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Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 1 | 23
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Projeto FEUP 1ºAno -- MIEEC:
Coordenadores do Projeto FEUP: Coordenadores de Curso:
Manuel Firmino José Carlos Alves
Sara Ferreira José Nuno Fidalgo
Equipa 1MIEEC01_2:
Supervisor: Paulo Costa Monitor: Pedro Relvas
Estudantes & Autores:
Ana R. Santos up201605240@fe.up.pt
Diogo Silva up201606479@fe.up.pt
Hugo L. Mendonça up201606204@fe.up.pt
José Miguel Ferreira up201603739@fe.up.pt
Sónia Silva up201606449@fe.up.pt
Estudo de um motor CC
Obtenção de um modelo do seu funcionamento
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 2 | 23
Resumo
O presente relatório foi desenvolvido no âmbito da unidade curricular designada
“Projeto FEUP”, do 1º ano do Mestrado Integrado de Engenharia Eletrotécnica e de
Computadores (MIEEC) da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
(FEUP), cujo tema é “Estudo de um motor CC: Obtenção de um modelo do seu
funcionamento”.
Os principais objetivos práticos deste trabalho consistem em ganhar familiaridade
com as leis básicas dos circuitos elétricos, com o modelo simples de um motor CC, ou
motor DC em Inglês, com a medição de grandezas elétricas e mecânicas, e com os
próprios instrumentos de medição, sendo o principal objetivo desta unidade curricular a
integração dos novos alunos na dinâmica da faculdade, nomeadamente através da
promoção e desenvolvimento de competências pessoais e comunicacionais, tanto a
nível individual como em trabalho de equipa.
Neste relatório, o grupo pretende, através de diversas experiências e análise das
mesmas, obter um modelo do funcionamento de um motor CC através do adquirimento
dos valores correspondentes aos principais quatro parâmetros que descrevem um
motor (R, K, Tc e B). Estes serão salientados e calculados ao longo do relatório.
Palavras-chave: Motor, tensão, resistência, corrente, constante, binário,
aceleração, declive, equação, gráfico e tabela.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 3 | 23
Agradecimentos
A execução deste relatório só foi possível devido ao auxílio e apoio de duas
pessoas às quais não podíamos deixar de agradecer.
Ao nosso supervisor Paulo Costa, por todos os conhecimentos transmitidos, por
toda a sua orientação e dedicação para connosco durante a realização do trabalho.
Um especial agradecimento ao nosso monitor Pedro Relvas, por toda a sua
disponibilidade para com as nossas questões, pelo seu interesse em ajudar-nos e por
todas as suas críticas construtivas que nos ajudaram a melhorar o trabalho.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 4 | 23
Índice
Resumo……………………………………………………………………………………..2
Palavras-Chave…………………………………………………………………………….2
Agradecimentos……………………………………………………………………………3
Lista de Figuras/Tabelas/Gráficos……………………………………………………….4
Lista de Acrónimos………………………………………………………………………...6
1. Introdução………………………………………………………………………………..7
2. Motor CC – Estrutura…………………………………………………………………...8
3. Estudar os diferentes comportamentos de resistências e de um Motor CC
3.1 Medição experimental - Modelo elétrico de resistências
3.1.1 Métodos e materiais………………………………………………………11
3.1.2 Tabelas – Gráficos………………………………………………………..12
3.1.3 Equações…………………………………………………………………..13
3.2 Medição experimental - Modelo Elétrico de um Motor CC
3.2.1 Métodos e materiais………………………………………………………14
3.2.2 Tabelas – Gráficos………………………………………………………..15
3.3 Conclusões sobre os resultados obtidos nas medições referidas em
3.1 e em 3.2……..……………………………………………………………….15
3.4. Motor CC – “Motor Bench”
3.4.1 Métodos e materiais………………………………………………………16
3.4.2 Dados obtidos e sua análise……………………………………………..17
3.4.3 Verificação…………………………………………………………………21
4.
