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5/24/2018 Fundaciones II (Texto Docente)
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CONTENIDO
CAPITULO I ______________________________________________1
FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO. _______1
1.1 INTRODUCCION______________________________________________ 1
1.2. DESIGNACIONES ____________________________________________ 1
1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y
MOMENTO EN UNA DIRECCION _________________________________ 2
1.3.1 ANLISIS DE LAS PRESINES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO
A (P, M) _____________________________________________________________ 3
1.3.1.1 Caso I: Excentricidad6
ae< _______________________________________ 3
1.3.1.2 Caso II: Excentricidad6
ae= _________________________________________ 3
1.3.1.3 Caso III: Excentricidad6
ae> ________________________________________ 4
1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA___________ 5
1.4.1 ANLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA DEBIDO
A (P, M, Mc)__________________________________________________________ 5
1.4.1.1. Debido a la carga vertical P ( Compresin)_______________________________ 5
1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante ___________________________________ 6
1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc _______________________________ 6
1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARA
CASOS ESPECIALES __________________________________________________ 7
1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actan sobre la fundacin. __________ 71.4.2.2 Caso b: Cuando no todas las cargas actan sobre la fundacin ________________ 10
1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGA
VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES.___________________________ 12
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1.5.1. METODO 1, PARA EL ANLISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS
SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES ___________ 12
1.5.1.1 Zona I.- ___________________________________________________________ 13
1.5.1.2 Zona II.- __________________________________________________________ 13
1.5.1.3 Zona III.-__________________________________________________________ 14
1.5.2 METODO 2, PARA EL ANALISIS DE PRESIONES EN LAS ZAPATAS
SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES____________ 16
1.5.2.1 Caso I: Presin total en la base _________________________________________ 16
1.5.2.2 Caso II: Presin parcial - Zona no comprimida triangular_____________________ 17
1.5.2.3 Caso III: Presin parcial - Trapezoidal en la base.___________________________ 17
1.5.2.4 Caso IV: Presin parcial - Zona comprimida triangular ______________________ 20
BIBLIOGRAFA_________________________________________________ 21
CAPITULO II ____________________________________________22
MUROS DE CONTENCIN ________________________________22
2.1. INTRODUCCION____________________________________________ 22
2.2. DESIGNACIONES ___________________________________________ 22
2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION ____________ 232.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-________________________________________ 23
2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO) .- ____________________________ 23
2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.- __________________________________ 24
2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-__________________________________________ 24
2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS . - ____________ 25
2.4. TEORIAS DE PRESIN DEL TERRENO SOBRE MUROS DE
CONTENCIN __________________________________________________ 25
2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO ) ______ 25
2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO________________________ 25
2.4.2.1 Mtodo de Coulomb _________________________________________________ 25
2.4.2.2 Mtodo de Rankine __________________________________________________ 27
2.4.2.3 Presin de tierra activa y pasiva segn Rankine para relleno granular inclinado_ 28
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2.5. DISEO DE MUROS DE CONTENCIN _______________________ 28
2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.- ________________________________________ 29
2.5.1.1 Pre-dimensionamiento ________________________________________________ 29
2.5.1.2 Fase 1 verificacin de la estabilidad ___________________________________ 292.5.1.3 Fase 2- verificacin de esfuerzos________________________________________ 33
2.5.2 MUROS MENSULA .-____________________________________________ 37
2.5.2.1 Predimensionamiento_________________________________________________ 37
2.5.2.2 Fase 1 verificacin de la estabilidad ___________________________________ 37
2.5.2.3 Fase 2 verificacin de esfuerzos ______________________________________ 38
2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE .- __________________________________ 42
2.5.3.1 Predimensionamiento_________________________________________________ 42
2.5.3.2. Fase 1 verificacin de la estabilidad ___________________________________ 42
2.5.3.3 Fase 2 verificacin de esfuerzos ______________________________________ 43
2.6. DISEO DE MUROS DE SOTANO .- ___________________________ 48
2.7. ESTABILIDAD DEL TALUD __________________________________ 50
2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS
EN LOS MUROS DE CONTENCIN Y SOTANOS .-_________________ 50
2.8.1 MUROS DE CONTENCIN _______________________________________ 50
2.8.2 SOTANOS ______________________________________________________ 52
BIBLIOGRAFA_________________________________________________ 54
CAPITULO III____________________________________________55
MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIN A CIELO ABIERTO
________________________________________________________55
TABLAESTACAS________________________________________________ 553.1. INTRODUCCIN. ATAGUIAS O TABLAESTACAS _____________ 55
3.2. MTODOS DE CONSTRUCCIN DE TABLAESTACAS.-_________ 57
3.3 TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-_____________________________ 58
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3.4. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARENOSOS.- _____ 59
3.4.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE
PRESIN ___________________________________________________________ 62
3.4.2 CLCULO DEL MXIMO MOMENTO DE FLEXIN _________________ 63
3.5. CASOS ESPECIALES DE MUROS EN VOLADIZO (EN SUELOS
ARENOSOS) ____________________________________________________ 64
3.5.1 CASO 1.- Sin la presencia del nivel fretico ____________________________ 64
3.5.2 CASO 2.- Muro en voladizo libre. ____________________________________ 65
3.6. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARCILLOSOS.- ___ 66
3.6.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMA DE
PRESIN. ___________________________________________________________ 683.6.2 CLCULO DEL MXIMO MOMENTO DE FLEXIN. ________________ 69
3.7. CASOS ESPECIALES PARA MUROS EN VOLADIZO (EN ARCILLA)
________________________________________________________________ 69
3.7.1 CASO 1.- En ausencia del nivel fretico _______________________________ 69
3.7.2 CASO 2.- Tabla estaca en voladizo libre(arcilla). ________________________ 70
3.8. TABLAESTACAS ANCLADAS ________________________________ 71
3.9. MTODO DE SOPORTE LIBRE DEL TERRENO PARA SUELOSGRANULARES. _________________________________________________ 71
3.10. DIAGRAMAS DE DISEO PARA EL MTODO DEL SOPORTE
LIBRE DEL TERRENO (SUELO GRANULAR)______________________ 74
3.11. MTODO DE SOPORTE LIBRE DE TERRENO PARA ARCILLAS77
3.12. MOMENTO DE REDUCCIN PARA TABLAESTACAS ANCLADAS.
________________________________________________________________ 78
3.13. MTODO DE CLCULO DEL DIAGRAMA DE PRESIN PARA
SUELO GRANULAR_____________________________________________ 81
3.14. MTODO DE SOPORTE FIJO DE TERRENO PARA SUELOS
ARENOSOS. ____________________________________________________ 83
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3.14.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER "D"______________ 84
3.15. ANCLAJES ________________________________________________ 85
3.15.1 COLOCACIN DE ANCLAJES. ___________________________________ 86
3.15.2 CALCULO DE LA RESISTENCIA LTIMA PROPORCIONADA POR
PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN ARENA. ____________________________ 86
3.15.3 RESISTENCIA LTIMA DE PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE EN
ARCILLA (condicin =0) _____________________________________________ 92
3.15.4 FACTOR DE SEGURIDAD PARA PLACAS Y VIGAS DE ANCLAJE ____ 95
3.15.5 ESPACIAMIENTO DE PLACAS DE ANCLAJE______________________ 95
3.15.6 RESISTENCIA LTIMA DE ATADURAS DE SOSTENIMIENTO_______ 95
ENTIBADOS ____________________________________________________ 96
3.16. INTRODUCCIN A ENTIBADOS ____________________________ 96
3.17. PRESIN LATERAL DE TIERRA EN ENTIBADOS. ____________ 97
3.17.1. CORTES EN ARENA ___________________________________________ 99
3.17.2 CORTES EN ARCILLA BLANDA Y MEDIA. ________________________ 99
3.17.3 CORTES EN ARCILLA RGIDA__________________________________ 100
3.17.4 LIMITACIONES PARA LAS CARTAS DE PRESIN. ________________ 101
3.17.5 CORTES EN SUELOS ESTRATIFICADOS._________________________ 101
3.18. CARTAS DE PRESIN DE TSCHEBOTARIOFF_______________ 102
3.19. DISEO DE LOS COMPONENTES DE UN CORTE APUNTALADO
_______________________________________________________________ 103
3.19.1 PUNTALES ___________________________________________________ 103
3.19.2 TABLAESTACAS______________________________________________ 105
3.19.3 WALES. _____________________________________________________ 106
3.20.- ESFUERZO DE LEVANTE EN LA BASE DE UN CORTE EN
ARCILLA _____________________________________________________ 106
3.21. ESTABILIDAD DE LA BASE DE UN CORTE EN ARENA _______ 110
3.22. DEFORMACIN LATERAL DE TABLAESTACAS Y
ASENTAMIENTO DEL SUELO. __________________________________ 113
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BIBLIOGRAFA________________________________________________ 115
CAPITULO IV___________________________________________116
CAPACIDAD DE CARGA, ASENTAMIENTO, ANLISIS Y DISEO
ESTRUCTURAL DE PILOTES DE FUNDACION _____________116
4.1. INTRODUCCION___________________________________________ 116
4.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 116
4.3. CLASIFICACIN DE PILOTES ______________________________ 117
4.3.1 SEGN EL MATERIAL DEL QUE ESTN CONSTITUIDOS . __________ 1174.3.1.1 Pilotes de madera. __________________________________________________ 117
4.3.1.1. Pilotes de hormign. ________________________________________________ 117
4.3.1.2. Pilotes Pretensados_________________________________________________ 119
4.3.1.3 Pilotes metlicos ___________________________________________________ 120
4.3.1.4 Comparacin de pilotes fabricados con diferentes materiales. _Error! Marcador no
definido.
