SUMRIO

1 OBJETIVO .......................................................................................................................... 1

2 METODOLOGIA ............................................................................................................... 1

2.1 Materiais ...................................................................................................................... 1

2.2 Procedimentos.............................................................................................................. 1

3 RESULTADOS E DISCUSSES ...................................................................................... 2

3.1 Clculo das Mdias...................................................................................................... 2

3.2 Desvios padres ........................................................................................................... 2

3.3 Desvios padres dos valores mdios........................................................................... 3

3.4 Incertezas das mdias (Incerteza padro final) ........................................................ 3

3.5 Valores provveis dos dimetros com as suas respectivas incertezas ..................... 4

4 CONCLUSO ..................................................................................................................... 5

5 APNDICE A ...................................................................................................................... 6

6 APNDICE B ...................................................................................................................... 7

7 APNDICE C ...................................................................................................................... 8

1

1 OBJETIVO

Esta prtica visa a realizao de medidas do dimetro de 150 palitos de uma dada

amostra, utilizando-se o paqumetro como instrumento de medio, com o propsito de

conhecimento de tal instrumento e a anlise dos dados obtidos atravs da medio.

2 METODOLOGIA

2.1 Materiais

Paqumetro universal

Fabricante: Digimess

Material do paqumetro: Stainless hardened (ao inoxidvel temperado)

Escala: 150 mm

Vernier: mm

Resoluo: 0,05 mm

Palitos:

Tipo: para dentes

2.2 Procedimentos

A. De uma amostra com cerca de 500 palitos, retirou-se um palito por vez, colocando-o

perpendicularmente entre os bicos fixo e mvel do paqumetro de modo a aferir o

dimetro do mesmo, tomando o devido cuidado para evitar erro de paralaxe.

B. Aps a aferio, cada palito foi devolvido a sua amostra de origem de modo manter a

probabilidade de que o mesmo seja sorteado.

C. 150 aferies foram efetuadas e anotadas em cooperao por duas pesquisadoras, as quais

revezaram-se para ambas as atividades.

D. Para a apresentao e anlise dos dados, foram utilizados clculos de disperso e

incerteza, os quais so apresentados no Apndice C e cujas solues esto no Tpico 3

deste relatrio.

Observao: Clculos de disperso como: o desvio ( ) e o desvio quadrtico ( ) de

cada dimetro d ( ), se fez necessrio para os clculos de desvio padro (), desvio padro

do valor mdio (), incerteza da mdia () e, para o resultado do valor mais provvel do

dimetro com a sua respectiva incerteza (D).

2

3 RESULTADOS E DISCUSSES

Os dados coletados durante a aferio dos palitos contidos na amostra foram

inseridos no Apndice A, onde contm: o nmero de medies (i=1 a 150), o valor do

dimetro de cada palito da amostra d ( ), o desvio ( ) e o desvio quadrtico

( )dos respectivos dimetros. O desvio de cada medida calculado com base na

diferena entre o dimetro x da sua respectiva medida i e a mdia da grandeza x. O desvio

quadrtico calculado elevando-se ao quadrado cada desvio. Os clculos de disperso e

incerteza foram efetuados primeiramente para os 150 dimetros, depois para os primeiros

50 e por ltimo, para os primeiros 10 dimetros.

3.1 Clculo das Mdias

Para 150 dimetros: Para 50 dimetros: Para 10 dimetros:

3.2 Desvios padres

Para 150 dimetros:

Para 50 dimetros:

=1

150

150

=1

= 1,94

=1

50

50

=1

= 1,91

=1

10

10

=1

= 1,81

= 1

150 1( )2150

=1

= 0,09678039

= 1

50 1( )250

=1

= 0,1051529

3

Para 10 dimetros:

3.3 Desvios padres dos valores mdios

Para 150 dimetros:

Para 50 dimetros:

Para 10 dimetros:

3.4 Incertezas das mdias (Incerteza padro final)

Para 150 dimetros: Para 50 dimetros: Para 10 dimetros:

= 1

10 1( )210

=1

= 0,09660918

=

150

=0,007802085

=

50

=0,01487087

=

10

=0,0305505

= 2 +

2

= 0,0970945

= 2 +

2

= 0,1061993

= 2 +

2

= 0,1013246

4

3.5 Valores provveis dos dimetros com as suas respectivas incertezas

Para o propsito de obteno dados com maior preciso, considera-se a mdia das

medidas e a incerteza da mdia, para assim, determinar a margem de aproximao do

valor correto.

