Forward kinematics of the general 6–6 Stewart platform using algebraic elimination

Preview:

Citation preview

������� ������ � �� �� ���� ��� ������ �������� ����������� ��������

������� �� ���� �� ���� !

���������� ��� ������ ������������ ���� ����������� ���� �������� ����������� ����� � !�"#�� ��� ����

" �#� $% �� &'''( � ��� &) ������ &''$

��������

*� �� ��� ���� �� ���� �� �������� �� �� ������� ������ � �� �� ���� ��� ������ �������� ���� �� +' � �� ����, �����- ����� ��� �� �������� �� ���� �� ��� �� ������� ������� �� ������� �� � ��.� � ���� ������ �� �� � ������ � ������ �� ��� � � ��� �� �� ��������- *�� � ���� ������� �������� ����� � � � ������� ����- * ���� ���� �� � �������� ��� ������ �� ������� ������ � �� �� ���� ��� ������ �������� �� ������ ��� � ���� �� � +'��������#����� .����� ������� �� ����� ��� �� ���#�� �� ������ ���� ��#����- * �������� �� �������� ������ �� ������� � � ������ ������� �.���� ��� ��������� ��� ��� �� ,��������������� �� ���� � ��� �� ��/ �� �� 0�� � �#���1� �����, �� �����#� �����- �� ��������� ����������� � ��� ���� �� ,�����- � &''$ 2������� � 3��#�� � � ���-

� ���� ������

�� ������ �������� �� � ���� ������� � ����� ���� ����� ������ �� ��� ����� ����� � �� �� � � ���� ������� ��, ���- 4���� � �� ������� �� �� ���� �� �������� � � ��#��� ��� ��5�� � �� �� � �� �� )�)� 6�+� ��6� �� ���- 2���� ����� � �� ���� ��������� �������� ��� ����� �� �� ���������� �� ��� 7���� � ��� ��� �� ��#�� ��������- ������ � ���� ��� ������� ������ � �� ���� ������� � ���� ��� �� � �� �� ���������������- *� �� ��� ���� �� ���� �� �������� �� �� ������ �� �� �� +' � �� ����,�����- 8� ��� �� ������� ������� �� �� ����� �� � ��.� � ���� ������ �� �� � ������� � ������ �� ��� � � ��� �� �� ������ ��������� � ����� �� 0� ��� ���������� �� ���� - 9� �� ���� ������� �������� � � � ���� ������� ����� ��� �� �

: ����� �� :� �� ���� )� ;&''$< $'=)�$'>6���-��#��- ��?�� ��?� ���

!@��������� ������- ��,A B>&�&�%&��%&%'-

������ �$$����% 7�����C����-� -�� ;�-��- ����<-

''%+�$$+D?'$?E � � ���� ����� � &''$ 2������� � 3��#�� � � ���-

2**A �''%+�$$+D;'$<''')+�%

���- *� ������ ���� �� ������ ��� ���#�� � ��#����� ��� ����� .����� ����� ��� �� � ����� ��� �� ����� ������� ��� ,��� #������ F �� ���������� �� ����� �#������-

�� �� ,��� �� +' �0�������� �� �� ���� ��� ������ �������� ��� � 0������������ ���� ��� � "����#� G$H� �� ���� ��� ��# ������ �������� ����� ��0� ��� �� �������� �� �� ������- I��� G&H ����� � � +'������ ��#����� .����� � 0��� �� ������ ���� ��#���� �� �� �������� ��� ������ �� ��� )&'� ���� *�� �� G)H ���#� �� ���� �� ��� 6������� ��#����� .������ ���� �� ������ ���� ���� ��# +6� +6 ����� �- 4����� � ��- G+H ��� �� J������� �#��� � ���� ����� �� ������ +'������ ��� ����� ���� �� �>� �> � �#���1� �����, ����� � �> .������ �� �� ������ J�����������-

���� ���� ����� � ������� �������� ����� ��� �� ������� ������ � �� �� ������� ������ ��������� ��� � ��� �� ���� �� � +'������ ��#����� .����� ���� � ������ �� &>� &> � �#���1� �����, ������� �� ����� ��� �� ���#�� �� ������ ���� ��#����-�� ������� ��������� ��� � ��������� � @BB �� ���� � ,��� ���� � � �� )' �����0 �� ������ ��� ����� �� ����- ��� ���� �� ,����� �� ���#��� �� �������� ���#���� ���������-

� ��������� ���������� ���������

���- $ ����� � ������ ���� �� �� ���� ��� ������ ��������- �� ��, ����� ���� ���� ��� �� ������� �� �������� �� �� ��#�� �������� �� �� �� ����� ������� � � ��������� 7���- �� ������ �� �� ����� ��� �� �� ����� �� ��� �� ��� ���� �� ��� ����� �$ �� �$� ��� ��#� - �� � ��� �� ������� # ��� � � ��� �� ����� � ��� ��������� # ��� � � �����- �� ������� # ��� � ��� ��� �� �� ���� �� �� ����� �� ����� ������� � �� ��� ��- 8��� ��# �� ������ �� ������ ������� .������ ��������� �� �� ������� �� ����� ���� �� � � �� �� �� �������A

