View
97
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
1
Notions d’hydrologie
.be
y g
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Hydrologie = science qui étudie le cycle de l’eaudans la nature et l’évolution de celle-ci à la surfacede la terre et dans le sol.
Introduction
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
2
Le cycle hydrologique et son bilan
Le cycle hydrologique
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Etude d’un bassin versant
L’unité de base en hydrologie : le « bassin versant »
Le bassin versant en une section d'un cours d'eau (exutoire)est défini comme la surface drainée par ce cours d'eau et sesaffluents en amont de la section.
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
3
Définition du bassin versant
• Si le bassin versant est supposé imperméable, alors il sera délimité par sa ligne de crête
.be
Si le bassin versant est supposé perméable, alors il sera délimité par le bassin hydrogéologique
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Définition du bassin versant
• Les barrières artificielles et les apports artificiels modifient les écoulements sur le bassin versant
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
4
Caractéristiques morphométriques
• Les caractéristiques morphométriques sont les caractéristiquesdu bassin versant basées sur sa géométrie.
.be
• La géométrie va influencer fortement la réponse hydrologiqued’un bassin versant aussi bien en période de crue qu’enpériode d’étiage.
• Dans les facteurs morphométriques, il est possible de citer lataille la forme l’élévation la pente l’orientation du bassin
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. taille, la forme , l élévation, la pente, l orientation,… du bassin
versant.
Caractéristiques morphométriques
• La surface du bassin versant est la première et la plus importante des caractéristiques.
• Disposition dans le plan : surface du bassin versant
.be
p q
• Elle représente la surface de réception des précipitations et d’alimentation des cours d’eau.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
5
Caractéristiques morphométriques
• La première caractéristique de longueur d’un bassin versant estson périmètre
• Le périmètre est généralement évalué sur carte
• Disposition dans le plan : caractéristique de longueur
.be
• Le périmètre est généralement évalué sur carte.
• Dans des cas particuliers tels que celui d'un bassin replié surlui-même, on peut être amené à tracer des contours fictifs
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Caractéristiques morphométriques
• Le périmètre est rarement utilisé comme tel, mais plus souventà travers de valeurs dérivées.
• Disposition dans le plan : caractéristique de longueur
.be
• Le rectangle équivalent est le rectangle de longueur L et delargeur l qui a la même surface et le même périmètre que lebassin versant
2P L l
A L l
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. A L l
L’inconvénient de la méthode est qu’il est possible de rencontrer des bassins versants plus compacte qu’un carré. L’équation n’a alors plus de racines réelles!
6
Caractéristiques morphométriques
• D’autres longueurs caractéristiques ont été développées
• Disposition dans le plan : caractéristique de longueur
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• la longueur du plus long thalweg (It)
• la distance de l’exutoire au centre de gravité du bassin (Ig)
• la plus grande longueur entre deux points frontière (L)
• la plus grande largeur (perpendiculaire à la plus grande longueur )
Caractéristiques morphométriques
• La forme d'un bassin versant influence l'allure de l'hydrogramme à l'exutoire
• Disposition dans le plan : forme du bassin versant
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
7
Caractéristiques morphométriques
• La caractéristique de forme la plus utilisée est le "coefficient Kc de Gravelius".
• Il se définit comme le rapport du périmètre du bassin versant au périmètre ducercle ayant même surface (appelée aussi coefficient de compacité, il est
• Disposition dans le plan : caractéristique de longueur
.be
y ( pp p ,parfois noté KG)
0, 282
c
P PK
A A P : périmètre
A : surface du BV
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Caractéristiques morphométriques
• Pour caractériser la dispersion d’altitude, il est d’usaged’utiliser une courbe hypsométrique
• Cette courbe donne la surface S où les altitudes sont supérieures
• Caractéristiques des altitudes : courbe hypsométrique
.be
• Cette courbe donne la surface S où les altitudes sont supérieuresà une cote h donnée.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
La « dénivelée D » est la différence de cote entre H5% et H95%
Si l’on caractérise des BV de haute montagne, l’habitude est de tracer des courbes hypsométriques glaciaires, en planimétrant les surfaces recouvertes de glace.
8
Caractéristiques du réseau hydrographique
• Le réseau hydrographique est constitué de l'ensemble des chenaux quidrainent les eaux de surface vers l'exutoire du bassin versant.
• Le réseau hydrographique est influencé par quatre facteurs principaux:
.be
• La géologie : par sa plus ou moins grande sensibilité à l'érosion, la nature du substratuminfluence la forme du réseau hydrographique.
• Le climat : le réseau hydrographique est dense dans les régions montagneuses trèshumides et tend à disparaître dans les régions désertiques.
• La pente du terrain, détermine si les cours d'eau sont en phase érosive ou sédimentaire.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• La présence humaine : le drainage des terres agricoles, la construction de barrages,l'endiguement, la protection des berges et la correction des cours d'eau modifientcontinuellement le tracé originel du réseau hydrographique.
