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8/17/2019 fisica resuelto
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ANÁLISIS DIMENSIONAL
1. Calcule las dimensiones de A y Brespectivamente, en la siguienteecuación dimensionalmente correcta
d = A t + 0,5 B t2
Donde d es distancia y t es tiempo.
A) L T − 1 ; L T − 2
B) L T − 2 ; L 2 T − 2
C) L T − 2 ; L T −
D) L− 2 T − 1 ; L 2 T − 2
!) L− 2 T − ; L T − 2
RESOLUCIÓN"i la ecuación es dimensionalmente
correcta, entonces cada uno de lost#rminos de la ecuación de$e tener lasmismas dimensiones. Luego, laecuación dimensional se e%presa&
[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2
'ótese (ue todos los t#rminos ansido igualados y aora se reempla*alas dimensiones de las cantidades+sicas conocidas.
L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2
-ecuerde& /,0 31).
4inalmente se deduce& A L T − 1 ; B L T − 2
RPTA.: A
2. La energa en el ".5., se mide en
6oules 37). "i la energa cin#tica 3!c) deun cuerpo est8 de+inida mediante&
EC = 0,5 m⋅v2
Donde m es masa y v es el módulo dela velocidad.
9Cu8l de los siguientes grupos deunidades e(uivale al 7oule:
A) kg m2
s
1
B) kg m 1 s 2
C) kg m 2 s 2
D) kg m2 s 2
!) kg m3 s 2
RESOLUCIÓN!scri$imos la ecuación dimensional dela energa cin#tica y reempla*amos lasdimensiones de las cantidades +sicasconocidas.
[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2
[ EC ] = (1) M ( LT 2 ) 2
[ EC ] = M L 2 T 2
-eempla*amos las unidades de cadamagnitud +undamental y encontramosel joule () e%presado en t#rminos delas unidades +undamentales.
7oule 7 kg⋅m 2 s 2
RPTA.: D. !l nmero de -eynolds es un
valor adimensional el cual nos indica si
un +lu6o es tur$ulento o laminar,
dentro de un tu$o. !l nmero de
-eynolds 2 L−1 T −1
B) > L−1 T −1
C) > L−1 T −1
D) > L−2 T −1
!) > L−1 T −2
RESOLUCIÓN!scri$imos la ecuación dimensional&
[!] [η] = [ρ] ["] [d]
Como - es adimensional lo
reempla*amos por la unidad
(1)⋅ [η] = ML 3 LT 1 L
[η] = ML 1T 1
RPTA.: C
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?. @n o$6eto (ue reali*a un
movimiento periódico tiene lasiguiente ecuación&
A e−γ t cos 3ω t φ)
Donde $ es la posición, t el tiempo y e≈ 2,%2. Determine la dimensión de [A
ω ]&
A) L T 2 B) L T 1 C) L 2 T 2
D) L 2 T 2 !) L 2 T 1
RESOLUCIÓN!scri$imos la ecuación dimensional y
resolvemos&
A e −γ t cos 3ωt φ)
A 31) 31)
L A
Los e'oetes so *dmeso*les, por
lo tanto dimensionalmente se igualan
a la unidad&
e%ponente 1
−γ t 1 → −1 γ t 131) γ T 1
γ T −1
Los gulos so *dmeso*les&
8ngulo 1
3ωt φ) 1 → ω t φ 1
ωT φ 1
ω T −1 ; φ 1
-eempla*ando las dimensiones
encontradas, tenemos&
Aγω 3L)3 T −1 )3T −1) L T −2
RPTA.: A0. !n cierto e%perimento, se mide el
tiempo (ue demora un p#ndulo simple
en dar una oscilación. "e o$serva (ue
este tiempo depende de la aceleración
de la gravedad y de la longitud de lacuerda. La ecuación emprica del
periodo en +unción de estas dos
ltimas cantidades es&
A) ,2 g−1E2 L1E2
B) ?,22 g−1E L1E2
C) ,12 g−1E0 L1E
D) 1,2? g−1E L1E
!) ,1? g−2 L1E2
RESOLUCIÓN:Las tres cantidades relacionadas son&
t tiempog aceleración de la gravedad.L longitud de la cuerda.
"e ela$ora una relación entre lascantidades +sicas&
t = k g ' L -
Donde&k. es un nmero adimensional,denominado constante deproporcionalidad.