��� �� � ������ �� � �� � & � � &� � � � � � �$�

��� � &$� �&�

��� �� �� �� �� ���� �� � �� � ��������� �����,- K��� @� � 1� ������� G6H� � � �,����� ��

� � �� ���$�� ��� �)���� �� �� )� ) ����� �����, �� � �� � �������� )� ) ��� � ����� �����, ���� �������� ��������� ���� � �

� �' ��) �&�) ' ��$��& �$ '

��

��� �+�

����������� 3.- ;+< ��� 3.- ;)< ����

$'=+ &'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0�

� � ��$$� �&$ � �&& � �&) &��$�& � �)� &��)�$ � �&�&��$�& � �)� $� �&$ � �&& � �&) &��&�) � �$�&��)�$ � �&� &��&�) � �$� $� �&$ � �&& � �&)

��

��� �6�

��� � � $� �&$ � �&& � �&)- 8��� �� ������ ;&<� 3.- ;$< � � ,���� ��

&�� ���� &�� �� &�� �� � �� � � �� � � &

� &$ � '� � &� � � � � �� ���

9������� �� ��������� �������� ��� �� # ��� � � ��$� �&� �)��� �� ��, 3.�- ;&< �� ;�< ���� �� ���� ��������� # ��� � �� �� # ��� �- ��� #������� ������ � ������ ������� �� ������� �� �� ��#�� �������� ��� ��# ��,��� �����-

� �������� ����� ���

��� ��� F �� ������� ��� ���� ����� ��������� # ��� � � � ������ � �� �������G)��H

� � ���� �=�9 ������ 3.- ;�< � � ������ �� ������� ���� ��#��� � ���

�� �� �� �� �� �� �$

&�� �� � �� � � &

� &$

� � '� � &� � � � � �� �>�

���- $- �� ���� ��� ������ ��������-

&'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0� $'=6

���� 3.�- ;)< �� ;=<� � ����� �� �������� .�����

�� ���� �� ��� � �� �%�*� � �� � � ���� ��� ���� �� � � � �� �� ���� 3.�- ;>< �� ;%< � � ������ � �����, ���� ���������

�� �

�&$ �&& �&) ��&$ ��&& ��&) �&�)$ �)& �)) ��)$ ��)& ��)) �)�+$ �+& �+) ��+$ ��+& ��+) �+�6$ �6& �6) ��6$ ��6& ��6) �6��$ ��& ��) ���$ ���& ���) ��$ ��) �& �$ ��) �& '�) $ ��$ �) �$ ��$ '��& �$ $ ��& �$ �$ '

������������

������������

� � �������$

����������

����������� �� �$'�

���

� � ��� �� �$

&�� �� � �� � � &

� &$

�� � &� � � � � � �$$�

�� �� �� �� ; � &� � � � � �� � � $� &� )< �� �� ��� ������ �� # ���� � �� �-

'�' 1�������� ��������� �� ��� �-� ��$ � ���

�� ��������� �������� � �� � � 3.�- ;&< �� ;$'< � � ������� ��#�� �� ��� ������� � �$� �&� �� �) �� � ��� � �� �� ��� ��� ���#�� � ��#����� .����� ���� � ��#���1� ����� G=H- L ��� �� ��/ �� �� 0�� � �#���1� �����, �� ����� ���� � �������� � �� �.���� �� ���# � ���� �� ���������� �������� ��� ������ ���� �� �� ���������� �� ����� � �� �����,- I������ �� ���# �������� ��� ������ ����� �� ��������� ��/� � �#���1� �����, ��� �� �� ���� �� �� ������ �-

'�'�' & ��� ��������� � , � �� -� . $����� 2@������� 3.- ;$'< �� � ���� � ��� � ��, ����� �� � � �� ��� ��� �� �� �� ��������

�� =� = ����� �� �� >� = �����, � ������ � /�� ��� �� ,��� �� � �������- *� � ���� ���� ������ �� �� ��� �.��� ����� � ����� � ���#�� ���� =��� �� >�� ���� � � ����� � �� 3.- ;$'<� �� �������� ��� ��� ������ � �$� �&� �� �) �� ������ ���� ���������/����-

�$��$� �&� �)�

�'�����+� ����'�����)����� +

�$����$��&�

�) �

�'�����+� ��'�����)

��� +

�$���$��& � '� �$&�

�&��$� �&� �)�

���'�����)� ��'�����+����� +

�&����$��&�

�) �

�'�����)� ��'�����+

��� +

�&���$��& � '� �$)�

�)��$� �&� �)�

���'�����)� ��'�����+����� +

�)����$��&�

�) �

���'�����)

��� )

