View
11
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
HIDRAULIHIDRAULIČČKI PRORAKI PRORAČČUN CIJEVNIH UN CIJEVNIH MREMREŽŽAA
Prof. dr. sc. Zdravko Virag, prof. dr. sc. Mario Šavar
Zagreb, 18. – 20. veljače 2019.
Sadržaj prezentacije:
1. Uvod
2. Osnovne jednadžbe
3. Armatura
4. Pumpe
5. Metoda Hardy‐Crossa
6. Računalni program ‐ primjeri
UVOD
• Cjevovodne mreže uglavnom rade u približno stacionarnom režimu (uključivanje jednih i isključivanje drugih malih potrošača u sustavu izaziva male poremećaje, a karakteristično vrijeme za te promjene mogu biti sati). Takve se promjene opisuju sekvencom stacionarnih stanja strujanja. Tranzijentne pojave nastaju naglom promjenom radnog režima (mjerenog u sekundama), npr. ispadom pumpe, i one zahtijevaju posebnu pažnju.• Cjevovodni sustavi pretežno rade u “stacionarnom režimu” (temeljem kojega se cjevovodi dimenzioniraju, vrši izbor materijala, armature, .......)• Potrebe poznavanja stacionarnog strujanja u cjevovodnim sustavima:‐ Otkrivanje mjesta s minimalnim tlakom/potrošnjom, otkrivanje “uskih grla”‐ Za pravljenje scenarija “što bi bilo kad bi bilo” – izračunavanje transportnih mogućnosti, proširenja i rekonstrukcije mreže, izdavanje energetske suglasnosti ... ‐ Za potrebe vođenja i upravljanja mrežom ‐ Za potrebe obuke operatera mreže
OSNOVNE JEDNADŽBE
Jednadžba kontinuiteta1) Za krutu cijev i nestlačivi fluid
1Q 2Q 1 2 sr konst.Q Q Q v A= = = =
1) Za račvanje (koje ima stalan volumen) i nestlačivi fluid
D 2 / 4A D π=
1Q
2Q
3Q
4Q
1 2 3 4Q Q Q Q+ = +
ulazni protok = izlazni protok
Bernoullijeva jednadžba
Pretpostavke:‐ Stacionarno strujanje‐ Idealni fluid
s
( ) d, dsvv v s a vs
= =
ds
dA
p∆Ad d ddpp s As
⎛ ⎞⎟⎜ + ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
II. Newtonov zakon: ma=F u smjeru s
d
d dd d d d d dd d s
z
v pA sv s A g A sk es s
ρ ρ=− − ⋅
2 22
1 1
d d2v p g zρ ρ
⎛ ⎞⎟⎜ + =−⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫2 2
1 22 2v vp gz p gzρ ρ ρ ρ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜+ + = + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 2
1 22 2v p v pz zg g g gρ ρ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜+ + = + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ph zgρ
= + = Piezometrička visinatot
2 2
2
1
2 2
h
v vh hg g
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎟⎜⎜ ⎟+ = + ⎟⎜⎜ ⎟ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
Modificirana Bernoullijeva za stacionarno strujanje u cijevi (1)
srv
2 32sr sr
3sr
1 gdje je = d2 2 2A
v vv Av A
α α⇒ ∫1) Ispravak kinetičke energije
Za turbulentno strujanje: =1,03 do 1,10α
U praksi se uzima α = 1, a srednja brzina se podrazumijeva: vsr= v
2) Trenje: sila trenja pretvara mehaničku energiju u unutarnju (“gubici” energije)
L,ρ µ1p 2pD
Linijski gubici:
2 21 2
f 2 5
82
p p L v LQhg D g D g
λ λρ π−
= = =
Lokalni gubici:
1p 2p
2 21 2
fm 2 4
82
p p v Qh K Kg g D gρ π
−= = =
2 2ekv
f ekv 2 2
L v v KDh K LD g g
λλ
= = ⇒ =
Modificirana Bernoullijeva za stacionarno strujanje u cijevi (2)
3) Pumpa
1 1, h v 2 2, h v
Visina dobave pumpe:
2 22 1
P 2 12 2v vh h hg g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Snaga koju pumpa daje:
P PP gQhρ=
2 22 2 1 1
2 2 1 1 P f fm2 2v p v pz z h h hg g g g
α αρ ρ
+ + = + + + − −∑ ∑
4) Turbina
1 1, h v 2 2, h v 2 21 2
T 1 22 2v vh h hg g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠T TP gQhρ=T
Pad visine energije u turbini:
Snaga koju turbina uzima:
