LABO3 CALCULOS Parte de Allen

8/18/2019 LABO3 CALCULOS Parte de Allen

1/17

Cilindro d aluminioAltura

Total (m) 0.054 m Diámetro (m) 0.0158 mProfundidad (m) 0 0.005 0.01

0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0

Pesoaparentedelilindro(!)" sensorde fuer#a

0.$5% 0.$420.$3

50.$3

20.$1$ 0.$05 0.8$& 0.884 0.8&8 0.8%8 0.

Cilindro pe'ueo de latnAltura

Total (m) 0.1 m Diámetro (m) 0.0253 mProfundidad (m) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0% 0.0& 0.08 0.0$ 0Peso

aparentedelilindro(!)" sensorde fuer#a

1.354 1.3041.2&

11.22

11.1&0 1.123 1.0& 1.01& 0.$%4 0.$1% 0.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

2. *n la ur+a Peso aparente del ilindro (sensor de fuer#a) +ersus

profundidad reali#ar un a,uste de ur+a - determinar la euain 'ue lasrelaiona.

CÁLCULO POR MÍNIMOS CUADRADOS

Gráfca del cilindro pe!e"o de la#$n

(1)

.. (2)

De los datos/

y=a0+a

1 x

∑i=1

n

y i=a0 n+a1∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i yi=a0∑i=1

n

x i+a1∑i=1

n

xi2

y=a0+a

1 x y=a

0+a

1 x


2/17

0.00 0.$5% 0.000 0.0000.005 0.$42 0.004&1 0.000025

0.01 0.$35 0.00$35 0.0001

0.015 0.$32 0.013$8 0.000225

0.02 0.$1$ 0.01838 0.00040.025 0.$05 0.022%25 0.000%25

0.03 0.8$& 0.02%$1 0.000$0.035 0.884 0.030$4 0.001225

0.04 0.8&8 0.03512 0.001%0.045 0.8%8 0.03$0% 0.002025

0.05 0.85$ 0.042$5 0.0025umatotal

0.2&5 $.$&5 0.244025 0.00$%25

De (1)/

∑i=1

n

y i=a011+a1∑i=1

n

x i

9.975=11a

0+0.275a

1 .. (3)

De (2)/

∑i=1

n

x i yi=a0∑i=1

n

x i+a1∑i=1

n

xi2

0.244025=0.275a0+0.009625 a

1 .. (4)

De (3) - (4)/

a1=−1.9454 a0=0.9555

*ntones la euain es/

y=−1.9454 x+0.9555

y=−1.9191 x+0.9002 y=−1.9191 x+0.9002


3/17

Gráfca del cilindro de al!%inio

De los datos/

0.00 1.354 0.00

0.01 1.304 0.01304 0.0001

0.02 1.2&1 0.02542 0.0004

0.03 1.221 0.03%%3 0.000$

0.04 1.1& 0.04%8 0.001%

0.05 1.123 0.05%15 0.00250.0% 1.0& 0.0%42 0.003%0.0& 1.01& 0.0&11$ 0.004$0.08 0.$%4 0.0&&12 0.00%40.0$ 0.$1% 0.08244 0.00810.10 0.85% 0.085% 0.0100

umatotal

0.55 12.2%% 0.5585$ 0.0385

De (1)/

12.2664=11a0+0.55a

1 .. (3)

De (2)/

0.55859=0.55a0+0.0385a

1 .. (4)

De (3) - (4)/

a1=−4.9754a0=1.3638


∑i=1n

y i=a011

+a1∑i=1n

x i

y=−4.9754 x+1.3638


4/17

3. De la euain allada en el paso anterior - de la euain (%)determine los +alores orrespondientes a las densidades del l'uido(aua) - de ada uerpo ilndrio determinando sus errores ometidos.

Para el cilindro pe!e"o de la#$n y=−

1.9454 x+0.9555

Paparente=−1.9454h+0.9555……..(α )

Paparente=W − E

Paparente=mg− ρliq π r2hg

V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=−1.9454 h+0.9555…… ..(α )

V CILINDR= !"h=π ( D2)4

h

V CILINDR=π (1.6 )210−4

4(5,85 x 10−2)

ueo omparando on la euain del peso aparente (6) se tiene 'ue/

ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )

4h&umergi'o=1.9454h&umergi'o

ρl# $%ID= 1.9454∗4

π ∗1.62∗10−4∗9.81

ueo para la densidad del ilindro omparando on la euain delpeso aparente (6) se tiene/

ρCILIND∗V CILIND∗g=0.9555

V CILINDR=1.17 (10−5 ) m3

ρl # $%ID=0.986∗103 (g

m3


5/17

ρCILINDR= 0.9555

1.17∗10−5∗9.81

Error en el cálc!lo de la den&idad

Densidad del l'uido

Ɛ=) ρ te*rico− ρ experimental )