�)���$��& � '� �$+�

$'=� &'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0�

��� ����� �� � $� &� )� �� ��� ������ ����� � ���� ���� �� � �� �� �F ������� �� � $� &� )� �� �� ������ .������ ���� ��� � �� �$ �� �& �� ������� �� ����� �� �)-9� �� �� 3.�- ;$&<�;$+< �� ��� +������ ��� ������ � �$� �&� �� �)� ��� ��� �� � +������ ���� ���� ��� � �� �$ �� �& � 3.- ;$+<-

'�'-' ��3 ��������� � , � �� � � � � !. $����� !* ������� �� 3.�- ;$&<�;$+<� ��� ������ � � �� ��� ��� ������ ���� �M � 3.- ;&<- *� �

�� � � �� �� ���� ) ���� �� � �� 3.- ;$'< � ���� ������ ���� �� 0��� 6 ����� ��� ����� ���� ������� �� �� = �F �� �����, �� � ����� � � ������ ���� �� �#�� ������� ���� � ��� ;$'<- 3� � �� ���� ����������� ���#��� � �� �� � ����� ������� ��� �� � � ���� �� �$� �&� �� �)- ����������� �� ��� ��# �������� �� � ��� 3.- ;&< ���� �� ���������� ��� ��� ������ �� ��� � � �$� �&� �� �) ���� ��������/����-

�$��$� �&� �)�

�'�����+� ����'����������� �

�$����$��&�

�) �

�'�����+� ��'������

��� �

�$���$��& � '� �$6�

�&��$� �&� �)�

���'������� ��'�����+����� �

�&����$��&�

�) �

�'������� ��'�����+

��� �

�&���$��& � '� �$��

�)��$� �&� �)�

���'������� ��'�����+����� �

�)����$��&�

�) �

���'������

��� �

�)���$��& � '� �$=�

* ���� �� �� ����� ��� ��� ������� � � �� �� �������� .������ ����� �� 3.- ;%<

$ $ '

$ ' $

' $ $

���

��� � � ���� �� ���� � �� �$>�

�� �� ���� ) ���� �� �� �F �� �����, � �� 3.- ;$'< �� ���� � �

$� �) $� �) �& � �$ �$� �) �$� �) �& � �$ '

$� �& �$ � �) $� �& �$� �& �$ � �) �$� �& '

�) � �& $� �$ $� �$ �) � �& �$� �$ �$� �$ '

���

���� �$%�

���� �� ���� �����,� � � ����� �� �������� ��� ������ � �� ��� �� �� � ��� ���3.�- ;$6<�;$=<-

����$� �&� �)�

�����'����������� �

������$��&�

�) �

���'������

��� �

�����$��& � '� � � +� 6� �� �&'�

��� ����� �� � $� � � � � �� � 3.�- ;$6<�;$=< �� ;&'< �� ��� ������ ����� � ���� ������ � �� �� �F ��� ���� �� � $� � � � � �� �� �� ������ .������ �� ������� �� ����� ���)-

&'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0� $'==

'�' ' & ��� ��������� � , � �� -� . $�����$ �� � , � �� -� . ��$ � , � �� -.���� 3.�- ;$&<�;$+<� �� �������� ��� .������ � � ���#�

��$��$��&��)��&��)�)'��)��&�)'�

�'�$�&� ����'�����+

�����+

��$����$�

�&�

�)�

�'�$�&� ��'�����+

���+

��$���

$�

�&�'� �&$�

��&��$��&��)��$��)�')��)��$�')�

���'�����+� ��'�$�&

�����+

��&����$�

�&�

�)�

�'�����+� ��'�$�&

���+

��&���

$�

�&�'� �&&�

��� ������ �� � $� &� �� ��� ������� �� ����� �� � $� &� �� ������� �� ������ �� �)-

8��� �� ����� �� ���#�� �� 0# ������� ���� �$���& � � '� � � � � +� ���� 3.- ;$6<� �

����� �& � �$�& � �& � �&&� ��$ � �&$� �

�$ � �$�&� ��

$ � �&&� �� �$ ������ � �� �������� �����,����

�$�$ �

��& � �$�& �&�)$ �&�&& �&�$) �&�'+ '��& � �&& ' �&�)$ �&�&& �&�$) �&�'+

���$ � �&$ ��

$�&& ��$�$) ��

$�'+ ' '���

$ � �$�& ' ��$�&& ��

$�$) ��$�'+ '

���$ � �&& ' ' ��

$�&& ��$�$) ��

$�'+

��$ �$�+& �$�)) �$�&+ �$�$6 �$�'�

�����������

�����������

$�+$�

&&

�)$�)&

�&$�+&

�$�6&��&

��������

��������� �� �&)�

���

��& �

���'�����)��� )

�&���$��&�

���$ �

�'�$�&� ��'�����)

��� )

��$���

$�

�&�

��$ �

�'�����+� ��'�����6��� 6

�$���$��&� �&+�

�������� � � ���� �� .������ �$ � �&$� �$ � �$�&� ��& � �&$� �

�& � �$�&� ��

& � �&&� �� �& � ���������� �����, ���� � ���� �� ���# �� 0# ������� ���� �$�

��& � � &� � � � � �� ���� 3.-

;$�<

�&�& �

��$ � �&$ �$�+' �$�)$ �$�&& �$�$) '��$ � �$�& ' �$�+' �$�)$ �$�&& �$�$)