Modificirana Bernoullijeva jednadžba za nestlačivo strujanje u krutoj cijevi:
Modificirana Bernoullijeva – jednostavni cjevovod
Modeliranje faktora trenja λ = λ ( Re, k/D )
2
f 2 5
8LQhD g
λπ
=
Modeliranje faktora trenja (2)
4vD QReD
ρ ρµ π µ
= =4vD QReDυ π υ
= =
64Re
λ =
1 2 51190 86859 ln 0 2698 k ,, ,D Reλ λ
⎛ ⎞= − ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠
2
0 9
1 3255 74ln
3 7 ,
,k ,
, D Re
λ =⎡ ⎤⎛ ⎞+⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Laminarno strujanje Re < 2300:
Turbulentno strujanje formula Colebrook ‐White
Eksplicitna formula Swamee‐Jain, koja je dovoljno točna, a primjenjiva praktički za čitavo područje Moodyjeva dijagrama uz Re>5000, a koja glasi
ili
(analitičko rješenje Hagen‐Poiseuillea)
Lokalni gubici – armatura i spojni elementi (1)
2
tot,2 tot,1 2vh h Kg
= −
Model:
cijev
Lokalni gubitak K1 2
cijev
Napomena: Gubici u ventilima, zapornicama, jednosmjernim ventilima i ostaloj armaturi su posljedica vrtloženja strujanja, koje je će biti to veće što je skretanje strujanja veće. Potpuno otvoreni kuglasti ventil ima zanemarive gubitke.
Tipični dijagram za koeficijent lokalnog gubitka koljena
v
Lokalni gubici (2)
• Koeficijent lokalnog gubitka je kao i faktor trenja, funkcija Reynoldsova broja i hrapavosti stjenke. Kao i kod faktora trenja, pri visokim vrijednostima Reynoldsova broja, koeficijent poprima konstantnu vrijednost.• U dugim cjevovodima lokalni gubici čine mali postotak od ukupnih gubitaka, pa se mogu obračunati, kroz povećanu hrapavost stjenke cijevi (povećani faktor trenja). • Kod kratkih cjevovoda lokalne gubitke treba pažljivo modelirati. Ako se dva lokalna gubitka nalaze blizu jedan drugome, lokalni gubitak je u pravilu veći nego da su oni na velikoj udaljenosti.• Pri istrujavanju iz velikog spremnika, profil brzine u cijevi je gotovo ravnomjeran po presjeku, a s udaljavanjem od spremnika on se razvija (izobražava). Gubici trenja su u početku razvoja profila veći nego u izobraženom strujanju.• Slično vrijedi i za račvanje strujanja, profil se nakon račvanja treba izobraziti.• Preporuka: model sustava treba kalibrirati usporedbom s mjerenjima.
Lokalni gubici ‐ račvanje(3)• Postoje različiti koeficijenti lokalnog gubitka za grane koji zavise od kuta račvanja, smjerova strujanja, omjera protoka i površina poprečnog presjeka. Komplicirano!1Q0Q
2Q±
3
U dugim cjevovodima, gubitak račvanja se zanemaruje.
Model:
cijev3 4
cijevModel:
cijev3
cijev
cijev
0Q 1Q
2Q±
U kratkim cjevovodima
cijev
1Q0Q
2Q5
01K
02K
U nekim situacijama koeficijent K02može biti negativan!
Lokalni gubici (4)
Istjecanje iz velikog spremnika: Utjecanje u veliki spremnik:
H1
pa aspr. 1
ph Hgρ
= +
0 04K ,=
0 2 0 5K , ,= −
0 8K ,=
Model:
spr.h
12
1 2 2
tot,2 spr. 2vh h Kg
= −
K cijev
Lokalni gubitak
pa
H2
34
aspr. 2
ph Hgρ
= +
3v v=
4 a 2p p gHρ= +3 4p p=
2
tot,3 spr. 2vh hg
= +
Model:
spr.h3 4
1K =
cijev
Lokalni gubitak
Lokalni gubici (5)
Naglo proširenje Mlaznica
21
fm 2vh Kg
=
Model:
1 2K
uža cijev
Lokalni gubitakna užoj cijevi
Model:
a4
ph zgρ
= +
3 41 K+
cijev
Lokalni gubitakNa promjeru d
1v 2v
22122
1 DKD
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
šira cijev
pa1 v , D
2v , d22
fm 2vh Kg
=
3 4
33
ph zgρ
= +
Jedinica obračunavavisinu kinetičke energije
22
2vg
Jednosmjerni ventil (zaklopka)
Dopušta strujanje samo u jednom smjeru
Dok je strujanje u dopuštenom smjeru, modelira se kao i svaki drugi ventil, pomoću koeficijenta lokalnog gubitka K.