Caractéristiques du réseau hydrographique
Le réseau hydrographique peut se caractériser par trois éléments :
hi hi i
.be
• sa hiérarchisation
• son développement (nombres et longueurs des cours d'eau)
• son profil en long
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
9
Caractéristiques du réseau hydrographique
• Pour chiffrer la ramification du réseau, chaque cours d'eau reçoit un numéro fonction de son importance.
• Parmi les différentes classifications, nous adopterons celle de
• Hiérarchisation du réseau
.be
, pStrahler (1957) :- tout cours d'eau n'ayant pas d'affluent est dit d'ordre 1 ,
- au confluent de deux cours d'eau de même ordre n, le cours d'eau résultant est d'ordre n + 1 ,
-un cours d'eau recevant un affluent d'ordre inférieur garde son ordre
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Cela ce résume par:
1 21 2 ,max , W WW W W
Caractéristiques du réseau hydrographique
• Profils en long
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Les profils en long permettent d’estimer la pente moyenned’un cours d’eau, utile pour estimer le temps de propagation.
10
Caractéristiques du réseau hydrographique
• Ce terme désigne les réseaux hydrographiques qui ne se relientà aucun autre réseau plus important.
Endoréisme
.be
• Ce phénomène est surtout fréquent en zone aride ou karstique.
• Il existe deux types d’endoréisme:
•Endoréisme total. Le réseau hydrographique converge vers une zonecentrale du bassin où apparait une surface d’eau libre permanente ou non,
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
pp p ,à partir de laquelle s’évapore la quasi-totalité des apports.
•Endoréisme de ruissellement. Le réseau de drainage aboutit à une zone oùl’eau s’infiltre et poursuit son écoulement vers l’extérieur du bassin par lesnappes.
Caractéristiques du réseau hydrographique : Endoréisme
Delta de l’Okavango
.be
Endoréisme de
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Mer caspienneEndoréisme de ruissellement suite à des phénomènes karstiques
11
Les modèles numérique
• L’utilisation des modèles numérique s’est considérablement développé ces dernières années (SIG)
• Cette méthode permet de représenter sous formes matricielle ou vectorielle l’altitude (MNT), la nature de sol, la géologie, l’ i d l
.be
l’occupation du sols,…
• Chaque élément de la matrice représente un point discret du bassin versant.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
PRECIPITATIONS EVAPORATION
INTERCEPTION
TRANSPIRATION
Eau
atm
osph
ériq
ue
Le cycle hydrologique
.be
RUISSELLEMENT
ECOULEMENTS DE SURFACE
STOCKAGES SUPERFICIELS
EE
au d
e su
rfac
ee
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
INFILTRATION
NAPPES PHREATIQUES
ECOULEMENTS SOUTERRAINS
Eau
sou
terr
aine
12
= conservation de la quantité d’eau précipitée.
P = i +E + I + S + R Unité: mm = 1 litre/m²
Le bilan hydrique.be
P = précipitationi = interceptionE = évapotranspirationI = infiltration superficielle et profonde
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
S = stockageR = ruissellement
= lieu de formation des précipitations• Composition
78,08 % N20,95 % O20,93 % Ar0,03 % CO2et - de 0,0l % de N, He, Xe,O3,…
L’atmosphère
.be
,
Structure
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
13
Présente sous forme de gaz (vapeur d’eau)
Volume = inférieur à 0.001% du volume total d’eau sur Terre
Altitude0 1 2 3 4 5 6 7 8
L’eau atmosphérique.be
Altitude (km)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Humidité relative
(%)100 70 49 35 24 17 12 8 6
+ de 50% de l’eau atmosphérique
totale
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. 90% de l’eau
atmosphérique totale
La vapeur d’eau est mélangée à l’air et en suit donc tous les mouvements mêmes variations de t° et de P = mécanismes de précipitation
• Formation
- Masse d’air humide élevée dans l’atmosphère diminution de sa température condensation des fines particules d’eau
Les précipitations
.be
- Etat physique convenable des nuages
- Mouvement général ascendant
Il faut:
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
g
14
• Classification
- Précipitations de convection
Soleil air chaud monte
Les précipitations.be
- Précipitations orographiques ou de relief
- Précipitations cycloniques ou de front
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Mesures Pluviomètres, pluviographes, radar, …
Attention aux influences locales!
Les précipitations
.be
Pluviomètre
Pluviographes à augets
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Schéma de principe du pluviographe à flotteurs
Image de radar de pluie
15
• Facteurs influençant les mesures
Inclinaison des précipitations et du terrain
Vent
S BA B’ A’
S’
Les précipitations.be
Caractéristiques de pluviomètres…
S = pluie reçue par la projection horizontale de AO
S’ = pluie reçue réellement par AO
O
'Relief
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Analyse Statistique
Moyennes annuelles, mensuelles,…
Variables mesurées Valeurs normales 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Total des précipitations (en mm) 780 948 886 852 1.089 1.078 671 914 751 835 880Nombre de jours de précipitations (pluie >= 0,1 mm) 203 214 213 224 201 196 157 198 200 180 204
Les précipitations
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Évolution de la pluviosité annuelle moyenne à Uccle (1833-2007)Écarts par rapport aux conditions du milieu du 19e siècle
(1833-1862)
Précipitations : Totaux mensuels des précipitations à Uccle (Belgique) (mm) Normales et extrêmes absolus depuis 1887
Source: IRM et statbel
16
• Etude des intensités
Pluviogramme et hyétogramme
Les précipitations.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Hyétogramme = hauteur de pluie (intensitémoyenne i en mm/h) tombée par unité detemps.
