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Prof. Gianfranco Cellai
Fondamenti di AcusticaFondamenti di Acustica
Fisica Tecnica
Corso di Laurea in Ingegneria dei trasporti
Prof. Gianfranco CellaiProf. Gianfranco Cellai
Prof. Gianfranco Cellai
Definizione di suonoDefinizione di suonoPer suono in un punto si intende una rapida variazione di pressione, intorno alla pressione atmosferica, in quel punto.Le variazioni con una frequenza compresa tra 20 e 18.000 Hz (campo di udibilità) ed una ampiezza, ovvero contenuto energetico, superiore a 2⋅10-5 Pa, definita soglia di udibilità, sono udibili dall'orecchio umano.
Prof. Gianfranco Cellai
Le condizioni per la Le condizioni per la generazione, generazione, propagazione e udibilitpropagazione e udibilitàà del suonodel suono- la presenza di un mezzo elastico (nel vuoto non c’è
propagazione sonora) come l’aria;
- una variazione di pressione nel mezzo intorno ad un valore di equilibrio (la pressione atmosferica);
- una frequenza delle variazioni di pressione compresa nel campo udibile; - un contenuto energetico superiore ad una soglia minima di udibilità.
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Sorgente sonora
Campo sonoro
Generazione del suono: Campo sonoro Generazione del suono: Campo sonoro
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Suono puro sinusoidale: variazione Suono puro sinusoidale: variazione in funzione della distanzain funzione della distanza
λ =c/f
Δpmax
Δp
Distanza
λλ = lunghezza d= lunghezza d’’onda (m)onda (m)c = 340 m/s velocità di propagazione del suono nell’ariac = 340 m/s velocità di propagazione del suono nell’aria
Lunghezza d’onda
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Suono puro sinusoidale: Suono puro sinusoidale: variazione in funzione del tempovariazione in funzione del tempo
T
Δpmax
Δp
Tempo
T = periodo (s) f = 1/T frequenza (sT = periodo (s) f = 1/T frequenza (s--11 o o HzHz))λλ = c = c ·· T (m)T (m)
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( )φπ +Δ=Δ ftptp 2cos)( max
Δpmax = ampiezza massima della oscillazione;f = frequenza (Hz);φ = costante di fase (radianti)
Descrizione analitica Descrizione analitica del del fenomenofenomeno
2maxppeff
Δ=Nel caso di un suono puro (sinusoidale semplice) si ha:
ΔPmax
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Pressione sonora efficace
peff = [1/T( 2 τ dτ)]1/2Δp
T
0∫
La pressione sonora rappresenta il valore efficace in termini energetici delle variazioni di pressione
peff
Δpm ax
T Δp
tempo
peff
Δ
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Potenza sonoraPotenza sonoraPotenza sonora fisicamente è il prodotto di una
forza (pressione p esercitata su una superficie S) x v (velocità di spostamento)
PPww = (p= (p²²//ρρc) 4 c) 4 ππ rr²²Pw = (p2/ρc) 4π r²
S = 4π r2
Pw = v ⋅ p ⋅ S (W)v = (p/ρ⋅c) (m/s) con ρ densità dell’aria e c velocità di propagazione
Pw = p ⋅ (p/ρ⋅c) ⋅ S = (p²/ρ⋅c)⋅ S (W)
Il prodotto z = Il prodotto z = ρ⋅ρ⋅c c prende il nome di prende il nome di impedenza acustica impedenza acustica ((raylsrayls))
Per Per ll’’aria aria vale circa z = (1,2 x 340) = 408 vale circa z = (1,2 x 340) = 408 raylsrayls
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Intensità sonora I (W/m²)Intensità sonora I (W/m²)
L’intensità diminuisce con l’inverso del quadrato della distanzaL’intensità diminuisce con l’inverso del quadrato della distanza r :r :Ad esempio con P = 100 W per rAd esempio con P = 100 W per r1 1 = 1 m I = 8 W/m² = 1 m I = 8 W/m² per rper r22 = 2 m I = 2 W/m² ovvero ¼ del valore al raddoppio della = 2 m I = 2 W/m² ovvero ¼ del valore al raddoppio della distanza (vedi figura)distanza (vedi figura)
In condizioni di campo liberoIl vettore d’intensità sonora I descrive l’ammontare e la direzione del flusso di energia sonora a una data posizione
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Principali grandezze acustichePrincipali grandezze acusticheGRANDEZZE RIFERITE ALLA SORGENTE SONORA
⇒ POTENZA SONORA Pw (W)
GRANDEZZE RIFERITE ⇒ INTENSITÀ I (W/m2)
AL CAMPO SONORO ⇒ PRESSIONE SONORA p (Pa)
Sorgente sonora
Campo sonoroI (W/m²)
p (Pa)
P (W)P (W)
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Rapporto tra Rapporto tra cc ee ff
Ad esempio a 1 Ad esempio a 1 kHz kHz λλ == 34 cm a 20 34 cm a 20 Hz Hz λλ == 17 m, e a 2017 m, e a 20kHz kHz λλ == 1.7 cm.1.7 cm.
