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8/18/2019 LABO3 CALCULOS Parte de Allen
1/17
Cilindro d aluminioAltura
Total (m) 0.054 m Diámetro (m) 0.0158 mProfundidad (m) 0 0.005 0.01
0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0
Pesoaparentedelilindro(!)" sensorde fuer#a
0.$5% 0.$420.$3
50.$3
20.$1$ 0.$05 0.8$& 0.884 0.8&8 0.8%8 0.
Cilindro pe'ueo de latnAltura
Total (m) 0.1 m Diámetro (m) 0.0253 mProfundidad (m) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0% 0.0& 0.08 0.0$ 0Peso
aparentedelilindro(!)" sensorde fuer#a
1.354 1.3041.2&
11.22
11.1&0 1.123 1.0& 1.01& 0.$%4 0.$1% 0.
CÁLCULOS Y RESULTADOS
2. *n la ur+a Peso aparente del ilindro (sensor de fuer#a) +ersus
profundidad reali#ar un a,uste de ur+a - determinar la euain 'ue lasrelaiona.
CÁLCULO POR MÍNIMOS CUADRADOS
Gráfca del cilindro pe!e"o de la#$n
(1)
.. (2)
De los datos/
y=a0+a
1 x
∑i=1
n
y i=a0 n+a1∑i=1
n
x i
∑i=1
n
x i yi=a0∑i=1
n
x i+a1∑i=1
n
xi2
y=a0+a
1 x y=a
0+a
1 x
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0.00 0.$5% 0.000 0.0000.005 0.$42 0.004&1 0.000025
0.01 0.$35 0.00$35 0.0001
0.015 0.$32 0.013$8 0.000225
0.02 0.$1$ 0.01838 0.00040.025 0.$05 0.022%25 0.000%25
0.03 0.8$& 0.02%$1 0.000$0.035 0.884 0.030$4 0.001225
0.04 0.8&8 0.03512 0.001%0.045 0.8%8 0.03$0% 0.002025
0.05 0.85$ 0.042$5 0.0025umatotal
0.2&5 $.$&5 0.244025 0.00$%25
De (1)/
∑i=1
n
y i=a011+a1∑i=1
n
x i
9.975=11a
0+0.275a
1 .. (3)
De (2)/
∑i=1
n
x i yi=a0∑i=1
n
x i+a1∑i=1
n
xi2
0.244025=0.275a0+0.009625 a
1 .. (4)
De (3) - (4)/
a1=−1.9454 a0=0.9555
*ntones la euain es/
y=−1.9454 x+0.9555
y=−1.9191 x+0.9002 y=−1.9191 x+0.9002
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Gráfca del cilindro de al!%inio
De los datos/
0.00 1.354 0.00
0.01 1.304 0.01304 0.0001
0.02 1.2&1 0.02542 0.0004
0.03 1.221 0.03%%3 0.000$
0.04 1.1& 0.04%8 0.001%
0.05 1.123 0.05%15 0.00250.0% 1.0& 0.0%42 0.003%0.0& 1.01& 0.0&11$ 0.004$0.08 0.$%4 0.0&&12 0.00%40.0$ 0.$1% 0.08244 0.00810.10 0.85% 0.085% 0.0100
umatotal
0.55 12.2%% 0.5585$ 0.0385
De (1)/
12.2664=11a0+0.55a
1 .. (3)
De (2)/
0.55859=0.55a0+0.0385a
1 .. (4)
De (3) - (4)/
a1=−4.9754a0=1.3638
*ntones la euain es/
∑i=1n
y i=a011
+a1∑i=1n
x i
y=−4.9754 x+1.3638
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3. De la euain allada en el paso anterior - de la euain (%)determine los +alores orrespondientes a las densidades del l'uido(aua) - de ada uerpo ilndrio determinando sus errores ometidos.
