View
50
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 1/101
1
MEHANIKA
• je dio fizike koji proučava zakone gibanjatijela:
• materijalne točke
• sustava materijalnih točaka
• krutog tijela
• fluida (tekućine i plinovi)• http://www.walter-fendt.de/ph14cr/index.html
2
kinematika materijalne točke
•Svako gibanje je relativno gibanje premaodređenom referentnom sustavu.
•Tijelo se giba ako mijenja položaj prema nekomdrugom tijelu (okolini), odnosno referentnomsustavu. Gibanje je vremenska promjena položajatijela u odnosu na referentni sustav.
•Mirovanje je poseban oblik gibanja. Tijelo mirujeako ima nepromijenjene koordinate s obzirom naodabrani referentni sustav. U svemiru nematočke koja apsolutno miruje; gibanje je relativno.
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 2/102
3
MEHANIKA
• KINEMATIKA: proučava gibanjematematički; određuje položaj, brzinu iakceleraciju bez obzira na uzroke gibanja
• DINAMIKA: proučava uzroke gibanja, dajefizikalnu bit gibanja
• STATIKA (poseban slučaj dinamike):proučava uvjete ravnoteže tijela
4
kinematika materijalne točke
• Materijalna točka:
zanemarujemo dimenzije tijela i predstavljamoga točkom mase m
• Koordinate materijalne točke ovise o odabranomreferentnom sustavu
• Izbor referentnog sustava je proizvoljan, ali seobično odabire sustav vezan uz Zemlju, tzv.laboratorijski sustav
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 3/103
5
kinematika materijalne točke
Gibanja s obzirom na brzinu:
Jednolika: brzina, v = konst.
akceleracija, a=0
Nejednolika: brzina, v ≠ konst.
akceleracija a>0 ili a<0
Gibanja s obzirom na putanju:
Pravocrtna: jednolika i nejednolika
Krivocrtna: nejednolika
6
Krivocrtno nejednoliko gibanje u ravnini
• Brzina mijenja i smjer i iznos
• Gibanje moramo promatrati vektorski
• Jednadžbu putanje (radijus vektor)
čestice zadajemo u Kartezijevompravokutnom sustavu:
jt yit xt r rr
r
)()()( +=
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 4/104
7
Krivocrtno nejednoliko gibanje u ravnini
• Brzina je vremenska derivacija radijusvektora čestice i ima smjer tangentena putanju u toj točki:
dt
ds
t
sv
t pr =
Δ
Δ=
→Δ 0lim
v
pk
pk
t t
ss
t
sv
−
−=
Δ
Δ=
r
8
Krivocrtno nejednoliko gibanje u ravnini
• ubrzanje (akceleracija) je promjena brzinepo smjeru i (ili) po iznosu u jedinicivremena:
2
2
0lim
dt
r d
dt
vd
t
va
t
v
t t
vva
t pravo
A B
A Bsrednje
rrr
r
rrr
r
==Δ
Δ=
ΔΔ=
−−=
→Δ
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 5/105
9
Ovisnost puta o vremenu, x=f(t),
i definicija brzine, v(t)
dt
dxt v =)(
0→dt
x(t)
t
α
dx
10
Kako iz poznavanja ovisnosti položaja ovremenu, , možemo prikazati i …
derivacijski oblik
)(t r r
)(t vr
)(t ar
jt ait a jdt
t dvi
dt
t dv
dt
t vd t a
jt vit v jdt
t dyi
dt
t dx
dt
t r d t v
jt yit xt r
y x
y x
y x
rrrv
r
r
rrrr
r
r
rr
r
)()()()()(
)(
)()()()()(
)(
)()()(
+=+==
+=+==
+=
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 6/106
11
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
Nastavak: kako iz poznavanja ovisnosti položaja
o vremenu, x(t), možemo prikazati v(t) i a(t)…
12
Kako iz poznavanja ovisnosti brzine o vremenu v(t)možemo prikazati x(t)… integralni oblik
jednoliko gibanje duž pravca, zadano je:
( )
t v xt x
t v x xt v xt
xv
ili
t v x xt v x x
k t vdt t vt dx
dt t vdx
dt
dxt v
t x
x
t x
⋅+=
⋅=−Δ⋅=Δ⇒Δ
Δ=
⋅+=→⋅=−
=⋅=
⋅=
=
∫ ∫
∫ ∫
0
0
00
0
)(
;
:
)(,)(
)(
)(
0
konst t v =)(
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 7/107
13
Kako iz poznavanja ovisnosti akceleracije o vremenu a(t)
možemo prikazati v(t) i x(t)… integralni oblik
jednoliko ubrzano gibanje duž pravca, zadano je:
t avv
t avv
dt t adv
dt avd
konst dt
vd a
v
v
t
v t
⋅+=
⋅=−
→=
⋅=
==
∫ ∫
∫ ∫
0
0
00
)(
rv
r
r
konst t a =)(
14
jednoliko ubrzano gibanje duž pravca, nastavakhttp://www.walter-fendt.de/ph14cr/acceleration_cr.htm
2
22
00
2
00
0 0
0
0
0
0
t at v x x
t at v x x
dt at dt vdx
dt at dt vdx
dt t avdt
dx
dt
dxv
t t x
x
x t
⋅+⋅+=
⋅+⋅=−
⋅+⋅=
⋅+⋅=
⋅⋅+=
=
∫ ∫ ∫
∫ ∫
..skripte, str.5-6
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 8/108
15
Derivacijski i integralni oblik; općenito, a=f(t)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html
16
Derivacijski i integralni oblik; a(t)=konstanta
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/acons.html#c2
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 9/109
17
Gibanje u ravnini,
Putanja (prijeđ eni put) po kojoj se giba materijalnatočka u ravnini može se prikazati vektorom:
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
s
m
dt
r d v
r
r
⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ =
2s
m
dt
vd a
r
r
brzina:
akceleracija:
jt yit xt r rr
r
)()()( +=
)(t r v
18
jt t it t t t r rr
r
)135()1655()(223 +−++−=
( ) ( ) ( ) jt it t dt
r d t v
rr
r
r
3101610152 −++−==
Primjer: zadan radijus vektor materijalne točke:
vektor brzine ovisan o vremenu:
Vektor akceleracije ovisan o vremenu:
( ) ( ) jit dt
vd t a
rr
r
r
101030 +−==
5/11/2018 KINEMATIKA - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/kinematika-55a3599aeb4ff 10/1010
19
jt t it t t t r rr
r
)135()1655()(223 +−++−=
zadatak:
Vektor položaja materijalne točke određen je relacijom:
Odredite:a) gibanje materijalne točke u x(t) i y(t)
komponenti ib) vektor brzine i iznos brzine u trenutkukada je akceleracija u x smjeru jednaka nuli.
20
( ) ( ) jit dt
vd t a
rr
r
r
101030 +−==
( ) ( ) st t t a x3
101030 ==−=
jidt
r d v
rr
r
r
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ==⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ 3
3
11016
3
110
3
115
3
12
( ) ( ) ( ) jt it t t vrr
r
3101610152 −++−=
jivrr
r
3
1
3
43
3
1+=⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ s
mv 3,14
3
1
3
43
3
122
=⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ =⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ r
rješenje:
Recommended