View
71
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Univerzitet u Istočnom Sarajevu Filozofski fakultet Studijski program: matematika i računarstvo Predmet : Metodika nastave ra čunarstva 1. FU ZZY LOGIKA. Mentor: Prof. Dr Milorad Banjanin. Student: Jovana Janković. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Početkom osamdesetih godina XX vijeka, naučnici Kahneman, Tversky, Klir, uočili su da teorija vjerovatnoće nije adekvatna za predstavljanje određenih vrsta neizvjesnosti.
Klir uvodi četiri različite vrste neizvjesnosti
Umjesto stroge rigoroznosti i preciznosti u rješavanju složenih problema treba da se dozvoli rad sa određenim stepenom nepreciznosti.
Ovakvo rješavanje
problema je u skladu sa ljudskim načinom
razmišljanja i zaključivanja
Umjesto cifara se koriste lingvistički opisi kao što su staro drvo, brzi automobil, bistra voda itd.
omogućavaju računaru, koji inače radi sa preciznim ciframa da radi sa neodređenostima
orijentisane ka čovjeku.
razvoj matematičke teorijske misli (fazi analiza, fazi topologija)
razvoj fazi logike
Fuzzy logika predstavlja proširenje klasične logike
Promijenljive imaju dvije vrijednosti tačno i netačno
U fazi logici zastupljene su
sve realne vrijednosti na
intervalu između 0 i 1
Promijenljive mogu da imaju
određeni stepen pripadnosti tačnom ili netačnom
On je posmatrao logike :
}1,1
2,...,1
1,0{},...,1,
2
1,0{},1,0{ 32
n
n
nLLL n
L1L
kod koje se na intervalu [0,1] nalaze racionalni brojevi
sa realnim brojevima na intervalu [0,1] [3]
predstavlja kolekciju različitih objekata sa istim svojstvima
dijeli sve elemente univerzalnog skupa u dvije kategorije: one koji pripadaju skupu i one koji ne pripadaju istompredstavlja
kolekciju elemenata sa sličnim svojstvima
granice nisu jasne i precizne
1:
0A
ako x Ax X x
inače
A X matematički se predtavlja funkcijom
: 0,1A X koja elementima iz univerzalnog
skupa X pridružuje vrijednosti
realnih brojeva u intervalu [0,1]
granice su oštre i dijele univerzalni skup na dva dijelaevidentan je postepeni prelazak od onih elemenata iz X koji su članovi fazi skupa do onih koji to nisu.
Što je vrijednost veća, veća je
pripadnost elementa fazi
skupu
A
predstvljamo kao skup uređenih parova
, Ax x xx
Za prebrojive
skupove možemo
pisati 1 2
11 2
...n
A A A A I
I I
x x x xA
x x x x
A
X
xA
x
Za neprebojive
funkcija pripadnost
i je diskretna
0,1 0,3 0,6 1 0,6 0,3 0,1
2 3 4 5 6 7 8A
Data je sa
svakom elementu iz univerzalnog skupa u imeniocu razlomka
pridružen je stepen pripadnosti tog elementa fuzzy skupu u brojiocu.
u teoriji fuzzy skupova
A B ,Xx A Bx x
]1,0[a
Matematički zapis
AA x X x
Koriste se za proširenje
klasičnih na fazi skupove
AA x X x Strogi α-nivo
skup
visina skupa (heigt) je
maksimalna vrijednost funkcije
(realan broj između 0 i 1) pripadnosti i obilježava se sa
hgt(A).
supremum (suport) je klasičan
podskup univerzalnog
skupa sa svojstvom .
sup 0Ap A x X x
jezgro (kernel) – je skup svih elemenata
za koje važi .
1A x Za fazi skup kod
koga važi hgt(A)=1 kaže
se da je normalizovan, a u suprotnom je subnormalizov
an.
Za fuzzy skup se kaže da je konveksan ako se α-presjeci ne sastoje iz više segmenata.
Oni moraju da čine zatvoreni
interval na univerzalnom
skupu.
STANDARDNI
KOMPLEMENT
STANDARDNI
PRESJEK
STANDARDNA
UNIJA
STANDARDNI
KOMPLEMENT
Fuzzy NE operacija
AOznačava se sa
1 AA x x Matematički izraz
STANDARDNI
PRESJEK
Fuzzy I operacija
min ,A B A Bx x x x
ili A B A Bx x x x
Matematički izraz
STANDARDNA
UNIJA
Matematički izrazFuzzy ILI operacija
A B A B A Bx x x x x x
max ,A B A Bx x x x
ili
Ako se pomenute operacije posmatraju u domenu min-max teorije, za njih važe sljedeće osobine:
A B C A B C A B C A B C
A B C A B A C A B C A B A C
A A A A A A
C C CA B B A C C CA B B A
CCA A
A X X A A A X A A A B B C A C
ABBA KOMUTATIVNOST ABBA
ASOCIJATIVNOST
DISTRIBUTIVNOST
IDENPOTENCIJA
DE MORGANOVI ZAKONI
INVOLUTIVNOST
GRANIČNI USLOVI
TRANZITIVNOST Ako je i onda je
U fazi teoriji ne važe zakoni:
Zakon kontradikcije
Zakon isključenj
aCA A CA A X
T( starost) = mlad + star + veoma mlad + nije mlad + veoma star + veoma veoma mlad + prilično mlad + manje-više mlad + ........
