แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์km.debsirinsp.ac.th/files/1601281515533361_16031811110052.pdf ·...

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 1

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ช นมธยมศกษาปท 3

อสมการ

เลมท 3 เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ครพลวฒน ชณวงษ โรงเรยนเทพศรทร สมทรปราการ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 2

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

คาชแจงในการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

การใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เลมท 3 เรอง การแกอสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว นกเรยนตองปฏบตกจกรรมตอไปน

1. การเรยนจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมน นกเรยนสามารถเรยนร

ไดดวยตนเอง

2. อานคาชแจงในการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

3. ทาแบบทดสอบกอนเรยน จานวน 20 ขอ

4. ศกษาเนอหาและตวอยาง

5. ทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรตามลาดบขนตอน

6. ตรวจคาตอบหลงการทาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชด

7. ทาแบบทดสอบหลงเรยน จานวน 20 ขอ

8. ตรวจคาตอบแบบทดสอบกอนเรยน

9. ตรวจคาตอบแบบทดสอบหลงเรยน เพอเปรยบเทยบความกาวหนาการเรยนร

ของตนเอง หากพบวาผลการประเมนไมผานเกณฑทกาหนดไว ควรเรมตนศกษาใหม

10. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมนจะเปนประโยชนตอนกเ รยน

หากนกเรยนมคณธรรมของความซอสตยตอตนเอง และมความตงใจในการทาแบบฝก

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

จดประสงคการเรยนร

เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

นกเรยนสามารถแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวท

กาหนดให โดยใชสมบตของการไมเทากนได

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 4

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

แบบทดสอบกอนเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

คาชแจง ขอทดสอบมจานวน 20 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน ใชเวลา 30 นาท

คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย ทบตวอกษรขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. คาตอบของอสมการ 14 + x < 17 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x < 31 ง. x < −31

2. คาตอบของอสมการ x − 15 > −6 คอขอใด

ก. x > 21 ข. x > −21

ค. x > 9 ง. x > −9

3. คาตอบของอสมการ x + 13 ≤ −31 คอขอใด

ก. x ≤ 18 ข. x ≤ −18

ค. x ≤ 44 ง. x ≤ −44

4. คาตอบของอสมการ x + 17 < 2 คอขอใด

ก. x < 15 ข. x < −15

ค. x ≤ 19 ง. x ≤ −19

5. คาตอบของอสมการ x − 22 ≤ 45 คอขอใด

ก. x ≤ 66 ข. x ≤ −66

ค. x ≤ 23 ง. x ≤ −23

6. คาตอบของอสมการ 12x ≥ −9 คอขอใด

ก. x ≥ 43 ข. x ≥ −

43

ค. x ≥ 108 ง. x ≥ −108

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 5

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

7. คาตอบของอสมการ 18x ≥ −15 คอขอใด

ก. x ≥ 65 ข. x ≥ −

65

ค. x ≥ 56 ง. x ≥ −

56

8. คาตอบของอสมการ 149x <

116 คอขอใด

ก. x < 2777 ข. x <

7727

ค. x < 3328 ง. x <

2833

9. คาตอบของอสมการ 5x ≤ 75 คอขอใด

ก. x ≤ 15 ข. x ≤ −15

ค. x ≤ 375 ง. x ≤ −375

10. คาตอบของอสมการ 136x > −18 คอขอใด

ก. x > 8134 ข. x > −8

134

ค. x > 39 ง. x > −39

11. คาตอบของอสมการ 7x − 5 < −26 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x > 3 ง. x > −3