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La diffrazione sonora: ostacoli e La diffrazione sonora: ostacoli e lunghezza d’ondalunghezza d’onda
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La diffusione sonoraSorgente
omnidirezionale simile all’originale
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Analisi in frequenza: suoni periodici e armonici
Frequenza (Hz)
Frequenza (Hz)
Frequenza (Hz)
Suono armonicoSuono armonico A + B
Suono periodico A
Suono periodico B
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Suoni complessi o aperiodici
Frequenza (Hz)
Frequenza (Hz)
Frequenza (Hz)
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Scomposizione di suoni complessi in suoni puri
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
tempo (s)
diff
eren
za d
i pre
ssio
ne (P
a)
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Range della pressione sonora
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EsercizioPer una sorgente puntiforme in campo libero che emette un suono puro si calcoli l’intensità sonora sapendo che l’ampiezza max. è pari a 10 Pa:
peff = Δpmax /2 ½ p = 10/1,414 = 7,07 Pa
assumendo per l’aria z = 400 rayls, l’intensità si ottiene mediante la relazione:
I = p²/z = 7,07²/400 = 0,125 W/m²Per questa stessa sorgente si calcoli la potenza sonora a 10 metri di distanza : Pw = I x S = 0,125 x (4 x 3,14 x 10²) = 157 W
Per verifica I = Pw/S = 157/1256 = 0,125 W/m²
Si calcoli poi Pw ad una distanza di 20 m sapendo che I si riduce ad ¼ di 0,125 raddoppiando la distanza:
Pw = I x S = (0,125/4) x (4 x 3,14 x 20²) = 157 W c.v.d
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Il Decibel (dB)
Pap
dBppL
ref
refp
5
2
102
)(lg10
−⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Livello di pressione sonora
Note: per una pressione di 2 Note: per una pressione di 2 ··1010--55 Pa Pa => => LLpp = 0 dB= 0 dB
un raddoppio della pressione provoca un incremento di 6 dBun raddoppio della pressione provoca un incremento di 6 dB
Ex. 2: p = 2 Pa
Lp = 20 log (2 x 50.000)
= 20 log 100.000
= 100 dB
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Attenuazione in funzione della sorgente
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WW
dBWWL
ref
refW
1210
)(lg10
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Livello di potenza sonoraLivello di potenza sonora
212 /10
)(lg10
mWI
dBIIL
ref
refI
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Livello di intensità sonoraLivello di intensità sonora
I livelli sonori (dB)I livelli sonori (dB)
Pap
dBppL
ref
refp
5
2
102
)(lg10
−⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Livello di pressione sonoraLivello di pressione sonora 10–6 Pa
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Grafico di conversione Pa Lp
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Scala dei livelli sonori
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)(...101010lg10 101010,
3,2,1,
dBLppp lll
totp ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+++=
Somma di livelli sonori
La somma di eguali livelli determina un aumento di + 3 dB.La somma di eguali livelli determina un aumento di + 3 dB.La somma di N livelli eguali è pari a La somma di N livelli eguali è pari a LLpNpN = = LLpp + 10 log N+ 10 log N
Lp1 = Lp2
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Esempio: somma 55 dB + 51 dBEsempio: somma 55 dB + 51 dBLp = 10 lg (10 55/10 + 10 51/10 ) = 10 lg (316.228 + 125.892) = 56,4 dB
Dal grafico si vede anche che una differenza superiore a 10 dB provoca un incremento trascurabile sul livello più elevato.
