View
226
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
2
Saat saya menyelesaikan bab ini, saya ingin dapat melakukanhal-hal berikut.
• Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsipneraca
• Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana
• Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamikbergantung pada disain dan operasi proses
Tujuan Pembelajaran
3
Kerangka Kuliah
• Alasan mengapa kita perlu model dinamik
• Enam (6) - tahapan prosedur pemodelan
• Contoh-contoh- mixing tank- CSTR- draining tank
• Kesimpulan umum tentang model
• Workshop
Kerangka Kuliah
4
Apa bus dan sepeda punya dinamika yang berbeda?
• Mana yang dapat membuat putaran-U dalam 1.5 meter?
• Mana yang menanggapi lebih baik saat mengenai benturan?
Kinerja dinamik lebih tergantungpada kendaraan dari padapengemudinya!
Dinamika proseslebih penting dari
pada kontrol komputer!
Kenapa Kita Perlu Model Dinamik
5
Materi umpan dikirim secara periodik, tapi proses memerlukan aliran umpanyang kontinyu. Berapa besar volume tangki yang seharusnya?
Kita harus menyediakanfleksibilitas proses
untuk kinerjadinamik yang baik!
Time
Aliran pengiriman periodik
Umpan kontinyu keproses
Kenapa Kita Perlu Model Dinamik
6
Pompa air pendingin mati. Berapa lama kita punya waktu hingga reaktorberjalan secara eksotermik?
Dinamika prosespenting untukkesalamatan!
L
F
T
A
waktu
SuhuBahaya
Kenapa Kita Perlu Model Dinamik
7
T
A
ProsesPerubahan masukan, mis., step pada laju alirpendingin
Pengaruhpada variabelkeluaran
• Berapa lama?
• Seberapa cepat
• “Bentuk”
Bagaimanaproses
mempengaruhirespon?
Model matematikamenolong kita
menjawab pertanyaan-pertanyaan ini!
Kenapa Kita Mengembangkan Model Matematika?
8
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
Kita menerapkan prosedur ini
• untuk banyak sistem fisik
• neraca massa keseluruhan (overall material balance)
• neraca massa komponen
• neraca energi
T
A
Enam Tahapan Pemodelan
9
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
T
A
• Apa keputusannya(decision)?
• Apa variabelnya?
• Lokasi
Contoh seleksi variabel
level cairan massa total dalam cairan
tekanan mol total dalam uap
suhu neraca energi
konsentrasi massa komponen
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
10
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
T
A
• Sketsa prosesnya
• Kumpulkan data
• Nyatakan asumsinya
• Definisikan sistem
Sifat kuncidari “sistem”?
Variabel adalah samadi mana pun
lokasinya dalam sistem
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
11
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
NERACA KONSERVASIOverall Material
keluar massamasuk massamassa Akumulasi
Component Material
komponenmassapenurunan
keluarkomponen massa
masukkomponen massa
komponen massa Akumulasi
Energi
sW-Q
out KE PE Hin KE PE HKE PE U
Akumulasi
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
12
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
• Apa jenis persamaan yang pertama kitagunakan?
Neraca konservasi untuk variabel kunci
• Berapa banyak persamaan yang kitaperlukan?
Derajat kebebasan = NV - NE = 0
• Apa setelah persamaan konservasi?
Persamaan
konstitutif, misal,
Q = h A (T)
rA = k 0 e -E/RT
Tidak prinsip,
didasarkan padadata empirik
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
13
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
Model dinamik kita akan melibatkan persamaandifferensial (dan aljabar) karena ada akumulasi.
AAAA VkCCCF
dtdCV )( 0
Dengan kondisi awal
CA = 3.2 kg-mole/m3 at t = 0
Dan beberapa perubahan ke variabel masukan, “forcing function”, misal,
CA0 = f(t) = 2.1 t (fungsi ramp)
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
14
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
Kita akan menyelesaikan model sederhana secaraanalitis untuk menyediakan hubungan istimewaantara proses dan respon dinamiknya, yaitu
0untuk t
)1()()()( /00
tAtAA eKCtCtC
Banyak hasil akan punya bentuk yang sama! Kita ingin mengetahui bagaimana prosesmempengaruhi K dan , yaitu
VkFV
kVFFK
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
15
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
Kita akan menyelesaikan model kompleks secaranumerik, yaitu
20 AAA
A VkCCCFdt
dCV )(
Menggunakan aproksimasi yang berbeda untukderivatifnya, kita dapat mengambil metodeEuler.