12. คาตอบของอสมการ 9 + 8x > 25 คอขอใด

ก. x < −2 ข. x < 2

ค. x > −2 ง. x > 2

13. คาตอบของอสมการ 13x − 4 ≤ 48 คอขอใด

ก. x ≤ 4 ข. x ≤ −4

ค. x ≥ 4 ง. x ≥ −4

14. คาตอบของอสมการ 4

9x + 7 ≥ −11 คอขอใด

ก. x ≤ −8 ข. x ≤ 8

ค. x ≥ −8 ง. x ≥ 8

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 6

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

15. คาตอบของอสมการ 14x + 1 < 7 คอขอใด

ก. x < 73 ข. x < −

73

ค. x > 73 ง. x > −

73

16. คาตอบของอสมการ 5

3x − 6 ≥ −18 คอขอใด

ก. x ≤ 20 ข. x ≤ −20

ค. x ≥ 20 ง. x ≥ −20

17. คาตอบของอสมการ 25x + 8 ≤ −12 คอขอใด

ก. x ≤ 54 ข. x ≤ −

54

ค. x ≥ 54 ง. x ≥ −

54

18. คาตอบของอสมการ 10 + 116x > 13 คอขอใด

ก. x < 521 ข. x < −5

21

ค. x > 521 ง. x > −5

21

19. คาตอบของอสมการ 8

5x − 3 < 1 คอขอใด

ก. x < 652 ข. x < −6

52

ค. x > 652 ง. x > −6

52

20. คาตอบของอสมการ 152x + 8 ≥ −6 คอขอใด

ก. x ≥ 105 ข. x ≥ −105

ค. x ≤ 105 ง. x ≤ −105

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 7

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ตวอยาง 1. 27 + x ≤ 41 สมมลกบ x ≤ 14

2. x − 55 < 8 สมมลกบ x < 63

3. x − 8 > 0 สมมลกบ x − 6 > 2

เพราะวา คาตอบของอสมการ x − 8 > 0 คอ x > 8 เหมอนกบ

คาตอบของอสมการ x − 6 > 2 คอ x > 8

4. x − 3 > 7 ไมสมมลกบ 4 + x < 8

เพราะวา คาตอบของอสมการ x − 3 > 7 คอ x > 10 ไมเหมอนกบ

คาตอบของอสมการ 4 + x < 8 คอ x < 4

การแกอสมการ คอ การหาคาตอบของอสมการ

การสมมลกนของอสมการ

สรป การสมมลกนของอสมการ หมายถง

อสมการสองอสมการทมคาตอบของ

อสมการเหมอนกน

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 8

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

.......... 1. x + 9 < −32 A. x ≥ 7

.......... 2. x − 2 ≥ 5 B. x ≤ 6.5

.......... 3. x + 0.5 > 1.7 C. x ≤ 2

.......... 4. 3 + x ≤ 9.5 D. x ≥ 0

.......... 5. x − 6 ≥ −6 E. x < −24

.......... 6. 4x < −96 F. x > 85

.......... 7. 7x > 210 G. x < −41

.......... 8. 3x < −6 H. x > 1.2

.......... 9. 27 x ≤ 7 I. x > 30

.......... 10. 32 x >

125 J. x < −18

แบบฝกเสรมทกษะท 1

คาสง ใหนกเรยนพจารณาวาอสมการทางขวามอสมมลกนกบ

อสมการทางซายมอขอใด โดยนาอกษรทางขวามอ

มาเตมลงในชองวางทางซายมอ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 9

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

สมบตการบวกของการไมเทากน

เมอ a , b และ c แทนจานวนจรงใดๆ

1. ถา a < b แลว a + c < b + c

2. ถา a ≤ b แลว a + c ≤ b + c

3. ถา a > b แลว a + c > b + c

4. ถา a ≥ b แลว a + c ≥ b + c

ตวอยาง การใชสมบตการบวกของการไมเทากนของอสมการ

1. x − 55 < 8

วธทา x − 55 < 8

นา 55 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x − 55 + 55 < 8 + 55

ดงนน x < 63

2. 27 + x ≤ 41

วธทา 27 + x ≤ 41

นา −27 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 27 + x + (−27) ≤ 41 + (−27)