Lingvistička varijablaTerm
skupSkup
lingvističkih
vrijednosti date
varijable
Svaki od termova u
T(starost) je oznaka fazzy
podskupa.promjenljivu čija su stanja
izražena fazzy skupovima za koje se vezuju
lingvistički izrazi
Fuzzy brojevi i fuzzy intervali moraju da zadovolje tri važna uslova, tj. moraju da budu:
Fuzzy parametri
Fuzzy parametri
Značenje fuzzy broja je „realan
broj oko a2”
Značenje fuzzy
intervala je „približan interval b2
do b4“
Fuzzy brojevi su specijalan slučaj fuzzy intervala kada je b2=b3.
Svaki fazi interval se može
uopšteno predstavit
i u kanoničkom obliku:
1 2
2 3
3 4
,
1 ,
,
0
A
A
A
f x kada x b b
kada x b bx
g x kada x b b
inače
Realna rastuća funkcija
Realna opadajuća funkcija
Veliki značaj fuzzy intervala je kod predstavljanja neodređenosti u podacima koji se dobiju mjerenjem određenih parametara jer se na taj
način greške nastale mjerenjem uzimaju u obzir.
AKO dio pravila se naziva još i hipoteza (premisa) pravila i sadrži uslov za
primjenu istog.
Na osnovu tvrdnje, donosi se zaključak koji
je definisan ONDA dijelom pravila.
JEDAN USLOVJEDAN ZAKLJUČAK
ULAZNA VARIJABL
A
IZLAZNA VARIJABL
A
fazifikacija zaključivanje
kompozicija defazifikacija
proces pretvaranja klasičnih
vrijednosti u fazi vrijednosti.
potrebno je
njima odgovarajuće
funkicje pripadnosti
Definisati fuzzy pravila
odlučivanja
ulazne i izlazne varijable
izabrati
FAZIFIKACIJA
SKUPPRAVILA
DEZIFIKACIJA
ODLUČIVANJE
Stepen konzistentnosti
predstavlja maksimalnu visinu presjeka između date činjenice (ili
fazi skupa) i ulazne (lingvističke)
varijable.
Samo ona pravila za koje je stepen konzistentnosti
veći od nule, koriste se za određivanje zaključka.
Svi fazi podskupovi dodijeljeni izlaznim varijablama u pojedinim pravilima kombinuju se u jedinstven fuzzy podskup za svaku izlaznu varijablu.
podrazumijeva standardnu
uniju zaključaka iz pojedinih
pravila zaključivanja – funkcija max
predstavlja opcioni korak kojim se iz rezultujućeg fuzzy skupa, dobijenog kompozicijom, izdvaja jedan klasičan, realan broj.
Ovom metodom se pronalazi centar
mase ili gravitacije rezultujuće fuzzy
funkcije pripadnosti izlazne varijable na
apscisi.
ES je inteligentni računarski program koji koristi znanje i mehanizme zaključivanja u rješavanju problema takve složenosti da je za njihovo
rješavanje potreban čovjek-ekspert."Principi zaključivanja
u fuzzy logici se mogu implementirati u
ekspertske sisteme.znanje i iskustvo
relevantnih eksperata je
sačuvano u formi računarskog programa.
Sistem za donošenje zaključaka
Baza znanja
Radna memorija
Korisnik
Inžinjer
znanja
Ekspert
Rezultatii
Ulazni podaci(baza podataka)
U bazi podataka se nalaze podaci koji su
prikupljeni od korisnika i koji se
koriste za donošenje zaključaka u sistemu
za donošenje zaključaka..
Ekspertsko znanje i
iskustvo je sadržano u bazi znanja
Vrši prikupljanje znanja od eksperta metodom intervjua
omogućava da se
korišćenjem baze znanja
ocjenjuju ulazne
vrijednosti iz baze
podataka
Unutar nje, pored funkcija koje se koriste, nalazi se i program za modeliranje fuzzy
sistema zaključivanja, FIS Editor (Fuzzy Inference System).
Editor fazi
funkcija pripadno
sti
Preglednik
površinePreglednik pravila
Editor fazi
pravila
program za modeliranje fazi sistema zaključivanja (Fuzzy
Inference System).
metod fuzzy zaključivanja
(standardno je Mamdani)
Iz menija edit mogiće je dodavati i uklanjati pojedine varijable, mijenjati
njihova imena, birati funkcije za fazi
operacije standardne unije, presjeka, funkcije
odsjecanja, kompozicije, birati
metode defazifikacije.
Standardno su podešene metode i funkcije prikazane u
donjem lijevom dijelu prozora.