4.3.2 SEGN EL MECANISMO DE TRANSFERENCIA DE CARGA AL SUELO122
4.3.3. SEGN LA FORMA DE INSTALACIN DEL PILOTE EN EL SITIO____ 122
4.4. ESTIMACION DE LA CAPACIDAD ULTIMA DE CARGA EN
PILOTES ______________________________________________________ 123
4.4.1 PILOTES BAJO LA ACCIN DE UNA CARGA _____________________ 123
4.4.2. CAPACIDAD VERTICAL LTIMA DEL SUELO._________________ 124
4.4.2.1. Formulas estticas. _________________________________________________ 124
4.4.2.2. Ensayos de carga. __________________________________________________ 125
4.4.2.3 Frmulas de hinca (dinmicas). ________________________________________ 126
4.4.2.4. Ensayos in Situ . ___________________________________________________ 1264.4.3 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE___ 127
4.4.3.1 Parte (a) __________________________________________________________ 127
Mtodo de Meyerhof ____________________________________________ 127
Mtodo de Vesic________________________________________________ 129
Mtodo de Janbu________________________________________________ 130
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4.4.3.2 Parte (b) __________________________________________________________ 132
Mtodo de Terzaghi Peck _______________________________________ 132
Mtodo de J. Brinch Hansen_______________________________________ 133
4.4.4 CAPACIDAD DE CARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR
FRICCIN ENTRE EL SUELO Y EL PILOTE ____________________________ 133
4.4.4.1 Resistencia de friccin en arenas ______________________________________ 134
4.4.4.2 Resistencia de friccin en arcillas _____________________________________ 136
4.4.5. CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DE
CARGA PORTANTE EN LA PUNTA DEL PILOTE _______________________ 140
4.4.5.1 Capacidad de apoyo en suelos no cohesivos ______________________________ 140
4.4.5.2. Mtodo basado en la prueba de penetracin standard (SPT). ________________ 140
4.4.5.3 Capacidad de apoyo en suelos cohesivos ________________________________ 142
4.4.6 CONSIDERACIONES ESPECIALES PARA ESTIMAR LA CAPACIDAD DECARGA PORTANTE DEBIDA A LA RESISTENCIA POR FRICCIN ENTRE EL
SUELO Y EL PILOTE ________________________________________________ 142
4.4.6.1 Capacidad de carga en suelos no cohesivos_______________________________ 142
4.4.6.2 Mtodo basado en la prueba de penetracin estndar (SPT) __________________ 143
4.4.6.3 Capacidad de carga en suelos cohesivos._________________________________ 144
4.5. CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (PERMISIBLE) EN PILOTES
_______________________________________________________________ 146
4.6. COYLE Y CASTELLO (DISEO DE CORRELACIN) __________ 147
4.7. PILOTES SOBRE ROCA CON RESISTENCIA DE PUNTA._______ 148
4.8. CALCULO DE ASENTAMIENTOS. ___________________________ 149
4.8.1. ASENTAMIENTO DE PILOTE AISLADO __________________________ 149
4.8.1.1 Determinacin de s1 , asentamiento por la deformacin axial del pilote ._______ 149
4.8.1.2 Determinacin de s2 , asentamiento causado por la carga en la punta del pilote. _ 150
4.8.1.3 Determinacin de s3 , asentamiento debido a la carga transmitida a lo largo del
fuste del pilote .__________________________________________________________ 1514.8.2 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACIN DE UN GRUPO DE PILOTES_ 152
4.8.3 ASENTAMIENTO DE CONSOLIDACION _________________________ 153
4.8.4. ASENTAMIENTO FINAL________________________________________ 155
4.9. GRUPO DE PILOTES. _______________________________________ 156
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4.9.1 EFICIENCIA___________________________________________________ 156
4.9.2 PILOTES EN ARENA____________________________________________ 159
4.9.3 PILOTES EN ARCILLA __________________________________________ 159
4.9.4 PILOTES EN ROCA ____________________________________________ 160BIBLIOGRAFA________________________________________________ 160
CAPITULO V____________________________________________161
TUBULONES DE FUNDACIN____________________________161
5.1. DEFINICIONES Y PROCEDIMIENTOS GENERALES DE
PROYECTO.___________________________________________________ 161
5.1.1. TUBULONES A CIELO ABIERTO. ________________________________ 161
5.1.2. TUBULONES DE AIRE COMPRIMIDO.____________________________ 163
BIBLIOGRAFA________________________________________________ 168
CAPITULO VI___________________________________________169
PILARES Y ESTRIBOS DE PUENTES ______________________169
6.1. INTRODUCCIN ___________________________________________ 169
6.2. DESIGNACIONES.- _________________________________________ 169
6.3. ESTRIBOS DE PUENTE, (MESO-ESTRUCTURA).- _____________ 170
6.3.1. ESTRIBOS PARA PUENTES SIMPLEMENTE APOYADOS Y CONTINUOS
___________________________________________________________________ 171
6.3.1.1. Estribos de aletas rectas _____________________________________________ 171
6.3.1.2. Estribos con aletas oblicuas __________________________________________ 171
6.3.1.3. Estribos en forma de U ______________________________________________ 172
6.3.1.4. Estribos de cajn. __________________________________________________ 172
6.3.1.5. Estribos tramos de orilla. ___________________________________________ 173
6.3.1.6. Estribos sin aletas.- ________________________________________________ 173
6.3.2. ESTRIBOS PARA PUENTES DE PRTICOS RGIDOS _______________ 174
- viii -
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6.3.3 ESTRIBOS PARA ARCOS________________________________________ 177
6.4. PILAS DE PUENTE, ( MESO ESTRUCTURA) __________________ 178
6.5. SOLICITACIONES EN EL ESTRIBO, Y LAS PILAS_____________ 180
6.5.1. CARGA PERMANENTE_________________________________________ 181
6.5.2 CARGAS MVILES_____________________________________________ 182
6.5.3 CARGAS DE VIENTO ___________________________________________ 183
6.5.4 FUERZAS ESPECIALES _________________________________________ 185
6.5.4.1.- Fuerzas ssmicas. __________________________________________________ 185
6.5.4.2.- Otras Fuerzas. ____________________________________________________ 185
6.5.4.3.-Colisin. _________________________________________________________ 185
6.5.4.4.- Rozamiento.______________________________________________________ 186
6.6. CALCULO DE LA ESTABILIDAD ____________________________ 186
6.7. CIMENTACIONES PARA PUENTES (INFRAESTRUCTURA) ____ 187
6.7.1. EJECUCIN DE LAS FUNDACIONES_____________________________ 187
6.7.2. FUNDACIN DIRECTA_________________________________________ 187
6.7.3. FUNDACIN NEUMTICA. _____________________________________ 188
6.7.4. FUNDACIN MEDIANTE PILOTAJE _____________________________ 188
BIBLIOGRAFA________________________________________________ 188
CAPITULO VII __________________________________________189
RECALZOS _____________________________________________189
7.1. INTRODUCCIN __________________________________________ 189
7.2. DESIGNACIONES __________________________________________ 189
7.3. PRECAUCIONES GENERALES______________________________ 190
7.4. RECALZOS DE MUROS _____________________________________ 190
7.4.1. Longitudes normalmente aceptadas para los bataches ___________________ 191
7.4.2. Esquema de propagacin tpico de un recalce__________________________ 191
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7.5. RECALZOS CON PILOTES FRAGMENTARIOS MEGA ________ 193
7.6. RECALZOS DE PILOTES Y VIGAS DE HORMIGON ___________ 193
7.7. METODO DE RECALCE PYNFORD O DE LAS BANQUETAS__ 194
7.8. RECALZOS DE COLUMNAS_________________________________ 195
BIBLIOGRAFA________________________________________________ 196
CAPITULO VIII _________________________________________197
DISEO DE FUNDACIONES SOMETIDAS A VIBRACIN ____197
8.1. INTRODUCCIN ___________________________________________ 197
a) Resistencia al asiento vertical.- __________________________________ 197
b) Asentamiento diferencial.-______________________________________ 197
c) Vuelco.-______________________________________________________ 198
d) Torsin.-_____________________________________________________ 198
e) Provisiones para accesorios.- ____________________________________ 198
f) Dilatacin.- ___________________________________________________ 198
g) Proteccin.- __________________________________________________ 199
h) Vibracin.-___________________________________________________ 199
8.2. FUNDACIONES SOBRE EL TERRENO________________________ 202
8.3. FUNDACIONES SOBRE PILOTES ____________________________ 203
BIBLIOGRAFA________________________________________________ 205
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
CAPITULO I
FUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
1.1 INTRODUCCION
La funcin de todo cimiento es la de soportar y transmitir al terreno sobre el
que descansa la combinacin de cargas debidas a la estructura que sostiene
de tal manera que no se produzcan asentamientos diferenciales u otros
movimientos que puedan comprometer la estabilidad, o causar daos a la
misma.