27 + x −27 ≤ 41 −27

ดงนน x ≤ 14

การลบดวย c จะใชสมบตการบวกของการไมเทากน

เพราะการลบดวย c มความหมายเชนเดยวกบการบวกดวย −c

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 10

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

ตวอยางท 1 จงแกอสมการ x + 19 ≥ 67 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก x + 19 ≥ 67

นา −19 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x + 19 −19 ≥ 67 −19

ดงนน x ≥ 48

นนคอ คาตอบของอสมการ x + 19 ≥ 67 คอจานวนจรงทกจานวนท

มากกวาหรอเทากบ 48 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 48

48 45 49 50 51 47 46

ตวอยางท 2 จงแกอสมการ x − 25 < 39 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก x − 25 < 39

นา 25 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได x − 25 + 25 < 39 + 25

ดงนน x < 64

นนคอ คาตอบของอสมการ x − 25 < 39 คอจานวนจรงทกจานวนท

นอยกวา 64 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 64

64 58 66 68 70 62 60

สรป การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบตการบวกของการ

ไมเทากน เปนการหาคาตอบของอสมการ ดวยการนาจานวนมาบวกทงสองขาง

ของอสมการ ถาในโจทยเปนจานวนจรงบวกกใหนาจานวนจรงลบมาบวก

ในทางกลบกน ถาในโจทยเปนจานวนจรงลบกใหนาจานวนจรงบวกมาบวก

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 11

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทคาตอบของอสมการ

ถกตอง และเขยนเครองหมาย หนาขอทคาตอบของอสมการ

ไมถกตอง

อสมการ คาตอบของอสมการ

.......... 1. x + 3 ≥ 10 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 7

.......... 2. 23 ≥ x − 7 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 30

.......... 3. x − 24 < −32 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −8

.......... 4. 19 > 5 + x จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 14

.......... 5. x + 18 < −14 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 4

.......... 6. x − 4 ≥ 7 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 11

.......... 7. −2 + x > −17 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −19

.......... 8. 7 + x < 4 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −3

.......... 9. x − 5 > −2 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 3

.......... 10. x + 9 ≤ 0 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 9

แบบฝกเสรมทกษะท 2

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 12

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

อสมการ คาตอบของอสมการ

1. x − 14 > −6

2. x + 28 ≤ 33

3. −6 + x ≥ 26

4. 45 + x < −5

5. x − 12 > 18

6. 13 + x ≥ 9

7. −27 + x ≤ −53

8. x − 11 > −11

9. x + 10 ≤ 3

10. x + 43 ≥ 43

แบบฝกเสรมทกษะท 3

คาสง ใหนกเรยนเตมคาตอบของอสมการใหถกตอง

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 13

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

ตวอยาง การใชสมบตการคณของการไมเทากนของอสมการ

1. 7x < 8

วธทา 7x < 8

นา 7 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (7x )(7) < (8)(7)

ดงนน x < 56

นนคอ คาตอบของอสมการ 7x < 8 คอจานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 56

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 56

สมบตการคณของการไมเทากน

ให a , b และ c แทนจานวนจรงใดๆ

1. ถา a < b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac < bc

2. ถา a ≤ b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac ≤ bc

3. ถา a > b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac > bc

4. ถา a ≥ b และ c เปนจานวนจรงบวก แลว ac ≥ bc

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

โดยใชสมบตการคณของการไมเทากน

เมอนาจานวนจรงบวกมาคณทงสองขางของอสมการ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 14

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

2. 3x > −15

วธทา 3x > −15

นา 31 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (3x)(31 ) > (−15)(

31 )

ดงนน x > −5

นนคอ คาตอบของอสมการ 3x > −15 คอจานวนจรงทกจานวนทมากกวา −5

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −5

การหารดวย c เมอ c ≠ 0 จะใชสมบตการคณของ

การไมเทากน เพราะการหารดวย c เมอ c ≠ 0 มความหมาย

เชนเดยวกบการคณดวย c1 เมอ c ≠ 0

จานวนจรงบวก

คอจานวนจรง ทมคา

มากกวา 0 นนเอง . . .

