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Física
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SUMRIO
1 OBJETIVO .......................................................................................................................... 1
2 METODOLOGIA ............................................................................................................... 1
2.1 Materiais ...................................................................................................................... 1
2.2 Procedimentos.............................................................................................................. 1
3 RESULTADOS E DISCUSSES ...................................................................................... 2
3.1 Clculo das Mdias...................................................................................................... 2
3.2 Desvios padres ........................................................................................................... 2
3.3 Desvios padres dos valores mdios........................................................................... 3
3.4 Incertezas das mdias (Incerteza padro final) ........................................................ 3
3.5 Valores provveis dos dimetros com as suas respectivas incertezas ..................... 4
4 CONCLUSO ..................................................................................................................... 5
5 APNDICE A ...................................................................................................................... 6
6 APNDICE B ...................................................................................................................... 7
7 APNDICE C ...................................................................................................................... 8
1
1 OBJETIVO
Esta prtica visa a realizao de medidas do dimetro de 150 palitos de uma dada
amostra, utilizando-se o paqumetro como instrumento de medio, com o propsito de
conhecimento de tal instrumento e a anlise dos dados obtidos atravs da medio.
2 METODOLOGIA
2.1 Materiais
Paqumetro universal
Fabricante: Digimess
Material do paqumetro: Stainless hardened (ao inoxidvel temperado)
Escala: 150 mm
Vernier: mm
Resoluo: 0,05 mm
Palitos:
Tipo: para dentes
2.2 Procedimentos
A. De uma amostra com cerca de 500 palitos, retirou-se um palito por vez, colocando-o
perpendicularmente entre os bicos fixo e mvel do paqumetro de modo a aferir o
dimetro do mesmo, tomando o devido cuidado para evitar erro de paralaxe.
B. Aps a aferio, cada palito foi devolvido a sua amostra de origem de modo manter a
probabilidade de que o mesmo seja sorteado.
C. 150 aferies foram efetuadas e anotadas em cooperao por duas pesquisadoras, as quais
revezaram-se para ambas as atividades.
D. Para a apresentao e anlise dos dados, foram utilizados clculos de disperso e
incerteza, os quais so apresentados no Apndice C e cujas solues esto no Tpico 3
deste relatrio.
Observao: Clculos de disperso como: o desvio ( ) e o desvio quadrtico ( ) de
cada dimetro d ( ), se fez necessrio para os clculos de desvio padro (), desvio padro
do valor mdio (), incerteza da mdia () e, para o resultado do valor mais provvel do
dimetro com a sua respectiva incerteza (D).
2
3 RESULTADOS E DISCUSSES
Os dados coletados durante a aferio dos palitos contidos na amostra foram
inseridos no Apndice A, onde contm: o nmero de medies (i=1 a 150), o valor do
dimetro de cada palito da amostra d ( ), o desvio ( ) e o desvio quadrtico
( )dos respectivos dimetros. O desvio de cada medida calculado com base na
diferena entre o dimetro x da sua respectiva medida i e a mdia da grandeza x. O desvio
quadrtico calculado elevando-se ao quadrado cada desvio. Os clculos de disperso e
incerteza foram efetuados primeiramente para os 150 dimetros, depois para os primeiros
50 e por ltimo, para os primeiros 10 dimetros.
3.1 Clculo das Mdias
Para 150 dimetros: Para 50 dimetros: Para 10 dimetros:
3.2 Desvios padres
Para 150 dimetros:
Para 50 dimetros:
=1
150
150
=1
= 1,94
=1
50
50
=1
= 1,91
=1
10
10
=1
= 1,81
= 1
150 1( )2150
=1
= 0,09678039
= 1
50 1( )250
=1
= 0,1051529
3
Para 10 dimetros:
3.3 Desvios padres dos valores mdios
Para 150 dimetros:
Para 50 dimetros:
Para 10 dimetros:
3.4 Incertezas das mdias (Incerteza padro final)
Para 150 dimetros: Para 50 dimetros: Para 10 dimetros:
= 1
10 1( )210
=1
= 0,09660918
=
150
=0,007802085
=
50
=0,01487087
=
10
=0,0305505
= 2 +
2
= 0,0970945
= 2 +
2
= 0,1061993
= 2 +
2
= 0,1013246
4
3.5 Valores provveis dos dimetros com as suas respectivas incertezas
Para o propsito de obteno dados com maior preciso, considera-se a mdia das
medidas e a incerteza da mdia, para assim, determinar a margem de aproximao do
valor correto.