Conclusões……………………………………………………………………………......22
Referências bibliográficas…………………………………………………………….....23
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 5 | 23
Lista de Figuras/Tabelas/Gráficos
Figura 1. Motor CC e sua estrutura……………………………………………………..8
Figura 2. Motor CC e como a corrente flui ao longo das rotações…………………..9
Figura 3. Motor CC quando a bobina é quase perpendicular ao fluxo magnético…9
Figura 4. Quanto maior for o número de rolamentos mais suave será a rotação do
motor; para melhorar a interação do fluxo magnético, os rolamentos serão
colocados entre camadas de aço altamente permeáveis…………………………....10
Figura 5. Circuito simples constituído por uma fonte de alimentação e uma
resistência………………………………………………………………..…....................11
Figura 6. Exemplos de resistências……………………………………………………11
Figura 7. Tabela tensão e corrente da 1ª resistência………………………………..12
Figura 8. Gráfico tensão/corrente da 1ª resistência………………………………….12
Figura 9. Tabela tensão e corrente da 2ª resistência………………………………..12
Figura 10. Gráfico tensão/corrente da 2ª resistência………………………………..12
Figura 11. Tabela tensão e corrente da 3ª resistência………………………………12
Figura 12. Gráfico tensão/corrente da 3ª resistência…………………………..……12
Figura 13. Tabela tensão e corrente da 4ª resistência………………………………13
Figura 14. Gráfico tensão/corrente da 4ª resistência……………………………..…13
Figura 15. Circuito simplificado (semelhante ao utilizado)…………………………..14
Figura 16. Tabela tensão e corrente do motor CC…………………………………...15
Figura 17. Gráfico tensão/corrente do motor CC…………………………………….15
Figura 18. Circuito realizado na experiência………………………………………….16
Figura 19. Esquema do sistema realizado na experiência………………………….16
Figura 20. Imagem do funcionamento no PC do “Motor Bench”……………………16
Figura 21. Tabela Power Voltage/Power Current/Tensão/Corrente/Velocidade
– Motor CC………………………………….…………………………………………….17
Figura 22. Gráfico tensão-corrente…………………………………………………….18
Figura 23. Gráfico tensão-velocidade………………………………………………….18
Figura 24. Tabela v/ ω -i ω…………………………………….………………………..19
Figura 25. Gráfico v/ ω -i ω....…………………………………………………………..19
Figura 26. Tabela ω i-ki……………………..……………………………………….….20
Figura 27. Gráfico ω i-ki…………………..…………………………………………….20
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 6 | 23
Lista de Acrónimos
v = R.i + K.ω
Tm = K.i
Aceleração angular = (Tm - Tc - B.ω) / J
v - Tensão aplicada ao motor (V - Volt)
R - Resistência interna do Motor (Ω - Ohm)
i - Corrente no Motor (A - Ampére)
K - Constante de forca contra electromotriz (V.s/rad)
ω - Velocidade angular (rad/s)
Tm - Binário produzido pelo motor (N.m)
Tc - Binário de atrito estático (N.m)
B - Constante de atrito viscoso (N.m.s/rad)
J - Momento de inércia (N.m.s/rad)
CC – Corrente Contínua
DC – Direct Current
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 7 | 23
1. Introdução
Este relatório é um produto de diversas experiências realizadas nomeadamente
com resistências e motores, sendo que foram realizados distintos ensaios.
Primeiramente, pensando apenas no modelo elétrico da resistência, foi
realizado um ensaio que consistia na medição de resistências com um ohmímetro e/ou
com a medição da tensão e da corrente. Desta forma, elaboramos o gráfico respetivo a
cada uma das resistências, o que nos permitia calcular o valor da resistência.
Por outro lado, com base no modelo elétrico de um motor CC produzimos um
gráfico tensão/corrente com os dados obtidos da medição do mesmo com um
multímetro.
