Universidad Nacional Mayor

de San Marcos

Facultad de Ingeniería de Sistemas e

Informática

Universidad Nacional

Mayor de San Marcos

Laboratorio de Física

Movimiento Pendular

Profesor: Quiñones Avendaño, Victor

Horario: Sábado de 2:00-4:00pm

Integrantes:

Rimaycuna Chavez, Miguel Angel(15200178)

Romero Bizarro, Alexander Antony(15200151)

Urcuhuaranga Velasquez, Moises Joaquin(15200041)

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Sistemas

Objetivos:

Aprender las leyes del movimiento de péndulo simple

Medir tiempos de eventos con una precisión determinada.

Establecer una ley mediante el movimiento de un péndulo simple.

Calcular la aceleración experimental de la gravedad en el laboratorio.

Procedimiento 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑇 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜

TABLA 1

Longitud (cm)

𝜽 masa(g)

t de 10 Oscilaciones

completas (s)

(experimental)

T periodo (s)

( experimental)

𝑻𝟐 (s2)

(experimental)

60 cm 6o 50 g 16.30 s 1.630 s 2.6569

55 cm 6o 50 g 15.25 s 1.525 s 2.3256

50 cm 6o 50 g 14.50 s 1.450 s 2.1025

45 cm 6o 50 g 13.82 s 1.382 s 1.9099

40 cm 6o 50 g 13.22 s 1.322 s 1.7476

35 cm 6o 50 g 12.53 s 1.253 s 1.5700

TABLA 2

Longitud(cm) 𝜽 masa(g)

t de 10 Oscilaciones

completas (s)

(experimental)

T (s2)

(experimental)

50 cm 9o 20 g 15.34 s 1.534 s

50 cm 9o 40 g 15.63 s 1.563 s

50 cm 9o 60 g 15.75 s 1.575 s

50 cm 9o 80 g 15.85 s 1.585 s

50 cm 9o 100 g 15.90 s 1.590 s

50 cm 9o 120 g 16.00 s 1.600 s

TABLA 3

longitud(m) 𝜽 masa(g)

t de 10 Oscilaciones

completas (s)

(experimental)

T (s2)

(experimental)

50 cm 10o 50 g 15.03 s 1.503 s

50 cm 20o 50 g 15.13 s 1.513 s

50 cm 30o 50 g 15.28 s 1.528 s

50 cm 40o 50 g 15.36 s 1.536 s

50 cm 50o 50 g 15.44 s 1.544 s

50 cm 60o 50 g 15.62 s 1.562 s

Materiales

Transportador

circular

Juego de pesas

Regla métrica

Cronometro

Papel

milimetrado

Papel

logarítmico

Instrumentos

Soporte

universal Clamps

Cuerda Esfera metálica

Péndulo

Simple

CUESTIONARIO

1. De la tabla 1 grafique T2(s) versus L(cm) en papel milimetrado;

coloque la variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir

del gráfico calcule el valor de g. Determine el error porcentual

experimental con respecto al valor g = 9,78m/s2 (aceleración de la

gravedad en Lima)

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con

los pasos del procedimiento 7) 8).

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento

para cada una de las tablas.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1.

5. Halle la formula experimental cuando se linializa la gráfica en papel

log. de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (100,10-1).

6. Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel

milimetrado.

¿A qué conclusión llega observando la gráfica?

7. Grafique T(s) vs Ɵ (grados) en papel milimetrado. Determine los

pares ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el

periodo T con respecto a la amplitud angular Ɵ? , Si este fuera así

¿cómo sería su dependencia?

8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones

de un péndulo simple?

9. ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la construcción

de relojes de péndulo de distintos tamaños?

10. Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del

calor, ¿gana o pierde tiempo?

11. Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”.

12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada

longitud es siempre menor que un decimo de la longitud usada?

13. ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor velocidad

y la mayor aceleración? Explique.

