
235230225220215210205
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Datos Globales
Peso
Fre
cuenci
a
235230225220215210205
30
25
20
15
10
5
0
Máquina 1
Peso
Fre
cuenci
a
235230225220215210205
30
25
20
15
10
5
0
Máquina 2
15. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Histogrames: Visió general
205 210 215 220 225 230 235
0
5
10
15
20
25
30
35
Pesos
PorcentajeMáquina 1
228226224222220218216214212
25
20
15
10
5
0
Máquina 3
Pesos
Porcentaje
¿Producen las máquinas 1 y 3 con la misma dispersión?
16. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Gràfics: Mals usos
17. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Atenció: Escala vertical
85.990
143.449
18. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Atenció: Escala horitzontal
19. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Atenció: Dues dimensions
20. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
How to lie…
21. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Llibres amb “Statistics” en el títol
22. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Contingut
Estadística descriptivaMesurar la variabilitat
Percentatges
Gràfics
MostreigConceptes clau. Males interpretacions
Grandària de mostra
Més enllà dels càlculs...
23. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Estimació de proporcions
Pregunta: Quina grandària de mostra necessito
per que la informació sigui vàlida?
1) Del marge d’error que s’estigui disposat a assumir
2) De la seguretat (“nivell de confiança”) que es desitgi
3) Del valor que realment tingui la proporció que s’estimi
4) De la grandària de la població (però això es poc important si la població es gran)
Resposta: Depèn
24. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Interval de confiança per una proporció
Pregunta: ¿Quin percentatge de llars catalanes tenen ordinador amb connexió a internet?
Tema previ: Definicions claresQuè és una llar? Pis d’estudiants? Apartament en la platja?...
Resultat: 42,8 %
Si tornéssim a fer l’estudi, tornaria a sortir el 42,8%?
25. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Interval de confiança per una proporció
Pregunta: ¿Quin percentatge de llars catalanes tenen ordinador amb connexió a internet?
Tema previ: Definicions claresQuè és una llar? Pis d’estudiants? Apartament en la platja?...
Resultat: 42,8 %
Si tornéssim a fer l’estudi, tornaria a sortir el 42,8%? El Periódico, 30 gener 2006. Pàgina 06
26. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Interval de confiança per una proporció
42,8 %
Estimació puntual
Marged’error
Interval de confiança del 95 %
Diu la veritat el 95 % de las vegades
± 3,2 %
27. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Mostreig: La fitxa tècnica
28. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Interpretació del marge d’error
El País, 18 febrer 2006. Pàgina 18
29. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
/ 2
N n pqp z ·
N n 1
Interval de confiança 1- per P
Marge d’error
/ 2
N n pqE z ·
N n 1
A partir de la fórmula anterior
2 2/ 2
N n pqE z ·
N n 1
Fen n-1 = n(aprox. raonable si n gran)
2/ 2
2 2/ 2
z pqNn
E N z pq
2/ 2
2 2/ 2
z pqNn
E N z pq
n: Grandària de la mostraz/2: Lligat al nivell de confiança
p: Proporció que es vol estimarq: 1-pN: Grandària de la poblacióE: Marge d’error
Càlcul de la grandària de mostra per estimar una proporció
30. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Càlcul de la grandària de mostra per estimar una proporció
31. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Grandària de la mostra i grandària de la població
95 %
Tamaño de la Márgen de errorpoblación ± 1 % ± 2 % ± 3 % ± 4 % ± 5 %
500 476 414 341 273 2181.000 906 706 517 376 2781.500 1.298 924 624 429 3062.000 1.656 1.092 696 462 3232.500 1.984 1.225 748 485 333
3.000 2.286 1.334 788 501 3413.500 2.566 1.425 818 513 3474.000 2.824 1.501 843 522 3514.500 3.065 1.566 863 530 3545.000 3.289 1.623 880 536 357
6.000 3.693 1.715 906 546 3627.000 4.049 1.788 926 553 3658.000 4.365 1.847 942 559 3679.000 4.647 1.896 954 563 369
10.000 4.899 1.937 965 567 370
15.000 5.856 2.070 997 578 37520.000 6.489 2.144 1.014 583 37725.000 6.939 2.191 1.024 587 37950.000 8.057 2.291 1.045 594 382
100.000 8.763 2.345 1.056 597 383
500.000 9.423 2.390 1.065 600 3841.000.000 9.513 2.396 1.066 600 3841.500.000 9.543 2.398 1.067 600 3852.000.000 9.558 2.399 1.067 601 385
50.000.000 9.602 2.401 1.068 601 385
979797
9696
9797
96
969696
95959596
94949595
919293
94
± 10 %
8188
Tamaños de muestra para estimación de proporciones con una confianza del
p=q=0,5. Valores redondeados por exceso
32. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Grandària de la mostra i grandària de la població
Olla pels dies de cada dia Olla pels dies amb convidats
Cullera per tastar la sopaels dies de cada dia
Cullera per tastar la sopaamb convidats
33. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Muestreo: LA CLAVE
La “matemàtica” que hem vist
(càlcul del nivell de confiança, marge d’error, ...)
solament és vàlida si la mostra és
ALEATÒRIA
I aquest aspecte és fonamental tot i que
moltes vegades s’ignora
34. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Muestreo: Una encuesta sobre salarios
El Periódico, 26 octubre 2005. Pàgina 47
35. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Fent preguntes indiscretes…
Si no surt figura respon a la pregunta indiscreta
Has copiat mai als exàmens de la FME?
Una experiència a la FME (Fòrum 2003):
L’enquestat tria una
carta d’una baralla
Si surt figura (sota, cavall, rei) respon a la pregunta innocent:
El teu DNI és parell?
Quin percentatge d’estudiants ha copiat alguna vegada als exàmens de l’FME?
36. “Estadístiques” i enquestes. Algunes idees
Fent preguntes indiscretes…
7 10/
1 3 10/
Has copiat mai?
DNI parell?
SI
NO
SI
NO
p
1 p
/1 2
/1 2
Probabilitat d’obtenir SI com a resposta: 11
2p
Estimador de : sn
n Responen SI
Participen en l’enquesta
Estimador de p : 1 2/
p
^
^
^
Sondeig
Resultats reals (100% escrutat)
El PeríodicoDimarts, 24 octubre 2004
26,8 9,5 14,0 10,6 31,5
Estimació
Realitat
Recommended