Ainda neste modelo, mas já num terceiro ensaio no qual usamos um programa
designado “Motor Bench”, procedemos à medição de cinco distintas grandezas, sendo
que de seguida utilizamos as necessárias à obtenção da característica
tensão/velocidade e tensão/corrente, e ainda, a partir dos dados obtidos adquirir os
valores dos quatro parâmetros que descrevem um motor (R, K, Tc e B).
Comparando, por fim, o modelo obtido com os dados experimentais.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 8 | 23
2. Motor CC – Estrutura
O motor CC transforma energia elétrica em energia mecânica, e sendo um
motor de corrente contínua, deve ser alimentado com uma tensão contínua. Os
principais elementos de um motor CC podem ser divididos em:
*Estator: é a parte fixa do sistema, é formado principalmente por ferro tratado
termicamente e no seu interior por canais onde são alojadas as bobinas. Como ilustra
a figura 2 no caso de pequenos motores, o estator pode ser apenas um simples íman
permanente, criando um campo eletromagnético, daí o estator também pode ser
conhecido por campo. Assim, alimentado diretamente por uma fonte de tensão
contínua interage com o rotor e cria movimento.
*Rotor: também conhecido por armadura é a parte móvel do sistema, contém
um enrolamento que é alimentado por uma fonte de corrente contínua que chega
através do comutador e das escovas.
*Comutador: é constituído por um anel de material condutor, segmentado por
um material isolante, está ligado aos terminais das espiras da armadura e por isso
torna-se responsável por inverter sistematicamente o sentido das correntes que
circulam na armadura.
*Escovas: peças de grafite, que têm como função levar a energia para o
circuito do rotor.
Estator (campo) Rotor (armadura)
Comutador
Escovas
Figura 1: Motor CC e sua estrutura
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 9 | 23
Uma força eletromotriz é induzida sobre a bobina quando a corrente flui através
dela. Segundo a Lei de Lenz, o sentido da corrente é o oposto da variação do campo
magnético que lhe deu origem, e por isso a bobina começará a rodar.
Assim que as bobinas começam a girar, podemos verificar que os anéis no
início conectados à fonte de alimentação do lado direito, no final encontram-se no lado
esquerdo, no lado oposto e por isso no lado esquerdo da bobina a corrente fluirá
sempre para a frente, para longe, e consequentemente sobre o lado direito, a corrente
fluirá sempre para trás.
Com isto é assegurado que a ação do torque está também na mesma direção
durante o movimento, e por isso a bobina continuará a rodar.
Poderia haver um
problema neste sistema
quando a bobina é quase
perpendicular ao fluxo
magnético, pois aí a ação do
torque torna-se zero.
E como resultado, o
motor não seria capaz de rodar
para o lado oposto nesta
posição.
No entanto, é possível verificar que uma vez o ciclo iniciado, ele continuará a
girar por esta posição por impulso.
Figura 2: Motor CC e como a corrente flui ao longo das rotações
Figura 3: Motor CC quando a bobina é quase
perpendicular ao fluxo magnético
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 10 | 23
Ele continua a girar, porque na realidade, para o torque não ser zero, é
necessário adicionar rolamentos em diferentes ângulos ao redor do comutador, assim
o torque resultante será em qualquer situação maior que zero (torque resultante é
igual á soma dos torques destes enrolamentos), sendo esta apenas uma das formas
de resolver o problema.
Assim quando o primeiro rolamento se encontrar perpendicular ao fluxo
magnético, na posição vertical, outro estará ligado à fonte de energia. Logo, uma força
eletromotriz estará sempre presente no sistema.
E ainda podemos concluir que quanto maior for o número de rolamentos mais
suave será a rotação do motor.
No motor, para melhorar a interação do fluxo magnético, os rolamentos podem
ser colocados no interior de ranhuras de camadas de aço altamente permeáveis.