1
20
1
n
AAAAA V
VkCCCFtCCnn
)()(
Metode lainnya termasuk Runge-Kutta danAdams.
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
16
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
• Cek hasil untuk kebenaran- tanda dan bentuk seperti diharapkan- mentaati asumsi- mengabaikan kesalahan numerik
• Plot hasilnya
• Evaluasi sensitivitas & akurasinya
• Bandingkan dengan data empirik
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
17
Mari kita praktekkan pemodelan hingga kita siapuntuk Olimpiade pemodelan!
Silakan ingat bahwa pemodelan bukan olahragatontonan! Anda harus praktek (ambil bagian)!
Enam Tahap Prosedur Pemodelan1. Definisikan
sasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
18
Textbook Example 3.1: Tangki pencampuran pada gambar dioperasikanuntuk waktu yang lama dengan konsentrasi umpan 0.925 kg-mole/m3. Komposisi umpan mengalami peningkatan menjadi 1.85 kg-mole/m3. Semuavariabel lainnya tetap. Tentukan respon dinamiknya.
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas)
F
CA0VCA
Contoh Pemodelan 1: MIXING TANK
19
Neraca Massa Komponen Contoh 1
APenurunan keluar
AKomponen masuk
AKomponen Akomponen
Akumulasi
0)()()( 0 tFCMWFCMWVCMWVCMW AAAAtAAttAA
:0limit dan dengan Membagi tt
)( 0 AAAA
A CCFMWdt
dCVMW
20
Solusi Contoh 1
0
0
0
0
0
11
)(
AAA
AAA
AAA
AAA
AAA
CCdt
dC
CVFC
VF
dtdC
CVFC
VF
dtdC
FCFCdt
dCV
CCFdt
dCV
/0
/0/
/0/
/0/
/0/
/
/0/
/
)(
)(
)1(
)1exp( FI IntegrasiFaktor
tAA
tAA
t
tAA
t
tAAt
tAt
AAt
tAA
At
t
IeCC
IeCCe
dteCCed
eCdt
Ced
eCdt
deCdt
dCe
eCCdt
dCe
edt
21
Integrasi Contoh 1
)1(925.0
)1(
)1)(925.0(925.0
dengan )1)(()(
)()()(
)(
0 t pada )(
7.24/
7.24/0
7.24/0
0/
00
/000
/00
0
tA
tAA
tAA
AawalawalAt
awalAAAawalA
tAawalAawalAAAawalA
tAAawalAA
AAawal
AawalA
eCeCC
eCCCCeCCCC
eCCCCCCeCCCC
CCICtC
Ada dua aspek penting perilaku dinamik yang dapat ditentukan dariPersamaan di atas:• “Laju” respon dinamik • Steady-state gain (Kp) yang didefinisikan:
0.10
A
Ap C
Cinput
outputK
22
0 20 40 60 80 100 120
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
time
tank
con
cent
ratio
n
0 20 40 60 80 100 1200.5
1
1.5
2
time
inle
t con
cent
ratio
n
Slope maximum pada “t=0”
Perubahan input secara tiba-tiba
Outputnya halus, kurva monoton
Pada steady state
CA = K CA0
63% dari steady-state CA
CA0 Step pada inlet variable
Mari kita pahami respon ini
23
CSTR isotermal pada gambar dioperasikan untuk waktu yang lama dengankonsentrasi umpan 0.925 kg-mole/m3. Komposisi umpan mengalamikenaikan menjadi 1.85 kg-mole/m3. Variabel lainnya tetap. Tentukan respondinamik dari CA. Parameter yang sama seperti textbook Example 3.2
AA kCrBA
F
CA0VCA
Contoh Pemodelan 2: CSTR
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas)
24
Solusi Contoh 2
0
0
0
0
0
)(
)(
AAA
AAA
AAA
AAAA
AAAA
CVFC
VVkF
dtdC
CV
VkFCVF
dtdC
CVkFFCdt
dCV
VkCFCFCdt
dCV
VkCCCFdt
dCV
25
Bubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti Contoh 1
0 50 100 1500.4
0.6
0.8
1
time (min)
reac
tor c
onc.
of A
(mol
/m3)
0 50 100 1500.5
1
1.5
2
time (min)
inle
t con
c. o
f A (m
ol/m
3)
Mana yang lebih cepat, mixer atau CSTR?
Selalu?
Contoh Pemodelan 2: CSTR
26
AA kCrBA
F
CA0V1CA1
V2CA2
Dua CSTR isotermal mula-mula pada keadaan tunak dan mengalamiperubahan step ke komposisi umpan tangki pertama. Rumuskan model CA2. Hati-hati khususnya saat mendefinisikan sistemnya!