Courbe des hauteurs de pluiecumulées (pluviogramme) =hauteur totale de pluie tombée enfonction du temps
Répartition spatialeMoyenne arithmétiquePolygones de ThiessenIsohyètes
Les précipitations
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Polygones de Thiessen
Isohyètes
17
• Caractéristiques
- Intensité (mm/h)
- Durée
Averses types pour le dimensionnement d’ouvrages avec une certaine sécurité
Les précipitations.be
- Fréquence(probabilité d’apparition de l’averse)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
But : générer un ensemble de relations permettant de définir l’intensité d’une pluie locale d’une récurrence et d’une durée fixées
Les précipitations
.be
Les données nécessaires sont des mesures de précipitation en un point sur une longue période
Méthodologie d’élaboration
Sélectionner une averse, fixer un temps de référence et déterminer sur celle-ci la précipitation moyenne maximum
i
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
tΔt
im
18
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
Déterminer la précipitation moyenne maximum de toutes les averses pour un ΔtCréer un histogramme de fréquence des pluies
Les précipitations.be i
n/ntotΔt déterminé
T I [mm]
1 an 20
2 ans 30
….
100 ans 80
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Caler une loi statistique sur la série d’observationEn déduire des intensités de période de retour déterminée
Effectuer l’ensemble des opérations pour plusieurs intervalles de temps
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
Reporter les résultats obtenus sur un graphique
Les précipitations
.be
i T1 T3T2 <<
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Δt
Interpoler les résultats à l’aide de lois analytiques
Courbe de pluies exceptionnelles = Correspond à une courbe enveloppe
19
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
Lois analytiques
Loi générale :aK T
i a b c : paramètre d’ajustement
Les précipitations.be
Loi générale :
Formule de Grisollet :(région Parisienne)
Formule de Montana :
m bit c
m b
ai
t
a, b, c : paramètre d’ajustement
a, b : paramètre d’ajustement ( f(T) )
0,57,194
10, 4
mi
T
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Formule de Reinhold :(centre de recherche routière pour la Belgique)
4
1,15
38 0,369
9m
Ti i
t
I1,15 = période de retour 1 an, durée 15 minutes
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
Utilisation d’une courbe IDF d’une station pluviométrique pour extrapoler une pluie sur une zone
Les précipitations
.be
Le coefficient d’abattement est le rapport de la pluie moyenne de la surface à la pluie ponctuelle
K : coefficient d'abattement,Pm : pluie moyenne sur la surface,P : pluie ponctuelle.
mPK
P
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Pour des pluies sur des petits bassins versant les travaux publics belges utilisent le coefficient d’abattement suivant :
1 0,005K l l est la longueur de la plus grande zone considérée exprimé en mètres
20
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
L’analyse d’un grand nombre d’averse dans la région du Mississipi à donné le hi i t ( Li l t l 1958)
Utilisation d’une courbe IDF d’une station pluviométrique pour extrapoler une pluie sur une zone
Les précipitations.be
graphique suivant ( Linsley et al., 1958)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)
Le service des travaux publics utilise généralement, pour ses calculs, une intensité de 120 l/ha/s ou 200 l/ha/s sur une durée de 20 minutes ( soit 14,4 mm ou 24mm au total )
Les précipitations
.be
Si ces valeurs sont comparées à une courbe QDF établie à Verviers :
D\T 2 mois 3 mois 6 mois 1 an 2 ans 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans 50 ans 100 ans 200 ans
10 min 3.8 5.1 7.5 9.9 12.3 15.6 18.2 20.8 22.4 24.4 27.2 30.0
20 min 5.3 7.0 10.0 13.1 16.2 20.5 23.8 27.2 29.3 31.8 35.4 39.1
30 min 6.2 8.2 11.6 15.1 18.6 23.5 27.3 31.1 33.4 36.3 40.4 44.6
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Ces pluies de 20 minutes correspondent à un période de retour inférieure à 2 ans et à environ 10 ans
Les courbes QDF et IDF sont disponible sur le site: « http://voies-hydrauliques.wallonie.be »
21
L’interception par la couverture naturelle peut être décomposée en
interception = partie des précipitations retenue temporairement par la couverture naturelle ou artificielle
L’interception.be
L interception par la couverture naturelle peut être décomposée en trois parties :
• Interception directe: eau retenue par les feuille qui est directement réévaporée
• Eau tombant des feuilles directement sur le sol (assimilable à la partie des précipitation non interceptée)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
p p p )
• Eau s’écoulant le long des troncs
= pertes en eau par retour direct à l’atmosphère sous forme de vapeur d’eau
Evaporation Transpiration
L’évapotranspiration
.be
Surface d’eau libreHumidité du solPluie
Végétaux
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Evapotranspiration
22
Etat de l’atmosphère
Degré de saturation TempératureInsolationV
• Facteurs d’influence
Energie pour vaporiserEvacuation de la vapeur
L’évapotranspiration.be
VentPression atmosphérique
Alimentation de
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Etat de la surface évaporante
Profondeur d’eauEtendue Végétation
Alimentation de l’évaporationInertie thermique de la nappe d’eau