Figura 4: Quanto maior for o número de rolamentos mais suave será a rotação do motor; para
melhorar a interação do fluxo magnético, os rolamentos serão colocados entre camadas de
aço altamente permeáveis.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 11 | 23
Figura 5: Circuito simples constituído por uma
fonte de alimentação e uma resistência
Figura 6: Exemplos de resistências
3. Estudar os diferentes comportamentos de
resistências e de um Motor CC
3.1 Modelo elétrico de resistências
3.1.1 Métodos e materiais
Métodos:
*Medição de resistências com um multímetro - medição da tensão e da corrente;
*Obter a corrente a diferentes tensões;
*Obter gráfico corrente/tensão das diferentes resistências.
Materiais:
> 4 Resistências;
> Fonte de alimentação regulável;
> Multímetro;
> Placa de montagem – “Bread Board”;
> Fios condutores.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 12 | 23
3.1.2 Tabelas - Gráficos
Resistência 1
Resistência 2
Resistência 3
V (Tensão) V I (Corrente) mA
0,0188 0,095
1,01 0,912
2,061 1,868
2,967 2,774
4,03 3,695
5,02 4,86
6,03 5,74
V (Tensão) V I (Corrente) mA
0,0167 0
1,081 0,015
2,079 0,028
3,047 0,044
4,1 0,058
5,11 0,073
6,07 0,088
V (Tensão) V I (Corrente) mA
0,0166 0,014
1,005 0,833
2,003 1,607
3,055 2,368
4,09 3,156
5,1 4,3
6,06 5,17
Figura 7: Tabela tensão e corrente
da 1ª resistência
y = 0,000958x
-0,002
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0 2 4 6 8
I (co
rre
nte
)/A
V (tensão)/V
1
Figura 8: Gráfico tensão/corrente da
1ª resistência
Figura 9: Tabela tensão e corrente
da 2ª resistência
y = 0,0000143x
-0,00002
0
0,00002
0,00004
0,00006
0,00008
0,0001
0 2 4 6 8
I (co
rre
nte
)/A
V (tensão)/V Resistência 2
Figura 10: Gráfico tensão/corrente da
2ª resistência
Figura 11: Tabela tensão e corrente
da 3ª resistência
y = 0,0008256x
-0,001
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0 2 4 6 8
I (co
rre
nte
)/A
V (tensão)/V
Resistência 3
Figura 12: Gráfico tensão/corrente da
3ª resistência
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 13 | 23
Resistência 4
3.1.3 Equações
Primeira Lei de Ohm: para um condutor mantido à temperatura constante, a
razão entre a diferença de potencial e a corrente elétrica é constante. Essa constante
é a resistência elétrica.
Assim, a diferença de potencial (V) dividido pela corrente elétrica (I), é a
resistência do resistor (R): (1)
(1)
Resistência 1
A partir do declive da reta esboçada na figura 8 conseguimos obter R1.
Equação1: Y1 = 0,000958x, então declive = 0,000958;
Lembrando que o declive resulta de:
e utilizando a equação (1), então:
R1
Finalmente obtemos R1 = 1,043kΩ.
Resistência 2
A partir do declive da reta esboçada na figura 10 conseguimos obter R2.
Equação1: Y2 = 0,0000143x, então declive = 0,0000143;
Lembrando que o declive resulta de:
e utilizando a equação (1), então:
R2
Finalmente obtemos R2 = 69,930kΩ.
V (Tensão) V I (Corrente) mA
0,0155 0,003
1,066 0,31
2,024 0,615
3,06 0,897
4,08 1,193
5,11 1,511
6,15 1,806
Figura 13: Tabela tensão e corrente
da 4ª resistência
y = 0,00029x
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0 2 4 6 8
I (co
rre
nte
)/A
V (tensão)/V
Resistência 4
Figura 14: Gráfico tensão/corrente da
4ª resistência
Medido em: Tensão: milivolt (mV); Corrente: miliampere (mA); Resistência elétrica: kohm (Ω).
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 14 | 23
Resistência 3
A partir do declive da reta esboçada na figura 12 conseguimos obter R3.
Equação1: Y3 = 0,0008256x, então declive = 0,0008256;
Lembrando que o declive resulta de:
e utilizando a equação (1), então:
R3
Finalmente obtemos R3 = 1,211kΩ.
