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La meccanica quantistica:un tentativo d’introduzione

seconda parte

Treviso febbraio 2010

Criteri perché una teoria prevalga

- estende il campo di validità- spiega un fenomeno “importante”- è fondamentale- elimina ipotesi ad hoc- ha maggior potere predittivo- ha un linguaggio più essenziale- è formalizzabile / assiomatizzabile- è consistente con un quadro filosofico- fonde teorie particolari- apre nuovi programmi di ricerca- è “elegante”

effetti di un campo magnetico suglispettri atomici

- il numero di righe spettrali si moltiplica- un fascetto di elettroni si divide in due- il momento magnetico dell’elettrone non è un “magnetone di Bohr”, ma solo mezzo magnetone

Uhlenbeck, Goudsmit e Kramers

Kramers e c

ipotesi di Uhlenbeck e Goudsmit,1925

- l’elettrone non è puntiforme- l’elettrone ha un “momento angolare intrinseco” che vale 1/2 *h/2π- il momento magnetico intrinseco è generato dal momento angolare intrinseco

trottola

ipotesi di Uhlenbeck e Goudsmit,

- l’ipotesi funziona empiricamente

- il modello non è consistente- siete così giovani che potete dire anche delle vaccate [Eherenfest]- “das ist kein Physik” [Pauli]- è una metafora, non un modello [Fermi]

Bohr pauli

una nuova grandezza fisica dei sistemimicroscopici: lo spin (1925)

- non riconducible a variabili classiche- inapplicabilità del principio di corrispondenza

- crisi della “vecchia” teoria dei quanti

titanic

ripartire dalle contraddizioni di fondodel mondo microscopico

- superare il dualismo onda/particella in una teoria unificata della radiazione e della materia, alla Einstein- individuare le grandezze fisiche effettivamente osservabili e stabilire le relazioni quantistiche fra di loro, nello spirito di Bohr

ripartire dalle contraddizioni di fondodel mondo microscopico

- superare il dualismo onda/particella in una teoria unificata della radiazione e della materia, alla Einstein

sia per la materia sia per la radiazione ènecessario introdurre contemporaneamente siail concetto di corpuscolo sia quello di onda.Poiché i corpuscoli e le onde non possonoessere indipendenti, costituendo due aspetticomplementari della realtà, deve esserepossibile stabilire un certo parallelismo fra ilmoto di un corpuscolo e la propagazionedell’onda associata:la lunghezza d'onda e la quantità di moto delcorpuscolo sono proporzionali secondo lacostante di Planck Louis-Victor-Pierre-Raymond principe de Broglie (1924)

De broglie

Davisson-germer

Diffrasion Xe

Diffr ele

Schroedinger: meccanica ondulatoria

- ogni sistema microscopico è descrivibile con un’onda in un “campo” di materia- l’onda obbedisce a un’equazione di evoluzione non relativistica data dalla rappresentazione del teorema di conservazione dell’energia in termini quantici

scroedinger

Eq schr

eqschr

Oscill arm

Orbitali atomici

eqscr1

eqschr2

onde atomiche

ripartire dalle contraddizioni di fondodel mondo microscopico

- individuare le grandezze fisiche effettivamente osservabili- stabilire le relazioni quantistiche fra di loro, nello spirito di Bohr

heisenberg zovin

Principio di indeterminazione(Heisenberg, 1926):

variabili canoniche coniugate si possonomisurare simultaneamente solo conun’indeterminazione intrinseca eineliminabile

Dp Dq > h/2π

Heisenberg: meccanica corpuscolare

le grandezze dinamiche osservabili diogni sistema microscopico sonovincolate da particolari condizioniquantistiche

dirac

meccanica delle matrici(Heisenberg, Born, Jordan, Dirac,1926):

i h dA/dt = [A,H] + i h ∂A/∂ t

A grandezza osservabileH hamiltoniano del sistema

Schroedinger

heisenberg

discussion

2sioris

onde

ma cosa sono le onde diSchroendinger nel cronotopo?

sono la densità di probabilità che ilsistema si trovi in un dato puntonello spazio e nel tempo[Born]

Probabilitat

probabilità classica e quantistica

predizioni probabilistiche in meccanicaclassica derivano da una conoscenzaincompleta delle condizioni iniziali

in meccanica quantistica si può sempreconoscere solo la probabilità dei varieventi a seguito del principo diindeterminazione:la probabilità si determina con precisione

bohr

Principio di complementarietà(Bohr, 1927):

a livello microscopico non si può separareil fenomeno naturale dallo strumento concui lo si osserva

informazioni ottenute in condizionisperimentali differenti non possono venircomprese in una singola descrizione

Problema dello strumento di misura

- ponte fra il micro- e il macro-mondo- usa processi quantici da un lato che converte in processi ordinari- è soggetto sia alla meccanica quantistica che a quella classica- modifica il fenomeno quantico- la misura è un processo quantistico

Esperimento piante

Esperimento newton

esperimento

Esperimento athena

Il principio di complementarietàcomporta la dualità delle descrizionidegli oggetti quantici in termini dionde o di particelle, alternative fra diloro

In realtà viene meno la possibilità di“visualizzare” gli stati dei sistemi conimmagini se pur metaforiche:i microsistemi sono caratterizzati soloda proprietà espresse in formamatematica- insieme di numeri quantici- funzione d’onda

Onda-particell

atomo

Ora noi sappiamo come si comportano glielettroni e la luce. Ma come possiamodescriverlo? Se dico che si comportano comeparticelle do un'idea errata; ma lo stesso se dicoche si comportano come onde. Si comportanoin realtà nel loro modo inimitabile, chetecnicamente si può dire un modo quanto-meccanico. Si comportano in un modo comenulla che si sia visto prima. La nostraesperienza con le cose viste prima èincompleta. Il comportamento delle cose suuna scala estremamente piccola èsemplicemente differente...