1.-De la tabla 1 grafique T2(s) versus L(cm) en papel milimetrado;

coloque la variable L en el eje X y la Variable T2 en el eje Y. A partir del gráfico calcule el valor de g. Determine el error porcentual

experimental con respecto al valor g = 9,78m/s2 (aceleración de la gravedad en Lima)

Obteniendo la formula experimental mediante el método de regresión

lineal:

L=longitud

𝑇2 = 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜

La ecuación sería de la forma L=m𝑇2+b

m=𝑝 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖

𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2 − (∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2

b= ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖 ∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖

𝑝 ∑(𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2− (∑ 𝑙𝑜𝑔𝑥𝑖)2

Sea: x=𝑇2 y y= L

𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖𝑦𝑖 𝑥𝑖2

2.6569 0.60 m 2.6569x0.60 7.059

2.3256 0.55 m 2.3256x0.55 5.4084

2.1025 0.50 m 2.1025x0.50 4.4205

1.9099 0.45 m 1.9099x0.45 3.6477

1.7476 0.40 m 1.7476x0.40 3.054

1.5700 0.35 m 1.5700x0.35 2.4649

∑ 𝑥𝑖 = 12.3125 ∑ 𝑦𝑖 = 2.85 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖

= 6.0324 ∑ 𝑥𝑖

2=26.0545

𝑚 =6(6.0324)−(12.3125)(2.85)

6(26.0545)−(12.3125)2= 0.2333

𝑏 =(26.0545)(2.85)−(12.3125)(6.0324)

6(26.0545)−(12.3125)2= −0.00393

𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 → 𝑳(𝒎) = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟗𝟑 + 𝟎. 𝟐𝟑𝟑𝟑(𝑻𝟐)

El cual aproximando resultaría:

𝐿(𝑚) = 0.2333(𝑇2)…(1)

Se sabe que:

𝑇 = 2𝜋√𝐿

𝑔…(2)

Reemplazando 1 en 2

T = 2π√0.2333(𝑇2 )

𝑔→ 𝑔 =9.2103(

𝑚

𝑠2) (valor experimental de la aceleración

de la gravedad)

Se sabe que el error experimental porcentual es:

𝐸𝑒𝑥% =𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑥100%

=9.78 − 9.2103

9.78𝑥100%

= 5.8251%

2. Explique cómo se ha minimizado uno de los errores sistemáticos con

los pasos del procedimiento 7, 8.

Se ha minimizado los errores con los pasos del procedimiento 7 y 8, al utilizar una cuerda lo menos extensibles posibles, para así tener una

longitud final igual que la longitud inicial.

3. Indique otros errores sistemáticos que operan en este experimento para cada una de las tablas.

Se deben también tener en cuenta el error de las mediciones de tiempo, al momento de contar los segundos, también se obtiene algún tipo de error al medir la longitud de cuerda, a la misma vez puede existir error en cuanto a

la medición del ángulo.

4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla Nº1.

L(cm) T(s) T(s) g(𝒎/𝒔𝟐)

100 20.4 2.04 9.486

80 18.12 1.812 9.619

60 15.44 1.544 9.936

50 14.34 1.434 9.599

40 12.78 1.275 9.669

30 11.19 1.119 9.459

20 9.19 0.919 9.349

10 6.43 0.643 9.549

Prom(g): 9.583

Desviación estándar: 0.164 Error aleatorio: 0.186

5. Halle la formula experimental cuando se linializa la gráfica en papel

log. de T versus L’. Sugerencia el origen debe ser (100,10-1).

Por Método de Regresión Lineal

m = 0.403

b = -0.514

𝑦 = 0.306𝑥0.403

L(cm) T(s) Log(L) Log(T) Log(L)Log(T) Log(𝑳) 𝟐

60 1.630 1.778 0.212 0.376 3.161

55 1.525 1.740 0.183 0.318 3.028

50 1.450 1.698 0.161 0.273 2.883

45 1.382 1.653 0.141 0.233 2.732

40 1.322 1.602 0.121 0.193 2.566

35 1.253 1.544 0.098 0.151 2.384

Σ=10.015 Σ=0.916 Σ=1.544 Σ=16.754

6.- Con los datos de la tabla Nº2, grafique T(s) vs. m(g) en papel

milimetrado.