1.2. DESIGNACIONES
Tomando el tipo ms comn de zapatas aisladas, emplearemos las
designaciones que se indican en la figura. 1.1
a
d
Fig. 1.1
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 1 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
1.3. ZAPATAS AISLADAS SOMETIDAS A CARGA VERTICAL Y
MOMENTO EN UNA DIRECCION
Informacin: qadm (capacidad admisible)
P (carga vertical)
M(Momento actuante)
I
cM
A
Pq
= Ec.1.1
Donde :ePM
baA
=
=
12
.
23ab
I
ac
=
=
Remplazando en Ec.1.1
12
23a
b
aeP
ba
Pq
=
2
6
ab
eP
ba
Pq
= Ec.1.2
Fig-1.2
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 2 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
1.3.1 ANLISIS DE LAS PRESINES EN LA BASE DE LA ZAPATA
DEBIDO A (P, M)
1.3.1.1 Caso I: Excentricidad 6
ae<
En este caso el esfuerzo directo de compresin es mayor que el esfuerzo de
flexin
Fig-1.3
De Ec.1.2
+
=a
e
ba
Pqmax
61 Ec. 1.3
=a
e
ba
Pqmin
61 Ec. 1.4
1.3.1.2 Caso II: Excentricidad6
ae=
En este caso el esfuerzo directo es igual al esfuerzo de flexin. De Ec.1.2
A
P
A
Pq
ab
aP
ba
Pq
=
=
26
6
A
Pqmax
2= Ec.1.5
0=minq Ec.1.6
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 3 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
Fig-1.4
1.3.1.3 Caso III: Excent ricidad 6
a
e>
Si la carga acta fuera del ncleo central de inercia, resulta esfuerzos de
traccin en el lado opuesto a la excentricidad. Para que exista equilibrio la
resultante de las tensiones R debe ser igual y estar alineada con P.
( ) PbqmR max == 321
Ec. 1.7
Donde : mea
+=2
Remplazando en Ec1.7( )bea
Pqmax 23
4
= Ec. 1.8
0=minq Ec. 1.9
Fig-1.5
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 4 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
1.4. ZAPATAS AISLADAS CON COLUMNA EXCENTRICA
Para evitar el caso anterior, movilizar la zapata de manera que se transforme
en zapata con columna excntrica, como en la figura. 1.6
Informacin: qadm(Capacidad de carga mxima admisible)
P (Carga vertical)
baA = (rea de la zapata)
Fig-1.6
1.4.1 ANLISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATADEBIDO A (P, M, Mc)
1.4.1.1. Debido a la carga vertical P (Compresin)
Fig-1.7
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 5 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
A
Pq =1 Ec. 1.11
Donde: baA =
Remplazando en Ec. 1.11ba
Pq
=1 Ec. 1.12
1.4.1.2 Debido al momento flector M actuante
Fig-1.8
I
cMq
=2 Ec.1.13
Donde:12
;2
;'3
1
abI
acePM
===
Remplazando en Ec 1.13 21
2'6ab
ePq
= Ec1.14
1.4.1.3 Debido a la excentricidad de la columna Mc
Fig. 1.9
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 6 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
I
cMq c
=3 Ec.1.15
Donde:12
;2
;'3
2
abI
acePMc
===
Remplazando en Ec.1.15
22
3
'6
ab
ePq
= Ec1.16
1.4.2 ANALISIS DE LAS PRESIONES EN LA BASE DE LA ZAPATA PARACASOS ESPECIALES
1.4.2.1 Caso a: Cuando todas las cargas (P, M, Mc) actan sobre lafundacin.
Fig-1.10En el eje 1
= imin qq
321 qqqqmin +=
22
21 '6'6
ab
eP
ab
eP
ba
Pqmin
+
= Ec.1.17
0minq
En el eje 2
= imax qq
321 qqqqman +=
22
21 '6'6
ab
eP
ab
eP
ba
Pqman
+
= Ec.1.18
admmax qq
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 7 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
Cuando la resultante es una carga trapezoidal
Fig-1.11
minmax qq > Ec. 1.19
Remplazando Ec.17, Ec.18 en Ec.19
22
21
22
21 '6'6'6'6
ab
eP
ab
eP
ba
P
ab
eP
ab
eP
ba
P
+
>
+
21 ee > Ec. 1.20
Cuando la resultante es una carga triangular
Fig. 1.120=minq Ec.1.21
Remplazando Ec.1.21 en Ec.1.17ba
P
ab
eP
ab
eP
=
21
22 '6'6
Remplazando en Ec. 1.18
+
=
ba
P
ab
eP
ab
eP
ba
Pqmax 2
121 '6'6
ba
Pqmax
=2
Ec.1.22
Remplazando Ec.1.21 en Ec.1.17ba
P
ab
eP
ab
eP
=
21
22 '6'6
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 8 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
=
ba
P
ab
eP
P
abe
21
2
2
'6
'6
P=P
612a
ee = Ec.1.23
Por otro lado de Figura. 1.6 21 2 e
aL =
Remplazando la Ec. 1.2362 11a
ea
L += 3
32 11
eaL
=
12 LaL =
Remplazando L1
=
3
32 12
eaaL
3
3 12
eaL
+=
1
1
2
13
32
ea
ea
L
L
+
= Ec. 1.24
Cuando la resultante es una carga uniforme
Fig. 1.13
minmax qq = Ec. 1.25
Remplazando Ec.1.17, Ec. 1.18 en Ec. 1.25
22
21
22
21 '6'6'6'6
ab
eP
ab
eP
ba
P
ab
eP
ab
eP
ba
P
+
=
+
21 ee = Ec. 1.26
ba
Pqmax
= Ec. 1.27
Por otro lado de Figura 1.6 21 2 e
aL =
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 9 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
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Remplazando la Ec. 1.26 11 2 e
aL =
2
2 11
eaL
=
12 LaL =
Remplazando L1
= 12 2 e
a
aL 2
2 12
ea
L
=
1
1
2
1
2
2
ea
ea
L
L
+
= Ec 1.28
1.4.2.2 Caso b: Cuando no todas las cargas actan sobre la fundacin
Sin considerar el momento actuante o momento flector M
Fig. 1.14En el eje 1
= imax qq
31 qqqman +=
admmax qq
22'6
ab
eP
ba
Pqman
+
= Ec. 1.29
En el eje 2
= imin qq 31 qqqmin =
22'6
ab
eP
ba
Pqmin
= Ec. 1.30
0minq
Para mayor seguridad
030.1.
017.1.