สรป การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใช

สมบตการคณของการไมเทากน เปนการหาคาตอบของ

อสมการ ดวยการนาจานวนมาคณท งสองขางของ

อสมการ และในการนาจานวนจรงบวกมาคณทงสองขาง

ของอสมการเครองหมายของอสมการจะไมเปลยนแปลง

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 15

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

อสมการ คาตอบของอสมการ

.......... 1. 3x ≤ −15 A. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 40

.......... 2. 7x > 4 B. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −5

.......... 3. 4x ≥ 16 C. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 30

.......... 4. 12 < 5

2x D. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 601

.......... 5. 12x ≥ −11 E. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 28

.......... 6. 8x ≤ −98 F. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา

21

.......... 7. 23x <

461 G. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −1

.......... 8. −17 > 17x H. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −91

.......... 9. 2013 x ≤ 26 I. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −132

.......... 10. 125 ≥ 25x J. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 4

แบบฝกเสรมทกษะท 4

คาสง ใหนกเรยนพจารณาวาอสมการทางซายมอมคาตอบของ

อสมการตรงกบคาตอบของอสมการทางขวามอในขอใด

โดยนาอกษรทางขวามอมาเตมลงในชองวางทางซายมอ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 16

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

คาสง ใหนกเรยนเตมคาตอบของอสมการใหถกตอง

อสมการ คาตอบของอสมการ

1. 21 x > 9

2. 728 ≤ 14x

3. 33x < −11

4. 5x ≥ 25

5. 3729 x <

3758

6. −13 > 13x

7. 22x > −88

8. 74 x <

712

9. 498x ≤ −

78

10. −94 ≤ 47x

แบบฝกเสรมทกษะท 5

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 17

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

ตวอยางท 1 จงแกอสมการ 5 + 2x > 11 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก 5 + 2x > 11

นา −5 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 5 + 2x − 5 > 11 − 5

2x > 6

นา 21 มาคณทงสองขางของอสมการ

(2x)(21 ) > (6)(

21 )

ดงนน x > 3

นนคอ คาตอบของอสมการ 5 + 2x > 11 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา 3 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 3

3 −6 6 9 12 0 −3

เขาใจไหมครบ . . .

อกนดนะครบ . . .

แลวจะเขาใจยงขน

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

โดยใชสมบตการบวกของการไมเทากน

และสมบตการคณของการไมเทากน

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 18

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

ตวอยางท 2 จงแกอสมการ 6x − 7 ≤ 1 และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

วธทา จาก 6x − 7 ≤ 1

นา 7 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 6x − 7 + 7 ≤ 1 + 7

6x ≤ 8

นา 6 มาคณทงสองขางของอสมการ

(6x )(6) ≤ (8)(6)

ดงนน x ≤ 48

นนคอ คาตอบของอสมการ 6x − 7 ≤ 1 คอจานวนจรงทกจานวนท

นอยกวาหรอเทากบ 48 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 48

48 36 52 56 60 44 40

สรป การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวโดยใชสมบต

การบวกและการคณของการไมเทากน เปนการ

หาคาตอบของอสมการ ดวยการนาจานวน

มาบวกท งสองขางของอสมการ แลว จงนา

จานวนมาคณทงสองขางของอสมการ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 19

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย หนาขอทคาตอบ

ของอสมการถกตอง และเขยนเครองหมาย

หนาขอทคาตอบของอสมการไมถกตอง

อสมการ คาตอบของอสมการ

.......... 1. 3x − 9 ≥ 12 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 1

.......... 2. 4x + 5 ≤ −15 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −5

.......... 3. 3 + 2x > 9 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 6

.......... 4. 5x − 4 ≤ −1 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −1

.......... 5. 2x − 5 > 3 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 4

.......... 6. 7 + 3x < 1 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 2

.......... 7. 6x − 11 ≥ 13 จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 4