Para el cilindro pe!e"o de la#$n y=−
1.9454 x+0.9555
Paparente=−1.9454h+0.9555……..(α )
Paparente=W − E
Paparente=mg− ρliq π r2hg
V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=−1.9454 h+0.9555…… ..(α )
V CILINDR= !"h=π ( D2)4
h
V CILINDR=π (1.6 )210−4
4(5,85 x 10−2)
ueo omparando on la euain del peso aparente (6) se tiene 'ue/
ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )
4h&umergi'o=1.9454h&umergi'o
ρl# $%ID= 1.9454∗4
π ∗1.62∗10−4∗9.81
ueo para la densidad del ilindro omparando on la euain delpeso aparente (6) se tiene/
ρCILIND∗V CILIND∗g=0.9555
V CILINDR=1.17 (10−5 ) m3
ρl # $%ID=0.986∗103 (g
m3
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ρCILINDR= 0.9555
1.17∗10−5∗9.81
Error en el cálc!lo de la den&idad
Densidad del l'uido
Ɛ=) ρ te*rico− ρ experimental )
❑
⇒Ɛ =)1.000∗103−0.986∗103 )
❑
Densidad del ilindro (latn)
ρte*rico=8.396∗103 +g
m3
Ɛ=) ρ te*rico− ρ experimental )
❑
⇒Ɛ =)8.396∗103−8.324∗103)
❑
Para el cilindro del al!%inio
ρCILINDR=8.324∗103 (g
m3
Ɛ =0.014∗103
Ɛ =0.008 ' 103
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y=−4.9754 x+1.3638
Paparente=−4.9754+1.3638
Paparente=W − E
Paparente=mg− ρliq π r2hg
V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=−4.9754 , +1.3638… …(α )
V CILINDR= !" h=π ( D2)
4h
V CILINDR=π (2.55 )210−4
4(0.103)
ueo omparando on la euain del peso aparente (6) se tiene 'ue/
ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )
4
h&umergi'o=4.9754 h&umergi'o
ρl# $%ID= 4.734∗4
π ∗2.552∗10−4∗9.81
ueo para la densidad del ilindro omparando on la euain delpeso aparente (6) se tiene/
ρCILIND∗V CILIND∗g=1.3638
ρCILINDR= 1.3638
5.260∗10−5∗9.81
V CILINDR=5.260 (10−5 ) m3
ρl# $%ID=0.945∗103 (g
m3
ρCILINDR=2.643∗103 (g
m3
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Error en el cálc!lo de la den&idad
Densidad del l'uido
Ɛ= ) ρ te*rico− ρ experimental )❑
⇒Ɛ =)1.000∗103−0.945∗103 )
❑
Densidad del ilindro (aluminio)
ρte*rico=2.725∗10
3 +g
m3
Ɛ=) ρ te*rico− ρ experimental )
❑
⇒Ɛ =)2,725∗103−2,643∗103 )
❑
5." *n la ur+a Peso aparente del reipiente (7alan#a eletrnia) +ersusprofundidad reali#ar un a,uste de ur+a - determinar la euain 'ue lasrelaiona.
CÁLCULO POR MÍNIMOS CUADRADOS
Para el cilindro del la#$n
(1)
Ɛ =0.055∗103
Ɛ =0.082∗103
y=a0+a1 x
∑i=1
n
y i=a0 n+a1∑i=1
n
x i
∑i=1
n
x i yi=a0∑i=1
n
x i+a1∑i=1
n
xi2
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.. (2)
De los datos/
0.005 0.01 0.00005 0.000025
0.01 0.02 0.0002 0.0001
0.015 0.025 0.0003&5 0.000225
0.02 0.02$ 0.00058 0.00040.025 0.03$ 0.000$5& 0.000%25
0.03 0.04&$ 0.00143& 0.000$0.035 0.0%$ 0.002415 0.001225
0.04 0.0&8 0.00312 0.001%0.045 0.088 0.003$% 0.0020250.05 0.0$8 0.004$ 0.0025
umatotal
0.2&5 0.505 0.018045 0.00$%25
De (1)/
∑i=110
y i=a0(11)+a1∑i=110
x i
0.505=11a
0+0.275a
1 . (3)
De (2)/
∑i=1
10
x i yi=a0∑i=1
10
x i+a1∑i=1
10
xi2
0.018045=0.275a
0+0.009625 a
1 .. (4)
ueo/ De (3) - (4)
a0=−0.0034
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a1=1.9709
*ntones la euain es/
Para el cilindro del al!%inio
De los datos/
0.00 0.000 0.00000 0.0000
0.01 0.03$ 0.0003$ 0.0001
0.02 0.088 0.001&% 0.0004
0.03 0.13& 0.00411 0.000$
0.04 0.18% 0.00&44 0.001%
0.05 0.235 0.011&5 0.00250.0% 0.2$4 0.01&%4 0.003%
0.0& 0.343 0.02401 0.004$0.08 0.383 0.030%4 0.00%40.0$ 0.432 0.03888 0.00810.10 0.4$1 0.04$1 0.0100
umatotal
0.55 2.%28 0.185&2 0.0385
y=1.9709 x+−0.0034
y=a0+a
1 x
∑i=1
n
y i=a0n+a1∑i=1
n
x i
∑i=1
n
x i yi=a0∑i=1
n
x i+a1∑i=1
n
xi2
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De (1)/
∑i=1
10
y i=a0(11)+a1∑i=1
10
x i
2.628=11a0+0.55a1 . (3)
De (2)/
∑i=1
10
x i yi=a0∑i=1
10
x i+a1∑i=1
10
xi2
0.18572=0.55a
0+0.0385a
1 .. (4)
ueo/ De (3) - (4)
a0=0.00004
a1=4.7478
*ntones la euain es/
%." De la euain allada en el paso anterior determine los +aloresorrespondientes a las densidades del l'uido (aua) - de ada uerpoilndrio determinando sus errores ometidos.