=
=
Ec
Ec30.1.17.1. EcEc =
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 10 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
Remplazando22
22
21 '6'6'6
ab
eP
ba
P
ab
eP
ab
eP
ba
P
=
+
21 2ee = Ec 1.31
Por otro lado0
'622 =
ab
eP
ba
P
'62 P
aPe
=
62a
e = Ec 1.32
Remplazando Ec.1.32 en Ec.1.31
31
ae = Ec 1.33
Por otro lado 21 2 e
aL =
Remplazando la Ec.1.33621aa
L = 31a
L =
12 LaL =
Remplazando L132a
aL = 3
22
aL =
2
1
2
1 =L
L
La relacin para la ubicacin de la columna en la base, esta dada por:
12 2LL = Ec 1.34 (figura 1.6)
Fig. 1.15
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 11 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
1.5. ZAPATAS AISLADAS RECTANGULARES SOMETIDAS A CARGAVERTICAL Y MOMENTOS BIAXIALES.
Para el anlisis de presiones se desarrolla a continuacin dos mtodos
1.5.1. METODO 1, Para el anlisis de presiones en las zapatassometidas a carga vertical y momentos biaxiales
Fig. 1.16
x
yx
y
xy
I
cM
I
cM
A
Pq
= Ec 1.35
Donde
2;
2
;;
bc
ac
ePMePMbaA
yx
yxxy
==
=== y
12;
12
33ab
Iba
I yx
=
=
Remplazando en Ec. 1.3522
66ba
eP
ba
eP
ba
Pq
yx
=
=
b
e
a
e
ba
Pq
yx66
1
Fig. 1.17
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 12 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
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Siempre que: admcg qba
Pq
=
=b
e
a
e
ba
Pq
yx
max
661 Ec 1.36
Ubicacin de la resultante
Fig. 1.18
1.5.1.1 Zona I.-
Carga dentro del ncleo central de inercia. Solo existe compresin, para esto:
166
+
b
e
a
e yx Siendo ex ,ey los valores absolutos de la excentricidad
+
+
=
b
e
a
e
ba
Pq
yxmax
661 Ec 1.37
1.5.1.2 Zona II.-
Las excentricidades debern ser simultneamente4
aex y 4
bey 1
Para el equilibrio, la resultante R debe ser igual y estar alineada con P.
PqdcR max=
= 44
21
31 Ec 1.38
Donde: cea
x+=2 y de
by+=2
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 13 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
Fig. 1.19
Remplazando en Ec. 1.38
( )( )yxmax
ebea
Pq
222
3
= Ec 1.39
La posicin de la lnea de presiones queda acotada por los valores:
( xeac 224 )= y yebd 224 =
1.5.1.3 Zona III.-
Los valores absolutos de las excentricidades deben cumplir:
166
+
b
e
a
e yx Y que simultneamente no sean4
aex y 4
bey .
Entrando en el grfico 1 con los valoresa
ec x= y
b
ed
y= , se obtienen los
valores n y m, que fijan conforme a la figura 1.20 la posicin de la lnea de
presiones nulas.
Fig. 1.20
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 14 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
El esfuerzo mximo es:ba
PKqmax
= Ec.1.40
El valor de K se obtiene del grfico. 2
Si c > d, entonces se debe intercambiar en los grficos c y d, Tambin sedebe considerar m en lugar de m, donde
b
amm=' .
Graf. 1
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 15 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
Graf. 2
1.5.2 METODO 2, Para el anlisis de presiones en las zapatas sometidasa carga vertical y momentos biaxiales
Se tiene IV casos
1.5.2.1 Caso I: Presin total en la base
Informacin: qadm(Capacidad de carga mxima admisible)P (Carga vertical)
baA = (rea de la zapata)
Dondeyx
xy
ePM
ePM
=
=
6
aex y 6
bey
Fig. 1.21
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 16 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
a
ex= ,b
ey= Con y se ingresa en el grf 3 y se determina K y F.S.
Se obtieneA
PKqmax = Ec. 1.41
Condicin admmax qq
1.5.2.2 Caso II: Presin parcial - Zona no compr imida triangular
Informacin: qadm(Capacidad de carga mxima admisible)P (Carga vertical)
baA = (rea de la zapata)
Dondeyx
xy
ePM
ePM
=
=
6
aex> y
6
bey
Fig. 1.22
a
ex= ;b
ey= Con y se ingresa en el grf 3 y se determina K; F.S.; x, y
Se obtieneA
PKqmax = Ec. 1.41
Condicin admmax qq
Con x, y, se determina la posicin de la lnea de presiones nulas. (fig 1.22)
1.5.2.3 Caso III: Presin parcial - Trapezoidal en la base.
Informacin: qadm(Capacidad de carga mxima admisible)P (Carga vertical)
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 17 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
_____________________________________________________________________________________
baA = (rea de la zapata)
Dondeyx
xy
ePM
ePM
=
=
6
aex y 6
bey >
Fig. 1.23
a
ex= ;b
ey= Con y se ingresa en el grf 3 y se determina K , F.S
Se obtieneA
PKqmax = Ec. 1.41
admmax qq Condicin
Para determinar la posicin de la lnea de presiones nulas, se tiene que:
yeb
bm += xea
an +=2
y2
m, n; y con n, se obtiene t del grf o. 4
O se puede usar la ecuacin:
De estas relaciones se obtiene ic
( ) ( ) ( ) 012613414 2 =+ ntntn
( )( )1113
+
=nt
mbR
( )tRN = 1
Referirse a la figura. 1.23
( )tqq max = 11
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 18 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
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Factor de seguridad
Valores de = e x / a : Excentricidad longitudinallongitud de zapata
Las lneas llenas dan valores de K
Presin mxima = K Pb.aP = carga concentrada sobre la zapata
Valoresde
=
e
/b:
excentricidadtransversal
anchodezapata
1.31.2
Caso I
0
1.1
0.1
1.61.4
1.5
0.1
1.91.8
1.7
0.2
2.5
0.2
0.3
0.4
0.5
Caso III
Caso II
10 5 3.3 2.5
0.3
3
3.5
4
0.4
Caso III
10
0.5
5
3.3
12
7
5
6
9
8 10
15
25
20
2 1.75 1.5
Caso IV
50
1.75
2.5
2
1.5
Factordeseguridad
Graf. 3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8
[ n ]
[t]
Graf. 4
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FUNDACIONES II - 19 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
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1.5.2.4 Caso IV: Presin parcial - Zona comprimida tr iangular
Informacin: qadm(Capacidad de carga mxima admisible)P (Carga vertical)
baA = (rea de la zapata)Donde:
yx
xy
ePM
ePM
=
=
6
aex> y 6
bey >
Fig. 1.24
a
ex= ;b
ey= ; Con y se ingresa en el grfico 3y se determina K, F.S.
Se obtiene A
P
Kqmax = Ec. 1.41
Condicin admmax qq
Para determinar la posicin de la lnea de presiones nulas se tiene que:
xea
G =2
y yeb
H =2
(Ver Fig. 1.24)
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FUNDACIONES II - 20 -
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CAPITULO IFUNDACIONES SOMETIDAS A FUERZAS DE VUELCO.
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BIBLIOGRAFA
- CONCRETO ARMADO II . Juan Ortega Garca.
- CIMENTACIONES TANQUES Y MUROS DE CONTENCION. Juan OrtegaGarca, 1ra. Edicin.
- CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. Captulo de
Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniera, 2da. Edicin.
- PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. Braja M. Das, 3ra. Edicin.
- REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO
ESTRUCTURAL Y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95.
- CLCULO DE ESTRUCTRURAS DE CIMENTACIN, J. Calavera.
- FOUNDATION DESIGN, Joseph Bowles- CIMENTACIONES DISEO Y CONSTRUCCIN, J. Tomlinson
- FOUNDATION DESIGN, J. Cernica
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 21 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
_____________________________________________________________________________________
CAPITULO II
MUROS DE CONTENCIN
2.1. INTRODUCCION
Los muros de contencin se utilizan fundamentalmente para estabilizar
masas de tierra u otros materiales sueltos, cuando las condiciones no
permiten dejar que estas masas asuman sus pendientes naturales. De
manera general los muros de contencin se utilizan para sostener taludes de
tierra de caras verticales o casi verticales, estas condiciones se presentan
cuando el ancho de una excavacin, corte o terrapln est restringido por
condiciones de propiedad, utilizacin de la estructura o economa.
Sin embargo, en ocasiones el muro desempea una segunda misin que es
la de transmitir cargas verticales al terreno en una funcin de cimiento.
2.2. DESIGNACIONES
Fig.-2.1
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 22 -
5/24/2018 Fundaciones II (Texto Docente)
33/215
CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
_____________________________________________________________________________________
2.3. TIPOS GENERALES DE MUROS DE CONTENCION
2.3.1 MUROS DE GRAVEDAD.-
Son muros de hormign en masa ( fig 2.2) en los que la resistencia se
consigue por su propio peso
Fig. 2.2
Su ventaja fundamental es que no van armados. Pueden ser interesantes
para alturas moderadas.
2.3.2 MUROS MENSULA (EN VOLADIZO).-
Son los de empleo ms corriente (fig 2.3) y aunque su campo de aplicacin
depende, lgicamente, de los costes relativos de excavacin ,hormign ,
acero, encofrado y relleno, puede en primera aproximacin pensarse que
constituye la solucin econmica hasta alturas de 10 a 12 m.