Es. 55 dB + 45 dB = 55,5 dB
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Sottrazione di livelli sonoriSottrazione di livelli sonoriQualora si voglia individuare il contributo specifico di una sorgente S rispetto ad una pluralità di sorgenti N si procede misurando il livello globale LS+N e poi il livello LN senza S
Il contributo specifico di S è dato da ΔLS = LS+N - LN (dB)
e pertanto LS = LS+N - ΔLS (dB)
s
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grafico di calcolo delle sottrazioni
Tanto maggiore è la differenza tanto minore è il contributo delle sorgenti residue
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Analogia tra energia sonora e termica
Lp
Lp = 10 log P/P0 (dB)
P0 = 2·10 –5 Pa
Lp = 10 log P/P0 (dB)
P0 = 2·10 –5 Pa
Lp = Temperatura
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Relazione tra Livelli sonori e percezioneRelazione tra Livelli sonori e percezioneSoglia del doloreSoglia del dolore
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Analisi del suono Analisi del suono
Distribuzione della pressione sonora in frequenza
Frequenza = c/λc = 340 m/s
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Frequenze normalizzateottava 1/3 d’ottava bande
taglio inf. centrale taglio sup. taglio inf. centrale taglio sup
44 63 88 56.2 70.8 89.1
63 80
100
70.8 89.1 112
88 125 177 112 141 178
125 160 200
141 178 224
177 250 355 224 282 355
250 315 400
282 355 447
355 500 710 447 562 708
500 630 800
562 708 891
710 1000 1420 891
1122 1413
1000 1250 1600
1122 1413 1778
1420 2000 2840 1778 2239 2818
2000 2500 3150
2239 2818 3548
2840 4000 5680 3548 4467 5623
4000 5000 6300
4467 5623 7079
freq
uenz
a (H
z)
5680 8000 11360 7079 8913
11220
8000 10000 12500
8913 11220 14130
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Analisi per bande di ottava e terzi di ottava
AnalisiAnalisi in in frequenzafrequenza: : spettrogrammaspettrogramma
In pratica l’analisi per bande d’ottava è quasi abbandonata poichè fornisce un’informazione sommaria. Nel campo dell’analisi prestazionale si usano i terzi d’ottava.
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Esempio di analisi
Analisi per bande d’ottava
Analisi per terzi d’ottava
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2530
354045
5055
6065
Lp(
dB)
30
35
40
45
50
55
60
100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000
poter
e fon
oisola
nte (d
B) parete inlaterizio
parete in lastredi gesso
Spettro tipico della voce umana
Analisi in frequenza: Analisi in frequenza: relazione tra sorgente relazione tra sorgente sonora e protezione sonora e protezione
acustica acustica
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La misura del suono
Fenomeno sonoro
Analisi in frequenza
Misura
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Schema della misura Schema della misura fonometricafonometrica
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Misura con analizzatore
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Livello globale del suonoLivello globale del suonoPer il calcolo del livello globale si procede nel modo seguente:
1- si calcola il rapporto p2 /p02 = 10 L
P/10 per ciascuna
banda di frequenza centrale;
2 - si effettua la sommatoria dei valori così ottenuti:
Σ10 LP/10
3 - si calcola infine il valore del livello globale LP:
LP = 10 lg (Σ 10 LP/10)
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Dato un evento sonoro con la seguente distribuzione in frequenza:125 Hz 50 dB250 Hz 30 dB500 Hz 60 dB
calcolare il livello sonoro complessivo mediante la procedura indicata in precedenza:
Esercizio
- calcolo del rapporto p2 /p02 = 10 LP
/10 per ciascuna banda: 105;103; 106
- si effettua la sommatoria dei valori ottenuti: Σ (105 +103 + 106) = 1,101⋅ 106
- si calcola infine il valore del livello globale LP = 10 lg (1,101⋅ 106) = 60,4 dB
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30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:0
012
:00
14:0
016
:00
18:0
020
:00
22:0
00:
002:
004:
006:
008:
0010
:00
12:0
014
:00
16:0
018
:00
20:0
022
:00
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:0
012
:00
14:0
016
:00
18:0
020
:00
22:0
00:
002:
004:
006:
008:
0010
:00
12:0
014
:00
16:0
018
:00
20:0
022
:00
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:0
012
:00
14:0
016
:00
18:0
020
:00
22:0
00:
002:
004:
006:
008:
0010
:00
12:0
014
:00
16:0
018
:00
20:0
022
:00
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:0
012
:00
14:0
016
:00
18:0
0
Giovedì Venerdì Sabato Domenica Lunedì Martedì Mercoledì
Lp
Il livello sonoro continuo equivalente Leq
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ∫
2
1
2
0,,
)(1lg10t
t
ATeqA dt
ptp
TL
Principio di eguale energia
Leq
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Effetti della durata e dei livelliEffetti della durata e dei livelliGli effetti dei livelli sonori vanno valutati anche in relazione alla durata temporale degli stessi oltre che in relazione alla frequenza.
Se sono presenti livelli diversi Lpi con durata Ti si ha che il livello equivalente Leq è dato da :
Leq = 10 lg (Σ Ti ⋅10 LPi /10)/Tdove T = Σ Ti periodo temporale complessivo
Se la durata dei vari livelli è eguale si ha :
Leq = 10 lg (Σ 10 LPi
/10)/n
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Dato un evento sonoro caratterizzato della durata complessiva di 60 secondi con le seguenti variazioni di livello:
10 secondi 50 dB 30 secondi 30 dB 20 secondi 60 dB
calcolare il livello sonoro equivalente Leq inerente i suddetti livelli.
