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マイクロCTデジタルイメージを用いた骨梁構造の
三次元モデルと再構築シミュレーション
坪田 健一,安達 泰治,冨田 佳宏
(神戸大・工,理研)
No. 2
はじめに (1)
力学環境
骨形態
再構築細胞活動
微視的力学状態
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
図.大腿骨海綿骨(田中,1992)
・骨再構築シミュレーション: 現象の理解,臨床への応用
(1) 巨視連続体レベル: Cowin et al.(1985), Carter et al.(1989), Huiskes et al. (1987), Hart (1990)
(2) 微視構造レベル: Cowin et al.(1992), Sadegh et al.(1993), Mullender et al. (1994), Tanaka & Adachi (1998)
詳細なモデルの構築 : 三次元微視骨梁構造,表面再構築
No. 3
はじめに (2)
・目的 : 骨梁レベルの微視的な力学状態と形態変化とを直接関連づけた三次元シミュレーションモデルの構築
・手法 : (1) 局所の応力一様化を仮定
(2) µCTデータを用いた海綿骨Voxelモデル
(3) Large-Scale FEMを用いた三次元表面再構築シミュレーション
No. 4
Trabecular Surface Remodeling Model
・ Rate Equation Based on Uniform Stress Hypothesis(Adachi et al. 1998)
・ Surface Movement Due to Remodeling: Rate of Surface
Movement m. (Parfitt, 1994)
Representative Stress
Driving Force
⎩⎨⎧<>
Resorption:0Formation:0
∫∫= SS rd dSlwdSlw )()( σσ
)/( dclnΓ σσ=
No. 5
Microstructural FE Model of Cancellous Bone
(1) Voxel Model Generated by Digital Image Direct Modeling of Trabecular Microstructure
(2) Large-Scale FEM Using EBE-PCG MethodSaving Both CPU Time and Memory Storage
MechanicalStimulus
Trabecular-Level
・ Direct Evaluation of Trabecular-Level Mechanical State (Hollisteret al. 1994, van Rietbergen et al. 1995, Odgaard et al. 1997 )
MorphologicalChange
・Microstructural FE Model for Remodeling Simulation
No. 6
Simulation Model for Trabecular Surface Remodeling・ µCT Image-Based Cancellous Bone Model
・ Iterative Algorithm for Trabecular Bone Remodeling
Stress Analysis byEBE-PCG FEM
Calculation ofRemodeling
Driving Force Γ
SurfaceMovement
Equilibrium
End
No
Yes
No. 7
3D Trabecular Remodeling for Cancellous BoneInitial 8th step
3D Image
X-Z Section
Formation
Resorption
30th step
No. 8
Changes in Structural & Mechanical Parameters
Volume Fraction: BVFApparent Stiffness: σ z /ε z
} Functional Adaptation
(a) Bone Volume Fraction: BVF (b) Trabecular Plate Thickness: TPT
(c) Trabecular Plate Number: TPN (d) Apparent Stiffness: σ z /ε z
No. 4
Structural Properties: Fabric Tensor・Mean Intercept Length (MIL)
nLLMIL total /)(: =nn: Number of Intercept Point,Ltotal: Total Length of Test Line
・MIL Tensor M2333
2222
2111)(
1 nMnMnML
++=n (2 322331132112 nnMnnMnnM +++
・ Fabric Tensor H
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
332313
232212
131211
MMMMMMMMM
Principal Value :Principal Direction :
( )321i HHHH >>Fin
Structural Anisotropy
[ 321* nnn=n
(Cowin, 1986)
M
21/-M=H
1mm
Fabric Ellipsoid
Mechanical Anisotropy
No. 5
Mechanical Properties: Effective Stiffness Tensor・ Homogenization Theory
・ Y -Periodic , Unit Cell
・ Orthotropic Approximation
pqrslskrjqipORTijkl CRRRRC =
(van Rietbergen et al., 1996)
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−
−−−−−
−−−
=
9.7994.87.261.62.2892.3394.86.7070.957.877.160.1037.260.950.7052.193.352.431.67.872.190.18682.6975.6752.2897.163.352.6970.21232.7552.3390.1032.435.6752.7551.2410
C
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−−−−−−−
−−−−
=
7.8167.05.54.105.51.07.06.7324.31.393.65.195.54.33.5248.295.69.54.101.398.299.17304.6069.7155.53.65.64.6069.19596.6661.05.199.59.7156.6661.2988
ORTC
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−−=
86.047.021.014.061.078.050.064.059.0
R
(Hollister & Kikuchi, 1992)
3000MPa
n
)(1111 nCORT
iiiiCCoefficient:Principal Direction :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ >>summednot:
333322221111i
CCCORTORTORT
∫∫ =V
klijij
V
klpmijijpm dVdVC )()()()( ** uvuv σεεε
,1∫=V
pmklijpmijkl dVLCV
C
klijjkiljlikijklL *)(
21 εδδδδ −+=
Sin
Macro(X) Micro(Y)RatioScale:,/ εεXY =・
Effective Stiffness Tensor C
No. 6
3D Trabecular Remodeling for Cancellous Bone・3D Image
・X1 -X3 Section
Formation
Resorption
Com
pres
sion
D
irect
ion(
X3 )
10th step 20th step 50th step
10th step 20th step 50th step
No. 7
Changes of Structural & Mechanical Properties (1)
10th step 20th step
・Fabric Ellipsoid
50th step
・
10th step 20th step 50th step
Com
pres
sion
D
irect
ion(
X3 )
Com
pres
sion
D
irect
ion(
X3 )
1mm
3000MPa
)(1111 nC
No. 9
本手法の利点と課題
(1)規則メッシュ,EBE-PCG法を用いた大規模計算(van Rietbergen et al. 1995)
(2) µCTで骨形態を評価する実験(Guldberg et al.1997)との直接比較
(3) シミュレーションモデルの構築が容易
(1) より細かい要素分割 計算手法の改良,新たな開発
(2) 実験との比較による妥当性の確認
・利点
・課題
・ 整形外科領域におけるインプラントの設計
骨-インプラント界面の再構築現象の評価
・骨代替物の設計
生体組織工学への応用
No. 10
おわりに
・ Voxel Micro FE を用いた三次元再構築シミュレーション
・ 外荷重に対する骨梁形態の機能的適応性
・骨梁微視構造レベルにおける再構築現象を直接表現
まとめ
今後の展望
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