Fig. 2.3
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 23 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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2.3.3 MUROS DE CONTRAFUERTES.-
Constituyen una solucin evolucionada de la anterior, en la que al crecer la
altura y por tanto los espesores de hormign, compensa el aligerar las
piezas. Esto conduce a armadura y encofrados mas complicados y a un
hormigonado ms difcil y por lo tanto ms costoso, al manejarse espesores
mas reducidos. Sin embargo, a partir de los 10,12 m. de altura es una
solucin que debe tantearse para juzgar su inters. Pueden tener los
contrafuertes en trasds ( figura2.4 a) o en intrads ( figura2.4 b).
Fig. 2.4
2.3.4 MUROS DE BANDEJA.-
Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquno se trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y
aligerando la seccin, sino de reducir los momentos flectores debidos al
relleno mediante los producidos por la carga del propio relleno sobre las
bandejas.
Fig. 2.5
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 24 -
5/24/2018 Fundaciones II (Texto Docente)
35/215
CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
_____________________________________________________________________________________
2.3.5 MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS. -
El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros
anlogos realizados antiguamente con tronco de rboles. El nuevo sistema
emplea piezas prefabricadas de hormign de muy diversos tipos que forman
una red espacial que se rellena con el propio suelo.
2.4. TEORIAS DE PRESIN DEL TERRENO SOBRE MUROS DECONTENCIN
Uno de los problemas es la determinacin de los esfuerzos que se originan
en un macizo terroso durante su desplazamiento, ya que deben ser
evaluados previamente para poder construir elementos estructurales, comoson los muros de contencin.
2.4.1 EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO)
El empuje de tierras, es la accin ejercida por un macizo terroso sobre
cualquier elemento en contacto con l.
Esta accin puede ser denominada Estado de reposo, Empuje activo o
Empuje pasivo en funcin del sentido del desplazamiento.
Es decir, el empuje activo es aquel que corresponde a una expansin del
suelo y el pasivo a una compresin, los coeficientes respectivos Ka, Kp,
sern posteriormente calculados.
2.4.2 CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO
2.4.2.1 Mtodo de Coulomb
Presin activa
- Para el caso activo la presin activa ser:2
2
1HKP aa = Ec. 2.1
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 25 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
_____________________________________________________________________________________
Donde : ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos
sinsin1coscos
cos
+
+++
=
a
K Ec. 2.2
Presin pasiva
- Para el caso pasivo la presin pasiva ser:2
`2
1HKP pp = Ec. 2.3
Donde : ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
coscos
sinsin1coscos
cos
+
+++
=
aK Ec. 2.4
El procedimiento para tal calculo es mostrado en la figura. 2.6,considerando
un relleno granular.
Fig. 2.6
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 26 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Rangos del ngulo de friccin del muro ()TABLA 2.1 Rango general de los ngulos de friccin del muro para muros de
albailera o muros de concreto.
MATERIAL DE RELLENO RANGO DE (GRAD)Grava 27-30
Arena gruesa 20-28Arena fina 15-25
Arcilla rgida 15-20Arcilla Limosa 12-16
2.4.2.2 Mtodo de Rankine
Presin activa
Antes de que la rotura por traccin ocurra ser:
2
2
1HKP
aa = Ec. 2.5
Despus de que la rotura por traccin ocurra ser:
)2)((2
1aaca KcHKzHP = Ec. 2.6
a
cKcz
2= Ec. 2.7
Donde :
=+
=2
45tansin1
sin1 2
aK Ec. 2.8
Presin pasiva
La fuerza pasiva por unidad de longitud del muro puede ser determinado por
el rea del diagrama de presiones:
pKcHHpKpP 2
2
2
1+= Ec. 2.9
Donde :
+=
245
2tan
pK Ec. 2.10
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 27 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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2.4.2.3 Presin de tierra activa y pasiva segn Rankine para relleno
granular inclinado
Ka=
+ coscos cos cos
cos cos cos
2 2
2 2
Ec 2.11
P K Ha a=1
2 12 Ec 2.12
Donde: H BC1 2=
= pendiente de la superficie de tierra
Pv= Pa sin Ec. 2.13 Componente vertical de la fuerza activaPa
Ph= Pa cos Ec. 2.14 Componente horizontal de la fuerza activa Pa
2.5. DISEO DE MUROS DE CONTENCIN
Son caractersticas fijas:
- El suelo de cimentacin y por lo tanto las presiones mximas
admisibles, el coeficiente de rozamiento hormign - suelo, y el empuje
pasivo eventualmente movilizable frente al muro.
- La cota de coronacin del muro
- La profundidad mnima de cimentacin. Como norma general un
muro no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m
Son en cambio caractersticas seleccionables:
- Las dimensiones del muro
- El material de relleno del trasds
- Las caractersticas resistentes de los materiales de muro.
Existen 2 fases importantes en el diseo de un muro de contencin.
1 Sabiendo la presin lateral del suelo, la estructura como un todo, es
verificada en su estabilidad, esto incluye verificar a vuelco, deslizamiento y
capacidad portante.
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 28 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
_____________________________________________________________________________________
2 Cada componente de la estructura es verificada para los esfuerzos
adecuados y el acero de refuerzo es determinado para cada componente.
2.5.1 MUROS DE GRAVEDAD.-2.5.1.1 Pre-dimensionamiento
Fig. 2.82.5.1.2 Fase 1 verificacin de la estabilidad
Verificacin al volteo
( )
=O
volteo M
RM
Fs Ec. 2.15
Donde :M
R =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.
Mo =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 29 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Fig. 2.9Momentos resistentes.
El momento de la fuerza Pv alrededor de C es:
Mv = PvB = Pa sin B Ec. 2.16
Entonces : MR M M Mw ws= + + v Ec. 2.17
Momentos actuantes
Como se muestra en lafigura. 2.9, Ph es la fuerza que contribuye al vuelco
=
3
HP
oM
h Ec. 2.18
Donde: Ph= Pa cos Ec. 2.14
++=
3cos
H
aP
vM
wsM
wM
Fs
Ec. 2.19
El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2
vM
Ha
P
wsM
wM
Fs
+=
3cos Ec. 2.20
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 30 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Verificacin al deslizamiento en la base
( )
=dntodeslizamie F
RF
Fs Ec. 2.21
Donde : = Suma de fuerzas horizontales resistentes.FR
Fd
= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.
Fuerzas resistentes.
En la base del muro se desarrolla un esfuerzo de corte, que se representa
s= c+ tan Ec. 2.22
Y la mxima fuerza de resistencia, ser:
( )BcBssF cinladearear
+== tan)( sec Ec. 2.23
sin embargo:
( ) == VverticalesfuerzaslasdesumaB Ec. 2.24
Entonces :( ) BcVF
r += tan Ec. 2.25
En la figura. 2.9 se muestra que la fuerza pasiva Pp es tambin un fuerza
horizontal resistente, la expresin de Pp esta dada por la Ec. 2.9.
( ) ++= pPBcVRF tan Ec. 2.26
Fuerzas deslizantes.
La nica fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento es la
componente horizontal de la fuerza activa Ph
= cosaPdF Ec. 2.27
El mnimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5
( )
( )
cos
tan
a
pV
P
PBcFs
ntodeslizamie
++=
Ec. 2.28
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FUNDACIONES II - 31 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Verificacin de la capacidad portante .-
maxtan q
qFs u
tepor
capacidad =
Ec. 2.29
por lo tanto: q qadmmax
La magnitud de qmax y qminpuede ser determinado de la siguiente manera:
q V
A
M Y
I
net= Ec. 2.30
Donde: ( )eVnetM =
V W W PS V
=
+ +
A B h= * h=1
I B=1
121 2 momento de inercia por unidad de longitud de la seccin de la base
Para la presin mxima y mnima, el valor de Y en la Ec. 2.30, es igual a
B
2 , substituyendo los valores precedentes en la Ec. 2.30,resulta:
312
1 2
)(
1.B
BVe
BVq
=
Entonces :
+
==
B
e
B
V
punteraqq6
1max Ec. 2.31
Similarmente:
==
B
e
B
V
talnqq6
1min Ec. 2.32
Notas:
La suma vectorial de y . Dan la fuerza como resultanteV Ph R
El momento neto de estas fuerzas alrededor del punto C , figura . 2.10
,es:
Mnet
Mnet
MR
MO
=
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FUNDACIONES II - 32 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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La lnea de accin de la resultante , intersecta la base en el punto E
(figura2.10).La distancia CE es entonces:
R
CE XM
netV= = Ec. 2.33
La excentricidad de la resultante , puede expresarse entonces como:R
e B
CE= 2 Ec. 2.34
El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3
Fig. 2.10
2.5.1.3 Fase 2- verificacin de esfuerzos
Verificacin de corte y tensin de flexin en la puntera .-
Corte
V q x q qx
= + 1 2( max )1 (actuante t.) Ec. 2.35
Vu V= 1 7.