Para 150 dimetros:
Para 50 dimetros:
Para 10 dimetros:
Atravs dos resultados obtidos, observa-se que as disperses so influenciadas
pela quantidade de valores, distncia entre estes valores e pelo valor da mdia. Assim, de
acordo com os histogramas apresentados no Apndice B onde tm-se a frequncia dos
dimetros e as suas respectivas medidas, verifica-se que, em todos os trs casos, h uma
curva cuja distribuio normal, ou seja, 50% dos dados encontram-se entre os
respectivos valores de dimetros:
= ( )
= (1,91 0,11)
= ( )
= (1,81 0,10)
= ( )
= (1,94 0,10)
5
1,85 e 2,00 para as 150 medidas e as 50 primeiras medidas;
1,76 e 1,85 para as 10 primeiras medidas.
Em relao aos dados da margem de aproximao do valor correto, os mesmos
ocupam uma boa margem de incerteza, uma vez que os valores mnimos e mximos dos
dimetros ocupam uma margem com aproximadamente 0,10 mm para mais ou para
menos, havendo, assim, uma coerncia entre os 150 dimetros, os 50 primeiros e os 10
primeiros.
4 CONCLUSO
A partir dos dados obtidos atravs da medio sistemtica de palitos de uma dada
amostra e, dos resultados obtidos, conclui-se que a utilizao de ferramentas de medio,
como o paqumetro, possuem boa preciso e exatido. Contudo, o manuseio correto do
aparelho por parte do operador de fundamental importncia para que a haja um menor
ndice de erros e assim, obter xito na medio.
6
5 APNDICE A
Tabela 1- Dados
i d (mm) ( ) ( ) i d (mm) ( ) ( )
i d (mm) ( ) ( )
1 1,85 -0,09 0,0081 51 2,00 0,06 0,0040 101 1,70 -0,24 0,0576
2 1,85 -0,09 0,0081 52 1,85 -0,09 0,0081 102 2,10 0,16 0,0256
3 1,65 -0,29 0,0841 53 2,00 0,06 0,0040 103 1,90 -0,04 0,0016
4 1,85 -0,09 0,0081 54 1,85 -0,09 0,0081 104 1,85 -0,09 0,0081
5 1,85 -0,09 0,0081 55 2,00 0,06 0,0040 105 1,85 -0,09 0,0081
6 1,85 -0,09 0,0081 56 1,85 -0,09 0,0081 106 1,90 -0,04 0,0016
7 1,65 -0,29 0,0841 57 1,85 -0,09 0,0081 107 1,95 0,01 0,0001
8 1,75 -0,19 0,0361 58 1,85 -0,09 0,0081 108 1,95 0,01 0,0001
9 1,95 0,01 0,0001 59 1,90 -0,04 0,0016 109 2,00 0,06 0,0040
10 1,85 -0,09 0,0081 60 2,00 0,06 0,0040 110 1,90 -0,04 0,0016
11 1,75 -0,19 0,0361 61 1,95 0,01 0,0001 111 1,95 0,01 0,0001
12 1,95 0,01 0,0001 62 1,95 0,01 0,0001 112 1,85 -0,09 0,0081
13 1,85 -0,09 0,0081 63 2,00 0,06 0,0040 113 2,00 0,06 0,0040
14 2,00 0,06 0,0040 64 1,95 0,01 0,0001 114 1,90 -0,04 0,0016
15 1,95 0,01 0,0001 65 1,90 -0,04 0,0016 115 2,00 0,06 0,0040
16 1,85 -0,09 0,0081 66 1,90 -0,04 0,0016 116 2,00 0,06 0,0040
