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GELE2112 Chapitre 1 :Introduction aux circuits electriques
Gabriel Cormier, PhD
Universite de Moncton
Hiver 2009
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 1 / 53
Introduction
Contenu
ContenuRevision des concepts de base : tension et courant
Sources : tension et courantNoeuds et bouclesCircuits simples
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 2 / 53
Introduction
Contenu
ContenuRevision des concepts de base : tension et courantSources : tension et courant
Noeuds et bouclesCircuits simples
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 2 / 53
Introduction
Contenu
ContenuRevision des concepts de base : tension et courantSources : tension et courantNoeuds et boucles
Circuits simples
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 2 / 53
Introduction
Contenu
ContenuRevision des concepts de base : tension et courantSources : tension et courantNoeuds et bouclesCircuits simples
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 2 / 53
Revision des concepts d’electricite
Notions de base
Electricite : produite par le mouvement d’electrons, generalementdans un conducteur.Conducteur : materiau ou les electrons sont libres de se deplacer.
Il y a deux caracteristiques de base aux circuits electriques :1 Tension v, dont l’unite est le Volt [V]2 Courant i, dont l’unite est l’Ampere [A]
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Revision des concepts d’electricite Tension
Tension
La tension est l’energie necessaire pour deplacer des charges q :
v =dw
dq[V] (1)
Semblable a l’energie potentielle d’un corps : meme si un corps nebouge pas, il possede une energie potentielle pour faire un travail.Represente l’energie necessaire pour faire bouger des chargeselectriques.Ex : 1 Volt represente la difference de potentiel entre deux pointssi on utilise 1 Joule d’energie pour deplacer une charge de 1Coulomb.
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Revision des concepts d’electricite Tension
Tension
C’est la difference de potentiel, la tension, qui cree le courant.Par analogie, la tension est equivalente a la pression d’un liquide.C’est un peu comme un reservoir d’eau : si on pompe de l’eau dansun reservoir qui est eleve, cette eau possede de l’energie potentielle.
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Revision des concepts d’electricite Courant
Courant
Represente la quantite de charge qui se deplace a travers une certainesurface dans un certain interval de temps :
i =dq
dt[A] (2)
Un courant de 1 Ampere represente une charge nette de 1Coulomb qui traverse une surface en 1 seconde (donc desCoulombs/seconde).Le courant electrique est semblable au mouvement de l’eau dansdes tuyaux. Par analogie mecanique, c’est le debit(Litres/seconde).
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Revision des concepts d’electricite Courant
Courant
Sens du courant :Convention adoptee.Les electrons, qui sont negatifs, sont attires par les chargespositives, et donc se deplacent du − vers le +.Cependant, de maniere historique, on dit que le courant electriquese deplace du + vers le −.
Sens du courant :Le courant electrique se deplace du + vers le −
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Revision des concepts d’electricite Element ideal
Element ideal
Pour ce cours, on considere les elements de circuit comme etant ideaux :
i
v
+
–
Élément
idéal
Figure 1: Element de circuit ideal
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Revision des concepts d’electricite Element ideal
La convention utilisee dans ce cours pour l’element ideal est lasuivante :ConventionSi le courant et la tension sont donnes comme a la figure 1 (le courantentre dans la borne +), on utilise un signe positif (+) dans toute equationqui relie la tension au courant. Sinon, on utilise un negatif (−).
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Revision des concepts d’electricite Puissance et energie
Puissance
Par definition, la puissance est la quantite d’energie utilisee dans unlapse de temps :
p =dw
dt[W] (3)
L’unite de la puissance est le Watt [W]. Pour produire le meme travail,si on fait un travail plus rapidement, ceci implique une plus grandepuissance.