Prikazivanje varijable je uvijek
podešeno na interval [0, 1] univerzalnog skupa, što se, naravno, može
mijenjati.
Grafički prikaz sistema
ulazne varijable povezane sa izlazom preko bloka fazi pravila na osnovu kojih se vrši zaključivanje.
Ulazne varijable Izlazne
varijabla
izgled prozora editora fuzzy
funkcija pripadnosti koji se dobije
dvostrukim klikom na ulaznu varijablu
VarijablaX.
Stanje varijable VarijablaX
Trouglaste fuzzy funkcije pripadnosti
Sve varijable se prikazuju na
intervalu [0, 10]
univerzalnog skupa.
Za bilo koju
izabranu funkciju
pripadnosti moguće
je definisati parametre
koji u potpunosti
definišu njen oblik.
VarijablaY ima stanja
„nedovoljno“ i „dovoljno“ sa trapeznim fazi
funkcijama pripadnosti.
Stanja izlazne varijable su
„loše“ i „dobro“, takođe sa
trapeznim fazi funkcijama pripadnosti.
editor pravila u kome se stanja pojedinih ulaznih varijabli mogu
međusobno kombinovati „i“ i „ili“ operacijama što za posljedicu ima
odgovarajuće stanje izlazne varijable.
Tri pravilaSa po dvije premise
I po jednim zaključkom
Preglednik pravila dopušta unos vrijednosti
za ulazne promjenljive na
osnovu čega vrši zaključivanje, a
na kraju i defazifikaciju vrijednosti.
u polje input prozora
unijete su dvije
vrijednosti
Zbog toga su odgovarajući fuzzy skupovi
izlazne varijable
odsječeni na minimalnoj vrijednosti
stepena konzistentnost
i.
Konačan fazi skup je dobijen
sumiranjem (max) svih
odsječenih fazi skupova izlazne
varijable.
Nakon defazifikacije,
dobija se vrijednost
izlazne promjenljive
6,1.
KOD PROFRAMA
Naredbom newfis se kreira novi
sistem fazi zaključivanja
„Primjer“.Dodavanje novih varijabli vrši se
naredbom addvar
Dodavanje njihovih funkcija
pripadnosti zadanih varijabli vrši se naredbom
addmf.
Indeks funkcije pripadnosti prve ulazne
varijable
Indeks funkcije pripadnosti druge ulazne varijable
Indeks funkcije pripadnosti izlazne
varijableTežine (obično 1)
If (VarijablaX is Nisko) or (VarijablaY is Nedovoljno) then (Izl.Var. is Loše)
Danijel Kaneman (rođen 5. marta 1934. godine) je izraelsko-američki psiholog i dobitnik je Nobelove nagrade za ekonomske nauke 2002.
godine. Poznat je po svom radu o presudi i odlučivanju, bihevioralnoj ekonomiji i hedonističkoj psihologiji .
Sa Emosom Tverskijem i drugima, osnovao je kognitivnu osnovu za zajedničke ljudske greške koje proizilaze iz heuristike i presude. Razvio je teoriju mogućnosti. Za svoj rad na ovoj teoriji dobio je
Nobelovu Memorijanu nagradu za ekonomiju 2002. godine. 2011. godine našao se na listi najboljih svetskih mislilaca. Iste godine objavljena je
njegova knjiga Razmišljanje brzo i sporo koja sažima veliki dio njegovih istrtaživačkih radova. Jedan je od osnivača kompanije Najveće
dobro.
Amos Tverski (16.3.1937-2.6.1996) bio je kognitivni i matematički psiholog, student kognitivnih nauka i sadnik Danijela Kanemana.
Bavio se pitanjima ljudske kognitivne pristrasnosti , kako ljudi prihvataju rizik i kako se nose s njim. Većina njegovih ranijih radova
odnosi se na teoriju mjerenja. Njegov rad sa Kanemanom fokusiran je na psihologiju predviđanja i
vjerovatnoću presude. Tverski i Kaneman zajedno su radili na razvijanju teorije mogućnosti koja ima za cilj da objasni iracionalne
ljudske ekonomske izbore i smatra se jednim od temelja biheviorelne ekonomije.
Džordž Klir (rođen je 1932. godine u Pragu u tadašnjoj Čehoslovačkoj) je češki-američki komjuterski naučnik i profesor sistemskih nauka u
Centru za inteligentne sistema na univerzitetu Binghamton u Binghamtonu, Njojork.
Poznat je po istraživanjima putanje- razbijanja kojim se bavio skoro četiri decenije. Njegovi raniji radovi su bili u oblasti sistema
modeliranja i simulacija, logičkog dizajna, arhitekture računara i diskretne matematike.
Od 1990-ih bavi se istraživačkim radom u oblasti inteligentnih sistema, generalizovane teorije informacija, rasplinute teorije skupova i fuzzy logike, teorije uopštenih mjera i tzv. “mekog”
(soft) računarstva.
1
2
3
1 2 3
1 2 2 3
1
1
3
32
Recommended