' e -& son e%ponentes de valordesconocido, (ue determinaremospara (ue la ecuación emprica (uededeterminada.
"e escri$e la ecuación dimensional yse reempla*a las dimensiones de lascantidades conocidas.
[ t ] = [ k ] ⋅[ g ] ' ⋅ [ L ] -
T = (1) ( LT 2 ) ' ( L ) -
T = L ' + - T 2 '
Comparando los e%ponentes de lasdimensiones a cada lado de laecuación, deducimos&
2' = 1 ⇒ ' = 1#2' + - = 0 ⇒ - = +1#2
4inalmente la ecuación emprica es&
t = k⋅g 1#2 ⋅L1#2 =
RPTA.: A
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B = 4u
C = 4u60°
60°
4 3 B C u→ →
+ =4 6 A u=
A = 46 uu34C B
=
→
u12C B A =→
90°
VECTORES. Determine el módulo de la
resultante de los vectores
→
A ,
→
B y
→
C .
A) 12 u B) 1? u C) 2? u
D) 1 u !) 10 u
RESOLUCIÓN
"umamos los vectoresB y C→ →
, usandoel m#todo del paralelogramo&
Calculamos el modulo de
→
C B
usando la +órmula&
2 24 4 2 4 4 60 4 3 B C ( )( ) Cos u
→ →
+ = + + ° =
@n an8lisis geom#trico adicional noslleva a la conclusión de (ue el vector
→
C B $iseca al 8ngulo de /F, esto es
por (ue los vectores (ue se ansumado tienen igual módulo. Gor lo
tanto el 8ngulo (ue +orman entre si el
vector
→
A y
→
C B es H/F.
"umamos aora
→
A y
→
C B con el
m#todo del paralelogramo.
Calculamos el modulo de R A B C → → → →= + +
usando la +órmula&
2 24 6 4 3 2 4 6 4 3 90 R ( ) ( ) ( )( ) Cos→
= + + °
12 R u→
=
RPTA.: A
I. Dos vectores
→
A y
→
B tienen
módulos de 10 u y 6 u
respectivamente. Determinar en (ue
intervalo se encuentra el módulo de la
resultante (ue se pueden o$tener con
estos dos vectores.
A)
u B Au 160 ≤+≤ →→
B)
u B Au 40 ≤+≤ →→
C)
u B Au 166 ≤+≤ →→
D)
u B Au 106 ≤+≤ →→
B→
B→
4 6→
= A u
60° 60°
C→
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!)
u B Au 164 ≤+≤ →→
RESOLUCIÓNCalculamos el módulo de la resultante
m8%ima y mnima de estos dosvectores, cuando +ormen /F y 1/Fentre s respectivamente.
u16 B A =
→
;
u4 B A =
→
!l intervalo entre los cuales seencontrar8 la resultante de estos
vectores de acuerdo al 8ngulo (ue+ormen entre si ser8&
4 16u A B u→ →
≤ + ≤
RPTA.: E
. Los vectoresA,B y C→ → →
est8n
u$icados en el sistema ortogonal, talcomo se muestra en la +igura.Determine la resultante de losvectores.
A) ? u ∠ IJ
B) 1 u ∠ J
C) ? u ∠ / J
D) 1 u ∠ / J
!) 1 u ∠ 1/ J
RESOLUCIÓN
Los 8ngulos mostrados nocorresponden a tri8ngulos nota$les. "ilos vectores son girados IF en sentidoorario, o$tenemos (ue los vectores+orman 8ngulos nota$les con respectoa los e6es ortogonales.
A→
30°
38°
C→
83°
B→
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A = 10u
B = 82 u
!° 4"°
C = 10u !°
!°
!°
0°
AI
B = 82 u
"°
4"°
C = 10u
A# A = 10 u
BI
B#
Descomponemos los vectores ycalculamos los componentes de cadavector.
Calculamos la resultante
→
=
i 4i 10i 8i 6 R x
→
= j 0 j 0 j 8 j 8 R y
→
=
i 4 R
!l módulo de la resultante es&
u4 R =
→
, girando el vector IF en sentidoantiorario 3para restituir el 8ngulo
u6 5
31037 Sen10 A I =
=
u85
41037 Cos10 A J =
=
u82
12845Cos28 B I =
=
u82
12845 Sen28 B J =
=
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1u
1u
B
→
"°
A
→
y
60°x
anteriormente girado), la dirección y elsentido del vector resultante ser8& IFcon respecto al e6e %.