❑

⇒Ɛ =)1.000∗103−0.986∗103 )

❑

Densidad del ilindro (latn)

ρte*rico=8.396∗103 +g

m3


❑

⇒Ɛ =)8.396∗103−8.324∗103)

❑

Para el cilindro del al!%inio

ρCILINDR=8.324∗103 (g

m3

Ɛ =0.014∗103

Ɛ =0.008 ' 103


6/17

y=−4.9754 x+1.3638

Paparente=−4.9754+1.3638

Paparente=W − E


V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=−4.9754 , +1.3638… …(α )

V CILINDR= !" h=π ( D2)

4h

V CILINDR=π (2.55 )210−4

4(0.103)


ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )

4

h&umergi'o=4.9754 h&umergi'o

ρl# $%ID= 4.734∗4

π ∗2.552∗10−4∗9.81

ueo para la densidad del ilindro omparando on la euain delpeso aparente (6) se tiene/


ρCILINDR= 1.3638

5.260∗10−5∗9.81

V CILINDR=5.260 (10−5 ) m3

ρl# $%ID=0.945∗103 (g

m3


m3


7/17


Densidad del l'uido

Ɛ= ) ρ te*rico− ρ experimental )❑

⇒Ɛ =)1.000∗103−0.945∗103 )

❑

Densidad del ilindro (aluminio)

ρte*rico=2.725∗10

3 +g

m3


❑

⇒Ɛ =)2,725∗103−2,643∗103 )

❑

5." *n la ur+a Peso aparente del reipiente (7alan#a eletrnia) +ersusprofundidad reali#ar un a,uste de ur+a - determinar la euain 'ue lasrelaiona.

CÁLCULO POR MÍNIMOS CUADRADOS

Para el cilindro del la#$n

(1)

Ɛ =0.055∗103

Ɛ =0.082∗103

y=a0+a1 x

∑i=1

n

y i=a0 n+a1∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i yi=a0∑i=1

n

x i+a1∑i=1

n

xi2


8/17

.. (2)

De los datos/

0.005 0.01 0.00005 0.000025

0.01 0.02 0.0002 0.0001

0.015 0.025 0.0003&5 0.000225

0.02 0.02$ 0.00058 0.00040.025 0.03$ 0.000$5& 0.000%25

0.03 0.04&$ 0.00143& 0.000$0.035 0.0%$ 0.002415 0.001225

0.04 0.0&8 0.00312 0.001%0.045 0.088 0.003$% 0.0020250.05 0.0$8 0.004$ 0.0025

umatotal

0.2&5 0.505 0.018045 0.00$%25

De (1)/

∑i=110

y i=a0(11)+a1∑i=110

x i

0.505=11a

0+0.275a

1 . (3)

De (2)/

∑i=1

10

x i yi=a0∑i=1

10

x i+a1∑i=1

10

xi2

0.018045=0.275a

0+0.009625 a

1 .. (4)

ueo/ De (3) - (4)

a0=−0.0034


9/17

a1=1.9709



De los datos/

0.00 0.000 0.00000 0.0000

0.01 0.03$ 0.0003$ 0.0001

0.02 0.088 0.001&% 0.0004

0.03 0.13& 0.00411 0.000$

0.04 0.18% 0.00&44 0.001%

0.05 0.235 0.011&5 0.00250.0% 0.2$4 0.01&%4 0.003%

0.0& 0.343 0.02401 0.004$0.08 0.383 0.030%4 0.00%40.0$ 0.432 0.03888 0.00810.10 0.4$1 0.04$1 0.0100

umatotal

0.55 2.%28 0.185&2 0.0385

y=1.9709 x+−0.0034

y=a0+a

1 x

∑i=1

n

y i=a0n+a1∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i yi=a0∑i=1

n

x i+a1∑i=1

n

xi2


10/17

De (1)/

∑i=1

10

y i=a0(11)+a1∑i=1

10

x i

2.628=11a0+0.55a1 . (3)

De (2)/

∑i=1

10

x i yi=a0∑i=1

10

x i+a1∑i=1

10

xi2

0.18572=0.55a

0+0.0385a

1 .. (4)

ueo/ De (3) - (4)

a0=0.00004

a1=4.7478


%." De la euain allada en el paso anterior determine los +aloresorrespondientes a las densidades del l'uido (aua) - de ada uerpoilndrio determinando sus errores ometidos.