VcV
h
u=.100 (Kg /cm
2) Ec. 2.36
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FUNDACIONES II - 33 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Vcu
f c=0 53. =0.85 (esf. permisible cortante) Ec. 2.37
Vc Vcu Ec. 2.38
Fig. 2.11Momento
M qx
q q x= + 1
2
2 1
2
3max (actuante t.m) Ec. 2.39
MMu 7.1= Tensin
fMc
I
M
b h
M
h
u u= = =6
2
6
100 2. . (Kg/cm2
) Ec. 2.40ft f c= 1 33. =0.65 (esf. permisible flexin) Ec. 2.41
f ft Ec. 2.42
Verificacin de corte y tensin de flexin en el taln .-
Corte
V q q x q q x= + ( ) ( min)1 1 2 (actuante t.) Ec. 2.43
Vu V= 1 7.
VcV
h
u=.100 (Kg /cm
2) Ec. 2.36
Vcu
f c=0 53. =0.85 (esf. permisible cortante) Ec. 2.37
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 34 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Vc Vcu Ec. 2.38
Fig. 2.12Momento
( )3
2
min12
2)1(
xqq
xqqM += (actuante t.m) Ec. 2.44
Mu M= 17. Tensin
fMc
I
M
b h
M
h
u u= = =6
2
6
100 2. . (Kg/cm2
) Ec. 2.40cff = 33.1 =0.65 (esf. permisible flexin) Ec. 2.41
f ft Ec. 2.42
Verificacin de corte, tensin de flexin y compresin en la pantalla .-
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FUNDACIONES II - 35 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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0 X H hi ( ) Wi= peso de l pantalla por encima de la seccin i i .
Mi= momento en i .Vi= corte en i.
Xi= distancia desde el coronamiento hasta la seccin i i
Corte
VciV
Bi
i=.100 (Kg /cm
2) Ec. 2.36
Vcu
f c=0 53. =0.85 (esf. permisible cortante) Ec. 2.37
Vci Vcu Ec. 2.38Tensin
fiM
b Bi
Mi
Bi
i= =6
26
100 2. . (Kg/cm2) Ec. 2.40
ft f c= 1 33. =0.65 (esf. permisible flexin) Ec. 2.41
fi ft Ec. 2.42Compresin
f iWi
b Bi
Mi
b Bi
. .= +
62 f i
Wi
Bi
Mi
Bi
. .= +
100
6
100 2 (Kg/cm2) Ec. 2.45
fc f c= 0 85. =0.65 (esf. permisible flexin) Ec. 2.46
f i fc Ec. 2.47
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FUNDACIONES II - 36 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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2.5.2 MUROS MENSULA .-2.5.2.1 Predimensionamiento
Fig. 2.13
2.5.2.2 Fase 1 verificacin de la estabilidad
Esta fase se la realiza de la misma forma que en la seccin anterior (Muros
de Gravedad )
Verificacin al volteo .-
( )
=O
volteo M
RM
Fs Ec. 2.15
Donde :M
R =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.
Mo =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C
El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2
Verificacin al deslizamiento en la base
( )
= dntodeslizamie F
RF
Fs Ec. 2.21
Donde : = Suma de fuerzas horizontales resistentes.FR
Fd
= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.
El mnimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 37 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Verificacin de la capacidad portante
maxtan q
qFs u
teporcapacidad=
Ec. 2.29
por lo tanto: q qadmmax El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3
2.5.2.3 Fase 2 veri ficacin de esfuerzos
Diseo del alzado o cuerpo .-La distribucin de la presin lateral de tierra
detrs del muro se muestra en la figura. 2.14 a. Note que, a cualquier
profundidad Z desde el tope del muro
a azK= Ec. 2.48La componente horizontal de la presin lateral es a h azK( ) cos= Ec. 2.49
Recordemos que :
Calculo del refuerzo de acero por flexin
Entonces el momento a cualquier profundidad del muro ser:
M z Ka=1
63 cos Ec. 2.50
El momento ultimo de diseo (ACI Seccin 9.2.4) es:
Mu M z Ka= =1717
63.
.cos Ec. 2.51
Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI318R-95)
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 38 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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La variacin del momento a cualquier profundidad, ser calculada con la
ecuacin precedente, y una grfica (graf.1) parecida al de la figura. 2.14
Fig. 2.14
y
c
f
bafAs
=85.0 b=100cm Ec. 2.52
)2
( a
dAsfMu y = Con =0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53)
La graf 2 y graf 3 se obtienen combinando las Ec. 2.52 y Ec.2.53 para
dimetros diferentes de acero.
Verificacin por corte
cos2
2
1aKzV= Ec. 2.54
El cortante ultimo de diseo es:
Vu V z K a= =1717
22
. .
cos Ec. 2.55
VcV
d
u=
.100 Ec. 2.36
Vcu fc= 0 53. =0.85 (esf. Permisible cortante ) Ec. 2.37
Vc Vcu (caso 1) Ec. 2.38
Vc Vcu2
3 (caso 2) Ec. 2.56
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FUNDACIONES II - 39 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Refuerzo de acero por contraccin y temperaturaDe acuerdo con el cdigo ACI seccin 14.3.2 y 14.3.3
Horizontal del muro
AgAsh
002.0=
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Refuerzo transversal de acero por contraccin y temperatura
De acuerdo con el cdigo ACI seccin 7.12.2.1 (b)
A s A g= 0 0 018.
Ag= rea de la seccin del muroDiseo del talnPara el diseo del taln, se debe tomar en cuenta que :
q q q q= + 1 2 3 Ec. 2.60
Donde : q1 =Carga causada por el suelo arriba del taln (s.H)q2=Carga causada por la losa de concreto (c.h)q3 =Reaccin del suelo
Verificacin por corte
= dxqV . (actuante ) Ec. 2.58Vu V=17.
VcV
d
u=.100 Ec. 2.36
Vcu fc= 0 53. =0.85 (esf. Permisible cortante) Ec. 2.37
Vc Vcu Ec. 2.38
Calculo del refuerzo de acero por flexin
= dxVM . Ec. 2.59Mu M=17.
As af b
f
c
y
=0 85.
b=100cm Ec. 2.52
=
2
adyAsfMu Con =0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 ( Ec. 2.53)
Refuerzo transversal de acero por contraccin y temperatura
De acuerdo con el cdigo ACI seccin 7.12.2.1 (b): A s A g= 0 0 01 8.
Ag= rea de la seccin del muro
Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)
Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI 318R-95)
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FUNDACIONES II - 41 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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2.5.3 MUROS DE CONTRAFUERTE.-
2.5.3.1 Predimensionamiento
Fig. 2.15
2.5.3.2. Fase 1 verificacin de la estabil idad
Esta fase se la realiza de la misma forma que en la seccin anterior (Muros
de Gravedad)
Verificacin al volteo.-
( )
= Ovolteo MRM
Fs Ec. 2.15Donde :
MR =Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.
Mo =Suma de momentos que tienden a voltear al muro al rededor del punto C
El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2
Verificacin al deslizamiento en la base
( )
=d
ntodeslizamie F
RF
Fs Ec. 2.21
Donde : = Suma de fuerzas horizontales resistentes.FR
Fd
= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.
El mnimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5
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FUNDACIONES II - 42 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Verificacin de la capacidad portante
maxtan q
qFs u
teporcapacidad =
Ec. 2.29
por lo tanto: q qadmmax
El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3
2.5.3.3 Fase 2 verificacin de esfuerzos
Diseo del alzado o cuerpo.-
Calculo del refuerzo de acero por flexin
La componente horizontal de la presin lateral es
a h azK( ) cos= Ec. 2.49
Acero horizontal M a h+ =1
162 ( )L Ec. 2.61
M a h =1
122 ( )L Ec. 2.62
El momento ltimo de diseo (ACI Seccin 9.2.4)es: Mu M=17. Ec. 2.51
As af b
f
c
y
=0 85.
b=100cm Ec. 2.52
=
2
adyAsfMu (Con =0.9 y As de la Ec. 2.52, d=const) Ec. 2.53
Fig. 2.16
Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI318R-95)
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FUNDACIONES II - 43 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Acero vertical
Considerando la influencia de la zapata como apoyo .