RPTA.: A
H. "ean los vectoresA 6 i 8 j 2 k → → → →
= + −
yB 2 i 12 j 6 k
→ → → →
= + +. Determine el
módulo deR 6 A 5 B→ → →
= −
A) ?2 u B) 12 u C) u
D) 2 u !) H u
RESOLUCIÓN
Calculamos
→ R &
→
B5 A6 R
→
k 42 j 36 i 30 R
Calculemos el módulo de la resultante.
63 )42( )36 ( )30( R 222=
→
RPTA.: C
1/. Calcule el módulo de la resultantede los vectores (ue se muestran en la+igura.
A) u
B) 1/ u
C) u
D) 0 u
!) H u
RESOLUCIÓN-% u
-y u
Calculamos la resultante aplicandoGit8goras&
! = 10 uRPTA.: B
11. Determine el módulo del vector
→
A tal (ue la resultante de los vectores
mostrados en la +igura sea vertical.
3B 20u)
A) ?/ u
B) 2/ u
C) / u
D) / u
!) H/ u
RESOLUCIÓNDescomponemos y sumamos&
x x xR B i A i 0
25cos53 i Acos60 i 0
A 30u
→ → →
→ →
= − =
° − ° ==
RPTA.: DCINEMÁTICA
1. Kalle el espacio recorrido 3e), el
despla*amiento 3
→d
) y su módulo |
→
d
|, desarrollado por un móvil al irdesde
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x(m)
A(1; -3)
y(m)
Trayectoria
B(7; 5)
A) 1/ m; 3
∧
i
∧ j) m ; 1/ m
B) 1? m; 3
∧
i
∧ j) m ; 1? m
C) 1? m ; 3
∧
i
∧ j) m ; 1/ m
D) 1/ m ; 3
∧
i
∧
j) m ; 1? m
!) 1? m ; 3
∧i
∧ j) m ; 1/ m
6 m
8 m
B(7; 5)
A (11; -3)
d→
d
RESOLUCIÓN
M e m me 1?m
M+ /d r r
→ → →
= −
d→
3I; 0)m − 31; −)m
d→
3; )m 3
∧
i
∧
j)m
M |
→
d
| N DN+
|
→
d
| 1/mRPTA.: C
2. "i un móvil empleó 0 s en ir desde la
posición A 3?
∧i 2
∧ j 1
∧k
) m
asta la posición B 31H
∧
i1
∧
j2
∧
k )
m. Determine la velocidad media ysu módulo.
A) 3 ?
∧
i
∧ j
0
∧
k
) mEs ; 11mEs
B) 30
∧
i
∧ j?
∧
k ) mEs ; 0
2
mEs
C) 3
∧
i?
∧ j0
∧
k ) mEs ; 0
2
mEs
D) 3
∧
i0
∧ j?
∧
k ) mEs ; 1/
2
mEs
e) 3
∧
i
∧ j1/
∧
k ) mEs ; 1/
2
mEs
RESOLUCIÓN
>
+ o>
dO
t
r rO
t
→→
→ →→
=
−=
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>
1H i 1D 6 2P ? i 2 6 P
O0
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
→
+ + − − + ÷ ÷ =
>
10 i 2/ 6 20 P
O0
∧ ∧ ∧
→
+ + ÷ =
>O i ? 6 0P m E s→ ∧ ∧ ∧ = + + ÷
| >O→
| N ?N 0N 0 2 m E s= + + =
RPTA.: C1. La posición de un móvil en +unción
del tiempo est8 dada por la
ecuación
→
X
3t - 2t 2)
∧i m, donde
→
X est8 en metros y t en
segundos. Determine la velocidadmedia en el intervalo de tiempo1 s ; s
A) I
∧
i mEs B) I
∧
i mEs
C) 1?
∧
i
mEs D) 1?