Bacs d’évaporation
• Mesure de l’évaporation
Sur solEnterrées
L’évapotranspiration
.be
EnterréesFlottants
Evaporomètre Piche
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Lysimètre
23
• Mesure de la transpiration
3 catégories:
L’évapotranspiration.be
1. Mesure directe de la vapeur transpirée (Freeman)
2. Changement de poids de la plante et du terrain avoisinant
3. Quantité d’eau nécessaire à l’alimentation de la plante et de sa transpiration
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Les taux d’évapotranspiration observés sont
ATTENTION
L’évapotranspiration
.be
p psouvent des maxima
Coefficients de réduction et comparaisons avec les formules mathématiques
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Taux d’évapotranspiration réel pour la surface considérée
24
= passage de l'eau de la surface du sol à l'intérieur de celui-ci
• Pénétration d’eau dans le sol stock d’humidité• Ecoulement hypodermique ou insaturé
E l t t i t é
L’infiltration.be
• Ecoulement souterrain ou saturé
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Nature du solPente
• Facteurs d’influence
L’infiltration
.be
TempératureDurée et intensité de la pluieVégétationSous couche (drainage)
En général les actions qui
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. En général, les actions qui
favorisent l'évaporation sont opposées à l'infiltration.
25
• Caractéristiques
L’infiltration.be
Coefficient de ruissellement
Rapport du volume ruisselé sur un bassin au cours d'une averse au volume précipité par cette averse
Taux d’infiltration Vitesse à laquelle l’eau pénètre le sol à la surface de celui-ci
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
L’infiltration
Constatation : le taux d’infiltration diminue avec le temps
•Approche empirique
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Exemple d’’appareil de mesure in situ : infiltromètre à double anneau
26
L’infiltration
•Approche empirique
Formule de Horton
.be
0
kt
f fi t i i i e
où k est une constante de décroissance
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
L’infiltration
•Approche physiquement basée
Que se passe-t-il dans le sol?
.be 0
0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45
Progression d’un front d’infiltration à partir de la surface
Représentation dans un graphe taux d’humidité-altitude
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.20.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Taux d'humidité du sol
Alt
itu
de
(m
)
27
Ecoulement hypodermique et nappes aquifères sources
Stock d’humidité du sol évapotranspiration
Répartition de l’humidité dans le sol durant l’infiltration de l’eau
L’infiltration.be
4 zones
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
L’infiltration
•Un peu de physique des sols
Sol = milieu poreux
.be
Sol homogène saturé : loi de Darcy
satq K z p
perméabilité du sol
pressionsatK
p
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. pressionp
28
L’infiltration
•Sol non saturé
Généralisation : sol homogène non saturé.
.be
Kq z
pression généralisée
La perméabilité K dépend du taux d'humidité
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
succion 0 si le milieu n'est pas saturé
L’infiltration
•Propriétés du sol
Kq z
.be
Lois de comportement empiriques
Brooks-Corey
V G ht M l
br
s r
N
r
s s r
K
K
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. Van Genuchten - Mualem
1
1
1
n
nr
ns r
211
2 1
1 1
nn n
nr r
s s r s r
K
K
29
L’infiltration
•Propriétés du sol
Les propriétés dépendent du type de sol1001
.be
0.1
1
10
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Succion (m
)
Perm
éabilité relative K/Kr
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Exemple : sol = loam
0.010
0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Humidité relative (θ-θr)/(θs‐θr)Perméabilité relative K/Ksat Succion
L’infiltration
•Equation de Richards
Etude du mouvement de l’eau dans un sol non saturé
.be
Kq z
Quantité de mouvement
Continuité
+
sq Tt
terme sourcesT
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
zx y z s
KK K K T
t x x y y z z z
30
L’infiltration
•Equation de Richards
Etude de l’infiltration par résolution de l’équation de Richards
.be -0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
ud
e [
m]
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
Taux d'humidité [-]
Alt
itu
Calculé (t=1000s) Calculé (t=4000s)Analytique (t=1000s) Analytique (t=4000s)
L’infiltration
•Modèle simplifié : Green-Ampt
0 satz
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Hypothèses : front d’infiltration rectangulaire front totalement saturé potentiel de succion à l’interface
31
L’infiltration
•Modèle simplifié : Green-Ampt
0 satz
0
0
or et
fs s
f
i K Kz Z Z
Z Z
0p
.be
0 0 or et f f fZ Z 0
0
0
1
or
f f
s sf f
Z
i K KZ Z
I Z
1
f
s
Z
i KI
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
ln 1
I tI t Kt
I
différence de potentiel entre la
surface et le bas du front d'infiltration
= vitesse d'infiltration
I t infiltration cumulée
/ hauteur du frontf
i
Z I
• Quelques modèles d’infiltration
Auteur Fonction Légende
Horton i(t) : capacité d'infiltration au cours du temps [cm/s]i0 : capacité d'infiltration initiale [cm/s]if : capacité d'infiltration finale [cm/s]g : constante fonction de la nature du sol [min-1]
Kostiakov a : paramètre fonction des conditions du sol
L’infiltration
.be