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Revision des concepts d’electricite Puissance et energie
Puissance electrique
On peut calculer la puissance electrique en notant que :
p =dw
dt=dw
dq· dqdt
= vi (4)
La reference utilisee est la suivante, selon la convention de la figure 1 :Convention
Si le courant va de + a −, la puissance est positive (p > 0), etl’element consomme de la puissanceSi le courant va de − a +, la puissance est negative (p < 0), etl’element fournit de la puissance
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Revision des concepts d’electricite Puissance et energie
Exemple
Pour les trois elements de la figure suivante, calculer la puissance, etindiquer si l’element consomme ou fournit de la puissance.4A 10V + – 4A –10V + – 4A 10V + –
Cas 1 :
p = vi
= (10)(4) = 40W
p > 0⇒ consomme
Cas 2 :
p = vi
= (−10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
Cas 3 :
p = −vi= −(10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
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Revision des concepts d’electricite Puissance et energie
Exemple
Pour les trois elements de la figure suivante, calculer la puissance, etindiquer si l’element consomme ou fournit de la puissance.4A 10V + – 4A –10V + – 4A 10V + – Cas 1 :
p = vi
= (10)(4) = 40W
p > 0⇒ consomme
Cas 2 :
p = vi
= (−10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
Cas 3 :
p = −vi= −(10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
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Revision des concepts d’electricite Puissance et energie
Exemple
Pour les trois elements de la figure suivante, calculer la puissance, etindiquer si l’element consomme ou fournit de la puissance.4A 10V + – 4A –10V + – 4A 10V + – Cas 1 :
p = vi
= (10)(4) = 40W
p > 0⇒ consomme
Cas 2 :
p = vi
= (−10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
Cas 3 :
p = −vi= −(10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
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Revision des concepts d’electricite Puissance et energie
Exemple
Pour les trois elements de la figure suivante, calculer la puissance, etindiquer si l’element consomme ou fournit de la puissance.4A 10V + – 4A –10V + – 4A 10V + – Cas 1 :
p = vi
= (10)(4) = 40W
p > 0⇒ consomme
Cas 2 :
p = vi
= (−10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
Cas 3 :
p = −vi= −(10)(4) = −40W
p < 0⇒ fournit
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Elements de circuit
Elements de circuit
Les elements de base des circuits electriques sont :
vs is R L C
Source de
tension
Source de
courant
Résistance Inductance Condensateur
Figure 2: Elements de circuit
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Sources
Sources
Source : un dispositif qui convertit de l’energie non electrique enenergie electrique.Exemples :
Batterie : convertit de l’energie chimique en energie electriqueGeneratrice : convertit de l’energie mecanique en energie electriquePanneau solaire : convertit de la lumiere en energie electrique
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Sources
Sources
Il existe deux types de sources :1 Source DC : Source constante dans le temps.2 Source AC : Source variable dans le temps.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 11
1.5
2
2.5
3
Temps (s)
Source DC
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−1
−0.5
0
0.5
1
Temps (s)
Source AC
On utilisera des sources DC pour la plupart du cours, sauf a la fin ouon utilisera aussi des sources AC.
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Sources
Sources
Les sources sont des elements actifs :Peuvent generer de la puissancePeuvent consommer de la puissance
Un element passif peut seulement consommer de la puissance.
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Sources Sources de tension
Source de tension
Une source de tension maintient toujours la tension indiquee a sesbornes. Le courant qui traverse la source depend du circuit externe.Quelques symboles de sources de tension sont montres a la figure 3. Lepremier symbole est le plus utilise.
vs vs
Figure 3: Symboles pour sources de tension
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Sources Sources de tension
Sources de tension
Exemples de sources de tension
Figure 4: Sources de tension
La valeur de tension est constante, peu importe la charge a laquelle lasource est branchee.
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Sources Sources de tension
Sources de tension
Pratiquement, les sources reelles ne peuvent pas fournir un courantinfini ; il y a un courant maximal que la source peut debiter. Ce courantmaximum peut etre quand meme tres eleve ; les batteries de voiturepeuvent fournir jusqu’a 1000 A pendant 30 secondes. Par comparaison,il faut environ 70mA pour arreter le coeur d’une personne.
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Sources Sources de tension
Batteries
Les batteries reelles peuvent seulement fournir une quantite fixe decourant. Generalement, elles ont une limite (calibre) donnee en mAhou Ah (milliAmperes-heure). Ex :
Une batterie de 2000mAh peut fournir 2000mA en continupendant 1 heure, ou fournir 1000mA en continu pendant 2h, etc.De facon generale, calibre = courant × temps.
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Sources Sources de tension
Reseau electrique
Le reseau electrique dans les maisons est un exemple de source detension :
La tension est toujours 120V, peu importe ce qui y est branche.Le courant depend de ce qui y est branche ; dans une maison, lalimite typique maintenant est 200A.Le reseau electrique est un reseau AC (alternatif) : la tension aune frequence de 60Hz.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 21 / 53
Sources Sources de tension
Tension
La tension est une grandeur algebrique, definie entre deux points. Si latension est positive entre deux points a et b, elle est negative entre b eta.
a
b
vab = - vba
b
a
La methode d’ecrire vab veut dire la tension au point a (va) moins latension au point b (vb) :
vab = va − vb (5)
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Sources Sources de tension
Sources de tension : branchement serie
On peut brancher des sources de tension en serie : la tension totale estalors la somme des tensions individuelles, comme a la figure suivante.Chaque batterie a une tension de 1.5V ; la tension total, vab est 3V.
1.5V 1.5V a b
Dans un circuit, ces deux sources agissent comme une seule source de3V.
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Sources Sources de tension
Sources de tension : branchement parallele
Generalement, pas permis.Seulement possible si les sources ont exactement la meme valeur.