Contoh Pemodelan 3: Dua CSTR
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas)
27
0 10 20 30 40 50 60
0.4
0.6
0.8
1
1.2
time
tank
1 c
once
ntra
tion
0 10 20 30 40 50 600.5
1
1.5
2
time
inle
t con
cent
ratio
n
0 10 20 30 40 50 60
0.4
0.6
0.8
1
1.2
tank
2 c
once
ntra
tion
Contoh Pemodelan 3: Dua CSTRBubuhi keterangan dengan fitur kunci seperti Contoh 1
28
1. Definisikansasaran
2. Siapkaninformasi
3. Rumuskanmodelnya
4. Tentukansolusinya
5. Analisishasilnya
6. Validasimodelnya
Kita hanya dapat menyelesaikan beberapamodel secara analitis - itu adalah linear (kecualiuntuk beberapa pengecualian).
Kita dapat menyelesaikan secara numerik
Kita ingin menambah WAWASAN darimempelajari bagaimana K (s-s gain) dan (konstanta waktu) bergantung pada disain danoperasi prosesnya.
Karena itu, kita melinearisasi modelnya, meskikita tidak akan mencapai sebuah solusi eksak!
Enam Tahap Prosedur Pemodelan
29
Memperluas Deret Taylor dan menyisakan hany bagian konstanta dan linear. Kita memiliki sebuah aproksimasi.
Rxxdx
FdxxdxdFxFxF s
xs
xs
ss
22
2
21 )(!
)()()(
Ingat bahwa bagian ini adalah konstan karenadievaluasi pada xs
Ini adalah satu-satunya variabel
We define the deviation variable: x’ = (x - xs)
LINEARISASI
30
exact
approximate
y =1.5 x2 + 3 pada x = 1Kita harus mengevaluasiaproksimasinya. Itu tergantung pada
• non-linearitas
• jarak x dari xs
Karena pengendalian proses menjaga variabel mendekati harga yang diinginkan, analisis yang dilinearisasi sering (tapi, tidak selalu) valid.
LINEARISASI
31
Textbook Example 3.5: CSTR isotermal pada gambar dioperasikan untukwaktu yang lama dengan konsentrasi umpan tetap. Komposisi umpanmengalami perubahan step. Variabel lainnya tetap. Tentukan respondinamik dari CA.
2AA kCr
BA
F
CA0VCA
Non-linear!
Contoh Pemodelan 4: CSTR Non-Linear
(Kita akan menyelesaikan ini di kelas)
32
Kita menyelesaikan model yang dilinearisasi secara analitis dan non-linear secara numerik.
Variabel deviasi tidakmengubah jawabannya, hanya menerjemahkanharganya
Dalam kasus ini, aproksimasi yang dilinearisasi dekatdengan solusi non-linear yang eksak.
Contoh Pemodelan 4: CSTR Non-Linear
33
Tangki dengan sebuah saluran buang memiliki aliran masuk dan keluar yang kontinyu. Tangki telah mencapai initial steady state saat penurunan step terjadi pada aliran masuk. Tentukan levelnya sebagai fungsi waktu.
Selesaikan model non-linear dan linearisasinya.
Contoh Pemodelan 5: DRAINING TANK
34
Perubahan aliran kecil: aproksimasi linearisasibagus
Perubahan aliran besar: linearisasi jelek - secarafisik mustahil! (Kenapa?)
Contoh Pemodelan 5: DRAINING TANK
35
Kita telah mempelajari sistem orde satu itu memiliki “bentuk” keluaran yang sama.
f(t) forcingatau input dengan ))]([ tfKYdtdY
Contohresponterhadapstep input 0 20 40 60 80 100 120
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
time
tank
con
cent
ratio
n
0 20 40 60 80 100 1200.5
1
1.5
2
time
inle
t con
cent
ratio
n
Maximumslope at“t=0”
Output changes immediately
Output is smooth, monotonic curve
At steady state
= K
63% of steady-state
= Step in inlet variable
Pemodelan Dinamik
36
The emphasis on analytical relationships is directed to understanding the key parameters. In the examples, you learned what affected the gain and time constant.