.......... 8. 3x − 1 < 8 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −3

.......... 9. 2x + 1 ≤ 5.8 จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 2.4

.......... 10. 8x − 3 > 5 จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 1

แบบฝกเสรมทกษะท 6

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 20

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

อสมการ คาตอบของอสมการ

1. 9x − 2 > −20

2. 7x + 3 ≤ −4

3. 10 + 2x ≥ 14

4. 11x − 4 ≤ 29

5. 6x + 13 > −17

6. 1 + 15x ≤ 16

7. 8x + 5 < 37

8. 10x − 3 ≥ −63

9. 3x − 16 ≤ 23

10. 21 + 4x ≥ −7

คาสง ใหนกเรยนเตมคาตอบของอสมการใหถกตอง

แบบฝกเสรมทกษะท 7

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 21

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

อสมการ คาตอบของอสมการ

.......... 1. 3x − 1 < −2 A. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 10

21

.......... 2. 2

5x + 1 ≥ 6 B. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 12

.......... 3. 5x + 3 < −4

C. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 20

.......... 4. 3

4x − 5 ≥ 9 D. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −10

.......... 5. 107x + 5 > −16

E. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −3

.......... 6. 2x − 7 ≤ 3

F. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −30

.......... 7. 9 + 3

2x > −5 G. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −35

.......... 8. 4

3x − 2 < 7 H. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −1721

.......... 9. 5

8x − 3 ≥ −19 I. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 2

.......... 10. 7

6x + 17 ≤ 2 J. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −21

คาสง ใหนกเรยนพจารณาวาคาตอบของอสมการทางซายมอ

ตรงกบคาตอบของอสมการทางขวามอ ในขอใด

โดยนาอกษรทางขวามอมาเตมลงในชองวางทางซายมอ

แบบฝกเสรมทกษะท 8

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 22

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

อสมการ คาตอบของอสมการ

1. 9x − 2 ≥ 1

2. 7

4x + 5 < −3

3. 136x − 7 > −1

4. 15x + 3 ≤ 2

5. 17

11x + 1 > −10

6. 2

3x + 4 < 10

7. 6

7x − 3 ≥ −17

8. 8x − 6 < 5

9. 115x − 6 > −2

10. 9

2x + 7 ≤ −3

คาสง ใหนกเรยนเตมคาตอบของอสมการใหถกตอง

แบบฝกเสรมทกษะท 9

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 23

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

แบบฝกเสรมทกษะท 10

คาสง ใหนกเรยนแกอสมการตอไปน และเขยนกราฟแสดงคาตอบ

1. 10x − 57 ≤ −7

วธทา

ตอบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 24

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

3. 9 + 5x < −11

วธทา

ตอบ

2. 4x + 65 ≥ 29

วธทา

ตอบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 25

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

5. 15x − 8 < 7

วธทา

ตอบ

4. 6x − 23 > −5

วธทา

ตอบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 26

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

7. 13

12x − 3 > −27

วธทา

ตอบ

6. 9

7x + 2 ≤ 16

วธทา

ตอบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 27

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

9. 5 + 7

11x ≥ 16

วธทา

ตอบ

8. 8

3x − 1 ≤ 5

วธทา จาก

นา

จะได

นา

จะได

ดงนน

นนคอ

ตอบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 28

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

10. 6

5x − 3 > −8

วธทา

ตอบ

ฝกมาถงขอสดทายแลวนะครบ เดยวเราไปทดสอบหลงเรยน

กนตอดกวา . . .