10V 10V 10V 5V
a) Correct b) Pas correct
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Sources Sources de courant
Source de courant
Produit toujours le courant indiqueLa tension a ses bornes depend du circuit externeSymbole typique : is
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Sources Sources de courant
Source de courant : branchement serie
On peut seulement brancher des sources de courant en serie si elles ontexactement la meme valeur.
5A
a) Correct b) Pas correct
5A
5A
2A
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Sources Sources de courant
Source de courant : branchement parallele
En parallele, le courant total est la somme algebrique des courants.
5A 2A
7A
5A 2A
3A
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Sources Sources dependantes
Sources dependantes
Source de tension ou courantLa valeur depend d’une autre tension ou d’un autre courant dansle circuit.Aussi appelees des sources controleesSuivent les memes regles que les sources de tension et de courant.
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Sources Sources dependantes
Sources dependantes
Symboles :
xsvv µ=
xsvi α= xs
iv ρ=xsii β=
vx et ix viennent d’un autre element dans le circuitα, β, ρ et µ sont des constantes
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Resistances
Resistances
Georg Simon Ohm (1789 - 1854), decouvre que le courantelectrique se comporte comme un fluide.Il demontre que certains materiaux s’opposent au passage ducourant : de la resistanceL’unite de resistance est le Ohm (Ω).R v + – i
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Resistances
Loi d’Ohm
La tension et le courant dans une resistance sont relies par la loid’Ohm :
v = Ri (6)
Il y a 1 Ohm de resistance dans un materiau si un courant de 1Ampere traverse ce materiau lorsque 1 Volt est applique a ses bornes.
Analogie :la resistance est comme un tuyau bouche par des obstacles.A cause de ces obstacles, il y aura une difference de pression entreles bornes.Cette difference de pression est comme la difference de potentiel,la tension, aux bornes de la resistance.
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Resistances
Conductance
La conductance G est l’inverse de la resistance :
G =1R
[S] (7)
dont l’unite est le Siemens (S).
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 32 / 53
Resistances Puissance dans une resistance
Puissance dans une resistance
Dans une resistance, si on utilise la reference de la figure 1 (le courantentre dans la borne +), la puissance dans la resistance est :
p = vi (8)
comme pour tout element ideal. Cependant, a l’aide de la loi d’Ohm,on peut ecrire cette relation de deux autres facons :
p = vi = (Ri)i = Ri2 ou (9)
= v( vR
)=v2
R(10)
Une resistance consomme toujours de la puissance, qui est transformeeen chaleur.
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Resistances Resistances reelles
Resistances reelles
Exemples :
La valeur de resistance est identifiee a l’aide des bandes de couleurs,selon un code bien etabli.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 34 / 53
Resistances Resistances reelles
Code de couleur
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3e bande = c
Tolérance
2e bande = b
1ère
bande = a
± 5%
± 10%
Tolérance Chiffre
cbaR 10)10( ×+=
Exemple:
(20+7)×101 = 27×10 = 270Ω ± 5%
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Resistances Combiner des resistances
Resistances en serie
La resistance totale est la somme des resistancesDes resistances sont en serie si le meme courant traverse cesresistances.
R1 R2 R3
La resistance equivalente est :
Req = R1 +R2 +R3 + . . . (11)
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Resistances Combiner des resistances
Exemple
Calculer la resistance equivalente entre les points a et b de la figuresuivante.
5Ω
12Ω
8Ω
a
b
Les resistances sont en serie. Il faut faire la somme :
Req = Rab = 5 + 8 + 12 = 25Ω
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 37 / 53
Resistances Combiner des resistances
Exemple
Calculer la resistance equivalente entre les points a et b de la figuresuivante.
5Ω
12Ω
8Ω
a
b
Les resistances sont en serie. Il faut faire la somme :
Req = Rab = 5 + 8 + 12 = 25Ω
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 37 / 53
Resistances Combiner des resistances
Resistances en parallele
Pour des resistances en parallele, il faut additionner les conductances.Des elements en parallele auront la meme tension. Pour des resistancesen parallele, la conductance equivalente est :
Geq = G1 +G2 + . . . (12)
ou1Req
=1R1
+1R2
+ . . . (13)
La resistance equivalente est :
Req =(
1R1
+1R2
+ . . .
)−1
(14)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 38 / 53
Resistances Combiner des resistances
Resistances en parallele : cas particulier
Cas particulier : 2 resistances en parallele :
R1 R2
Req =(
1R1
+1R2
)−1
=(
R2
R1R2+
R1
R1R2
)−1
=(R1 +R2
R1R2
)−1
=R1R2
R1 +R2
(15)
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 39 / 53
Resistances Combiner des resistances
Exemple
Dans le circuit suivant, si R1 = 9Ω et R2 = 18Ω, quelle est la resistanceequivalente ?