Kostiakov a : paramètre fonction des conditions du sol
Dvorak-Mezencev
i1 : capacité d'infiltration au temps t=1 min [cm/s]t : temps [s]b : constante
Holtan c : facteur variant de 0,25 à 0,8w : facteur d'échelle de l'équation de Holtann : exposant expérimental proche de 1,4
Philip s : sorptivité [cm.s-0,5]A : composante gravitaire fonction de la conductivitéhydraulique à saturation [cm/s]
Dooge a : constante
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. Dooge a : constante
Fmax : capacité de rétention maximaleFt : teneur en eau au temps t
Green&Ampt Ks : conductivité hydraulique à saturation [mm/h]h0 : charge de pression en surface [mm]hf : charge de pression au front d'humidification [mm]zf : profondeur atteinte par le front d'humidification [mm]
32
•Ecoulement hypodermique ou de subsurface
Ecoulement rapide dans les premières couches de sols
L’infiltration.be
Plus lent que le ruissellement mais assez rapide pour contribuer à la crue
Son importance dépend des propriétés du sol (structure, perméabilité)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Favorisé par la présence d’une couche relativement imperméable à faible profondeur
•Ecoulement hypodermique ou de subsurface
L’infiltration
Nappe perchée
Infiltration
.be
Nappe aquifère
Infiltration
Infiltration profonde
Ecoulement hypodermique
Un horizon de faible perméabilité peut engendrer une nappe perchée
Ecoulement en milieu saturé (loi de Darcy)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. Ecoulement en milieu saturé (loi de Darcy)
Dans les parties non saturées : équation de Richards
Propriétés particulières des sols :
Perméabilité de surface >> (effet des plantes et petits animaux,…)
Anisotropie : Khoriz >> Kvert
33
•Mécanismes de ruissellement
La production de ruissellement
Intensité de la pluie > capacité d’infiltration
Ruissellement de Horton
.be
Intensité de la pluie capacité d infiltration du sol (saturation par le dessus)
Ruissellement de Dunne
Ruissellement sur sol saturé (saturation par le bas)
• Pluie intense• Croûte de faible perméabilité
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
( p )
• Nappe à faible profondeur (permanente ou perchée)
Précipitations
Le ruissellement
.be
Evapotranspiration Infiltration Ce qui reste ruissellement
RuissellementLe long des lignes de plus grande pente du
terrain
Relief du bassin
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. terrain
Arrive dans les cours d’eau
Réseau hydrographique
34
• Facteurs d’influence
Facteurs climatiquesType de précipitationsIntensité et durée des précipitations
Le ruissellement.be
p pDistribution spatialePluie et humidité antérieures
Caractéristiques du bassin versant
ReliefNature du solSuperficie forme altitude
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. Superficie, forme, altitude
Réseau hydrographique…
• Source des crues
PLUIE CRUE?
Le ruissellement
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
35
• L’hydrogramme (forme)
Le ruissellement.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Hydrogramme simple relatif à une averse de courte durée
• L’hydrogramme (temps caractéristiques)
Le ruissellement
.be
Lag .Où . Temps de
propagation
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Hydrogramme simple relatif à une averse de courte durée
36
Durée de la pluie T
Temps de concentration tc
Forme de l’hydrogramme en fonction de la durée de la pluie.be
Pluie de grande durée
Pluie de courte durée
T>tc
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
T<tc
• Décomposition de l’hydrogramme
Q = ruissellement + débit de base
HORTON Courbe normale de
ktt
QtQ0
Le ruissellement
.be
HORTON tarrissement keQtQ 0
•Méthode de la ligne droite•Méthode de la base fixe
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. •Méthode de la pente variable
37
Estimation des crues
Il existe plusieurs méthodes de détermination des crues
Approche
.be
Crues Approche statistique
Approche empirique
Approche déterministe
Méthodes rationnelles
Méthodes analytiques
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. déterministe Méthodes synthétiques
Méthodes empiriques
Méthodes basées sur le débit des grandes crues historiques
Méthodes et formules empiriques utilisant les caractéristiques principales du bassin
Estimation des crues
.be
p p
CAQ
mHAQ
TqTq log801)(
Myer
Iskowski
Fuller
A aire du bassin versant
vaut généralement 0,5
C fonction des caractéristiques du bassin
H précipitation annuelle
m coefficient compris entre 1 et 10
fonction des caractéristiques du bassin
q1 moyenne des débits maxima de chaque année
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. TqTq 101 log8,01)( Fuller
ATTENTION: adaptation de données recueillies sur un temps limité pour un bassin donné
NON GENERAL
q1 moyenne des débits maxima de chaque année
38
Méthodes statistiques
Calculer la probabilité pour qu'un débit supérieur à une valeur donnée survienne un nombre de fois donné pendant une durée donnée
Estimation des crues.be
Loi de GAUSS
Loi de GUMBEL
Loi de GALTON-GIBRAT
Loi de GOODRICH
Loi de HALPHEN
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Loi de PEARSON
Loi de SLADE
Loi de FRECHET
…
Estimation des crues
Exemples de lois
Méthodes statistiques
Nom Fonction de densité de probabilité
Exponentielle 1( )
x m
f x e
.be
Gumbel
Normale
Weibull
Pearson type III
1( )
xx
e
f x e
2221
( )2
x
f x e