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 29

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

แบบทดสอบหลงเรยน

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

คาชแจง ขอทดสอบมจานวน 20 ขอ คะแนนเตม 20 คะแนน ใชเวลา 30 นาท

คาสง ใหนกเรยนเขยนเครองหมาย ทบตวอกษรขอทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. คาตอบของอสมการ x + 17 < 2 คอขอใด

ก. x < 15 ข. x < −15

ค. x ≤ 19 ง. x ≤ −19

2. คาตอบของอสมการ 5x ≤ 75 คอขอใด

ก. x ≤ 15 ข. x ≤ −15

ค. x ≤ 375 ง. x ≤ −375

3. คาตอบของอสมการ 12x ≥ −9 คอขอใด

ก. x ≥ 43 ข. x ≥ −

43

ค. x ≥ 108 ง. x ≥ −108

4. คาตอบของอสมการ 14 + x < 17 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x < 31 ง. x < −31

5. คาตอบของอสมการ 149x <

116 คอขอใด

ก. x < 2777 ข. x <

7727

ค. x < 3328 ง. x <

2833

6. คาตอบของอสมการ x + 13 ≤ −31 คอขอใด

ก. x ≤ 18 ข. x ≤ −18

ค. x ≤ 44 ง. x ≤ −44

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 30

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

7. คาตอบของอสมการ x − 22 ≤ 45 คอขอใด

ก. x ≤ 66 ข. x ≤ −66

ค. x ≤ 23 ง. x ≤ −23

8. คาตอบของอสมการ 18x ≥ −15 คอขอใด

ก. x ≥ 65 ข. x ≥ −

65

ค. x ≥ 56 ง. x ≥ −

56

9. คาตอบของอสมการ 136x > −18 คอขอใด

ก. x > 8134 ข. x > −8

134

ค. x > 39 ง. x > −39

10. คาตอบของอสมการ x − 15 > −6 คอขอใด

ก. x > 21 ข. x > −21

ค. x > 9 ง. x > −9

11. คาตอบของอสมการ 13x − 4 ≤ 48 คอขอใด

ก. x ≤ 4 ข. x ≤ −4

ค. x ≥ 4 ง. x ≥ −4

12. คาตอบของอสมการ 7x − 5 < −26 คอขอใด

ก. x < 3 ข. x < −3

ค. x > 3 ง. x > −3

13. คาตอบของอสมการ 4

9x + 7 ≥ −11 คอขอใด

ก. x ≤ −8 ข. x ≤ 8

ค. x ≥ −8 ง. x ≥ 8

14. คาตอบของอสมการ 14x + 1 < 7 คอขอใด

ก. x < 73 ข. x < −

73

ค. x > 73 ง. x > −

73

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 31

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

15. คาตอบของอสมการ 9 + 8x > 25 คอขอใด

ก. x < −2 ข. x < 2

ค. x > −2 ง. x > 2

16. คาตอบของอสมการ 8

5x − 3 < 1 คอขอใด

ก. x < 652 ข. x < −6

52

ค. x > 652 ง. x > −6

52

17. คาตอบของอสมการ 5

3x − 6 ≥ −18 คอขอใด

ก. x ≤ 20 ข. x ≤ −20

ค. x ≥ 20 ง. x ≥ −20

18. คาตอบของอสมการ 152x + 8 ≥ −6 คอขอใด

ก. x ≥ 105 ข. x ≥ −105

ค. x ≤ 105 ง. x ≤ −105

19. คาตอบของอสมการ 10 + 116x > 13 คอขอใด

ก. x < 521 ข. x < −5

21

ค. x > 521 ง. x > −5

21

20. คาตอบของอสมการ 25x + 8 ≤ −12 คอขอใด

ก. x ≤ 54 ข. x ≤ −

54

ค. x ≥ 54 ง. x ≥ −

54

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 32

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล. (2545). คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษาขน

พนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร : บรษท อกษรเจรญทศน อจท.

จากด

ฉววรรณ เศวตมาลย. (2545). กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชวงชนท 3 (ม.1-3).

