LA ALEGRIA DE MULTIPLICAR Octavio Montoya TABLAS DE MULTIPLICAR

LA ALEGRIA DE MULTIPLICAR

Octavio Montoya

TABLAS DE MULTIPLICAR

  Definición

TABLA DE MULTIPLICAR

Se llama Tabla de Multiplicar a la disposición ordenada de los sucesivos productos de un número natural

Origen de las

Tablas

de Multiplicar

Hay que remontarse a la prehistoria.

PREHISTORIA (25000 años antes de Jesucristo)

Los arqueólogos consideran que los grupos de puntos que se ven en algunas pinturas rupestres

constituyeron tablas (¿de qué?) no saben...

MESOPOTAMIA (3000 años antes Jesucristo)

Se han encontrado tabletas de arcilla con inscripciones de tablas de multiplicar principalmente; utilizaban la numeración sexagesimal de base 60.

Otros tipos de tablas ( de inversos, cuadrados, cubos ) también han sido encontradas pero en menor cantidad..

EGIPTO (3000 años antes de Jesucristo)

El papiro llamado “de RHIND” descubierto en Tebas (1858), contiene 87 problemas, con las soluciones, de aritmética, álgebra, geometría, mide 5 m y tiene 32 cm de ancho. Este papiro nos indica el nivel de matemáticas alcanzado por los antiguos egipcios.

GRECIA (600 años antes de Jesucristo )

Basta con citar Pitágoras y su tabla de multiplicar, para recordar la importancia del cálculo en el mundo griego

ORIENTE

China Existencia de tablas a partir

del siglo IV, en particular tablas para cálculos de

Astronomía

Mundo Islámico (Edad Media)

Tablas para determinar las horas de oración (5 al día)

que cambian según el lugar y la época del año;

también crearon tablas de navegación

EUROPA ( de la Edad Media al siglo XVI )

Debido a que los cálculos se efectuaban con ábacos no había necesidad de tablas que memorizaran resultados, sin olvidar que hasta la aparición de la imprenta pocos escritos circulaban, lo poco conservado de esta época es un tabla de multiplicar del siglo XII (con cifras romanas) y 2 tablas conservadas en el Museo de Múnich

EUROPA (época moderna)

La aparición de la imprenta facilita la difusión de tablas de multiplicar.

El personaje clave es François BARREME (1634-1703) que editó

por primera vez en 1669 un manual de “cuentas hechas”; su hijo

continuó su obra; estos manuales han sido re-editados muchísimas

veces, la palabra “baremo” es originaria de este apellido.

PITAGORAS y NICOMACOCon frecuencia se atribuye a Pitágoras su invención, pero es Nicómaco de Gerasa, (Matemático Pitagórico)quien publicó formalmente Las Tablas de multiplicar en su obra: “Introducción a la Aritmética.

Tabla de Nicómaco con números griegos y su

correspondiente Tabla con números arábigos, en la

diagonal principal aparecen los cuadrados de los

primeros diez números naturales.

α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι

β δ ϝ η ι ιβ ιδ ιϝ ιη κ

γ ϝ θ ιβ ιε ιη κα κδ κζ λ

δ η ιβ ιϝ κ κδ κη λβ λϝ μ

ε ι ιε κ κε λ λε μ με ν

ϝ ιβ ιη κδ λ λϝ μβ μη νδ ξ

ζ ιδ κα κη λε μβ μθ νϝ ξγ ο

η ιϝ κδ λβ μ μη νϝ ξδ οβ π

θ ιη κζ λϝ με νδ ξγ οβ πα Ϟ

ι κ λ μ ν ξ ο π Ϟ ρ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ProblemaComo aprender a multiplicar, sin la

necesidad de memorizarse todas

las tablas?

Multiplicación con la Tabla del Dos

TEOREMA 1

Sean y dos enteros positivos y las sucesiones finitas

dónde (Si es impar, definimos la mitad como para evitar números no enteros).Se cumple que es la suma de los , donde es impar.

m0

,21mm i

i ,2

1nn ii ki ,...,2,1

mi 1

nm 00

mi

,2

11

mi

ni

n0

1mk

7X8mo=7 no=8m1=3 n1=16m2=1 n2=32

moXno=8+16+32=56

12X13mo=12 no=13m1=6 n1=26m2=3 n2=52m3=1 n3=104

moXno=52+104=156

MULTIPLICACIÓN A LA EUCLIDES

DEFINICIÓN 1

1. Un numero entero positivo es un conjunto de rectas ó el conjunto de puntos de intersección de rectas.

2. El cero es una línea punteada( linea imaginaria), ó la intersección de dos líneas imaginarias ó la intersección de una recta con una línea imaginaria.

DEFINICIÓN 2

Para graficar números de dos ó mas cifras, graficamos a la derecha las rectas que

corresponden a las unidades, luego a la izquierda de esta grafica, graficamos las rectas que

corresponden a las decenas, luego a la izquierda de la grafica de las decenas graficamos las rectas

que corresponden a las centenas y así sucesivamente.

EJEMPLOS

El numero CERO es una línea punteada horizontal ó vertical

---------------------------------------

El numero UNO es una línea horizontal o vertical

__________________________

El numero DOS son dos líneas horizontales ó verticales

____________________________________________________

El numero 12

1 _________________________

_________________________2 _________________________

El numero 132

1 _________________________

___________________________3 ___________________________ ___________________________

___________________________2 ___________________________

El numero 201 ___________________________2 ___________________________

0 ------------------------------------------

1 __________________________

Como multiplicar dos numeros?

Superponemos las graficas de los dos

numeros

2x3

GRAFICA DEL 2

GRAFICA DEL 3

SUPERPONEMOS LAS GRAFICAS

MARCAMOS LOS VERTICES Y LOS CONTAMOS

2X3=6

12X13

GRAFICA DEL 12

1 2

GRAFICA DEL 13

3

1

SUPERPONEMOS LAS GRAFICAS DEL 12 Y 13

MARCAMOS LOS VERTICES

MARCAMOS LOS VERTICES QUE

CORRESPONDEN A LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS

CENTENAS

6

5

1

12x13=156

102X14

GRAFICAMOS LOS NUMEROS, LOS SUPERPONEMOS Y MARCAMOS LOS VERTICES

----------------------------------------------------

MARCAMOS LAS UNIDADES, LAS DECENAS, ETC.

1

4 ---------------------------------------------------- 2

102X14=1428 8

Ejercicio didáctico con la Tabla del Nueve

LO QUE LOS MAESTROS NO DEBEN HACER

FIN