17 1,95 0,01 0,0001 67 1,85 -0,09 0,0081 117 2,20 0,26 0,0676
18 2,00 0,06 0,0040 68 1,85 -0,09 0,0081 118 1,85 -0,09 0,0081
19 1,95 0,01 0,0001 69 1,95 0,01 0,0001 119 1,85 -0,09 0,0081
20 1,85 -0,09 0,0081 70 2,00 0,06 0,0040 120 1,95 0,01 0,0001
21 1,85 -0,09 0,0081 71 1,95 0,01 0,0001 121 1,95 0,01 0,0001
22 1,85 -0,09 0,0081 72 1,85 -0,09 0,0081 122 2,00 0,06 0,0040
23 2,00 0,06 0,0040 73 1,85 -0,09 0,0081 123 2,00 0,06 0,0040
24 1,95 0,01 0,0001 74 2,00 0,06 0,0040 124 2,15 0,21 0,0441
25 1,95 0,01 0,0001 75 1,95 0,01 0,0001 125 2,05 0,11 0,0121
26 1,95 0,01 0,0001 76 2,00 0,06 0,0040 126 2,10 0,16 0,0256
27 2,05 0,11 0,0121 77 2,10 0,16 0,0256 127 1,85 -0,09 0,0081
28 2,00 0,06 0,0040 78 2,00 0,06 0,0040 128 2,00 0,06 0,0040
29 2,00 0,06 0,0040 79 1,95 0,01 0,0001 129 2,00 0,06 0,0040
30 1,95 0,01 0,0001 80 1,95 0,01 0,0001 130 2,05 0,11 0,0121
31 1,85 -0,09 0,0081 81 1,90 -0,04 0,0016 131 2,00 0,06 0,0040
32 1,85 -0,09 0,0081 82 1,85 -0,09 0,0081 132 2,00 0,06 0,0040
33 2,00 0,06 0,0040 83 2,00 0,06 0,0040 133 2,00 0,06 0,0040
34 1,85 -0,09 0,0081 84 1,85 -0,09 0,0081 134 1,85 -0,09 0,0081
35 2,10 0,16 0,0256 85 2,00 0,06 0,0040 135 1,85 -0,09 0,0081
36 2,00 0,06 0,0040 86 1,95 0,01 0,0001 136 2,00 0,06 0,0040
37 1,85 -0,09 0,0081 87 1,95 0,01 0,0001 137 2,20 0,26 0,0676
38 2,00 0,06 0,0040 88 1,85 -0,09 0,0081 138 1,75 -0,19 0,0361
39 1,65 -0,29 0,0841 89 1,90 -0,04 0,0016 139 2,00 0,06 0,0040
40 1,85 -0,09 0,0081 90 2,00 0,06 0,0040 140 2,00 0,06 0,0040
41 2,00 0,06 0,0040 91 1,85 -0,09 0,0081 141 2,00 0,06 0,0040
42 1,85 -0,09 0,0081 92 1,85 -0,09 0,0081 142 2,00 0,06 0,0040
43 1,85 -0,09 0,0081 93 1,90 -0,04 0,0016 143 1,95 0,01 0,0001
44 2,00 0,06 0,0040 94 2,00 0,06 0,0040 144 2,00 0,06 0,0040
45 2,00 0,06 0,0040 95 2,10 0,16 0,0256 145 2,10 0,16 0,0256
46 2,10 0,16 0,0256 96 1,85 -0,09 0,0081 146 1,85 -0,09 0,0081
47 2,00 0,06 0,0040 97 1,85 -0,09 0,0081 147 2,10 0,16 0,0256
48 2,00 0,06 0,0040 98 2,00 0,06 0,0040 148 1,85 -0,09 0,0081
49 1,85 -0,09 0,0081 99 2,00 0,06 0,0040 149 2,00 0,06 0,0040
50 2,00 0,06 0,0040 100 2,00 0,06 0,0040 150 2,00 0,06 0,0040
7
6 APNDICE B
Histograma 2 - 50 primeiros dados
Histograma 3 - 10 primeiros dados
Histograma 1 - 150 dados
8
7 APNDICE C
Mdia (): Somatrio de todas as medidas (1 + 2 + 3 ), onde N o nmero total de medidas.
=1
=1
Desvio padro ():
= 1
1( )2
=1
Desvio padro do valor mdio ():
=
Incerteza da mdia ():
= 2 + 2
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