∧
i mEs
!) ,0
∧
i mEs
RESOLUCIÓN
( ){ }2
t 1o
x x 1 2 1 1i
→ → ∧
== = − = −
( ){ }2t 3f x x 3 2 3 15 i→ → ∧
== = − = −
f o
M
M
d x xV
t t
15 i i
V 7 i m / s2
→ → →→
∧ ∧
→ ∧
−= =
− − − ÷ = = −
RPTA.: B1. 5ndicar la veracidad 3O) o +alsedad
34) de las siguientesproposiciones.
5. "i la trayectoria es rectilnea,
necesariamente la velocidad es
constante.
55. "i la velocidad es constante;
entonces necesariamente la
trayectoria es rectilnea
555. Cuando la rapide* de un móvil es
constante necesariamente
e%perimenta un >.-.@.
A) OOO B) O4O C) 4O4
D) 444 !) 4OO
. A partir del instante mostrado,determine cu8ntos segundostranscurren asta (ue el auto A pasecompletamente al auto B. Considere
(ue los autos se mueven en vasparalelas reali*ando un >.-.@.
(A) (B)12 m/s 4 m/s
3m 10 m 3 m
A) 1 s B) 2 s C) sD) ? s !) 0 s
RESOLUCIÓN!l auto
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A
A B
A
dt
V V
16t 2s
12 4
=−
= =−
RPTA.: B
?. "o$re las aguas de un ro de orillasparalelas se despla*a una lancacon una rapide* constante. "i en irde un punto a otro del ro tarda 1//s 3cuando via6a en la dirección de lacorriente) y cuando regresa al puntode partida tarda 2// s. Determine larapide* de la lanca en aguastran(uilas y la distancia entre los dospuntos, si las aguas del ro tienen
una rapide* de 0 mEs.
A) 1/ mEs ; 2 /// mB) 10 mEs ; 2 /// mC) 2/ mEs ; 2 /// mD) 11 mEs ; 1 // m!) 10 mEs ; 1 0// m
RESOLUCIÓNO rapide* de la lanca
! 5 ! 5 100 s
200 s - 5 - 5
"
La +igura muestra la velocidadresultante de la lanca con respectoa un o$servador u$icado en tierra.
Gor >.-.@.& d vt
L 3v0) 31//) 3v−0) 32//) O 0 3v−0)2
O 0 2v − 1/
" = 15 m#s→ L 310 0) 31//)
L = 2000 mRPTA.: B
1. @n móvil desarrolla un >-@Orecorriendo 1 m en s yluego cesa su aceleración
recorriendo H/ m en lossiguientes s. Determine elmódulo de su aceleración cuandodesarrolla$a el >-@O si este eraacelerado.
A) 2mEs2 B) mEs2 C) ?mEs2 D) 0mEs2 !) mEs2
RESOLUCIÓN
30 m/s 30 m/s
#$%$&$#$%$&$$
3 s 3 s
→
a
'
81 m 0 m
!n el >.-.@.O.
d 1 m; t s; O+ /mEs
M
+ =
÷
o + O O
d t2
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10/20
+ = ÷
oO /D1 2
Oo 2? mEs
M O+ Oo at/ 2? a3)a 2 mEsN
RPTA.: A1. @n automóvil parte del reposo y
durante ? s se despla*a con una
aceleración constante de ?
∧imEs2,
luego con la velocidad ad(uiridase despla*a durante 1/ s avelocidad constante y +inalmenteaplica los +renos y se detiene en2s. Kalle el despla*amientoreali*ado por el automóvil.
A) 2/
∧i m B) 210
∧i m
C) 20
∧i m D) 2/
∧i m
!) 01
∧i m
RESOLUCIÓN
16 m/s
4 s10 s
= 0
d1
2 s
a = 4
16 m/s = 0
d2 d3
{ { {= + +1 2
>.-.@.O. >.-.@. >.-.@.O.
d d d d
+ + = + + ÷ ÷
o + o + O O O Od t vt t
2 2
( )+ + = + + ÷ ÷
/ 1 1 /d ? 131/) 2
2 2
d 2 1/ 1→
d 2/
$i m
RPTA.: A1. @n auto (ue parte del reposo con
aceleración constante seencuentra a las 1/ a.m. en el
Pm H ; a las 11 a.m. en el Pm 1y a las 12 del meridiano en el Qm20 9A (u# ora inició sumovimiento:
A) &/ a.m. B) I&// a.m.C) I&/ a.m. D) &// a.m.!) &/ am.
