5/27/2018 CONTROLADORES TRADICIONALES

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CONTROLADORESTRADICIONALES:

PID

UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA

Ingeniera Civil eLECTRONICA

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CONOCIMIENTOS PREVIOS:

MODELACION DE SISTEMAS DE PRIMER,

SEGUNDO y TERCER ORDEN

TRANSFORMADA DE LAPLACE

REPRESENTACION DE SISTEMAS ENDIAGRAMA DE BLOQUES

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OBJETIVOS DEL CAPITULO:

COMPRENDER Y ANALIZAR SISTEMAS DECONTROL AUTOMATICO

DISEAR CONTROLADORES TRADICIONALES:PID

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

SISTEMAS DE LAZO ABIERTO: La salida estadeterminada por la o las entradas

SISTEMAS REALIMENTADOS: La salida estdeterminada por la diferencia entre la seal de entrada yla realimentacin o sea por el error.

G(s)R(s) C(s)

R(s) G(s)

H(s)

+

-

E(s) C(s)

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ELEMENTOS DEL LAZO DE CONTROL

PROPOSITO DE LA REALIMENTACION:

REGULADOR:ELIMINAR O DISMINUIR EFECTO DE PERTURBACIONES:

SEGUIDOR:LOGRAR QUE VARIABLE DE SALIDA SIGA A LA SEALENTRADA LO MAS FIELMENTE POSIBLE:

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ESTRUCTURA DE UN CONTROLADORPID

e error, e = r - y u variable manipulada o salida del controlador KC ganancia TR tiempo de accin integradora 1/ TR tasa de reposicin TD tiempo derivativo 1/ TD tasa derivativa

dt

tdeTdtte

TteKtU

D

t

R

C

)()(

1

0

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Banda Proporcional: PB

PB es adimensional. (1)

donde: rmxes el valor mximo de la referencia yy define el rango de y correspondienteel rango u del controlador.

%100

maxr

yPB

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u

u y

y

Fig. 2 Banda proporcional

max.

%100.

rPB

u

y

u

KC

Frecuentemente slo se usan controladores P, PI PD (TR = y TD = 0;

TD = 0; TR =

; respectivamente).

De (1) se deduce que:

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Respuesta a entrada escaln

Si e(t) es una funcin escaln unitario, lasrespuestas idealizadas que entregan losdiferentes controladores son dados en latabla siguiente:

P I PI PD PID

KC KC KC KC KC

TR TR TR

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Sintona de parmetros del controlador:Determinar Kc, Tr, Td

Criterios de Ziegler-Nichols: Razn de 1/4

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Primer mtodo de sintona (a lazo abierto):curva de reaccin o respuesta del sistema a

entrada escaln unitario

Procedimiento:

Dibuje una tangente a lacurva en su mxima inflexin.

K es la ganancia de estadoestacionario y T la constantede tiempo.La pendiente es m = K/=

0.8/1.5

El tiempo en que la tangenteinterfecta con el eje del tiempoes el retardo L= 0.25.

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Primer mtodo:Tabla para determinacin de parmetros

CONTROLADOR KC TR TD

P

PI

PID

1/ L m

0,9/L m

1.2/L m

-

3,3 L

2 L

-

-

0,5 L

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Ejemplo 1:Control de velocidad de motor de corriente

continua

Desde la respuesta a escaln unitario, a lazo abierto, se obtuvieronlos siguientes valores:

K = 0.8, = 1.5 (seg); L = 0.25 (seg.)

Parmetros del controlador PID: Kc = 9.0; Ti = 0.5; Td = 0.125

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Resultados: Respuesta a entrada escaln y aperturbacin a los 10 seg.

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Consideraciones

No todos los sistemas tiene una respuesta aescaln, a lazo abierto, del tipo S.

No siempre es posible introducir un escaln alsistema. De hecho la entrada escaln es unaabstraccin matemtica

Generalmente, se introduce una variacin en laentrada, tipo escaln, sobre un punto de trabajo.

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Segundo Mtodo (a lazo cerrado):Oscilaciones sostenidas

Inicialmente el controladorslo est en operacin laaccin Proporcional (TR = ,TD= 0).

A lazo cerrado, la gananciaKCes aumentada hasta que ellazo oscila en el lmite deestabilidad.Esto define una gananciacrtica Kcm y un perodo de

oscilacin P. Kcm = 2.75; P = 4.44 seg.

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Segundo mtodo.Tabla para Determinacin de parmetros

Tipo KC TR TD

P 0,5 Kcm - -

PI 0,45 Kcm P/1,2 -

PID 0,6 Kcm P/2 P/8

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De la oscilacin del sistema a lazo cerrado con controlador

proporcional se obtuvieron los siguientes valores:

Kcm = 2.75; P = 4.44 (seg)

Parmentros del controlador PID:Kc = 1.65; Ti = 2.22; Td 0.55

Ejemplo 2: control de posicin del eje demotor de corriente continua

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Resultados:Repuesta a entrada escaln unitario y

perturbacin a los 15 seg.

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Consideraciones

No siempre es posible hacer oscilar unsistema aumentando la ganancia Kc

En general, puede ser peligroso para elsistema lograr oscilaciones sostenidas

Existen otros mtodos o modificaciones almtodo.

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Conclusiones Los controladores PID son los controladores

mas utilizados en la industria, por su fcilaplicacin y comprensin.

Los mtodos de sintona dada por Ziegler

Nichols son una primera aproximacin paradeterminar los valores de los parmetros delcontrolador PID.

Los controladores PID han demostrado serrobustos: Soportan errores de modelado y unamplio rango no linealidades.

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Bibliografa

Ogata, Katsuhiko. Ingeniera de ControlModerna. Cuarta edicin. 2004

Barrientos, Antonio y otros. Control desistemas Continuos. Mc Graw Hill. 1996

Ogata, Katsuhiko. Control Automtico conMatlab.

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Fin

Gracias por la atencin