Resistência 4
A partir do declive da reta esboçada na figura 14 conseguimos obter R4.
Equação1: Y4 = 0,000294x, então declive = 0,000294;
Lembrando que o declive resulta de:
e utilizando a equação (1), então:
R4
Finalmente obtemos R4 = 3,401kΩ.
3.2 Modelo Elétrico de um Motor CC
3.2.1 Métodos e materiais
Métodos:
*Medição de um motor CC com um multímetro - medição da tensão e da corrente;
*Obter a corrente a diferentes tensões;
*Obter gráfico corrente/tensão do motor CC.
Figura 15: Circuito simplificado (semelhante
ao utilizado)
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 15 | 23
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0 1 2 3 4 5 6 7
I (co
rre
nte
)/A
V (tensão)/V
Figura 17: Gráfico tensão/corrente do
motor CC
Materiais:
> Motor CC com escovas;
> Fonte de alimentação regulável;
> Multímetro;
> Placa de montagem – “Bread Board”;
> Fios condutores.
3.2.2 Tabelas – Gráficos
3.3 Conclusões sobre os resultados obtidos nas medições
referidas em 3.1 e 3.2
Em comparação aos gráficos das resistências (Fig.8,10,12 e 14), o gráfico do
Motor CC (Fig.17) apresenta uma clara diferença. Se nos gráficos das resistências a
função interseta o eixo Oy na origem, o mesmo não acontece no gráfico resultante da
experiência com um motor CC. A equação geral de uma reta traduz-se por y = mx + b,
ou seja a diferença encontrada recai sobre a existência de um b. Esta existência de
um b é justificada pela existência de uma força eletromotriz, como podemos concluir
através da equação da tensão aplicada (2), pelo que um motor não é uma resistência.
_______________________________(2)
V (Tensão) V I (Corrente) A
0,877 0,0778
1,899 0,0931
2,874 0,1015
3,9 0,1174
5 0,1401
6,04 0,1617
Figura 16: Tabela tensão e corrente
do motor CC
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 16 | 23
3.4. Motor CC – “Motor Bench”
3.4.1 Métodos e materiais
Métodos:
*Medição de um motor CC com o
auxílio do programa “Motor Bench”;
*Obtenção da característica
Tensão/Velocidade e Tensão/Corrente;
*Obter um gráfico com a velocidade do
motor quando é alimentado a diferentes
tensões (sem carga);
*Obtenção das constantes do modelo a
partir desses dados:
- K, R;
- Atrito viscoso e estático (Tc, B);
*Comparação do modelo obtido com os
dados experimentais.
Materiais:
Figura 18: Circuito realizado na experiência
Figura 19: Esquema do sistema realizado na
experiência
Figura 20: Imagem do funcionamento no PC
do “Motor Bench”
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 17 | 23
Materiais:
> Motor DC com encoder;
> Fonte de alimentação regulável;
> Arduino como placa de instrumentação (leitura do encoder e medida da
tensão e corrente);
> “Motor Bench”;
> Placa de montagem – “Bread Board”;
> Fios condutores.
3.4.2 Dados obtidos e sua análise
Após a montagem do circuito com os materiais referidos e de acordo com a
figura disponibilizada nos métodos, com a ajuda de um programa designado “Motor
Bench” obtivemos os dados disponibilizados na tabela que se segue. De salientar que
ao contrário do ensaio anterior este motor não se encontrava diretamente ligado à
fonte de alimentação.
Os valores obtidos nas duas primeiras colunas são relativos à fonte de
alimentação, enquanto as três restantes colunas apresentam valores que
correspondem ao motor utilizado. Deste modo através da tabela obtivemos dois
gráficos distintos (Fig.22 e 23). Um da característica tensão/corrente e outro da
tensão/velocidade, este segundo consiste num gráfico com a velocidade do motor
quando este é alimentado a diferentes tensões (sem carga).