R1 R2
Puisqu’il s’agit de 2 resistances en parallele, on peut appliquerl’equation 15 :
Req =(9)(18)9 + 18
= 6Ω
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 40 / 53
Resistances Combiner des resistances
Exemple
Dans le circuit suivant, si R1 = 9Ω et R2 = 18Ω, quelle est la resistanceequivalente ?
R1 R2
Puisqu’il s’agit de 2 resistances en parallele, on peut appliquerl’equation 15 :
Req =(9)(18)9 + 18
= 6Ω
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 40 / 53
Resistances Resistance equivalente selon le point de vue
Resistance equivalente
La resistance equivalente est differente selon les deux points utilisesdans un circuit.
8Ω
2Ω
a
b
4Ω
6Ω
c
d
La resistance equivalente entre les points a et b n’est pas la meme quecelle entre les points c et d.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 41 / 53
Court-circuits et circuits ouverts
Court-circuit
Court-circuit : resistance nulle entre deux points.
0Ω
a
b
a
b
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 42 / 53
Court-circuits et circuits ouverts
Circuit ouvert
Circuit ouvert : resistance infinie entre deux points.
∞ Ω
a
b
a
b
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 43 / 53
Circuits simples
Circuits simples
Exemple : une batterie avec une ampoule peut etre modelise par unesource de tension et une resistance. L’ampoule agit comme uneresistance.
12V
50Ω
12V 50Ω vR
+
–
On veut calculer le courant qui traverse l’ampoule.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 44 / 53
Circuits simples
Procedures
Etapes :1 Supposer un sens pour le courant.2 Effectuer les calculs appropries.3 Si on trouve un courant positif, ceci veut dire que le sens suppose
au debut est correct. Sinon, ca veut juste dire que le sens ducourant est l’oppose.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 45 / 53
Circuits simples
Exemple
On suppose que la batterie fournit de la puissance (ce qui devrait etrele cas) : le courant doit sortir de la borne positive de la source. Lecircuit est donc (si l’ampoule a une resistance de 50Ω) :
12V 50Ω vR
+
–
i
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 46 / 53
Circuits simples
Exemple
Puisqu’il n’y a pas d’autre element dans le circuit, la tension auxbornes de la resistance est celle de la source, puisqu’ils sont enparallele. On applique la loi d’Ohm a la resistance, pour obtenir :
iR =vR
R=
12V50Ω
= 0.24 A = 240 mA
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 47 / 53
Circuits simples
Exemple : verification
Bilan de puissance : la puissance fournie dans le circuit doit etre egal ala puissance consommee.Pour la source, puisque le courant entre par la borne negative, lapuissance est :
pS = −vi = −(12)(0.24) = −2.88 W
Il faut utiliser le signe negatif, parce qu’on ne suit pas la convention dela figure 1. Puisque la puissance est negative, la source fournit de lapuissance, ce qui fait du sens.Pour la resistance, on va utiliser l’une des relations calculee plus haut :
pR = Ri2 = (50)(0.24)2 = 2.88 W
La puissance est positive, ce qui veut dire que la resistance consommede la puissance.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 48 / 53
Circuits simples
Exemple : verification
On obtient alors, comme bilan de puissance :
Puissance fournie 2.88WPuissance consommee 2.88WBilan 0
Dans tous les circuits electriques, la puissance consommee doit etreegale a la puissance fournie. On peut aussi dire que la somme despuissances doit donner 0.
pT = pf + pc = −2.88 + 2.88 = 0
C’est une facon de verifier si les calculs effectues sont corrects.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 49 / 53
Mesure des tensions et courants
Mesure de tensions et courants
Mesure de tension :Voltmetre : place en parallele avec l’element
Mesure de courant :Amperemetre : place en serie avec l’element
Souvent, ces deux instruments sont combines en un seul, le multimetre.
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 50 / 53
Mesure des tensions et courants
Voltmetre
Le voltmetre doit etre utilise en parallele avec l’element auquel on veutmesurer la tension. Un exemple d’utilisation est donne a la figuresuivante. Noter que les mesures sont prises aux bornes de la resistance,de facon parallele.
5.0 + –
Voltmètre
5V 6Ω
i +
v1
–
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 51 / 53
Mesure des tensions et courants
Voltmetre
Il faut faire attention aux bornes de ce qu’on branche. Si on inversel’ordre, le voltmetre indiquera l’inverse du premier cas.
-5.0 + –
Voltmètre
5V 6Ω
i +
v1
–
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 52 / 53
Mesure des tensions et courants
Amperemetre
Pour mesurer le courant, il faut placer l’amperemetre en serie avecl’element auquel on veut mesurer le courant, comme a la figuresuivante. Remarquer qu’on a ouvert le circuit pour brancherl’amperemetre.
0.25 A + –
Ampèremètre
5V 20Ω
i
+
v1
–
Gabriel Cormier (UdeM) GELE2112 Chapitre 1 Hiver 2009 53 / 53
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