Para 150 dimetros:

Para 50 dimetros:

Para 10 dimetros:

Atravs dos resultados obtidos, observa-se que as disperses so influenciadas

pela quantidade de valores, distncia entre estes valores e pelo valor da mdia. Assim, de

acordo com os histogramas apresentados no Apndice B onde tm-se a frequncia dos

dimetros e as suas respectivas medidas, verifica-se que, em todos os trs casos, h uma

curva cuja distribuio normal, ou seja, 50% dos dados encontram-se entre os

respectivos valores de dimetros:

= ( )

= (1,91 0,11)

= ( )

= (1,81 0,10)

= ( )

= (1,94 0,10)

5

1,85 e 2,00 para as 150 medidas e as 50 primeiras medidas;

1,76 e 1,85 para as 10 primeiras medidas.

Em relao aos dados da margem de aproximao do valor correto, os mesmos

ocupam uma boa margem de incerteza, uma vez que os valores mnimos e mximos dos

dimetros ocupam uma margem com aproximadamente 0,10 mm para mais ou para

menos, havendo, assim, uma coerncia entre os 150 dimetros, os 50 primeiros e os 10

primeiros.

4 CONCLUSO

A partir dos dados obtidos atravs da medio sistemtica de palitos de uma dada

amostra e, dos resultados obtidos, conclui-se que a utilizao de ferramentas de medio,

como o paqumetro, possuem boa preciso e exatido. Contudo, o manuseio correto do

aparelho por parte do operador de fundamental importncia para que a haja um menor

ndice de erros e assim, obter xito na medio.

6

5 APNDICE A

Tabela 1- Dados

i d (mm) ( ) ( ) i d (mm) ( ) ( )

i d (mm) ( ) ( )