Za strujanje u nedopuštenom smjeru koeficijenta lokalnog gubitka K se postavlja na visoku vrijednost (npr. 1020), koja će osigurati da protok bude praktički jednak nuli, a da se može izračunati razlika tlaka ispred i iza ventila.
Regulacijski ventil tlaka
Ovaj ventil na izlazu zadržava regulirani tlak preg, sve dok kroz njega protječe fluid i dok je tlak na ulazu ventila veći od reguliranog tlaka. Funkciju ovog ventila se modelira lokalnim gubitkom promjenjivog koeficijenta lokalnog otpora Kreg, koji se računa iz formule:
2ispred reg reg
12
p p K vρ− =
Vrijednost koeficijenta lokalnog otpora Kreg ne može biti manja od minimalno zadane vrijednosti (Kzad).
Ako bi tlak na izlazu iz ventila postao veći od tlaka na ulazu, ventil se zatvara, što se modelira visokom vrijednošću koeficijent lokalnog gubitka ( npr. Kreg =1020).
Regulacijski ventil protoka
Zadatak regulacijskog ventila protoka je osigurati točno propisani protok Qreg kroz ventil sve dok je razlika tlakova ispred i iza ventila veća od neke potrebne razlike ∆pmin. Pri toj razlici tlakova kroz ventil će fluid protjecati upravo protokom Qreg , a koeficijent lokalnog gubitka ventila će biti Kzad. Promjenjivi koeficijent lokalnog gubitka regulatora je definiran izurazom:
2ispred iza reg reg2
12
p p K QA
ρ− =
Vrijednost koeficijenta lokalnog otpora Kreg ne može biti manja od minimalno zadane vrijednosti (Kzad).
Ako bi tlak na izlazu iz ventila postao veći od tlaka na ulazu, ventil se zatvara, što se modelira visokom vrijednošću koeficijent lokalnog gubitka ( npr. Kreg =1020).
Prezentacija prof. M. Šavar
Primjer mreže
3
1
2
45 6
7 8 9 101112
1314
15
1
4
2
3
5
109876 11
12
13 14
15
regulator tlaka
pumpa
regulator protoka
D (m)- promjerQreg (l/s) - regulirani protok∆preg (bar)- potrebna razlika tlaka
Regulator protoka
D (m)- promjerpreg (bar) - regulirani tlakKzad - koeficijent lokalnog gubitka otvorenog regulatora
Regulator tlaka
±N (-)-broj crpkiD (m)- promjerQ (l/s) – protok (4 točke)H (m) -visina dobave (4 točke)
Crpka
D (m)- promjerK - koeficijent lok. gubitka
Lokalnigubitak
D (m)- promjer cijeviL (m) - duljina cijevik (m) - visina hrapavosti
Element cijevi
ZADAJE SEOPIS
Svaki je element označen svojim brojem, i ima “lijevi” i “desni”čvor, pozitivni smjer protoka je od lijevoga prema desnomu čvoru.
Čvor može opskrbni, potrošački ili prolazni.
Matematički model:
2) Pad (prirast) visine energije na elementima
0Q =∑
1) Jednadžba kontinuiteta za svaki čvor (suma svih protoka u i iz čvora je nula):
Nepoznanice:‐ Protoci kroz sve elemente- Visine energije (piezometričke visine, odnosno tlakovi) u svim čvorovima
2
f 2 5
8∆ LQh h r Q QD g
λπ
= = = ‐ gubitak na elementu cijevi
2
f 2 4
8∆ Qh h K r Q QD gπ
= = = ‐ lokalni gubitak (ventili, regulatori, spojni elementi)
2P∆h h A BQ CQ= = + + ‐ visina dobave pumpe
Neka pravila
1) U opskrbnom ili potrošačkom čvoru se može zadati ili tlak ili protok! (vrijedi jednadžba kontinuiteta za cijelu mrežu – protok koji ulazi u mrežu mora biti jednak protoku koji iz nje izlazi – u cirkulacijskom sustavu ti su protoci jednaki nuli).