K: Steady-state Gain
• sign
• magnitude (don’t forget the units)
• how depends on design (e.g., V) and operation (e.g., F)
:Time Constant
• sign (positive is stable)
• magnitude (don’t forget the units)
• how depends on design (e.g., V) and operation (e.g., F)
Pemodelan Dinamik
37
FCA0
VCA
Untuk setiap dari tiga proses yang telah kita modelkan, tentukan bagaimanagain dan konstanta waktu bergantung pada V, F, T dan CA0.
• Mixing tank
• linear CSTR
• CSTR dengan reaksiorde dua
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 1
38
L
Gambarkan tiga sensor level yang berbeda untuk mengukur ketinggian cairandalan draining tank. Untuk masing-masing, tentukan apakah pengukuran dapatdikonversikan ke sinyal listrik dan ditransmisikan ke sebuah komputer untukdisplay dan control.
Aku lelah memonitorlevel ini. Aku ingin ini
menjadi otomatis.
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 2
39
FCA0
VCA
Modelkan respon dinamik dari komponen A (CA) untuk perubahan step padalaju alir masuk dengan konsentrasi masuk tetap. Pertimbangkan dua sistemsecara terpisah.
• Mixing tank
• CSTR dengan reaksi orde satu
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 3
40
Parameter-parameter yang kita gunakan dalam model matematika tidak pernahdiketahui secara eksak. Untuk banyak model diselesaikan pada buku ajar, evaluasi efek solusi dari kesalahan pada parameter.
• 20% pada laju reaksi konstan k
• 20% pada heat transfer coefficient
• 5% pada laju alir dan valume tangki
Bagaimana kamu mempertimbangkan kesalahan pada banyak parameter dalammasalah yang sama?
Cek responmu dengan mensimulasikan menggunakan m-file MATLAB
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 4
41
Tentukan persamaan yang diselesaikan untuk solusi numerik Euler untukrespon dinamik dari soal draining tank. Juga, berikan estimasi harga awalyang baik untuk integration time step, t, dan jelaskan rekomendasimu
Pemodelan Dinamik - WORKSHOP 5
42
Bagaimana yang sedang kita lakukan?
Bab 3: Pemodelan Matematika
• Merumuskan model dinamik didasarkan pada prinsipneraca
• Menyelesaikan model dinamik orde satu yang sederhana
• Menentukan aspek kunci yang bagaimana dari dinamikbergantung pada disain dan operasi proses
Banyak perbaikan, tapi kita perlu beberapa studi lagi!• Baca textbook• Tinjau catatannya, khususnya tujuan pembelajaran dan workshop• Uji coba nasihat-nasihat belajar mandiri• Alaminya, kita seharusnya punya tugas (assignment)!
43
• Home page
- Instrumentation Notes
- Interactive Learning Module (Chapter 3)
- Tutorials (Chapter 3)
- M-files in the Software Laboratory (Chapter 3)
• Baca bagian pemodelan dinamik pada buku ajar sebelumnya
- Felder and Rousseau, Fogler, Incropera & Dewitt
• Buku ajar lain dengan soal yang diselesaikan
- Lihat kerangka kuliah dan buku pada cadangan di Thode
BAB 3: SUMBER PELAJARAN
44
1. Diskusikan kenapa kita memerlukan bahwa derajat kebebasan untuk sebuahmodel harus nol. Apa ada pengecualian?
2. Berikan contoh-contoh persamaan konstitutif dari kuliah teknik kimiasebelumnya. Untuk masing-masing, gambarkan bagaimana kitamenentukan harga paramater. Bagaimana keakuratan harga itu?
3. Siapkan satu pertanyaan untuk setiap jenis dan bagikan dengan kelompokbelajarmu: B/S, pilihan ganda, dan pemodelan.
4. Menggunakan m-file MATLAB, tentukan efek besaran step masukan padakeakuratan model linearisasi untuk CSTR dengan reaksi orde dua.
BAB 3: NASIHAT UNTUK BELAJAR MANDIRI
45
5. Untuk kombinasi parameter fisik apa, sebuah model orde satu akanmemperkirakan berikutnya?
• Sebuah respon osilasi terhadapan oscillatory response to a step input• sebuah output yang naik tanpa batas• sebuah output yang berubah sangat pelan
6. Siapkan secangkir kopi atau teh hangat yang segar. Ukur suhu dan catatsuhu dan waktu hingga mencapai suhu lingkungan.
• Plot datanya. • Diskusikan bentuk grafik suhunya. • Dapatkah kamu menggambarkannya dengan respon dengan sebuah
parameter kunci?• Turunkan model matematika dan bandingkan dengan hasil eksperimenmu
BAB 3: NASIHAT UNTUK BELAJAR MANDIRI
Recommended