Para el cilindro del la#$n

y=1.9689 x+−0.0034

Paparente=1.9689 x+−0.0034 . (6)

Paparente=W − E


y=4.7478 x+0.00004


11/17

V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=1.9689 x+−0.0034

V CILINDR= !"h=π ( D2)4

h

V CILINDR=π (1.6 )210−4

4(5,85 x 10−2)


ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )


ρl# $%ID= 1.9689∗4

π ∗1.62∗10−4∗9.81

ueo para la densidad del ilindro omparando on la euain del

peso aparente (6) se tiene/


ρCILINDR= 0.0034

1.17∗10−5∗9.81


Densidad del l'uido

V CILINDR=1.17 (10−5 ) m3

ρl # $%ID=0.998∗103 (g

m3


m3


12/17

Ɛ =) ρ te*rico− ρ experimental)

ρte*rico

)Ɛ=)1.000∗103−0.998∗103 )

❑


y=4.7478 x+0.00004

Paparente=4.7478 x+0.00004

Paparente=W − E


V cuerpo ρcuerpo g− ρliq π r2hg=4.7478 x+0.00004

V CILINDR= !" h=π ( D2)

4 h

V CILINDR=π (2.55 )210−4

4(0.103)


ρl#$%ID∗g∗π ( D2 )


Ɛ=0.002 ' 103

V CILINDR=5.260 (10−5 ) m3


13/17

ρl# $%ID= 4.7478∗4

π ∗2.552∗10−4∗9.81


Densidad del l'uido


ρte*rico

)Ɛ=)1.000∗103−0.947∗103 )

❑

&. allar los errores porentuales allados para la densidad

del l'uido - del material del ilindro.

Sen&or de (!er)a

Para el cilindro pe!e"o de la#$n

Densidad del l'uido

ρl# $%ID=0.947∗103 (g

m

3

Ɛ =0.053 ' 103


14/17


ρte*rico∗100

⇒Ɛ =)1.000∗103−0.986∗103 )

1.000∗103

∗100

Densidad del ilindro (latn)

ρte*rico=8.396∗103 +g

m3

Ɛ =

) ρ te*rico− ρ experimental)

ρte*rico ∗100

⇒Ɛ =)8.396∗103−8.324∗103)

8.396∗103 ∗100

Para el cilindro de al!%inio

Densidad del l'uido


ρte*rico∗100

⇒Ɛ =)1.000∗103−0.945∗103 )

1.000∗103 ∗100

Densidad del ilindro (aluminio)

Ɛ =1.4

Ɛ =0.8

Ɛ=5.5


15/17

ρte*rico=2.725∗10

3 +g

m3


ρte*rico ∗100

⇒Ɛ =)2,725∗103−2,643∗103 )

2.725∗103 ∗100

*alan)a elec#r$nica

Para el cilindro pe!e"o de la#$n

Densidad del l'uido


ρte*rico∗100

⇒Ɛ =)1.000∗103−0.998∗103 )

1.000∗10

3 ∗100

Para el cilindro de al!%inio

Densidad del l'uido


ρte*rico∗100

⇒Ɛ =)1.000∗103−0.947∗103 )

1.000∗103 ∗100

Ɛ =3

Ɛ =0.2


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P*9:!TA AD;C;

1. ='u> suede on el peso del solido al sumerir en aua?='u> suede on la masa? Compare - e@pli'ue.

:n objeto ompletamente sumerido siempre despla#a un +olumen

de l'uido iual a su propio +olumen. *s deir el +olumen del uerpo es

iual al +olumen de l'uido desalo,ado. Por onseuenia se enera unafuer#a de empu,e iual al peso del l'uido desalo,ado de7ido al efeto

del empu,e los uerpos sumeridos en un uido tienen un peso

aparentemente menor a su +erdadero peso llamado peso aparente /

Peso aparente B peso real *mpu,e

As omo el peso del solido disminu-e enerándose un peso aparente la

masa del solido aparentemente disminu-e relaionando on el pesoaparente se llea a deEnir la masa aparente.

ma&aaparente= pe&o aparente

g

*n onlusin un slido al sumerirlo en un l'uido disminu-e

aparentemente su masa - por lo tanto su peso.

2. =Por 'u> la FmasaG medida por la 7alan#a +aria a medida

'ue se sumere el uerpo ilndrio en el aua?*@pli'ue.

Ɛ=5.3


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Al oloar el +aso lleno de aua - resetear la letura a ero

de la 7alan#a al suspender el slido - sumerirlo la 7alan#a

tomara letura de la masa del l'uido 'ue se a desalo,ado aausa del solido es deir la masa del empu,e.

Como el empu,e depende del +olumen sumerido - este de lamasa onforme se +a-a sumeriendo el uerpo ilndrio la

7alan#a ira aumentando su letura.

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