���& � �&$ ��

&�+' ��&�)$ ��

&�&& ' '���

& � �$�& ' ��&�+' ��

&�)$ ��&�&& '

���& � �&& ' ' ��

&�+' ��&�)$ ��

&�&&

��& �&��' �&�6$ �&�+& �&�)) �&�&+

�����������

�����������

$��$�6$�&�+$�

&&

�)$�)&

�&$�+&

��������

��������� �� �&6�

���

��$ �

���'�����)��� )

�$���$��&�

���& �

�'�����)� ��'�$�&

��� )

��&���

$�

�&�

��& �

�'�����6� ��'�����+��� 6

�&���$��&� �&��

��� �� ,��� �� � ������� �� �� ��� ��# ���� � ���� ;&)< �� ;&6<� ���� �� ���������� �� �F �� ����� � �$ �� �& ������ � /��� ��� � ���� �� ��� ��� ������ �� ���������� ����

$'=> &'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0�

�$��$� �&� �)� ����$� �

�'�����+� ��'�����6� ��'��������� 6� ����� �

��$����$�

�&�

�) �

�'�����+� ��'�����6

��� 6

� �$���

$�

�& � '� �&=�

�&��$� �&� �)� ����&� �

�'�����6� ��'�����+� ��'��������� 6� ����� �

��&����$�

�&�

�) �

�'�����6� ��'�����+

��� 6

� �&���

$�

�& � '� �&>�

��� ������ �� � $� &� �� ��� ������� �� � ���� �� � $� &� �� ������� �� ������ �� �)- 9� ��

�� ���� �� ��� ������ ;&=< �� ;&>< �� 6������ ���� ��� � �� �$ �� �&-L ���� �� .������ �$� �&� �

�$� �� ��

&� �� 6������ ���� �$�6�& � � '� � � � � +� �� �$ �

� ���#�- *� � ���� �� .�������$ � �$��& � �&���$ � �$���

$ � �&���& � �$���

& � �&� ���$

� ���� �� �������� ���� � ��� � � ������

�)�) �

��$ � �$ �$�+' �$�)$ �$�&& �$�$) ' '��& � �& ' ' �&�)$ �&�&& �&�$) �&�'+

���$ � �$ ' ' ��

$�&& ��$�$) ��

$�'+ '���

$ � �& ' ' ' ��$�&& ��

$�$) ��$�'+

���& � �$ ��

&�+' ��&�)$ ��

&�&& ' ' '���

& � �& ' ��&�+' ��

&�)$ ��&�&& ' '

��$ ' � �$�+$ � �

$�)& � �$�&) � �

$�$+ � �$�'6

�����������

�����������

$�6$�+$�&�)$�

&&

�&$�)&

�$�+&�6&

����������

����������� �� �&%�

���

��$ �

�'�����+� ��'�����+��� +

� �$���

$�

�& � '� �)'�

�� ������ ��� �� ,��� �� � ������� �� 3.- ;&%< ���� �� �������� ��� ����� �� ���+ ���� ��� � �� �$ �� �&

�)��$� �&� �)� ����)� �

���'�����+� ��'����������� �

��)����$�

�&�

�) �

���'�����+

��� +

� �)���

$�

�& � '� �)$�

��� ��)��� �� ��� ������� �� � �)�� �� ������� �� ��)��� �� �)-

'-' �������� � ���������� �������� �� �

* ���� �� ���# � ��#����� ��� ����� � �) ���� �� ���# .������ � � � $� &� )��� � � $� � � � � ��� �� � � � $� &� )�� � �� �.���� �� ����� � � � �#���1� �����, �������) �� - ��� ���� ������� �� ���� ����� �� �$�

�& � �� ���# .������� �� ������ �� ����

�����- ��� � ������ ����� ��������� ���� .������ � ������� �� �� ���# �� � ���������� ���� ����� �� �� �$ �� �&� �� ���� ��� ,��� �� �� ����� �����.������ �� ���� ����� G=H- ���� $ ����� �� ���� ����� �� � ��� � �� ��� ��#.������ ��������� �� ��� &> .������- �� #���� �)�)'$ �� �)�&$$ �� �� .������)�)'$�& � �$ � �)�&$$�& � �& � ���� $ �� �� ��� �F ��� �� �)$�) �� �&$�&�) �� �� .������) � 3.- ;$+<- �� ���� ����� �� ���� &> .������ �� �� &> ���� ����� �� ����

&'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0� $'=%

���� �� ���� ��� �� .��� �� � ���� ��� � �� �$ �� �&- * �����, ����� ��� �� .������ �� ����� ��

� � �� �)&���� � �� �� &>� &> �F �� �����, ������ �� � ���� �)� �� �� �� &> ���# ��� �� ��� �� ���� ����� �� �$�

�& ; � '� � � � � �� � � '� � � � � �� � �� �<-

*� � � � �� ���� �� .������ �� ���� ����� ;���� ����� ��< �� 3.- ;)&<� ��������� � ���� ��� ��� ���� � ��� �� ��# � �������- ������� �� �������� ���������� � �����0�-

����� � '� �))�N��� �� ������ ;))< ��� �� ���� �� � +'������ ��#����� .����� �� �������

+'�'

��) � '� �)+�

��� � � � '� � � � � +'� �� ��� ������ ����� � ���� ���� �� - ���#�� 3.- ;)+< ��#� +'����� �� �) � �� ����, �����-

* �� ���� �& � �$ �� �& � �& �� ��� ����� �� �)�)'$�& � �$ � �)�&$$�& � �&� �� 0�� ���#����� ��� ������ ��� ��� ��# ��� �� +$������ �� �� ���� � �� ���� ��

��$ � �)�&$$�)�+'�'

��) � '� �)6�

��& � �)�)'$�)�+'�'

��) � '� �)��

��� � � � $� &� �� � � � '� � � � � +'� �� ��� ������- @������� �� �������� �� �������� �� �� �� ���� ����� �� 3.�- ;)6< �� ;)�<� �� �� ,� ���� ���� �� ��� � � ������� +' �� �������� � ���� �� .����� �)�)'$�& � �$ � �)�&$$�& � �&

���� $

2������ &> .������ ��������� &>� &> � �#���1� �����,

3.;�< 4��� �� ��� ������ ���� ��� � �� �$ �� �& ����

��������� ��� ��# #�������

N����

�� 3.�-

)�� +�� 6�� ���

�$� $ �$ �&$� �&& +

�&� $ �$� �& �&$� �&& 6

�)� $ �$� �& �&$� �$�&� �&& �&$�&� �$�

&&� �

)& %

�� � $� � � � � ��� $ �

�$� �$� �& &

��)�)'$�& � �$ � �)�&$$�& � �&�� $ $

�)� �$�& $

����� &>

$'>' &'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0�

�)�)'$��$

� �)�&$$�)�+'�'

��)

�� �)�&$$��&

� �)�)'$�)�+'�'

��)

� ��)�)'$�$ � �)�&$$�&�+'�'

��) �+'�'

��) � '� �)=�

��� � � ��)�)'$�$ � �)�&$$�&��-

' ' 4��� �����������

L ���#�� � � ��� ���� �� �����, � � 3.- ;)&<� � � ��� �� ���� � ��� ������� �� &=� &> �F �� �����, �� &> ���� ����� ��- �� �'$�

'&�� $� �� ���� ��

� ��� � � ������ �� ���� .������ �� &= �����- ������� ��� �� +' ����� �� �) ���� ��#����� .����� ;)+<� � � ����� �� ��������� #���� �� �$ �� �& � ���#�� ����� ��# ���� � ����- ��� �� � ��������� �� #���� �� �$� �&� �� �) ��� �� ���� � ��������� � ���#�� � & ���� ���� � �� 3.- ;$'<� ��� �� #���� �� � �� ������- 8�����$� �&� �� � �� ��� �� ������� �� ���� ���� � ���� �� �)-

! �������� ��������������

�� ��������� ��� � �� ����� � � ����� ���� ������� :9�I3:9�*@9 G>H� ������������� � � ������ ������- * ���� ������� � � �� ���� ���� �����0� ������ ����0 �� ������� ��� � ������� @?@BB ������ �� ��,���� ���� �� ������ �� ����� $6� 2@ ���- I ����� ������ � ���� G%H �� )' ������ �� ������ �� �� ������� ������5�����-

�� � ����� �� ������ �� ������� ��� 3.- ;)+< � � ���� � ���� ���� �� ,������� �� ��� ����� �F ��� G)�$'H- L ���� �� �������� �� ����� � ����� � ������������ +$ ���������� �� �� #���� ��� �) � �� &>� &> � �#���1� �����, � 3.- ;)&<� � �� �� +$���� .������ �� ���#� ���� �� ����� �� �� +$ �F ��� �� �� ��#����� ��� �����-N��� ���#�� �� � ��� ���#��� �� #���� �� ��� �� �F ���� � ��� � � � ��# ���������� ��� � ���� ��� � ���� � �������� �#�� �� �� +$� +$ �F �� �����, �� ��

���� &

*��� ���� ��� 3,���� $

�� ��

$ G'� '� 'H G'� '� 'H $+

& G6� '� 'H G+� '� 'H $&

) G$&� �$6� 'H G>� ��� 'H $=

+ G$>� ��� )H G$)� �)� �6H $6

6 G&'� $� �)H G$+� 6� &H &)

� G$'� >� 6H G�� $'� )H $%

&'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0� $'>$

���� )

�������� ��� 3,���� $

����- "�������� �������� � ����������� �������� �

�$ �& �) �� �� ��

$ �'-'6>' �'-%$6> �'-'&'$ �&-&'>$ �$-)�6> �$)-=6=$& $-+)6= �$-='�> �'-�=$� �-)==% '-=)&> �$&-++$)) �)-==�$ &-%=>) '-+>6) &-$'=� )-)+=& $)-+&%�

+ �'-)%=% '-+)'= '-6>'� �&-6%>$ �&->%== $)-++>&

6 '-�+&' '-$�+) '-=&== >-)6%� ��-+666 %-$>%)

� �'-6�'' �'-%>&& '-�'$� '-==&6 �$)-=&�' &-�+6=

= '-$>$= '-'+6+ �$-'��+ �->6=$ '-&>&$ $&-&'&6

> �-'+$% �+-�=$% &-%>$� $)-$')= �'-%%=$ +->&='

%�$' '-&+6> '-)&6&� �'-��%%�'-'$$%� '-$''% '-''=6� �)-+$6>�'-=&&'� +-$='$ '-6�)+� �$&-%6>+ '-)=$��

$$�$& '-)&='�$-'>&�� '-&�%+ '-&&66� '-')&6 '-$=>>� &%-+&6% +)-=)>'� $�-�'=& ))-'%+6� 6�-'$6$�)&-=>>+�

$)�$+ '-�&�%�'-&��+� '-&>=6�'-$$%+� '-'$==�'-$%'6� �&-�6=)�&=-6$++� $'-&$$+�&-)%$'� &%-$6>6�$-�='$�

$6�$� '-&+%� '->�)+� '-$+$&�'-)+6'� �'-$%&+�'-'='%� $)-6+&= &=-')&>� &%-=�$+�$>-&$6%� $=-$�+= $'-&666�

$=�$> '-'6$&�'-+%$=� �'-6'&��'-$='>� '-$+&> '-&$%&� $'-%+)) $=-$$%�� $+-%&++�%-�=%&� �$6-=)>+ &-=&6'�

$%�&' '-&$)=�'-$$'6� '-+6+)�'-&+>�� '-'+&��'-&%>+� $$-%>'+ &>-�=6+� $>-))$� 6-&&�>� &6-�=)+ %-�+%&�

&$�&& �'-&%�&�'-==%%� �'-%)++�$-'%$6� '->%=>�'-���+� $&-+>=��$-$)>6� �-%'+6 $-%'$'� '-�&$$ $-=6=$�

&)�&+ �'-'&)6�'-=%>%� '-$'$$�'-=>$+� �$-'')$�'-$$$=� &=-'+=��'-6))6� )=-$>'��)-$=$+� �)-'&&%�+)-=>'%�

&6�&� �'-$%>) $-'&'+� �'-+>='�'->%&=� '-'6%'�'-)'+%� %+-%'&+ 6)-%''+� >-=+=6 &%-$&=>� �6>-$>&% %&-&%6>�

&=�&> '-&)=��'->&$'� �'-$$'& '-6$6'� �'-�>$&�'-$=6%� �$&->$=��+-+�)6� $%->&&$�&-=+%'� �'-$+%' $>-&�>>�

&%�)' '-)=>��'-=+''� �'-&++& '-=%>+� '->6+'�'-'$=6� $�-&%6%�+-&6)%� �$$-+&>��$+->$>>� �$'-%=%& %-$$$6�

)$�)& �'-$%6%�$-'$+=� �'-'%+&�$-')+>� �$-'>=+�'-&')%� �'-=�)'�&-$>�%� �$6-&'�'�)&-6&=&� �)6-')=+ $+-$�+&�

))�)+ '-&6$+�'-��%$� �'-&&�=�$-'$$=� $-'6$%�'-&$&=� �$-&'6��&-)�6)� �&�-$'+= +-)=6�� �6-'+)��&&-'>$>�

)6�)� �'-++&&�'-$$)�� �'-&&>=�'-$&)%� �$-$�)%�'-'$)�� $&-&'�) '-��)+� '-$6&'�'-+$&+� �-%%)%�$-$+>>�

)=�)> �'-6$)> '-==6>� '-6=''�'->6)$� '->&%) '-&)6>� �+-$$=>�'-)>)=� +-=$=+�$6-$6$>� $%-%�%$ )-6''&�

)%�+' '-'+=��$-='&)� '-+>%' $-+6)+� �'-6%%$ '-%&'+� $&-%=)+ '-6+)$� �+-)6'=�&-'%+6� �+-%&$> )-&>)&�

$'>&

&'�(

')���

*'��

'� ��

+���

�����

��$��� ���& ���

!,-##�.�#" /�#0�

���� ��- ��� ���#�� � ��#����� ��� ������ � �� ��� � @��� :��� ������ G$$H �� ������� � ����� ���� ������� �� ���� � ��� -

" ��������� �#������

�'�' 5�������� �3����� �

��� �� �� �� �� ����� �� ������ �� �������� �� �� ��� ������ �������� ���� ����� &� �� +' �������� � �� ����, ����� �� �� �����- I��#�� �� � ���� ���� ��������� �� �������� � ��# �� >� �� ��� �� �� +' �������� �� > �� �� ��� �� ���� ����� )-

