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informe de fisica
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Universidad Nacional Mayor
de San Marcos
Facultad de Ingeniería de Sistemas e
Informática
Universidad Nacional
Mayor de San Marcos
Laboratorio de Física
Movimiento Pendular
Profesor: Quiñones Avendaño, Victor
Horario: Sábado de 2:00-4:00pm
Integrantes:
Rimaycuna Chavez, Miguel Angel(15200178)
Romero Bizarro, Alexander Antony(15200151)
Urcuhuaranga Velasquez, Moises Joaquin(15200041)
Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas
Objetivos:
Aprender las leyes del movimiento de péndulo simple
Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.
Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.
Calcular la aceleración experimental de la gravedad en el laboratorio.
Procedimiento 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜
TABLA 1
Longitud (cm)
𝜽 masa(g)
t de 10 Oscilaciones
completas (s)
(experimental)
T periodo (s)
( experimental)
𝑻𝟐 (s2)
(experimental)
60 cm 6o 50 g 16.30 s 1.630 s 2.6569
55 cm 6o 50 g 15.25 s 1.525 s 2.3256
50 cm 6o 50 g 14.50 s 1.450 s 2.1025
45 cm 6o 50 g 13.82 s 1.382 s 1.9099
40 cm 6o 50 g 13.22 s 1.322 s 1.7476
35 cm 6o 50 g 12.53 s 1.253 s 1.5700
TABLA 2
Longitud(cm) 𝜽 masa(g)
t de 10 Oscilaciones
completas (s)
(experimental)
T (s2)
(experimental)
50 cm 9o 20 g 15.34 s 1.534 s
50 cm 9o 40 g 15.63 s 1.563 s
50 cm 9o 60 g 15.75 s 1.575 s
50 cm 9o 80 g 15.85 s 1.585 s
50 cm 9o 100 g 15.90 s 1.590 s
50 cm 9o 120 g 16.00 s 1.600 s
TABLA 3
longitud(m) 𝜽 masa(g)
t de 10 Oscilaciones
completas (s)
(experimental)
T (s2)
(experimental)
50 cm 10o 50 g 15.03 s 1.503 s
50 cm 20o 50 g 15.13 s 1.513 s
50 cm 30o 50 g 15.28 s 1.528 s
50 cm 40o 50 g 15.36 s 1.536 s
50 cm 50o 50 g 15.44 s 1.544 s
50 cm 60o 50 g 15.62 s 1.562 s
Materiales
Transportador
circular
Juego de pesas
Regla métrica
Cronometro
Papel
milimetrado
Papel
logarítmico
CUESTIONARIO
1. De la tabla 1 grafique T2(s) versus L(cm) en papel milimetrado;
coloque la variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir
del gráfico calcule el valor de g. Determine el error porcentual
experimental con respecto al valor g = 9,78m/s2 (aceleración de la
gravedad en Lima)
2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con
los pasos del procedimiento 7) 8).
3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento
para cada una de las tablas.
4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1.
5. Halle la formula experimental cuando se linializa la gráfica en papel
log. de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (100,10-1).
6. Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel
milimetrado.
¿A qué conclusión llega observando la gráfica?
7. Grafique T(s) vs Ɵ (grados) en papel milimetrado. Determine los
pares ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el
periodo T con respecto a la amplitud angular Ɵ? , Si este fuera así
¿cómo sería su dependencia?
8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones
de un péndulo simple?
9. ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción
de relojes de péndulo de distintos tamaños?
10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del
calor, ¿gana o pierde tiempo?
11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”.
12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada
longitud es siempre menor que un decimo de la longitud usada?
13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad
y la mayor aceleración? Explique.
1.-De la tabla 1 grafique T2(s) versus L(cm) en papel milimetrado;
coloque la variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir del gráfico calcule el valor de g. Determine el error porcentual
experimental con respecto al valor g = 9,78m/s2 (aceleración de la gravedad en Lima)
Obteniendo la formula experimental mediante el método de regresión
lineal:
L=longitud
𝑇2 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜
La ecuación sería de la forma L=m𝑇2+b
m=𝑝 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖
𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2
b= ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖
𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2− (∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2
Sea: x=𝑇2 y y= L
𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑥𝑖2
2.6569 0.60 m 2.6569x0.60 7.059
2.3256 0.55 m 2.3256x0.55 5.4084
2.1025 0.50 m 2.1025x0.50 4.4205
1.9099 0.45 m 1.9099x0.45 3.6477
1.7476 0.40 m 1.7476x0.40 3.054
1.5700 0.35 m 1.5700x0.35 2.4649
∑ 𝑥𝑖 = 12.3125 ∑ 𝑦𝑖 = 2.85 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
= 6.0324 ∑ 𝑥𝑖
2=26.0545
𝑚 =6(6.0324)−(12.3125)(2.85)
6(26.0545)−(12.3125)2= 0.2333
𝑏 =(26.0545)(2.85)−(12.3125)(6.0324)
6(26.0545)−(12.3125)2= −0.00393
𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 → 𝑳(𝒎) = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟑 + 𝟎. 𝟐𝟑𝟑𝟑(𝑻𝟐)
El cual aproximando resultaría:
𝐿(𝑚) = 0.2333(𝑇2)…(1)
Se sabe que:
𝑇 = 2𝜋√𝐿
𝑔…(2)
Reemplazando 1 en 2
T = 2π√0.2333(𝑇2 )
𝑔→ 𝑔 =9.2103(
𝑚
𝑠2) (valor experimental de la aceleración
de la gravedad)
Se sabe que el error experimental porcentual es:
𝐸𝑒𝑥% =𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑥100%
=9.78 − 9.2103
9.78𝑥100%
= 5.8251%
2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con
los pasos del procedimiento 7, 8.