กรงเทพมหานคร : บรษท โรงพมพประสานมตร จากด

นพพร แหยมแสง. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 3

ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ภาคเรยนท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตร

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. กรงเทพมหานคร : บรษท เซเวน พรนตงกรป

จากด

เลศ เกษรคา. (2545). คสรางคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เลม 2 ตามหลกสตรการศกษาขน

พนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : บรษท ไทยรมเกลา จากด

(ฝายการพมพ)

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2548). คมอครสาระการเรยนรพนฐาน

คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ตามหลกสตร

การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : โรงพมพครสภา

ลาดพราว

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนร

พนฐาน คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3

ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร :

โรงพมพครสภาลาดพราว

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 33

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

ภาคผนวก

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 34

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. G

2. A

3. H

4. B

5. D

6. E

7. I

8. J

9. C

10. F

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1

การเรมตนทด . . .

ตอไปกดครบ . . .

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 35

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 2

ดใจจง . . . ททาได

ตงใจตอไปนะครบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 36

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 8

2. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 5

3. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 32

4. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −50

5. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 30

6. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −4

7. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −26

8. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 0

9. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −7

10. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 0

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 3

ไชโย . . . หนทาได

ไมเหนจะยากเลย . . .

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 37

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. B

2. E

3. J

4. C

5. I

6. H

7. F

8. G

9. A

10. D

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 4

เกงจง . . . ตวแคเนย

ฮ ฮ ฮ . . . ไมอยากจะคย

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 38

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 18

2. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 72

3. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −31

4. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 21

5. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 2

6. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −169

7. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −4

8. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 3

9. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −7

10. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −2

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 5

เหนอยนก . . หยดพกซะกอน . .

แลวคอยทาตอนะครบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 39

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 6

ฮย เล ฮย . . .

พยายามตอไปครบ

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 40

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −2

2. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −1

3. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 2

4. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 3

5. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −5

6. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 1

7. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 4

8. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −6

9. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 13

10. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −7

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 7

สบายใจจงเลย

เราทาไดแลว

ฮะ ฮะ ฮะ . . .

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 41

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. E

2. I

3. G

4. A

5. F

6. C

7. J

8. B

9. D

10. H

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 8

รอดวยครบ . . .

. . . ทาเรวจง

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 42

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 27

2. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −14

3. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 13

4. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −15

5. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −17

6. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 4

7. จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −12

8. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 88

9. จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 854

10. จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ −45

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 9

กาลงรอนะเนย . . .

เรวหนอยครบ . . .

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 43

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 10

1. 10x − 57 ≤ −7

วธทา จาก 10x − 57 ≤ −7

นา 57 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 10x − 57 + 57 ≤ −7 + 57

10x ≤ 50

นา 101 มาคณทงสองขางของอสมการ

(10x)(101 ) ≤ (50)(

101 )

ดงนน x ≤ 5

นนคอ คาตอบของอสมการ 10x − 57 ≤ −7 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวาหรอเทากบ 5 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 5

5 2 6 7 8 4 3

ไมรอแลวนะ . . .

กาลงสนกเลย . . .

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 44

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

2. 4x + 65 ≥ 29

วธทา จาก 4x + 65 ≥ 29

นา −65 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 4x + 65 − 65 ≥ 29 − 65

4x ≥ −36

นา 41 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (4x)(41 ) ≥ (−36)(

41 )

ดงนน x ≥ −9

นนคอ คาตอบของอสมการ 4x + 65 ≥ 29 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวาหรอเทากบ −9 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ −9

−9 −12 −8 −7 −6 −10 −11

3. 9 + 5x < −11

วธทา จาก 9 + 5x < −11

นา −9 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 9 + 5x − 9 < −11 − 9

5x < −20

นา 51 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (5x)(51 ) < (−20)(

51 )

ดงนน x < −4

นนคอ คาตอบของอสมการ 9 + 5x < −11 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวา −4 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา −4

−4 −7

−3

−2

−1

−5

−6

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 45

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

4. 6x − 23 > −5

วธทา จาก 6x − 23 > −5

นา 23 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 6x − 23 + 23 > −5 + 23

6x > 18

นา 61 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (6x)(61 ) > (18)(

61 )

ดงนน x > 3

นนคอ คาตอบของอสมการ 6x − 23 > −5 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา 3 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา 3