Power voltage (V)
Power Current (A)
Tensão - v (V)
Corrente - i (A)
Velocidade - ω (m/s)
9,064 0,019 1,769 0,098 5,215
9,064 0,042 2,653 0,144 8,185
9,087 0,065 3,546 0,167 11,222
9,087 0,092 4,433 0,188 14,258
9,087 0,111 5,319 0,19 17,493
9,11 0,134 6,221 0,196 20,727
Figura 21: Tabela Power Voltage/Power Current/Tensão/Corrente/Velocidade – Motor CC
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 18 | 23
Este gráfico vem reforçar o ponto 3.3 do nosso relatório, pois tal como o gráfico
anterior (Fig.20) permite-nos concluir que um motor não é uma resistência, sendo que
esta afirmação é justificada através da equação da tensão aplicada ao motor (3), ou
seja, pela existência de uma força eletromotriz ( ).
( ) ( ) _________________________________________________(3)
Com este gráfico é-nos possível verificar que a velocidade é proporcional à
velocidade de rotação.
y = 0,0174x + 0,0927
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Co
rre
nte
/A
Tensão/V
Figura 22: Gráfico Tensão-Corrente
y = 3,5209x - 1,1907
0
5
10
15
20
25
30
35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ve
loci
dad
e/(
m/s
)
Tensão/V
Figura 23: Gráfico Tensão-Velocidade
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 19 | 23
y = 3,5913x + 0,2654
0,29
0,295
0,3
0,305
0,31
0,315
0,32
0,325
0,33
0,335
0,34
0,345
0 0,005 0,01 0,015 0,02
v/ω
i/ω
Se por um lado uma resistência apresenta apenas um parâmetro que a
descreve, R, um motor CC apresenta quatro parâmetros que o descrevem: a
resistência interna do motor (R), a constante de força contra eletromotriz (K), o binário
produzido pelo motor (Tc) e a constante de atrito viscoso (B).
“Como é que a partir dos dados e gráficos obtidos, calculamos os valores dos
parâmetros R, K, Tc e B?”, esta foi uma pergunta com a qual nos deparamos. Pelo
que a resposta à mesma passa pelo uso das equações certas e pela realização dos
cálculos necessários.
Para obtermos os valores de R e K, utilizamos a equação da tensão aplicada
ao motor (3) da seguinte forma:
Ou seja, ao fazer um gráfico em que x =
e o y =
, através da equação da
reta obtida, através do declive e da ordenada na origem descobrimos R e K,
respetivamente.
Como a equação obtida é dada por y = 3,5913x + 0,2654:
R = 3,5913 Ω e K = 0,2654 Vs/rad.
v/ω i/ω
0,339213806 0,018791946
0,324129505 0,017593158
0,315986455 0,014881483
0,310913172 0,01318558
0,304064483 0,010861487
0,300139914 0,009456265
0,300784876 0,009114693
0,295522056 0,008428635
0,293777615 0,007973157
Figura 24: Tabela v/ω-i/ω Figura 25: Gráfico v/ω-i/ω
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 20 | 23
y = 0,0048x + 0,0319
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0 2 4 6 8
Ki
ω i
Por outro lado, para calcular o B e o Tc, há que dar ênfase ao facto de que
para as experiências realizadas consideramos sempre casos em regime estacionário
onde a aceleração angular é zero. Pelo que:
( )
Isto é, através do gráfico de ki em função de ωi obtemos a equação da reta na
qual temos os valores de B e Tc, ou seja declive e ordenada na origem
respetivamente.
Dado a equação da reta obtida ser y = 0,0048x + 0,0319:
B = 0,0048 N.m.s/rad e Tc = 0,0319 N.m.