Dalla relazione:
Leq = 10 lg (Σ Ti ⋅10 LPi
/10)/T =
= 10 lg [(10 ⋅ 105 + 30 ⋅ 103 + 20 ⋅ 106) /60] = 55,4 dB
Esercizio
Calcolare Leq nel caso che gli eventi suddetti abbiano tutti la stessa durata pari a 10 secondi:
Leq = 10 lg (Σ 10 LPi
/10)/n = 10 lg [(105 +103 + 106) /3] = 55,6 dB
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L’udito di una persona giovane ed in buona salute copre la gamma da circa 20 Hz a 20 kHz, con un contenuto energetico limite di 2·10-5 Pa (0 dB).
La percezione del suonoLa percezione del suono
In termini di livello di pressione sonora, la gamma sonora udibile è compresa tra la soglia di udibilità a 0 dB e la soglia del dolore a 130 dB e oltre.Un raddoppio della pressione sonora provoca un aumento dei livelli di 6 dB ben percepibile; una somma di eguali livelli provoca un incremento di 3 dB percepibile. La variazione percepibile più piccola è di circa 1 dB.
percepibile
appena percepibile
Tuttavia occorre evidenziare che l’orecchio umano non presenta la stessa sensibilità a tutte le frequenze: alle basse frequenze è meno sensibile, per questo si introduce una grandezza psicoacustica per descrivere gli effetti di sensazione sonora: il dBA.
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Campo di udibilità e classificazione
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Il campo dell’udito
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Curve isofonicheLp
Audiogramma Audiogramma normale medio per toni puri: normale medio per toni puri: curve di eguale sensazione sonoracurve di eguale sensazione sonora
70
A 40 A 40 Hz Hz occorre un occorre un LLpp = 70 dB = 70 dB per avere la per avere la stessa stessa sensazione a sensazione a 1000 1000 Hz Hz con con LLpp = 40 dB= 40 dB
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Valutazione del disturbo: il dBAValutazione del disturbo: il dBA
Valori correttivi per trasformare i dB in dBAFreq. Hz 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k
correzionein dB
-26 -17 -8.6 -3 0 +1.2 +1 -1.1
LLPhonPhon ≅≅ LLP(A)P(A)+ 13,5 (+ 13,5 (PhonPhon))
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Curve di ponderazione in frequenzaEsistono varie curve di ponderazione in funzione delle sorgenti oltre alla ponderazione A che fornisce risultati vicini alla risposta dell’orecchio umano.Ad esempio la curva di ponderazione C viene usata in particolare nella valutazione di suoni molto forti a frequenze molto basse (corrisponde all’incirca alla isofonica 100 dB).La ponderazione D è usata per il rumore degli aerei. La curva B potrebbe essere usata per suoni mediamente forti (corrisponde circa alla isofonica di 70 dB). Tuttavia la curva più usata rimane la A.
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Ponderazioni A-B-C-D
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Spettrogramma e livelli totali
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Calcolo dei livelli in dBACalcolo dei livelli in dBA1- si correggono i valori LP delle varie bande secondo i fattori correttivi della curva "A" ottenendo i valori corretti LP(A)
2 - si trasformano i livelli LP(A) nei valori del rapporto (pA/p0)² = 10 LP(A)/10
3 - si effettua la sommatoria Σ (pA/p0)²
4 - si calcola il valore globale LLP(A)P(A) = 10= 10 lglg ΣΣ ((ppAA/p/p00))²²
Valori correttivi per trasformare i dB in dBAFreq. Hz 63 125 250 500 1k 2k 4k 8k
correzionein dB
-26 -17 -8.6 -3 0 +1.2 +1 -1.1
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EsercizioDato un evento sonoro LLeqeq= 60,4= 60,4 dB con la seguente distribuzione in frequenza:125 Hz 50 dB 250 Hz 30 dB 500 Hz 60 dBcalcolarne il valore in dBA.
Con la ponderazione dei livelli risulta la seguente:125 Hz 50 dB - 17 dB = 33 dBA250 Hz 30 dB - 8,6 dB = 21,4 dBA500 Hz 60 dB - 3 dB = 57 dBAsi calcola il rapporto :p2 /p0
2 = 10 LP(A)/10 per ciascuna banda: 103,3; 102,14; 105,7
- si effettua la sommatoria dei valori ottenuti: Σ (103,3 +102,14 + 105,7) = 5,033⋅ 105
- infine si calcola il valore del livello globale LAeq = 10 lg (5,033⋅ 105) = 57 dBA57 dBA
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