RESOLUCIÓN
= 0a→ ! a ! 2a
t 1 1
*+icio
mo,$
10 am
m
11 am
m 16
12 am
m 25
(A) (B) (.)
7 m m
M Tramo AB & d
R + O O t2
+
( )( )
O O aI 1
2
+ + =
2O a 1? ..........31)
M Tramo BC& d
R + O O
t2
+
( ) ( ) + + + =
O a O 2a
H 31)2
2O a 1 ....................32)
De 31) y 32)O mEsa 2 mEsN
M !n los primeros
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11/20
5nicia su movimiento a las&1/ am − I am
RPTA.: B1.
20 m/s
(B)(A)
!→
10 m 20 m
!l móvil (ue se muestra en la+igura se despla*a desarrollandoun >-@O acelerado con móduloa = 4 m/s2, pasando por
8/17/2019 fisica resuelto
12/20
2
1 5t =
.......................31)
2
2 A O t 0t= −g
...............32)
→ gtO =
→gtOO A −=
5gualando& gt OA − gt
!n 32)gtOA 2=
2
10t .....................3)
31) 3)
s EmOt A 5205
=→=m 75
2 =
RPTA.: E1. @n cuerpo cae li$remente desde el
reposo. La mitad de su recorridolo reali*a en el ltimo segundo desu movimiento. Kallar el tiempototal de la cada. 3g 1/ mEsN)
A) ,?1 s B) 1,?1 s C) ?,/ s
D) 2,/ s !) ,/ s
RESOLUCIÓN
1K gtN 0tN
2= =
..............31)
2K 1 g3t 1)2 2
= −
K 1/ 3t − 1)N ..............32)
De 31) y 32) se o$tiene
t 2 2
,?1 sRPTA.: A
8/17/2019 fisica resuelto
13/20
37º
1. "e lan*a un proyectil con una rapide*OR 0/ mEs, perpendicular alplano inclinado como se muestraen la +igura. Kalle el tiempo devuelo.
3g 1/ mEsN)
A) ,0 s
B) 1/,0 s
C) 12,0 s
D) I,0 s
!) ,0 s
RESOLUCIÓN
oy
24 /
1 O/ t gt
2= + +
= + − 2/ P ?/t 0t
Ptt 3405 2
=− ...................31)tP 304 =
tP2
15=
..........................32)
32) en 31)
ttt2
153405
2 ×=−
t12,0 s
RPTA.: C1. Desde la parte superior de la
a*otea de un edi+icio de 0 m de
altura, se lan*a ori*ontalmenteuna pelotita y cae al suelo en unpunto situado a una distancia de1,0 m del $orde de la a*otea.Calcule Tg α, donde α es el 8ngulo
(ue +orma la velocidad de lapelotita con la ori*ontal en elinstante en (ue esta llega al
suelo. 3g 1/ mEsN)
A) 2/EI B) 2/EH C) 2/E1HD) 1HE2/ !) 2/E
RESOLUCIÓN
t.O% %=
t.O, %=51
25ttO y +=
2505 t+=
t 1 s
%O 1,0 m E s=
tOOy 100 +=
10=yO mEs
1/ m E s 2/tg
1,0 m E s
θ = =
RPTA.: E
ESTÁTICA
V"
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14/20
.
B
CD)
E)
0. 9Cu8l es la gr8+ica (ue me6orrepresenta el diagrama de cuerpoli$re de la $arra omog#nea ene(uili$rio, mostrada en la +igura:
1. Los $lo(ues A y B se encuentran ene(uili$rio en la +orma mostradaen la +igura. Kalle la relación desus masas, si las poleas soningr8vidas.
8/17/2019 fisica resuelto
15/20
"°
B
Ag
A) 3/5
B) 3/10
C) 1/4
D) 2/5
E) 1/2
= 0
8/17/2019 fisica resuelto
16/20
A) 375 N
B) 600 NC) 300 N
D) 450 N
E) 500 N
RESOLUCIÓND. C. L para cEu de los $lo(ues
T
gmB
2t
A
?m g 0
gmA
Aplicando e(uili$rio de +uer*as3Σ4 /) se cumple (ue&
Gara 2T 5
4gmA
Gara T gmB
Luego&
5
42 gmgm AB =
5
2=A
B
m
m
RPTA.: D1. @n 6oven de masa m / Pg se
encuentra su6eto de una cuerdaine%tensi$le de 0 m de longitud,
a trav#s de una argolla lisa, tal
como se muestra en la +igura. "i
las paredes est8n separadas ? m
entre si, alle la magnitud de la
tensión en la cuerda.
