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Universidad de Talca.Instituto de Matematica y FısicaCarrera: Auditorıa e Ingenierıa en Control de Gestion
Guia N◦ 1
31 de Marzo de 2014
1. Simplificar la expresion y racionalizar el denominador cuando sea apropiado.
a) (123 · 4−2)÷ 182 b) ((−a)2)−2 · ((a2)−1)−1
c)
(25 − (−1)5
(−1)−1 + (−2)5
)−1
d) 53√
5÷
√(1
55√
25
)− 13
e)(23)
−2 ·(33/2
)2/3(210)1/2 · 31/3
f)
(82/3 − 3 · 93/2(12
)−1 − (3a)0
)−2
con a 6= 0
g)
(xy−1
√z
)4
÷(x1/3y2
z
)3
h)(3u2v5w−4)3
(2uv−3w2)4
i)12x√x4y√
3x2y5j)
(xm
2
x2m−1
) 1
m− 1, m > 1
k)(15n)2
5 · 3n+2 · 452n−1l)
(x−3y6
z−2
)−2
:
(z · y−2
x4y−5
)−4
2. Reducir a su forma mas simple.
(a)√
63− 2√
112−√
28 (b) 5√
288− 8√
72− 7√
48 + 3√
192
(c) 36
√3
4+ 15
√32
25− 8
√27
64− 24
√75
64(e) 2 3
√16 + 3 3
√54− 3 3
√250
3. Una expresion que se encuentra en matematica financiera es:p (1 + i)−1 [(1 + i)−n − 1]
(1 + i)−1 − 1,
donde n es un numero entero positivo, i es la tasa de interes y p es la inversion inicial.Simplificar esta expresion para n = 3, i = 0.01 y p = 1000.
4. Simplificar las siguientes expresiones
(a) (x2y−2 − 22)−2
(y
x+ 2y
)−2
(b) (a2b−2)−3(a2b−2)0(a−2b−1)−1
(c)
(a−2 − 2b−1
a−4 − 4b−2
)(1
b+ 2a2
)−1
(d)(xy2)−3(x2y−1)2
(x4y3)−1
5. Sea A =√
3−√
12. Calcular: A4 − A2
6. Determinar la veracidad o falsedad de cada afirmacion, justificando su respuesta.
(a)√a2 + 4 = a+ 2, para todo a ≥ 0
(b)√a2 +
3√a3 = 0, para todo a < 0
(c) (26−2n)−1:(2n+3)−2 = 16n, para todo n ∈ Z.
7. Simplificar la expresion:
a√
60b2 + 2√
15b2a2 − b√
135a2
(a) Considerando a, b > 0
(b) Considerando a > 0, b < 0
8. Efectuar las operaciones indicadas y expresar las respuestas en la forma mas simple.
(a)6√√
2− 12√
213
(b)√
32x6y4 + 35√√
32x15y10, considerando x, y > 0
(c)√
(x− 1)2 −√
(2− x)2, considerando x < 1
9. Una estimacion de la capacidad de difusion de un gas esta dada por la ecuacion:
Dm = 0.01T
12(
ν13a + ν
13b
)2 ( 1
ma
+1
mb
) 12
. Donde T es la temperatura en grados Celcius y
los otros sımbolos son constantes que dependen de los gases en consideracion. Calcularla capacidad de difusion de un gas en el aire a 256◦C si νa = 27, νb = 125, ma = 25 y
mb = 144. (Las unidades de la capacidad de difusion son los:kg ·molm · h
).
10. Realizar las operaciones indicadas y simplificar. Representando las fracciones complejascomo fracciones simples.
(a)3x+ 8
4x2− 2x− 1
x3− 5
8x(b)
4m− 3
18m3+
3
4m− 2m− 1
6m2
(c)2x2 + 7x+ 3
4x2 − 1÷ (x+ 3) (d)
x2 − 9
x2 − 3x÷ (x2 − x− 12)
(e)m+ n
m2 − n2÷ m2 −mnm2 − 2mn+ n2
(f)x2 − 6x+ 9
x2 − x− 6÷ x2 + 2x− 15
x2 + 2x
(g)1
a2 − b2+
1
a2 + 2ab+ b2(h)
3
x2 − 1− 2
x2 − 2x+ 1
(i)
(3
x− 2− 1
x+ 1
)÷ x+ 4
x− 2(j)
x2 − xyxy + y2
÷(
x2 − y2
x2 + 2xy + y2÷ x2 − 2xy + y2
x2y + xy2
)
(k)
(x
x2 − 16− 1
x+ 4
)÷ 4
x+ 4(l)
(x2 − xyxy + y2
÷ x2 − y2
x2 + 2xy + y2
)÷ x2 − 2xy + y2
x2y + xy2
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