�'-' 5�������� �3����� -

4������1� ���� �� ���� ���� ������� +' ��� ������� G$&H �� ��� ��� �� � �� ,����-K��� � ���� �� ����� �� � ��� �� ���� �� ��� ������� �� �� ���� ��� ��������������� � ������ �� ���� � ���� +- 9� �� ,� ��� � ������ �� +' ��� �������� ����� ���� 6-

�� ����� �.���� ��� �� ����� ��� �� �������� � �� ������� ��������� �� ����� '-&6� � � 2@ ;2����***��'' :I/< �� ������ ������ ��������� ��� �� ������� �#�#������ ,�����-

$ ����������

���� ���� ����� � ������� �������� ����� ��� �� ������� ������ � �� �� ������� ������ ��������� ��� � ��� �� ���#� � +'������ ��#����� ��� ������ ��#�� �,������ �� ���� ���� �� &>� &> � �#���1� �����,- �� �� ����� �.���� ������� �� ������ �� ������ �.��� ����� �� �� ��������� ��� �� ����� ��� � ������ �� ��,����� ����������- * ���� ����� �� ��� � ������� � @BB ������ ���� �� ������ ����� �� )' ����0 �� ������ � ���� ���� �� �������� ��# ���� � ��� - :�� �� ��� ��������� ��� �� ,� �� �� �� �� ������� � ���� ������ #����� ���� ���� ��� �������� $��� � �� ���� ����-

���� +

*��� ���� ��� 3,���� &

�� ��

$ G'� '� 'H G'� '� 'H $

& G$-$'=%$6� '� 'H G'-6+&>'6� '� 'H '-�+6&=6

) G'-6+%'%+� '-=6�'�)� 'H G'-%6�%$%� �'-6&>%$6� 'H $-'>�&>+

+ G'-=)6'==� �'-&&)%)6� '-6&6%%$H G'-��6>>6� �'-)6)+>&� $-+'&6)>H $-6')+)%

6 G'-6$+$>>� �'-6&�'�)� �'-)�>+$>H G'-+=>)6%� $-$6>=+&� '-$'=�=&H $-&>$%))

� G'-6%'+=)� '-'%+=))� �'-&'6'$>H G�'-$)='>=� �'-&)6$&$� '-)6)%$)H '-==$'=$

&'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0� $'>)

��%�������

G$H :- "����#�� 9�:3 �- : �- 4�- $$6 ;$%%)< &==�&>&-

G&H :-�- I��� � : �- :� �- ���� )$ ;$%%�< )�6�)>'-

G)H @- *� ��� �A 2�� ���� �� 9�:3 43�@%>? :3@I�6>%+� $%%>-

���� 6

�������� ��� 3,���� &

����- "�������� �������� � ����������� �������� �

�$ �& �) �� �� ��

$ �&-=�&%)$$ �'->&$%+6> �'-'>+>'�> '-+>+�$$� �'->=)%)+= �'-')=&==%& �$-�))�+%% �'-=66=$+$ �'-+%=�&)= '-++&$%>= �'-=$)+%+) �'-6+)+%+6) )-)>�)>)& �$-)+66=>) '-$&'6'+� '-6&$>+== '->$'=&'& '-&�6)++�

+ +-&=&+%=+ �$-$'''))= �'-)$'%+%6 '-6)%>+>+ '-�=>>+'� '-+%==)+)

6 �$-))�>6)' �'-+$=$+%> '-)''�+6) '-+==>%$6 �'-=>$'%>> �'-+'$>=�$� $-)6>'%>& �'-+%=$'+& '-))'%6'= '-+>%$&&& '-�%�&)'' �'-6&6)=%&= �$-)='�>�' �'-=))+=6' �'-�)&'6>6 '-++)')=6 �'-66>�&$6 �'-='$$>+�> �$-$�$)�>= �'-=$&%'�) �'-=6>$'$$ '-+6>=)++ �'-)=)+>'% �'->'�&=&$% �$-$&%++=% �$-$66�6>% '-=&�=>+) '-%$===>$ �'-$$$$=�& '-)>$&$&>

$' �$-%))%&%& �$-)%)%+=$ �'->�6+%$6 '-6)6�&%= �'-=6'')'& �'-)>�=$6>$$ �'-6'6%%)) �'-)$&>=$6 '->6%)&'> '-%>%$)&) '-$$��=$) '-'>%+=$)

$& �$-%)=$%�6 �$-++)%�%$ '-+�6&+6� '->')&�=> �'-&%�''=$ '-6$�>6�6

$) �$-''=$$&' �'-�%>6�++ �'->�%=�&� '-+>6+>'> �'-&''>$>' �'->6'>='6$+ $-&%�%$�' �'-'$=&6') �$-'��='�$ '-�)�$=%6 '-==$6)=& '-'$6)='%