C'è almeno una semplificazione: glielettroni si comportano esattamentenello stesso modo dei fotoni:entrambi sono bizzosi maesattamente nello stesso modo

Richard Phillips Feynman

vonneumann

formulazione assiomatica: • a ogni sistema corrisponde uno spazio hilbertiano i cuivettori descrivono completamente gli stati del sistema • a ogni osservabile corrisponde in modo univoco unoperatore auto-aggiunto sullo spazio • per un sistema nello stato ϕ la probabilità che ilrisultato della misura dell’osservabile A sia compresa fral1 e l2 è data da |E[l2] - E[l1 ]|2 con E[l] risoluzionedell’identità per A • lo sviluppo temporale dello stato ϕ è determinatodall’equazione 2π H ϕ =i h d ϕ /dt, con H operatore dievoluzione •se la misura dell’osservabile A dà un risultato compresofra l1 e l2 allora lo stato del sistema dopo la misura è unautostato di E[l2] - E[l1 ]

formulazione assiomatica: • al formalismo astratto occorre aggiungereregole di corrispondenza per renderlo fisicamentesignificativo • le regole di corrispondenza assegnanosignificato ai termini descrittivi mediante regolesemantiche e correlazioni epistemiche • le regole sono normalmente espresse in unmetalinguaggio • la teoria assiomatica diventa così un sistema diproposizioni empiriche sottoponibili a verificasperimentale

frute1

- compaiono nuove grandezzze fisiche

- il corredo semantico dei concetti classicicambia portata

- il linguaggio comporta una profondamodifica del metalinguaggio correntein termini metaforici

termini descrittivi:sistema, stato del sistema, osservabile,probabilità, misura, sviluppo temporale

termini formali:spazio hilbertiano, vettori, operatoriautoaggiunti, risoluzione dell’identità,operatore di evoluzione, autostato

Princípi (ancora) validi:

principio di relativitàsimmetrie spazio-temporali - conservazione dell’energia - conservazione del momento - conservazione del momento angolare

civil

Le sette lontananze della meccanicaquantistica:

• dall’esperienza immediata • dal senso comune • dai concetti della fisica classica • dal linguaggio della scienza classica• dal metalinguaggio • dalla visualizzazione • dalla tradizione filosofica

problema di interpretazione eparadossi

- realtà fisica- limiti della conoscenza- principio di causalità- completezza della teoria- dibattito Bohr-Einstein

gatto schroedinger

faust

estensione relativistica dellameccanica quantistica

- gli elettroni atomici si muovono avelocità prossime a c- effetti non descrivibili con la solameccanica quantistica

dirac

Dirac eq

nuovi gradi di libertà dei sistemimicroscopici

- “l’antimateria”

- trasformazione di radiazione incoppie di particelle

- trasformazione della massa inenergia radiante

anderson

positrone

alla conquista dell’universo nucleare

- dubbi sulla validità della meccanica quantistica al nuovo livello materiale- due nuove forze (debole e nucleare) molto più complicate della gravità e dell’elettromagnetismo- nuova particella: il neutrone- proprietà peculiari dei nuclei atomici

chadwick

joliot

fermi

meitner

alla conquista dell’universo sub-nucleare

- la moltiplicazione delle particelle- necessità di una teoria relativistica dei campi- nuovi gradi di libertà- unificazione delle interazioni fondamentali

evento

reazione

evento nu

barione

mesone

bosone

Le masse delle particelleelementari

teoria quantistica dei campi

- incorpora la relatività- tratta in modo analogo materia e radiazione- esprime le forze (interazioni) come scambi di quanti *anche le forze sono campi

campolavanda

campo riso

aurora

teoria quantistica dei campi

per esprimere la materia come campo- si parte dalla meccanica ondulatoria- si associa alle particelle il campo costituito dalla densità di probabilità- si quantizza questo campo come se fosse un campo di radiazione

non esiste alcuna branca delle scienzenaturali che sia così astratta, cosìlontana dalle nozioni quotidiane dicome si comporti la natura, quanto lateoria quantistica dei campi

Steven Weinberg

feynman

feynman

fey2

fey3

feyn4

universi paralleli

universo bolla

Mondo strano

problema filosofico:

se i nostri concetti sulla natura derivanodalla sua conoscenza e riflettono lecaratteristiche della realtà, come puòessere che non vadano bene per ladescrizione degli elementi materialifondamentali?

Ci sono spesso grandi distanze fra le leggidettagliate e gli aspetti principali deifenomeni reali ...Non si riesce a ottenere immediatamentedalla conoscenza delle leggi fondamentali lacomprensione di molto di più.La Natura infatti sembra organizzata inmodo tale che le cose più importanti delmondo reale appaiano essere una specie dicomplicati risultati accidentali di una vastamesse di leggi Richard Phillips Feynman

Uno dei modi per fermare la scienza èfare esperimenti nelle regioni ove siconoscono le leggi. Invece glisperimentali cercano con la massimadiligenza e ogni sforzo esattamente inquei punti ove sembra più probabiledimostrare che le nostre teorie sonosbagliate... Solo in questo modo possiamoprogredire

Richard Phillips Feynman

sipario

superstringhe

Evento art

interazioen

ampo magneticot

onde

Pierot

bar

test