ωi ki
0,51107 0,0260092
1,17864 0,0382176
1,874074 0,0443218
2,680504 0,0498952
3,32367 0,050426
4,062492 0,0520184
5,118768 0,0573264
6,113564 0,0602458
7,22424 0,063696
Figura 26: Tabela ωi-ki
Figura 27: Gráfico ωi-ki
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 21 | 23
3.4.3 Verificação
Para conseguirmos realizar a verificação dos dados obtidos, vamos proceder à
sua comparação com os dados experimentais, isto é, comparar com o gráfico
tensão/corrente correspondente à Fig.22. Para tal, vamos proceder à manipulação da
equação da tensão aplicada ao motor e da equação da aceleração angular,
relembrando que para os ensaios efetuados consideramos sempre casos em regime
estacionário, pelo que a aceleração angular é zero. Deste modo:
( )
(
)
( )
( )
Ao obtermos esta última equação é-nos permitida a verificação dos dados
obtidos, pois com os dados obtidos substituímos os quatro parâmetros calculados e
desta forma vamos obter uma equação de em função de . Ou seja, a equação
obtida é dada por:
( ) ( )
( ) ( )
Relembrando o gráfico tensão-corrente (Fig.22), este tinha como equação:
Pelo que ao comparar as duas equações, percebemos que a equação obtida é
ligeiramente superior à equação obtida experimentalmente, mas até que coincidem.
Pelo que o modelo obtido não se distancia muito dos dados experimentais.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 22 | 23
Conclusões
Estas experiências realizadas consistiram numa abordagem mais realística e
aprofundada de algo com o qual nos deparamos no nosso quotidiano, um motor CC.
Embora o grande objetivo da experiência fosse um estudo desse mesmo
motor, começamos por analisar quatro resistências e compreender como funcionam,
de maneira a ser possível comparar o seu modelo com o modelo de um motor. Desta
forma, após compreendermos o funcionamento de uma resistência e de um motor,
influenciado principalmente pelas escovas, pelo comutador, pelo estator e pelo rotor,
fomos capazes de analisar o mesmo, testando-o, e assim conseguimos anotar a
tensão, a corrente e a velocidade. Todos estes dados foram analisados através de um
programa de computador denominado "Motor Bench". Com estes três dados anotados,
foi-nos colocada a tarefa de através deles calcularmos a sua resistência, a sua
constante da força eletromotriz, o seu binário de atrito estático e a sua constante de
atrito viscoso. Através do traçado de gráficos, como por exemplo tensão-corrente e
tensão-velocidade, fomos capazes de determinar todos esses parâmetros pedidos
acerca do motor.
Finalmente, e não menos importante, procedemos à verificação dos valores
obtidos, para perceber se estavam próximos dos dados experimentais, pelo que
recorremos à manipulação da equação da tensão aplicada ao motor e da equação da
aceleração angular, considerando sempre a velocidade angular igual a zero. Através
desta comparação, concluímos que, embora os valores obtidos sejam ligeiramente
superiores aos valores experimentais, o desvio não é assim tão significativo e a
experiência foi realizada com sucesso.
Em suma, concluímos que o modelo de uma resistência é diferente do modelo
de um motor.
Estudo de um motor CC - Obtenção de um modelo do seu funcionamento 23 | 23
Referências bibliográficas
“Brushed DC electric motor”, Wikipedia from Wikimedia Foundation, Inc.,
https://en.wikipedia.org/wiki/Brushed_DC_electric_motor.
“DC Motor, How it works?”,
http://www.learnengineering.org/2014/09/DC-motor-Working.html.
“Lei de Ohm”, Wikipedia from Wikimedia Foundation, Inc.,
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm
Gessivaldo Almeida, Jocivaldo Pereira, Rafael Moura, Sergio Marcelino, Tiago
Santiago, “Modelagem de Motor corrente continua CC”, Sergio Marcelino,
http://www.slideshare.net/sergiokenzo/motor-cc-no-matlab?qid=a12e0fed-2899-4e54-
bcb7-c9249e969d4f&v=&b=&from_search=1
“Eletricidade”, Wikipedia from Wikimedia Foundation, Inc.,
https://pt.wikipedia.org/wiki/Eletricidade.
Figura 6: Exemplo de resistências,
http://www.center4tech.com/store/index.php?search_sub=search&cid=41.
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