3 0 4 5 6 2 1

5. 15x − 8 < 7

วธทา จาก 15x − 8 < 7

นา 8 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 15x − 8 + 8 < 7 + 8

15x < 15

นา 151 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (15x)( 151 ) < (15)(

151 )

ดงนน x < 1

นนคอ คาตอบของอสมการ 15x − 8 < 7 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวา 1 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวา 1

1 −2 2 3 4 0 −1

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 46

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

7. 13

12x − 3 > −27

วธทา จาก 1312x − 3 > −27

นา 3 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 1312x − 3 + 3 > −27 + 3

1312x > −24

นา 1213 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (13

12x )(1213 ) > (−24)(

1213 )

ดงนน x > −26

นนคอ คาตอบของอสมการ 13

12x −3 > −27 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา −26 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −26

−26 −29 −25 −24 −23 −27 −28

6. 9

7x + 2 ≤ 16

วธทา จาก 97x + 2 ≤ 16

นา −2 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 97x + 2 − 2 ≤ 16 − 2

97x ≤ 14

นา 79 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (9

7x )(79 ) ≤ (14)(

79 )

ดงนน x ≤ 18

นนคอ คาตอบของอสมการ 9

7x + 2 ≤ 16 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวาหรอเทากบ 18 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 18

18 15 19 20 21 17 16

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 47

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

8. 8

3x − 1 ≤ 5

วธทา จาก 83x − 1 ≤ 5

นา 1 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 83x − 1 + 1 ≤ 5 + 1

83x ≤ 6

นา 38 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (8

3x )(38 ) ≤ (6)(

38 )

ดงนน x ≤ 16

นนคอ คาตอบของอสมการ 8

3x − 1 ≤ 5 คอจานวนจรงทกจานวน

ทนอยกวาหรอเทากบ 16 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทนอยกวาหรอเทากบ 16

16 13 17 18 19 15 14

9. 5 + 7

11x ≥ 16

วธทา จาก 5 + 7

11x ≥ 16

นา −5 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 5 + 7

11x − 5 ≥ 16 − 5

711x ≥ 11

นา 117 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (7

11x )(117 ) ≥ (11)(

117 )

ดงนน x ≥ 7

นนคอ คาตอบของอสมการ 5 +7

11x ≥ 16 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวาหรอเทากบ 7 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวาหรอเทากบ 7

7 4 8 9 10 6 5

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 48

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

10. 6

5x − 3 > −8

วธทา จาก 65x − 3 > −8

นา 3 มาบวกทงสองขางของอสมการ

จะได 65x − 3 + 3 > −8 + 3

65x > −5

นา 56 มาคณทงสองขางของอสมการ

จะได (6

5x )(56 ) > (−5)(

56 )

ดงนน x > −6

นนคอ คาตอบของอสมการ 6

5x − 3 > −8 คอจานวนจรงทกจานวน

ทมากกวา −6 และเขยนกราฟแสดงคาตอบไดดงน

ตอบ จานวนจรงทกจานวนทมากกวา −6

−6 −9 −5 −4 −3 −7 −8

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 49

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. ก 11. ข

2. ค 12. ง

3. ง 13. ก

4. ข 14. ค

5. ก 15. ก

6. ง 16. ง

7. ข 17. ข

8. ค 18. ค

9. ก 19. ก

10. ง 20. ข

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เกงทสดเลยนะครบ

ไปตรวจแบบทดสอบหลงเรยนดกวา

การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว 50

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร อสมการ เลมท 3

1. ข 1. ก

2. ก 2. ข

3. ง 3. ค

4. ก 4. ก

5. ค 5. ง

6. ง 6. ก

7. ก 7. ง

8. ข 8. ข

9. ง 9. ค

10. ค 10. ข

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

เรอง การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ทาคะแนนไดยอดเยยมเลยครบ

เดยวไปทาแบบฝกเลมท 4 ตอไป