3g 1/ mEs2)
RESOLUCIÓN
D.C.L. de la argolla
βα
αTCos βTCos
αT"en βT"en
T
600
T
0=∑ %4
8/17/2019 fisica resuelto
17/20
1m
2m
40N
20N
10N
g
O
TCosαTCosβ
⇒ α β
y4 /∑ =
T"enαT"enβ
//
2T"enα // ' → T"enα //'
Donde&J37=α
3005
3=
T
T 0//'RPTA.: E
1. >ediante una +uer*a ori*ontal4→
, se
lleva acia arri$a un $lo(ue de0/' con velocidad constanteso$re el plano inclinado (ue semuestra en la +igura. "i elcoe+iciente de ro*amiento cin#ticoentre el plano y el $lo(ue es /,0.Determine la magnitud de dica+uer*a 3g 1/ mEs2)
RESOLUCIÓN
'+r cc µ=
50
?4
0
4
0
53
x
= cte
"i el $lo(ue lleva velocidadconstante, se alla en e(uili$rio,luego&
0=∑ %4
0=∑ y4
'44%
+=⇒=∑2
140
5
30
'44y =+⇒=∑
30
5
40
-eempla*ando ' 3+*a. normal)&
++= 305
4
2
140
5
344
155
240
5
3++= 44
555 =
4
4 2I0'RPTA.: E
1. Calcular el momento resultante 3en'.m) respecto del punto R en la$arra omog#nea y ori*ontal dem de longitud y masa m 0 Pg, 3g 1/ mEs2)
##
A) 20'B) 0'
C) 0'D) 1/0'!) 2I0'
F
→
53$
A) 100 B) I0 C) 20D)100 !) I0
8/17/2019 fisica resuelto
18/20
T F
3m 2m
50N
A) 50 N
B) 40 N
C) 30 N
D) 20 N
E) 10 N
RESOLUCIÓN
10205040 >>>>>- +++=
( ) ( ) ( )-> ?/ I0 ?/ /= − + − + + +
.m.'>- 75−=
RPTA.: E
2. @na $arra omog#nea en posiciónori*ontal de masa m Pg seencuentra en e(uili$rio, como semuestra en la +igura. Kallar lamagnitud de la di+erencia de las
+uer*asT F
→→
−
RESOLUCIÓN
T
2m
50
025 m
3m
30
Σ 4y /80=+ 4T
00
=->
( )( ) ( )( ) ( )53505230 4, =+
10/44?0 '
→ T0 '
34 − T) 1/ 'RPTA.: E
. !l sistema mostrado en la +igura est8en e(uili$rio. Determine la magnitudde la +uer*a de reacción en el apoyoR so$re la varilla. !l peso de laspoleas y varilla se desprecia.
A) 2/ 'B) 1/ 'C) / '
D) ?/ '!) 1// '
g →
"
4m2m
/'
8/17/2019 fisica resuelto
19/20
= 30°A) 15cm
B) 20cm
C) 25cm
D) 30cm
E) 35cm
RESOLUCIÓN
20
%
0
40
40
80
2 m
20 20
4 m
"o$re la varilla se cumple&- 4 2/ ............................31)Kallamos 4Aplicando 2da. Cond. de e(uili$rio&
⇒
4
/> /∑ =
32/)32)43?)→ 41/'
∴ -/'
RPTA.: C
?. Gara el sistema en e(uili$rio (ue semuestra en la +igura, allar lade+ormación del resorte (ue est8 enposición vertical. La constanteel8stica es Q // 'Em. La masade la es+era omog#nea y de las$arras es m Pg, 3g 1/mEs2)
RESOLUCIÓN
ΣU4 /
-32L) /Cos/J L= ×
2-/2
1
-10'
8/17/2019 fisica resuelto
20/20
0=∑ y4
P% / 10= +
P% I0=
2/%I0I0
%//
=
1% m
?=
cm% 25=
RPTA.: C
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