1
( )
cc xc x
f x e
1( )
( )x mf x x m e
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Détermination des paramètres:
•Méthode des moments
•Méthode du maximum de vraisemblance
•…
39
Méthodes déterministes
Relations quantitatives entre pluies et débits
Basées sur une relation de cause à effet
Estimation des crues.be
Méthodes rationnelles
Méthodes analytiques hydrogramme unitaire, …
isochrones, …
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Méthodes synthétiqueshydrogramme unitaire synthétique, …
Besoin de connaître la fraction de pluie qui ruisselle
= volume de pluie qui ruisselle <> infiltration, interception,…
P = i + E +I + S + R
E négligeable pendant une averse % i, I et S
Estimation de la pluie nette
.be
Pluie effective = P - i Pluie qui atteint le sol
Pertes de l’averse = I + S Ecoulement différé
Pluie nette = Peffective - Pertes Ce qui ruisselle
Pour utiliser des méthodes d’estimation des crues, il faut connaître la pluie nette.
Méth d d i d
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. • Méthode du -index
• Méthode des coefficients de ruissellement
• Méthode utilisant des lois d’infiltrations
• Méthode SCS
• …
40
Méthode du -index
On connaît Q(t) et P(t) R
Estimation de la pluie nette.be
On connaît Q(t) et P(t) R
Trop simpliste et peu pratique
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Méthodes utilisant les équations d’infiltrations
On connaît P(t) on calcule I(t) R
Estimation de la pluie nette
.be
On connaît P(t), on calcule I(t) R
Ne tient pas compte de E et i
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. mais assez bon
41
Coefficient de ruissellement
= rapport du volume ruissellé au volume des précipitations
Varie en fonction de l’état du sol et de l’atmosphère moyennes
Estimation de la pluie nette.be
y
Pour petits bassins, en 1ère approx, on peut considérer constant
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Il existe également des formulations empiriques
Calcul direct des apports
•La méthode rationnelle
Calcul du débit de pointe (pic de crue) Pluie hypothétique associée à une récurrence P l tit t b i
.be
0, 278Q CiA
Q= débit de pointe (m³/s)C = coefficient de ruissellement
Pour les petits et moyens bassins
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
C coe c e t de u sse e e ti = intensité de la pluie (mm/h)A = Aire du bassin (km²)
L’intensité de pluie correspond généralement à une durée égale au temps de concentration du bassin
42
Calcul direct des apports
0.278Q ACi Q= débit de pointe (m³/s)C = coefficient de ruissellementi = intensité de la pluie (mm/h)A = Aire du bassin (km²)
.be
Couverture du sol Bornes du coefficient de
ruissellement C
Pelouse 0.05 ‐ 0.35
Forêt 0.05 ‐ 0.25
Champs cultivés 0.08‐0.41
Prairie 0.1 ‐ 0.5
Parc, cimetière 0.1 ‐ 0.25
Champs en friche 0.1 ‐ 0.3
Pâture 0.12 ‐ 0.62
Zone résidentielle 0.3 ‐ 0.75
Business areas 0.5 ‐ 0.95
Pour un bassin non homogène, un coefficient de ruissellement moyen est utilisé :
C A C A
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Business areas
Zone industrielle 0.5 ‐ 0.9
Rue asphaltée 0.7 ‐ 0.95
Rue pavée 0.7 ‐ 0.85
Toit 0.75 ‐ 0.95
Rue en béton 0.7 ‐ 0.95
m j jj
C A C A
Calcul direct des apports
0.278Q C Ai Q= débit de pointe (m³/s)C = coefficient de ruissellementi = intensité de la pluie (mm/h)A = Aire du bassin (km²)
.be
L’intensité de pluie est trouvée grâce aux courbes IDF
La période de retour doit être choisie en fonction de l’objectif
La durée correspond au temps
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. La durée correspond au temps
de concentration du bassin
43
Méthode des isochrones
Estimation des crues.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Valable pour petits bassins et averses courtes et isolées
Coefficient de ruissellement constant par zone
Hydrogramme de crue = juxtaposition des hydrogrammes des zones
Calcul direct des apports
•La méthode SCS
Calcul du volume des apports de crue (direct runoff) Sur base du volume de pluie d’un orage
.be
p g Reconstruction d’un hydrogramme triangulaire Pour les petits et moyens bassins
Hypothèse de base
partie de la précipitation infiltréeaF a eF P
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
p p p
maximum de rétention potentiel
après le début du ruissellement
pluie nette
volume précipité
I retraits initiaux
a
e
a
S
P
P
aS P I
44
Calcul direct des apports
a e
a
F P
S P I
partie de la précipitation infiltrée
maximum de rétention potentiel après le début du ruissellement
pluie nette
volume précipité
I retraits initiaux
a
e
a
F
S
P
P
.be
e a aP P I F 2
ae
a
P IP
P I S
Retraits initiaux :• l’interception• l’infiltration dans la première partie de l’averse
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
0, 2aI SRelation empirique :
p p• le stockage d’eau dans les dépressions
Calcul direct des apports
maximum de rétention potentiel après le début du ruissellement
pluie nette
volume précipitée
S
P
P
20,2
0,8e
P SP
P S
.be
Forme adimentionnelle
100
1254
CNS
=+
Coefficient S : méthode des Curve Numbers (CN)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Avec S en [mm]
Caractérise les propriétés des terrains
45
Calcul direct des apports
Dépendent principalement de•la nature du sol (4 groupes h d l i d l )
Curve Numbers (CN)
.be
hydrologiques de sols )•l’occupation du sol
A Infiltration élevée. Drainage bon
ou excessif.