Fig. 2.17M a h zL = 0 03. ( ) z=(H-h)
M M
+ = ( )4
El momento ultimo de diseo (ACI Seccin 9.2.4)es: Mu M=17. Ec. 2.51
As af b
f
c
y
=0 85.
b=100 cm. Ec. 2.52
=
2
adyAsfMu (Con =0.9 y As de la Ec.2.52, d= variable) Ec. 2.53
Refuerzo de acero por contraccin y temperaturaDe acuerdo con el cdigo ACI seccin 14.3.2 y 14.3.3
Horizontal del muro
AgAsh
002.0=
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Diseo de los contrafuertes
Por flexin
Entonces el momento a cualquier profundidad del muro ser:
M z K La=1
6
3 cos Ec. 2.50
El momento ultimo de diseo (ACI Seccin 9.2.4)es:
Mu M z K La= =1717
6
3. .
cos Ec. 2.51
Fig. 2.18
De la figura. 2.18
Mu T du i=( cos ). Ec. 2.63
Mu T dt
up= cos ( )2
Ec. 2.64
AsT
u
fy=
Ec. 2.65
Reemplazando Ec. 2.64 en Ec .2.65
cos2
=p
y
tdf
MuAs = 0.9 Ec. 2.66
Reglamento para las construcciones de concreto estructural y Comentarios (ACI 318-95 y ACI318R-95)
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FUNDACIONES II - 45 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Por fuerza cortante ( refuerzo horizontal )
Fig. 2.19
V z K La=1
22
cos Ec. 2.54
El cortante ultimo de diseo es:
v V z K Lui a= =1717
22.
.cos Ec. 2.55
Vu v T seni ui ui= (seccin variable) Ec. 2.67
tgt
d
MvVu
p
i
uuii
=
2
Ec. 2.68
Vu Vc Vs
Vs Vu
Vc
= +
=
y = 0.85 Ec. 2.69
Donde: Vc db fc= 0 53. Ec. 2.70
SA df
Vs
v y= S= separacin entre armadura Ec. 2.71
Por traccin de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal)
Tu La h= 1 7. ( ) Ec. 2.72
As Tu
fy=
y =0.9 Ec. 2.65
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 46 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Fig. 2.20NOTA:
Como refuerzo horizontal se considera el mayor de los dos refuerzoshorizontales (traccin o cortante)
Por traccin de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical )
Fig. 2.21Tu qL= 1 7. Ec. 2.72
As Tu
fy=
y =0.9 Ec. 2.65
Diseo de la puntera .-
Para el diseo de la puntera, ser igual al del muro en voladizo
Diseo del taln.--
Se analiza y disea en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya
en los contrafuertes.
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FUNDACIONES II - 47 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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2.6. DISEO DE MUROS DE SOTANO.-
En el contexto general de la edificacin, el stano se define como la planta
situada bajo la planta baja y que, por lo tanto, est construida debajo del nivel
del terreno.
Fig. 2.22
aha HK =)( Ec. 2.73
2
2
1HKP a= Ec. 2.1
2
6
1
3
1HKPH aA == Ec. 2.74
2
3
1
3
2HKPH aB == Ec. 2.75
azha zK =)( Ec. 2.48
Reemplazando Ec. 2.73 en Ec. 2.48
zH
ha
zha
)(
)(
= Ec. 2.76
Para encontrar MmxVz =0 Mmx
02
)( =
=
zz
HHV
ha
Az
Ec. 2.77
Despejando de Ec. 2.77)(
2 2
ha
AHHz
= Ec. 2.78
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FUNDACIONES II - 48 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Reemplazando Ec.2.73 en Ec. 2.74
HA a h=1
6 ( )H Ec. 2.79
Reemplazando Ec. 2.79 en Ec. 2.78
z H= 13
para este valor de z se encuentra el Mmax. Ec. 2.80
6.
2)( z
zH
zHM ha
Amx
=
Ec. 2.81
Mu M= 17.
As af b
f
c
y
=085.
b=100 (cm) Ec. 2.52
=
2adyAsfMu Con =0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 (Ec. 2.53)
Fig. 2.23
Refuerzo de acero por contraccin y temperatura
Vertical
Si e 25 cm armadura en las dos cara A s A g= 0 0015.
Si e< 25 cm armadura en una cara A s A g= 0 00 18. Horizontal
As Agh
= 0 002.
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
_____________________________________________________________________________________
2.7. ESTABILIDAD DEL TALUD
En adicin a los posibles tipos de fallas discutidos con anterioridad, se
encuentra otros, como la posible inestabilidad del talud, en esta clase de falla
dos tipos generales pueden ocurrir:
Falla de cizallamiento superficial (figura.2.24 a)
Falla de cizallamiento profunda (figura. 2.24 b.
Fig. 2.24
En esta situacin el mnimo factor de seguridad tambin tiene que ser
determinado por ensayo error, cambiando los centros del circulo de prueba.
Existen muchos mtodos grficos, tales como las desarrolladas por Bishop
(1955), Teng (1962) y ahora con la tecnologa programas computacionales
2.8. DRENAJES IMPERMEABILIZACION Y PROVISION DE JUNTAS EN
LOS MUROS DE CONTENCIN Y SOTANOS.-
2.8.1 MUROS DE CONTENCIN
Las fallas o daos que ocurren ocasionalmente en los muros de contencin
se deben, en la mayor parte de los casos, a una de estas dos causas:
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 50 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Sobrecarga del suelo bajo en muro con la consecuente inclinacin hacia
adelante o Drenaje insuficiente del relleno posterior
Fig. 2.25
En muros largos, debe tomarse precauciones contra los daos producidos
por expansin o por contraccin. La especificacin AASHTO exige que, para
muros de gravedad y de concreto reforzado, se incluyan juntas de expansin
a intervalos de 25 mts. o menos y juntas de contraccin a no ms de 9 mts
Los muros de contencin pueden ser construidos con una o ms de las
siguientes juntas:
1. Juntas de construccin (figura. 2.26)pueden ser verticales o horizontales.
Fig. 2.26
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FUNDACIONES II - 51 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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2. Juntas de contraccin (figura. 2.27 ) son verticales (ranuras) Las ranuras
pueden ser de 6 a 8 mm de ancho y de 12 a 16 mm de profundidad.
Fig. 2.273. juntas de expansin (figura. 2.28 ) Estas juntas deben ser rellenas con
material flexible.
Fig. 2.28
2.8.2 SOTANOS
Existen tres mtodos bsicos de impermeabilizacin de stanos, a saber:
1.-Empleo de hormign monoltico denso en paredes y suelo.
2.-Sellado como un deposito de agua .
3.-Sistema de cmara drenada.
Hormign monoltico compacto: el objetivo principal es formar un stano
impermeabilizado usando hormign armado o pretensado compacto de alta
calidad.
Sellado exterior con mstico asfltico
Sellado interior con mstico asfltico
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FUNDACIONES II - 52 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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interior
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FUNDACIONES II - 53 -
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CAPITULO IIMUROS DE CONTENCIN
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Sistema de cmara drenada
BIBLIOGRAFA
- MANUAL DE CONSTRUCCION DE EDIFICIOS. Roy Chudley.
- CONCRETO ARMADO II . Juan Ortega Garcia.
- MUROS DE CONTENCION Y MUROS DE SOTANO. J. Calavera, 2da. Edicin.- CIMENTACIONES DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES. Captulo de
Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniera, 2da. Edicin.
- PRINCIPLES OF FOUNDATION ENGINEERING. Braja M. Das, 3ra. Edicin.
- REGLAMENTO PARA LAS CONSTRUCCIONES DE CONCRETO
ESTRUCTURAL y COMENTARIOS ACI 318-95 y ACI 318R-95.
- FOUNDATION ANLISIS AND DESIGN, J. Bowles
- FOUNDATION DESIGN, J. Cernica
- INGENIERIA DE FUNDACIONES, Manuel Delgado Vargas- CONSTRUCCIN DE CIMIENTOS, Hidalgo Bahamontes
- CIMENTACIONES DISEO Y CONSTRUCCIN, J. Tomlinson
- MECNICA DE SUELOS Y FUNDACIONES, Crespo
_____________________________________________________________________________________
FUNDACIONES II - 54 -
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CAPITULO IIIMEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIN A CIELO ABIERTO
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CAPITULO III
MEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIN A CIELO ABIERTO
TABLAESTACAS
3.1. INTRODUCCIN. ATAGUIAS O TABLAESTACAS
Tabla estacas conectadas o semi-conectadas se usan a menudo para
construir muros continuos para estructuras ribereas que van desde
pequeos embarcaderos hasta grandes muelles (figura 3.1a). En contraste
con la construccin de otros tipos de muros de retencin la construccin de
tabla estacas usualmente no requiere drenar el sitio de la construccin. Lastablaestacas tambin son usadas para algunas estructuras temporales tales
como entibados (figura 3.1b)
Fig. 3.1 Ejemplos de usos de tablaestacas:Muros tablaestacas ribereos; b) Entibados
Varios tipos de tabla estacas son de uso comn en construccin:
Tabla estacas de madera Tabla estacas de concreto precolado
Tabla estacas de acero
Las tablaestacas de madera se usan solo para estructuras temporarias que
estn sobre el nivel fretico
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FUNDACIONES II - 55 -
5/24/2018 Fundaciones II (Texto Docente)
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CAPITULO IIIMEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIN A CIELO ABIERTO
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Las tablaestacas de concreto precolado son pesadas y se disean con
refuerzo para resistir los esfuerzos permanentes para los cuales la estructura
estar sujeta despus de la construccin y tambin para manejar los
esfuerzos producidos durante la construccin
Fig. 3.2 Tipos de tablaestacas de madera y concreto
Fig.3.3 Conexiones de tablaestacas (de acero)a) Pulgar y dedo; b) Pelota y hueco
El esfuerzo admisible de flexin de diseo
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FUNDACIONES II - 56 -
5/24/2018 Fundaciones II (Texto Docente)
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CAPITULO IIIMEDIOS AUXILIARES PARA EXCAVACIN A CIELO ABIERTO
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Las tablaestacas de acero son convenientes por su resistencia a los altos
esfuerzos de hinca desarrollados cuando son hincados en suelos duros. Ellas
son tambin livianas y reutilizables.