¿A qué conclusión llega observando la gráfica?

De la gráfica se observa que a diferentes masas las variaciones del

periodo son mínimas. De ello se concluye que el periodo no se ve

afectado por la masa del cuerpo.

7.- Grafique T(s) vs Ɵ (grados) en papel milimetrado. Determine los pares

ordenados de la tabla N°3. ¿Existe alguna dependencia entre el periodo T con

respecto a la amplitud angular Ɵ? , Si este fuera así ¿cómo sería su

dependencia?

Se demostró experimentalmente, que no existe relación, entre la

amplitud angular y el periodo del péndulo, pues para cualquier ángulo

el periodo de tiempo resulto 1.5 segundos aproximadamente.

8.- ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un

péndulo simple? explíquelo matemáticamente

Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de

dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición

de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según

observamos en el gráfico:

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera

componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:

Para θ, menor que aproximadamente

10˚ o 0.2 rad. En estas condiciones se

manifiesta el péndulo simple.

9.- ¿Comprobó la dependencia de T vs L? ¿Cómo explica la

construcción de relojes de péndulo de distintos tamaños?

Se podría pensar que al hacer relojes más grandes esta tendría diferencia

de tiempo por el peso o por el tamaño de la longitud, pero a lo largo de la experiencia hemos comprobado que el tiempo de oscilaciones que realiza

el péndulo no depende del peso, mas solo depende de la longitud y de la gravedad del medio en el que está; por lo tanto al ver que los relojes de péndulo, su longitudes sea más grande, diremos que su ángulo de

recorrido de este es más grande que el de menor longitud para así compensar la diferencia.

10.- Cuando la longitud del péndulo de un reloj se expande por efecto del calor ¿gana o pierde tiempo?

Ya que el periodo es D.P. con la longitud de la cuerda, entonces al aumentar la longitud de la cuerda aumenta el periodo y ya que éste es el

tiempo sobre el número de oscilaciones, el tiempo también aumenta. En ese caso se ganaría tiempo ya que éste aumentaría.

11.- Explique el significado de la afirmación “péndulo que vate el segundo”.

El péndulo bate segundos significa que cada semioscilación del péndulo coincide con un segundo, marca un segundo, “bate segundos”. El péndulo que bate segundos tiene un periodo de T= 2 seg.

Un péndulo de segundos o péndulo “bate segundos” es aquel que bate

cada oscilación en un segundo de tiempo.

12.- ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menor que un décimo de la longitud usada?

Ya que a mayor longitud de péndulo, mayor será la curvatura de la

oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalo de tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el

periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor que un décimo de la longitud usada para que el periodo no dependa del ángulo.

13.- ¿En qué puntos de su oscilación, el péndulo tiene la mayor

velocidad y la mayor aceleración? Explique.

El péndulo tendrá mayor velocidad, cuando pase por el punto de equilibrio,

es decir, cuando la amplitud de arco del sistema sea igual a cero. En otras

palabras la tendrá la mayor velocidad en el punto más bajo de sui recorrido.

Por otro lado la aceleración tendrá su mayor valor en el punto más alto de

su trayectoria, pues ahí posee la mayor una mayor fuerza de empuje para

realizar el vaivén.

CONCLUSIONES

Se aprendió las leyes del movimiento del péndulo simple en un

100% ya que fue muy sencillo para nosotros como es que funciona a

experimentarlo con un simple movimiento de manos.

Se midió algunos tiempos de evento (80%) con lo que observamos

cómo es que varía y cambia el periodo de este con una cierta

variación en el tiempo.

Con la ayuda del periodo y las oscilaciones del péndulo pudimos

comprobar la ley del péndulo simple donde solo depende de su

longitud más no de su masa o peso.

No se pudo logar calcular la aceleración experimental en el

laboratorio pero posteriormente se pudo hallar solo despejando las

variables que son periodo y longitud.

𝑔 = 4𝜋2𝐿

𝑇2