Para el cilindro del la#$n
y=1.9689 x+−0.0034
Paparente=1.9689 x+−0.0034 . (6)
Paparente=W − E
Paparente=mg− ρliq π r2hg
y=4.7478 x+0.00004
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11/17
V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=1.9689 x+−0.0034
V CILINDR= !"h=π ( D2)4
h
V CILINDR=π (1.6 )210−4
4(5,85 x 10−2)
ueo omparando on la euain del peso aparente (6) se tiene 'ue/
ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )
4h&umergi'o=1.9689h&umergi'o
ρl# $%ID= 1.9689∗4
π ∗1.62∗10−4∗9.81
ueo para la densidad del ilindro omparando on la euain del
peso aparente (6) se tiene/
ρCILIND∗V CILIND∗g=0.0034
ρCILINDR= 0.0034
1.17∗10−5∗9.81
Error en el cálc!lo de la den&idad
Densidad del l'uido
V CILINDR=1.17 (10−5 ) m3
ρl # $%ID=0.998∗103 (g
m3
ρCILINDR=0.029∗103 (g
m3
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Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico
)Ɛ=)1.000∗103−0.998∗103 )
❑
Para el cilindro del al!%inio
y=4.7478 x+0.00004
Paparente=4.7478 x+0.00004
Paparente=W − E
Paparente=mg− ρliq π r2hg
V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=4.7478 x+0.00004
V CILINDR= !" h=π ( D2)
4 h
V CILINDR=π (2.55 )210−4
4(0.103)
ueo omparando on la euain del peso aparente (6) se tiene 'ue/
ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )
4h&umergi'o=4.7478h&umergi'o
Ɛ=0.002 ' 103
V CILINDR=5.260 (10−5 ) m3
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13/17
ρl# $%ID= 4.7478∗4
π ∗2.552∗10−4∗9.81
Error en el cálc!lo de la den&idad
Densidad del l'uido
Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico
)Ɛ=)1.000∗103−0.947∗103 )
❑
&. allar los errores porentuales allados para la densidad
del l'uido - del material del ilindro.
Sen&or de (!er)a
Para el cilindro pe!e"o de la#$n
Densidad del l'uido
ρl# $%ID=0.947∗103 (g
m
3
Ɛ =0.053 ' 103
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Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico∗100
⇒Ɛ =)1.000∗103−0.986∗103 )
1.000∗103
∗100
Densidad del ilindro (latn)
ρte*rico=8.396∗103 +g
m3
Ɛ =
) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico ∗100
⇒Ɛ =)8.396∗103−8.324∗103)
8.396∗103 ∗100
Para el cilindro de al!%inio
Densidad del l'uido
Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico∗100
⇒Ɛ =)1.000∗103−0.945∗103 )
1.000∗103 ∗100
Densidad del ilindro (aluminio)
Ɛ =1.4
Ɛ =0.8
Ɛ=5.5
8/18/2019 LABO3 CALCULOS Parte de Allen
15/17
ρte*rico=2.725∗10
3 +g
m3
Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico ∗100
⇒Ɛ =)2,725∗103−2,643∗103 )
2.725∗103 ∗100
*alan)a elec#r$nica
Para el cilindro pe!e"o de la#$n
Densidad del l'uido
Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico∗100
⇒Ɛ =)1.000∗103−0.998∗103 )
1.000∗10
3 ∗100
Para el cilindro de al!%inio
Densidad del l'uido
Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)
ρte*rico∗100
⇒Ɛ =)1.000∗103−0.947∗103 )
1.000∗103 ∗100
Ɛ =3
Ɛ =0.2
8/18/2019 LABO3 CALCULOS Parte de Allen
16/17
P*9:!TA AD;C;
1. ='u> suede on el peso del solido al sumerir en aua?='u> suede on la masa? Compare - e@pli'ue.
:n objeto ompletamente sumerido siempre despla#a un +olumen
de l'uido iual a su propio +olumen. *s deir el +olumen del uerpo es
iual al +olumen de l'uido desalo,ado. Por onseuenia se enera unafuer#a de empu,e iual al peso del l'uido desalo,ado de7ido al efeto
del empu,e los uerpos sumeridos en un uido tienen un peso
aparentemente menor a su +erdadero peso llamado peso aparente /
Peso aparente B peso real *mpu,e
As omo el peso del solido disminu-e enerándose un peso aparente la
masa del solido aparentemente disminu-e relaionando on el pesoaparente se llea a deEnir la masa aparente.
ma&aaparente= pe&o aparente
g
*n onlusin un slido al sumerirlo en un l'uido disminu-e
aparentemente su masa - por lo tanto su peso.
2. =Por 'u> la FmasaG medida por la 7alan#a +aria a medida
'ue se sumere el uerpo ilndrio en el aua?*@pli'ue.
Ɛ=5.3
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Al oloar el +aso lleno de aua - resetear la letura a ero
de la 7alan#a al suspender el slido - sumerirlo la 7alan#a
tomara letura de la masa del l'uido 'ue se a desalo,ado aausa del solido es deir la masa del empu,e.
Como el empu,e depende del +olumen sumerido - este de lamasa onforme se +a-a sumeriendo el uerpo ilndrio la
7alan#a ira aumentando su letura.
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