1 1,85 -0,09 0,0081 51 2,00 0,06 0,0040 101 1,70 -0,24 0,0576

2 1,85 -0,09 0,0081 52 1,85 -0,09 0,0081 102 2,10 0,16 0,0256

3 1,65 -0,29 0,0841 53 2,00 0,06 0,0040 103 1,90 -0,04 0,0016

4 1,85 -0,09 0,0081 54 1,85 -0,09 0,0081 104 1,85 -0,09 0,0081

5 1,85 -0,09 0,0081 55 2,00 0,06 0,0040 105 1,85 -0,09 0,0081

6 1,85 -0,09 0,0081 56 1,85 -0,09 0,0081 106 1,90 -0,04 0,0016

7 1,65 -0,29 0,0841 57 1,85 -0,09 0,0081 107 1,95 0,01 0,0001

8 1,75 -0,19 0,0361 58 1,85 -0,09 0,0081 108 1,95 0,01 0,0001

9 1,95 0,01 0,0001 59 1,90 -0,04 0,0016 109 2,00 0,06 0,0040

10 1,85 -0,09 0,0081 60 2,00 0,06 0,0040 110 1,90 -0,04 0,0016

11 1,75 -0,19 0,0361 61 1,95 0,01 0,0001 111 1,95 0,01 0,0001

12 1,95 0,01 0,0001 62 1,95 0,01 0,0001 112 1,85 -0,09 0,0081

13 1,85 -0,09 0,0081 63 2,00 0,06 0,0040 113 2,00 0,06 0,0040

14 2,00 0,06 0,0040 64 1,95 0,01 0,0001 114 1,90 -0,04 0,0016

15 1,95 0,01 0,0001 65 1,90 -0,04 0,0016 115 2,00 0,06 0,0040

16 1,85 -0,09 0,0081 66 1,90 -0,04 0,0016 116 2,00 0,06 0,0040

17 1,95 0,01 0,0001 67 1,85 -0,09 0,0081 117 2,20 0,26 0,0676

18 2,00 0,06 0,0040 68 1,85 -0,09 0,0081 118 1,85 -0,09 0,0081

19 1,95 0,01 0,0001 69 1,95 0,01 0,0001 119 1,85 -0,09 0,0081

20 1,85 -0,09 0,0081 70 2,00 0,06 0,0040 120 1,95 0,01 0,0001

21 1,85 -0,09 0,0081 71 1,95 0,01 0,0001 121 1,95 0,01 0,0001

22 1,85 -0,09 0,0081 72 1,85 -0,09 0,0081 122 2,00 0,06 0,0040

23 2,00 0,06 0,0040 73 1,85 -0,09 0,0081 123 2,00 0,06 0,0040

24 1,95 0,01 0,0001 74 2,00 0,06 0,0040 124 2,15 0,21 0,0441

25 1,95 0,01 0,0001 75 1,95 0,01 0,0001 125 2,05 0,11 0,0121

26 1,95 0,01 0,0001 76 2,00 0,06 0,0040 126 2,10 0,16 0,0256

27 2,05 0,11 0,0121 77 2,10 0,16 0,0256 127 1,85 -0,09 0,0081

28 2,00 0,06 0,0040 78 2,00 0,06 0,0040 128 2,00 0,06 0,0040

29 2,00 0,06 0,0040 79 1,95 0,01 0,0001 129 2,00 0,06 0,0040

30 1,95 0,01 0,0001 80 1,95 0,01 0,0001 130 2,05 0,11 0,0121

31 1,85 -0,09 0,0081 81 1,90 -0,04 0,0016 131 2,00 0,06 0,0040

32 1,85 -0,09 0,0081 82 1,85 -0,09 0,0081 132 2,00 0,06 0,0040

33 2,00 0,06 0,0040 83 2,00 0,06 0,0040 133 2,00 0,06 0,0040

34 1,85 -0,09 0,0081 84 1,85 -0,09 0,0081 134 1,85 -0,09 0,0081

35 2,10 0,16 0,0256 85 2,00 0,06 0,0040 135 1,85 -0,09 0,0081

36 2,00 0,06 0,0040 86 1,95 0,01 0,0001 136 2,00 0,06 0,0040

37 1,85 -0,09 0,0081 87 1,95 0,01 0,0001 137 2,20 0,26 0,0676

38 2,00 0,06 0,0040 88 1,85 -0,09 0,0081 138 1,75 -0,19 0,0361

39 1,65 -0,29 0,0841 89 1,90 -0,04 0,0016 139 2,00 0,06 0,0040

40 1,85 -0,09 0,0081 90 2,00 0,06 0,0040 140 2,00 0,06 0,0040

41 2,00 0,06 0,0040 91 1,85 -0,09 0,0081 141 2,00 0,06 0,0040

42 1,85 -0,09 0,0081 92 1,85 -0,09 0,0081 142 2,00 0,06 0,0040

43 1,85 -0,09 0,0081 93 1,90 -0,04 0,0016 143 1,95 0,01 0,0001

44 2,00 0,06 0,0040 94 2,00 0,06 0,0040 144 2,00 0,06 0,0040

45 2,00 0,06 0,0040 95 2,10 0,16 0,0256 145 2,10 0,16 0,0256

46 2,10 0,16 0,0256 96 1,85 -0,09 0,0081 146 1,85 -0,09 0,0081

47 2,00 0,06 0,0040 97 1,85 -0,09 0,0081 147 2,10 0,16 0,0256

48 2,00 0,06 0,0040 98 2,00 0,06 0,0040 148 1,85 -0,09 0,0081

49 1,85 -0,09 0,0081 99 2,00 0,06 0,0040 149 2,00 0,06 0,0040

50 2,00 0,06 0,0040 100 2,00 0,06 0,0040 150 2,00 0,06 0,0040

7

6 APNDICE B

Histograma 2 - 50 primeiros dados

Histograma 3 - 10 primeiros dados

Histograma 1 - 150 dados

8

7 APNDICE C

Mdia (): Somatrio de todas as medidas (1 + 2 + 3 ), onde N o nmero total de medidas.

=1

=1

Desvio padro ():

= 1

1( )2

=1

Desvio padro do valor mdio ():

=

Incerteza da mdia ():

= 2 + 2