$6 �'-)>�$+'6 �'-$)�=)$= '-%'$&>'$ '-%%)=&6> '-$$$=>6% '-'')�$&=

$� �'-=$'>+$) �'-�>$>)6> �$-$+%>%=% '-6>6%$'� '-$�$+%>) �'-=%+$&')$= �'-&6�=+>> '-'&&)&+) '-%+='$�& '-%%)6==) '-'=%��66 �'-'>')6%&$> �'-6')&=+� �'-�>=%&%= �$-)%))6$' '-�=%=%�) '-)+>'�'= �'-�+66+�%$% $-$=>>�)= �'-&&)6�+& $-)�>++>6 '-%�>'%+) '-&)�==)+ �'-'>&'+==&' �$-+6�%$�% $-��'+)$' �$-+&6)$�) '-�>%+$>) '-6%)�66> �'-+$6'�')&$ '-'%6&')' '-&>&&��+ $-''=&'�) '-%66>�>' �'-'+�%%6� �'-&%''$))&& '->6+��)+ &-�$=+$�� �&-6&$$=&) '-%%>%'$& �'-'+$6�+) �'-'&$�6$=&) '-+$>$�>= �&-6'%=+$� $-�%)'))> '->%$)=+% �'-'=%>&=' �'-++�$>&$&+ �'->+'6%&) �'-�>�)=%) �$-'$6++'6 '-6)+'')+ '-''�$=+' �'->+6+6%>&6 $-'��+$)� �&-$%>6>'+ $-6)+&+=6 '-=>$$''+ '-'�>=%>& �'-�&'�')=&� �'-)+)))�+ $-+'++')' $-%>&6>%= '-%')$=+$ �'-+$>++6+ '-'%6>$&'

&= �)-�6&+$>+ 6-')&='&& �&-='&>>&' '-='=%�)' '-�>6>�>+ �'-$�>++&=&> �$-%$>%)'' &-�+&$>%6 �$-=>'>�6$ '-=$%$)$& '-�))>>&6 �'-&>+�>'%&% '-66�'>)% '-&$+$6&� '-%$>$')� '->�))&6� '-''6�++) �'-6'+�$6')' '-=$%+'%% +-)'�)$66 �)-&=�+6)) '-%%%�&=6 '-'&�$=6> �'-''==&)=)$ �$+-�$''+)' $=-=$$=%6' �=-%+�$)'' '-��=6)$> '-=)>)$>' �'-'%�)===)& �>-''')%%% +->>�)=>% $$-')=6>%$ '->)&&>+= �'-&>&=6$> '-+=�>$�&

)) &)-&&)6'+� �>-)>=%$)) �&%-$6%6&=) '->&6'>'& �'-)$>%&6= '-+��+''&

)+ �$-+�%>+&� �%-$>%%+)+ 6-'>6%�>6 '-%%6)�=� �'-'6$$%%) '-'>$)=6�

)6 +-%)6&&'% �'->'''+%) ��-6)=$%)� '->66=�6� �'-))+�=%& '-)%+6)$6

)� $-)%=%&'6 $$-)$�%+$= �=-$>$++&> '-%%>6&=' '-')$&$=+ '-'++6'>>

)= �&-�>%=%&% &-+6$�&6) +-+&$=6&% '->6+)=�& �'-&%+&')' '-+&>)6&6

)> �+->'%%='' �'-&'�=�&& �=-$)=%)=& '-%%$�)&% �'-$&�%$%6 '-'&)%6�>

)% $�-)6�'&>6 �$-+>>�+=> $>-'%>+>)� '->=''==6 �'-+6$$&&' �'-$%>�)'6+' �+$-='>=)�6 $-+�6=&�% �6)-%''%))� '-%6>'%>& �'-&>+')>= �'-')='$$�

$'>+ &'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0�

G+H 9- 4������ 9- 9������ 4- ������ �A 2�� ���� �� 9�:3 43�@%>? :3@I�6%�%� $%%>-

G6H O- L������ L- "���� ������ �� ������ �� N�����I������ N� ����� ��- %�$$-

G�H 4- ��/���� @����������� ������ �� ����� 9 ���� 2��������� 4���� ��� $%%)� ��- $=6�$>$-

G=H :- "����#�� L- "���� 9�:3 �- : �- 4�- ;�� ��� 6'�� 9�#���� 4��� *���< $$= ;$%%6< =$�=%-

G>H �- 8������� �� :������� � L���� ����� �-� 8������ :���� @������� K�#���� 2���� @�������� $%%�-

G%H �-:- L������ ���������� ������ � ����A??���-����-��- ��?����?�������&?����������-����-

G$'H 9-J- 3���� ;3�-<� :��� ������ �A 4#������ � �� ���� ���� ����� 8�� � N� ����� ��- +6$�+='-

G$$H �-�- :������ @��� :��� ������ � ����A??����--�����-�?������ ?��,-����-

G$&H 2- 4������� 9�#� � � "���� ������ � =�$�� ����� 9 ���� 2��������� 4���� ��� $%%>-

&'�(' )��� *'��' � �� + ��� ����� ��$ ��� ��� & ��� ! ,-##�. �#" /�#0� $'>6