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IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES E
COMPENSAÇÃO POR REALIMENTAÇÃO INTERNA
CCL
Profa. Mariana Cavalca
Retirado dos livros: Controle Essencial (Maya, 2010) e Sistemas de Controle Moderno (Dorf & Bishop, 2001).
Introdução –Realização Física de Controladores
• Atualmente, grande parte das aplicações utilizam
controladores digitais (disciplina COD). Para o caso
contínuo, dentre as alternativas de implementação de
controladores citam-se controladores pneumáticos,
hidráulicos, mecânicos, elétricos, eletrônicos, dentre
outros.
• Nosso estudo será limitado a apresentação de
controladores elétricos e eletrônicos.
Controlador P
• Considere um controlador P (Proporcional)
𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝
• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com
amplificadores operacionais.
Controlador P
• Considere um controlador P (Proporcional)
𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝
• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com
amplificadores operacionais.
Controlador PI
• Seja agora, um controlador PI (Proporcional-Integrativo)
𝐺𝐶 𝑠 =𝐾𝑝(𝑠 + 𝑥𝑖)
𝑠
𝐾𝑝 =𝑅2𝑅1
𝑥𝑖 =1
𝑅2𝐶2
Em geral, um valor plausível para o capacitor é selecionado e então calcula-se
os valores dos resistores.
Controlador PD
• Considere um controlador PD (Proporcional-Derivativo)
𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑐(𝑠 + 𝑏)
• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com
amplificadores operacionais.
𝐾𝑐 = 𝑅2𝐶1
b=1
𝑅1𝐶1
𝑅𝑓 = 𝑅
Controlador PID
• Por fim, considere um controlador PID (Proporcional-
Integral-Derivativo)
𝐺𝐶 𝑠 = 𝐾𝑝 +𝐾𝑖𝑠+ 𝐾𝑑𝑠
• Esse modelo pode ser realizado por meio um circuito com
amplificadores operacionais.
𝐾𝑝 =𝐶1𝐶2
+𝑅2𝑅1
𝐾𝑖 = 𝑅2𝐶1
𝐾𝑑 =1
𝑅1𝐶2
Compensação por realimentação interna
• Um possibilidade conveniente é obter a compensação por
meio de uma malha interna de realimentação auxiliar. Tal
forma de controle também é denominada “controle em
cascata”. Esse tipo de compensação é utilizada, por
exemplo, em sistemas de controle de posição quando o
uso de um tacogerador fornece um sinal que é a derivada
da saída (velocidade).
Exemplo
Dado o seguinte sistema posicionador, projete um
compensador com o auxílio da realimentação de
velocidade para que a malha de controle satisfaça às
seguintes especificações: (1) coeficiente de amortecimento
para malha interna de 0,707 e (2) o tempo de acomodação
da malha interna seja duas vezes menor que a do sistema
completo.
Exemplo – Solução da Malha Interna
• De acordo com a equação característica da malha interna
e a especificação sobre o coeficiente de amortecimento
(ξ=0,707 ou β=45º) temos as seguintes raízes:
𝑠1,2 = −4 ± 𝑗4 e 𝑠3 = 0
• Logo, teremos o seguinte polinômio característico da
malha interna:
𝑃𝐶(𝑠) = 𝑠 𝑠2 + 8𝑠 + 32
• Portanto:
𝐾𝑖 + 12 = 32; 𝐾𝑖 = 20
Exemplo – Solução da Malha Externa
• A função de transferência do ramo direto será (malha
aberta):
𝐺 𝑠 =𝐾
𝑠 𝑠2 + 8𝑠 + 32
• Em malha fechada:
𝑇 𝑠 =𝐾
𝑠3 + 8𝑠2 + 32𝑠 + 𝐾
Exemplo – Solução da Malha Externa
• Para que os polos dominantes da MF externa sejam duas
vezes mais lentos do que os da malha interna, o valor de
ξ𝑤𝑛 =4
2= 2. Logo, pelo LR temos:
K= 63,9
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