3.2. MTODOS DE CONSTRUCCIN DE TABLAESTACAS.-
Las tablaestacas pueden ser divididas en dos categoras bsicas: a) En
voladizo y b) ancladas.
Los mtodos de construccin pueden ser divididos en dos categoras:
Estructuras rellenadas.
Estructuras drenadas.
La secuencia de construccin de estructuras rellenadas es: (figura 3.4)
Paso 1.- Drenar el suelo delante y detrs de la estructura propuesta.
Paso 2.- Hincar las tablaestacas.
Paso 3.-Rellenar hasta el nivel de anclamiento y colocar el sistema de
anclamiento.
Paso 4.- Rellenar hasta el nivel de la tablaestaca.
Fig. 3.4 Secuencia de construccin de una estructura rellenadaPara una tablaestaca en voladizo solo los pasos 1,2 y 4 son aplicables.
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La secuencia de construccin de una estructura drenada es: (figura 3.5)
Paso 1.- Hincar las tablaestacas.
Paso 2.- Rellenar hasta el nivel de anclamiento y colocar el sistema de
anclamiento.Paso 3.- Rellenar hasta el nivel de la tablaestaca.
Paso 4.- Drenar el lado frontal del muro.
Fig.3.5 Secuencia de construccin de una estructura drenadaPara tablaestacas en voladizo el paso 2 no es necesario.
3.3 TABLAESTACAS EN VOLADIZO.-
Estas son generalmente recomendadas para muros de altura moderada
alrededor de 20 ft (aprox. 6 mts) o menores, medidas de la lnea de drenado.
En estos muros, actan como una viga ancha en voladizo sobre la lnea de
drenado.
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Fig.3.6 Tablaestaca en voladizo hincada en arena
3.4. TABLAESTACAS EN VOLADIZO EN SUELOS ARENOSOS.-
Para desarrollar las relaciones para la apropiada profundidad de hundimiento
de las tablaestacas hincadas en suelos granulares, nos referiremos a la
figura 3.7a. El suelo retenido por la tabla estaca sobre la lnea de drenado es
tambin arena.
El nivel del agua esta a una profundidad de L1debajo del muro.
Deje que el ngulo de friccin de la arena sea . la intensidad de la presin
activa a la profundidad de z=L1es:
aKLp 11 = Ec. 3.1
donde coeficiente de presin activa de Rankine=a
k )2
45(2
=tan
= peso unitario del suelo sobre el nivel fretico.Similarmente la presin activa a la profundidad 21 LLz += (pe. al nivel de la
lnea de drenaje) es: ( ) aKLp 212 L' += Ec. 3.2
donde wsatsuelodelefectivounitariopeso' ==
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Note que, al nivel de la lnea de drenaje la presin hidrosttica de ambos
lados del muro es de la misma magnitud y se cancela la una con la otra.
Fig.3.7 Tablaestaca en voladizo hincada en arena:
a) Diagrama de presiones; b) diagrama de momentos
La presin activa a la profundidad z es:
( )( ) aa KLLzLLp 2121 '' ++= Ec. 3.3
y la presin pasiva a la misma profundidad es:
( ) pp KLLzp 21' = Ec. 3.4
donde: coeficiente de presin de tierra pasivo=pK ( )2/452 +=tan
ahora, combinando estas ecuaciones producimos la presin lateral neta:( ) ( )
( )( )apapapa
KKLzpp
KKLLzKLLppp
=
+==
'
''
2
2121
Ec. 3.5
donde: 21 LLL +=
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La presin neta, p, es igual a cero a la profundidad L3 debajo la lnea de
drenaje, as de Ec. 3.5
( )
( )( )
ap
ap
KK
pLLz
KKLzp
==
=
'
0'
23
2
Ec. 3.6
Esta ecuacin nos indica que el talud de la lnea de distribucin de presiones
DEF es 1 vertical a (Kp Ka)horizontal. As en el diagrama de presiones.
'43 ap KKLpHB == Ec. 3.7
En la base de la tabla estaca, la presin pasiva pp, acta desde la derecha
hacia la izquierda y la presin activa de manera contraria. As a laprofundidad z = L + D
( pp KDLLp '' 21 ) ++= Ec. 3.8
y a la misma profundidad
aa DKp '= Ec. 3.9
Ahora, la presin lateral en la base de la tablaestaca es:
( )
( ) ( ) (( )ap
apapp
appap
KKLpp
KKLKKLKLLp
KKDKLLppp
+=+++= )
++==
454
43214
214
''''
''
Ec. 3.10
donde:( )
43
3215 ''
LLD
KKLKLLp app
+=
++= Ec. 3.11 y Ec. 3.12
Para la estabilidad del muro, los principios de la esttica ahora pueden ser
aplicados:
Suma de fuerzas horizontales por unidad de longitud del muro igual a
cero.
Suma de momentos por unidad de longitud del muro igual a cero.
Para la suma de fuerzas horizontales,
rea del diagrama de presin ACDE rea de EFHB + rea de FHBG =0
( ) 02
1
2
143543 =++ ppLLpP Ec. 3.13
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donde: P = rea del diagrama de presin ACDE
Sumando de todas las fuerzas alrededor del punto B se produce
( ) ( ) 0321
32
1 5435
4344 =
++
+
L
ppL
L
pLzLP Ec. 3.14
tenamos que:43
435
2
pp
PLpL
+
= Ec. 3.15
combinando estas ecuaciones y simplificndolas, se obtiene la ecuacin de
cuarto grado en trminos de L4:
04432
423
414
4 =+ ALALALAL Ec. 3.16donde:
( )
( )( )( )( )
( )
( )225
4
22
53
2
5
1
'
46
'
'26
'
8
'
ap
ap
ap
ap
ap
KK
PpzPA
KK
pKKzPA
KK
PA
KK
p
A
+=
+=
=
=
3.4.1 PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA OBTENER EL DIAGRAMADE PRESIN
basados en la teora precedente, el procedimiento es el siguiente:
1.- Calcular pa KK y
2.- Calcular datossonyquenoten,y 2121 LLpp
3.- Calcular 3L
4.- Calcular P 5.- Calcular z (que es el centro de presiones del rea ACDE) tomando
momentos alrededor de E.
6.- Calcular 5p
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7.- Calcular 4321 y,, AAAA
8.- Resolver la ecuacin de 4 grado por ensayo y error para determinar 4L
9.- Calcular 4p
10.- Calcular 3p
11.- Calcular 5L
12.- Dibujar el diagrama de presiones como el mostrado en la figura.
13.- Obtener la profundidad terica de penetracin como . La actual
profundidad de penetracin se incrementa en un 20 a 30 %.
43 LL +
Nota: Algunos diseadores prefieren usar un factor de seguridad en el
coeficiente de presin de tierra pasivo en un comienzo. En tal caso en el
paso 1:
( )FS
KK
p
diseop =
donde: FS es el factor de seguridad (generalmente de 1.5 a 2.0)
Para este tipo de anlisis, seguir los pasos del 1 al 12 con el valor de
= 245
2 tanKa
y (en lugar de K(diseopK )
p.) La penetracin puede ahora
ser determinada aadiendo L3, obtenida del paso 3 y L4 obtenida del paso 8.
3.4.2 CLCULO DEL MXIMO MOMENTO DE FLEXIN
Para obtener el mximo momento por unidad de longitud de muro se requiere
determinar el punto de corte nulo. Para un nuevo eje z' (con origen en el
punto E) para corte nulo.
( )( )
( ) '2
'
'21 2
ap
ap
KK
Pz
KKzP
=
=
Ec. 3.21
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La magnitud del momento mximo puede obtenerse como:
( ) ( ) '3
1''
2
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