B Infiltration modérée Drainage
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. B Infiltration modérée. Drainage
modéré ou bon.
C Infiltration faible. Faible taux de
transmission.
D Infiltration très faible. Taux de
transmission très faible.
Calcul direct des apports
Influence de la pente
Curve Numbers (CN)
( )1,1
exp 3,7 0, 02117 *pente
Pentes s
Pente Pente
æ ö÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷+ + ÷çè ø
.be
4, 2 ( )( )
10 0,058 ( )
CN IICN I
CN II
Influence des conditions d’humidité antécédentes
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
23 ( )( )
10 0,13 ( )
CN IICN III
CN II
46
S dépend de I, Q et de leur
variation temporelle.dS
I Qdt
2 1
1 2 3 2 1...
ndQ d Q d QS a Q a a a
Estimation des crues.be
1 2 3 2 1
2 1
1 2 3 2 1
...
...
n n
m
m m
S a Q a a adt dt dt
dI d I d Ib I b b b
dt dt dt
1 2
1 2 11 2
1 2
1 2 11 2
...
...
n n
n nn n
m m
m mm m
d Q d Q d Q dQa a a a Q
dt dt dt dt
d I d I d I dIb b b b I
dt dt dt dt
1 2
1 2 11 2
1 2
1 2 11 2
( ) ... 1
( ) ... 1
n n
n nn n
m m
m mm m
d d d dN D a a a a
dt dt dt dt
d d d dM D b b b b
dt dt dt dt
Si
I : volume entrant
Q : débit sortant
S : partie stockée
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Fonction de transfert du système ( )
( )
M DQ t I t
N D
Méthode analytique: méthode de l’hydrogramme unitaire
Estimation des crues
Le but est d’avoir une relation explicite globale
.be
Tout hydrogramme consécutif à une pluie quelconque pourra être recomposé par é ti li é i l’h d it i
p gpluie – débit ruissellé
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. opération linéaire sur l’hydrogramme unitaire
47
Fonction de réponse d’un système linéaire
Si on applique à l’instant τ une impulsion unitaire (volume unitaire instantané) le système réagi et la réponse est donnée par la fonction de réponse à l’impulsion unitaire, ( )u t
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Hydrogramme unitaire
La fonction de transfert suit deux principes de base des systèmes linéaires
.be
1. Principe de proportionnalité
2. Principe de superposition
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
48
Hydrogramme unitaire
Par le principe de superposition et de proportionnalité, si deux impulsions sont appliquées à l’instant τ1 et τ2 d’intensité de 3 et 2 unités. Alors la réponse du système sera: 3 u (t-τ1) +2 u (t-τ2)
.be
23
I(t)Q(t)
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
t1 2 t1
X 3 2
X 2
Hydrogramme unitaire
Vu qu’une impulsion continue est une somme d’impulsions infinitésimales, la réponse de la fonction d’entrée complète I(τ)
t êt t é l’i té l d é it i
• Fonction de réponse à l’impulsion
.be
peut être trouvée par l’intégrale des réponses unitaires pondérées :
Intégrale de convolution
0
( ) ( ) ( )t
Q t I u t d
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. 0
49
Hydrogramme unitaire
Les équations continues sont discrétisées sur le temps par des intervalles Δt
Système linéaire à temps discret
H t d’ é i ité l’i t ll ( ) 1 2 3m t
P I d
.be
Hauteur d’eau précipitée sur l’intervalle m:
Débit au temps n:
( 1)
( ) 1, 2,3,...m
m t
P I d m
( ) 1, 2,3,...nQ Q n t n
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Hydrogramme unitaire
Fonction de réponse à une pulsation
I(t)
.be
Q(t)
t
t
I(t)
t
- Soustraction / t
=
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
tt
t
I(t)=X t
50
Hydrogramme unitaire
t
I(t)
I(t) 1
U
.be
t
Q(t) U U
U
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. Q(t)
tU1 U2 U3 U5U4 U6 U7
t
Hydrogramme unitaire
L’hydrogramme unitaire est la signification physique de la fonction de réponse à une pulsation unitaire.