2) U čvoru u kojem se ne zada niti tlak niti protok, pretpostavlja se da je protok jednak nuli
3) Tlak mora biti zadan barem u jednom čvoru (u matematičkom modelu se barata samo s razlikama tlaka – razina tlaka nije bitna – za određivanje razine tlaka u sustavu tlak se mora zadati barem u jednom čvoru).
4) Ako je na jednom elementu cijevi više lokalnih gubitaka, oni se mogu prikazati jednim čiji je koeficijent lokalnog gubitka jednak njihovoj sumi lokalnih gubitaka
Metoda Hardy‐Crossa za rješavanje matematičkog modela (1)
Ideja metode:1) Pretpostaviti početne protoke kroz elemente mreže, tako da je jednadžba
kontinuiteta zadovoljena u svakom čvoru. 2) Iterativno korigirati protoke, na način da se jednadžba kontinuiteta ne
narušava, sve dok ne budu zadovoljene jednadžbe za promjenu visine energije na svim elementima.
Primjer korekcija protoka u elementima koja neće narušiti jednadžbu kontinuiteta:
21C
C 20Q =
01 15Q = 0
2 5Q = −
0 01 2 C 0Q Q Q− − =
21C
C 20Q =
1 01 1 15 ∆Q Q Q= = + 1 0
2 2 5 ∆Q Q Q= = − +
1 11 2 C 0Q Q Q− − =
∆Q
Metoda Hardy‐Crossa – preformulacija matematičkog modela
2) Suma promjena visine energije na elementima koji čine petlju je nula
C
C1
0N
kk
Q Q=
+ =∑1) Jednadžba kontinuiteta za svaki čvor (suma svih protoka u i iz čvora je nula):
petja
1∆ 0
N
ih
=
=∑
‐ Ostaje zadovoljena nakon korekcija protoka
petja
10
N
i i ii
r Q Q=
=∑, npr. za petlju bez pumpe
Uz pretpostavljene protoke Q0 suma promjena visine energije ∆h0 neće biti jednaka nuli, pa se traži korekciju protoka ∆Q, koja će tu sumu učiniti jednakom nuli, tj. sukladno Newtonovoj metodi tražimo da bude
( )petja petja 00
1 1
d ∆∆ ∆ 0
d
N N
i i
hh Q
Q= =
+ =∑ ∑ ili za petlju bez pumpe
petja
petja
0 0
1
0
1
2
N
i i iiN
i ii
r Q QQ
r Q∆ =
=
= −∑
∑
Metoda Hardy‐Crossa (3)
2) Slučaj petlje sa zadanom razlikom piezometričkih visina u dvije točke ∆h=konst.
1) Slučaj kada je pumpa u petlji:
2Ph A BQ CQ= + +
petja
petja
0 0P
1
0 P
1
d2dQ
N
i i ii
N
i ii
r Q Q hQ
hr Q∆ =
=
−= −
−
∑
∑ Pd 2dh B CQQ
= +
petja
petja
0 0
1
0
1
∆∆
2
N
i i ii
N
i ii
r Q Q hQ
r Q
=
=
+= −
∑
∑
∆ konst.h =
( )d ∆0
dh
Q=
Primjer
Model:
pa
Hpa
z=0K
2Ph A BQ CQ= + +
1z2z
, , L D k
g
1 2 3 4 5K 1K =Ph
1 2 3 4
5
2
1 12 4
8∆ KQh r Q QD gπ
= =
2 P∆h h= −2
3 32 5
8∆ LQh r Q QD g
λπ
= =
2
4 42 4
8∆ Qh r Q QD gπ
= =
5∆ konst.h H= =( )1 P 3 4
1 3 42 2 2 2r Q Q h r Q Q r Q Q H
Qr Q B CQ r Q r Q
∆− + + +
= −− + + +
∆Q
padovi visine:
a1 1g
ph zρ
= +
a5 2g
ph zρ
= +
Recommended