View
408
Download
23
Category
Preview:
Citation preview
1. Fungsi dan Turunan a. Turunan Fungsi Aljabar
i. Turunan 𝑓 𝑥 = 𝑐 Jika 𝑓 𝑥 = 𝑐 maka 𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑐 sehingga 𝑓′ 𝑥 = lim!→!
! !!! !! !!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!!!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!
𝑓′ 𝑥 = 0
𝑓 𝑥 = 𝑐⟹ 𝑓! 𝑥 = 0
ii. Turunan 𝑓 𝑥 = 𝑥 Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 maka 𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑥 + ℎ sehingga 𝑓′ 𝑥 = lim!→!
! !!! !! !!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!!!!
!
𝑓′ 𝑥 = lim!→!!!
𝑓′ 𝑥 = 1
𝑓 𝑥 = 𝑥⟹ 𝑓! 𝑥 = 1
iii. Turunan 𝑓 𝑥 = 𝑥! Ingat teori Binomial 𝑥 + ℎ ! = 𝐶!!𝑥!ℎ! + 𝐶!!𝑥!!!ℎ! + 𝐶!!𝑥!!!ℎ! +⋯+ 𝐶!!𝑥!ℎ!
𝑥 + ℎ ! = 𝑥! + 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ!
𝑥 + ℎ ! − 𝑥! = 𝑥! + 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ! − 𝑥!
= 𝑥! − 𝑥! + 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ!
𝑥 + ℎ ! − 𝑥! = 𝑛𝑥!!!ℎ + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ! +⋯+ ℎ!
!!! !!!!
!= !!!!!!!! !!! !!!!!!!⋯!!!
!!!! !!!!
!= 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ +⋯+ ℎ!!!
Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥! maka 𝑓 𝑥 + ℎ = 𝑥 + ℎ ! sehingga 𝑓′ 𝑥 = lim!→!
! !!! !! !!
= lim!→!!!! !!!!
!= lim!→! 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!!ℎ +⋯+ ℎ!!!
= 𝑛𝑥!!! + 𝑛 𝑛 − 1 𝑥!!! 0 +⋯+ 0 !!!
= 𝑛𝑥!!! + 0+⋯+ 0𝑓′ 𝑥 = 𝑛𝑥!!!
𝑓 𝑥 = 𝑥! ⟹ 𝑓′ 𝑥 = 𝑛𝑥!!! Sebelumnya kita ketahui jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 maka 𝑓! ! = 1 , dengan menggunakan rumus di atas Jika 𝑓 𝑥 = 𝑥 = 𝑥! maka 𝑓! ! = 1𝑥!!! = 𝑥! = 1 sesuai Catatan : Ini tidak berlaku untuk bentuk 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 !
iv. Turunan 𝑓 + 𝑔 𝑥 Ingat! Pada pelajaran tentang aljabar fungsi 𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 sehingga 𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = lim!→!
!!! !!! ! !!! !!
= lim!→!! !!! !! !!! ! ! ! !! !
!
= lim!→!! !!! !! ! ! ! !!! !! !
!
= lim!→!! !!! !! !
!+ lim!→!
! !!! !! !!
𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓! 𝑥 + 𝑔′ 𝑥
Dengan cara yang sama berlaku untuk 𝑓 − 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 sehingga
𝑓 ± 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 ⟹ 𝑓 ± 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓 𝑥 ′± 𝑔 𝑥 ′ Contoh : 𝑓 𝑥 = 𝑥!
𝑓′ 𝑥 = 3𝑥! dan 𝑔 𝑥 = 𝑥!
𝑔′ 𝑥 = 2𝑥
𝑓 + 𝑔 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥
= 𝑥! + 𝑥!
𝑓 + 𝑔 ′ 𝑥 = 𝑓′ 𝑥 + 𝑔′ 𝑥= 3𝑥! + 2𝑥
Recommended