Il est défini comme :
.be
« L’hydrogramme consécutif à l’écoulement direct d’une pluie nette de hauteur unitaire répartie de manière uniforme et constante sur le bassin versant durant une
certaine durée »
Hypothèses :
1. La pluie nette à une intensité constante
2. La pluie nette est uniformément répartie sur l’ensemble du bassin versant
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
p p
3. Le temps de base de l’écoulement direct est constant
4. L’amplitude de l’hydrogramme est proportionnelle à l’intensité de la pluie nette
5. Les caractéristiques du bassin sont invariantes
51
Méthode de l’hydrogramme en S.be
Pour trouver le nouvel hydrogramme unitaire, il faut soustraire àl’hydrogramme en S un deuxième hydrogramme en S avancé d’untemps Δt’. Le nouveau temps de référence est Δt’.
Rem: il est parfois nécessaire de « lisser » l’hydrogramme en S
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Méthode de l’hydrogramme en S
La différence d’ordonnées entre l’hydrogramme en S etl’hydrogramme en S de compensation divisé par Δt’ donnel’hydrogramme unitaire souhaité
.be
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
52
Détermination de l’hydrogramme unitaire
Plusieurs méthodes de détermination d’hydrogramme unitaire existent. Elles peuvent se classer en deux familles: les méthodes analytiques et les méthodes synthétiques.
.be
• Méthode de Sherman (analytique)
• Méthode de l’hydrogramme rectangulaire (synthétique)
• Méthode SCS (hydrogramme triangulaire) (synthétique)
• ….
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Rem: Avant d’utiliser une méthode de détermination d’hydrogramme unitaire synthétique, il faut vérifier leurs hypothèses d’élaborations. Certaines sont adaptées à une taille de bassin versant bien déterminé et d’autres a des régions bien déterminées.
Détermination de l’hydrogramme unitaire
• La méthode de Sherman est basée sur l’observation.
Méthode de Sherman
.be
• Lorsqu’une pluie proche d’une pluie unitaire est observée, son hyétogramme est enregistré ainsi que le débit à l’exutoire.
• Par une opération de déconvolution, un hydrogramme unitaire est établi.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
• L’inconvénient de la méthode est que la pluie unitaire type n’existe pas.
• Seules des averses uniformes de durée inférieure au 1/3 ou au 1/5 du temps de concentration du bassin peuvent être utilisées.
53
Détermination de l’hydrogramme unitaire
• Dans ce modèle le temps de montée est nul.
• L’aire délimité par le rectangle est unitaire.
Méthode de l’hydrogramme rectangulaire
.be
• Le seul paramètre utilisé est le temps de concentration du bassin
Dans ce cas le bassin versant est assimilé à un chenal linéaire et la vitesse de parcours de l’eau dans celui-ci est supposé constante.
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
Détermination de l’hydrogramme unitaire
• Dans ce modèle, l’hydrogramme est approximé par un hydrogramme triangulaire.
Méthode SCS
.be
Suite à un grand nombre d’observations effectuées sur des petits bassins versants, la méthode postule:
• le temps de décrue vaut 1,67 Tp
• tp = 0,6 Tc (Lag time)
Approche synthétique:
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac.
0,70,81,347 2,54
1900p
b
L St
S
L: longueur du bassin
Sb : Pente moyenne du bassin =2ΔH/P
P : périmètre du bassin
S= (2540/CN)-25,4 (unité du SI)
54
Réservoirs linéaires
dSI Q
dt S
Qk
.be
1t
dt k
( )t
kS t e
1t
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. 1
( ) kQ t ek
1
( ) ku t ek
Méthode de Nash
• Hypothèse: le bassin versant est considéré comme une succession de « réservoirs linéaires »
1( ) .
t
ku t ek
.be
2
0
0
20
2
( ) ( ) ( )
1 1. .
1
t
ttkk
tt
k
t
k
q t I u t d
e e dk k
e dk
te
k
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. 2
3 3
1( )
2
t
k tq t e
k
1
1
( ). 1 !
.
n t
kn n
n t
kn
tq t e
k n
te
k n
55
Détermination de l’hydrogramme unitaire
• Méthode de Nash
Débit en fonction du temps pour k=0,3
1
.be
• Détermination des paramètres n et k
Q
t
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)
http://w
ww.hach.ulg.ac. • Détermination des paramètres n et k
1 1
22 2 1( 1) 2
Q I
Q I I
M M n k
M M n n k n k M
1
1
2
2
est le premier moment de l'hydrogramme
est le premier moment du hyétogramme
est le deuxième moment de l'hydrogramme
est le deuxième moment du hyétogramme
Q
I
Q
I
M
M
M
M
Rem: le premier moment est la moyenne et le deuxième l’écart type
Recommended