Se ha minimizado los errores con los pasos del procedimiento 7 y 8, al utilizar una cuerda lo menos extensibles posibles, para así tener una
longitud final igual que la longitud inicial.
3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tablas.
Se deben también tener en cuenta el error de las mediciones de tiempo, al momento de contar los segundos, también se obtiene algún tipo de error al medir la longitud de cuerda, a la misma vez puede existir error en cuanto a
la medición del ángulo.
4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1.
L(cm) T(s) T(s) g(𝒎/𝒔𝟐)
100 20.4 2.04 9.486
80 18.12 1.812 9.619
60 15.44 1.544 9.936
50 14.34 1.434 9.599
40 12.78 1.275 9.669
30 11.19 1.119 9.459
20 9.19 0.919 9.349
10 6.43 0.643 9.549
Prom(g): 9.583
Desviación estándar: 0.164 Error aleatorio: 0.186
5. Halle la formula experimental cuando se linializa la gráfica en papel
log. de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (100,10-1).
Por Método de Regresión Lineal
m = 0.403
b = -0.514
𝑦 = 0.306𝑥0.403
L(cm) T(s) Log(L) Log(T) Log(L)Log(T) Log(𝑳) 𝟐
60 1.630 1.778 0.212 0.376 3.161
55 1.525 1.740 0.183 0.318 3.028
50 1.450 1.698 0.161 0.273 2.883
45 1.382 1.653 0.141 0.233 2.732
40 1.322 1.602 0.121 0.193 2.566
35 1.253 1.544 0.098 0.151 2.384
Σ=10.015 Σ=0.916 Σ=1.544 Σ=16.754
6.- Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel
milimetrado.
¿A qué conclusión llega observando la gráfica?
De la gráfica se observa que a diferentes masas las variaciones del
periodo son mínimas. De ello se concluye que el periodo no se ve
afectado por la masa del cuerpo.
7.- Grafique T(s) vs Ɵ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares
ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con
respecto a la amplitud angular Ɵ? , Si este fuera así ¿cómo sería su
dependencia?
Se demostró experimentalmente, que no existe relación, entre la
amplitud angular y el periodo del péndulo, pues para cualquier ángulo
el periodo de tiempo resulto 1.5 segundos aproximadamente.
8.- ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un
péndulo simple? explíquelo matemáticamente
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de
dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición
de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según
observamos en el gráfico:
El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera
componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:
La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:
Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:
Para θ, menor que aproximadamente
10˚ o 0.2 rad. En estas condiciones se
manifiesta el péndulo simple.
9.- ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la
construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?
Se podría pensar que al hacer relojes más grandes esta tendría diferencia
de tiempo por el peso o por el tamaño de la longitud, pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que realiza
el péndulo no depende del peso, mas solo depende de la longitud y de la gravedad del medio en el que está; por lo tanto al ver que los relojes de péndulo, su longitudes sea más grande, diremos que su ángulo de
recorrido de este es más grande que el de menor longitud para así compensar la diferencia.
10.- Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor ¿gana o pierde tiempo?
Ya que el periodo es D.P. con la longitud de la cuerda, entonces al aumentar la longitud de la cuerda aumenta el periodo y ya que éste es el
tiempo sobre el número de oscilaciones, el tiempo también aumenta. En ese caso se ganaría tiempo ya que éste aumentaría.
11.- Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”.
El péndulo bate segundos significa que cada semioscilación del péndulo coincide con un segundo, marca un segundo, “bate segundos”. El péndulo que bate segundos tiene un periodo de T= 2 seg.
Un péndulo de segundos o péndulo “bate segundos” es aquel que bate
cada oscilación en un segundo de tiempo.
12.- ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?
Ya que a mayor longitud de péndulo, mayor será la curvatura de la
oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el
periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor que un décimo de la longitud usada para que el periodo no dependa del ángulo.
13.- ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor
velocidad y la mayor aceleración? Explique.
El péndulo tendrá mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio,
es decir, cuando la amplitud de arco del sistema sea igual a cero. En otras
palabras la tendrá la mayor velocidad en el punto más bajo de sui recorrido.
Por otro lado la aceleración tendrá su mayor valor en el punto más alto de
su trayectoria, pues ahí posee la mayor una mayor fuerza de empuje para
realizar el vaivén.
CONCLUSIONES
Se aprendió las leyes del movimiento del péndulo simple en un
100% ya que fue muy sencillo para nosotros como es que funciona a
experimentarlo con un simple movimiento de manos.
Se midió algunos tiempos de evento (80%) con lo que observamos
cómo es que varía y cambia el periodo de este con una cierta
variación en el tiempo.
Con la ayuda del periodo y las oscilaciones del péndulo pudimos
comprobar la ley del péndulo simple donde solo depende de su
longitud más no de su masa o peso.
No se pudo logar calcular la aceleración experimental en el
laboratorio pero posteriormente se pudo hallar solo despejando las
variables que son periodo y longitud.
𝑔 = 4𝜋2𝐿
𝑇2
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