Leksion nr 6 - WordPress.com · Ndërtimi i grafikut. Krijimi i rrjetës dhe i sipërfaqeve...

Leksion nr 6

Grafikët dy dhe tre dimensional

1

Komanda line

2

line(x, y, 'property name', property value)

Keto vlera jane opsionale, mund të përdoren për të specifikuar

stilin e vijës, ngjyrën dhe gjerësinë e saj, llojin e shënjuesit,

madhësinë, konturet dhe ngjyrat e mbushjes.

line(x,y,'linestyle' , '--', 'color', 'r’ ','marker', 'o')

Dallimi midis komandes plot dhe komandes line është se komanda plot nderton një

grafik të ri çdo herë që ekzekutohet, ndërsa komanda line shton grafik ne nje një

grafik që tashmë ekziston. Për të bërë një figure që ka disa grafikë brenda saj,

komanda plot egzekutohet fillimisht dhe pastaj komanda line e cila shton grafiket

3

x=[-2:0.01:4];

y=3*x.^3-26*x+6;

yd=9*x.^2-26;

ydd=18*x;

plot(x,y, 'Linestyle' , '-', 'color', 'b')

line(x,yd, 'Linestyle' , '--', 'color', 'r')

line(x,ydd, ‘linestyle' , ':', 'color', ‘k')

4

Grafikët me boshtet logaritmike

semilogy(x,y)

semilogx(x,y)

log log(x,y)

Ndërton grafikun me shkallë logaritmike për y dhe

shkallë lineare për x.

Ndërton grafikun me shkallë logaritmike për x dhe

shkallë lineare për y.

Ndërton grafikun me te dy boshtet me shkallë logaritmike.

Shembuj ndertimi i grafikut per funksionin ( 0.2 10)2 xy

5

0 10 20 30 40 50 600

200

400

600

800

1000

1200

Linear

Lin

ear

x=linspace(0.1,60,1000);

y=2.^(-0.2*x+10);

plot(x,y)

Grafikët me boshtet logaritmike

6

Grafikët me boshtet logaritmike

0 10 20 30 40 50 6010

-1

100

101

102

103

104

Linear

Logaritm

ik

x=linspace(0.1,60,1000);

y=2.^(-0.2*x+10);

semilogy(x,y)

7

Grafikët me boshtet logaritmike

10-1

100

101

102

0

200

400

600

800

1000

1200

Logaritmik

linear

x=linspace(0.1,60,1000);

y=2.^(-0.2*x+10);

semilogx(x,y)

8

Grafikët me boshtet logaritmike

10-1

100

101

102

10-1

100

101

102

103

104

Logaritmik

Logaritm

ik

x=linspace(0.1,60,1000);

y=2.^(-0.2*x+10);

loglog(x,y)

9

Ndërtimi i disa grafikëve në të njejtën faqe

• Komanda subplot(m,n,p) :

Komanda e ndan Figure Window në mxn nën

grafikë drejtkëndorë.

>> subplot(2,3,1);

>> subplot(2,3,4);m

n

P=1 P=2 P=3

P=4

10

Subplot-Shembull

x = [0:pi/100:2*pi];

y = sin(x);

subplot(2,2,1), plot(x,y)

xlabel('x'),ylabel('sin 3 pi x')

subplot(2,2,2), plot(x,cos(3*pi*x))

xlabel('x'),ylabel('cos 3 pi x')

subplot(2,2,3), plot(x,sin(6*pi*x))

xlabel('x'),ylabel('sin 6 pi x')

subplot(2,2,4), plot(x,cos(6*pi*x))

xlabel('x'),ylabel('cos 6 pi x')

11

Subplot-Shembull

12

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i grafikëve

vertikal me shtylla

yr=1988:1994;

sl=[8 16 14 22 3 18 21];

bar(yr,sl,'r')

xlabel('YEAR')

ylabel('SALES-MILLION')

Grafiket Vertikal me shtylla

bar(x,y)

13

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i grafikëve

horizontal me shtylla

yr=1988:1994;

sl=[8 16 14 22 3 18 21];

barh(yr,sl,'r')

xlabel('YEAR')

ylabel('SALES-MILLION')

Grafiket Horizontal me shtylla

barh(x,y)

14

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i grafikëve

shkallë

yr=1988:1994;

sl=[8 16 14 22 3 18 21];

stairs(yr,sl,'r')

xlabel('YEAR')

ylabel('SALES-MILLION')

Grafikët me shkallë

stairs(x,y)

15

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i grafikëve

me kampione të ndryshme

clc

yr=1988:1994;

sl=[8 16 14 22 3 18 21];

stem(yr,sl,'r')

xlabel('YEAR')

ylabel('SALES-MILLION')

Ndërton grafik me kampione

stem(x,y)

16

Diagramat me grafik special

Ndërton grafikë në

formë rrethore.

clc

grade=[11 18 5 9 26]

pie(grade)

title('Class Grades')

Ndërton grafikë rrethorë

pie(x)

17

Diagramat polare

clc

t= linspace(0,2*pi);

r=sin(2*t).*cos(2*t);

polar(t,r)

polar(theta, radius, ‘specifikimet e vijës’)

Kordinatat polare , në të cilën pozicioni i një pike në plan përcaktohet nga

Këndi ϴ dhe rrezja e pikës. Komanda polar perdoret për të ndërtuar grafikët

e funksioneve në kordinata polare. Komanda ka formën:

18

Histogramet

Histogramet janë grafike që tregojnë shpërndarjen e të dhënave. Gama e

përgjithshme e nje grupi i caktuar i pikave të të dhënave ndahet në subrange

(binar), dhe histogrami tregon sa pika të dhënash janë në çdo bin. Histogrami

është një grafik vertikal në të cilin gjerësia e secilës shtyllë është e barabartë

me intervalin e bin përkatës dhe lartësinë qe i korrespondon të dhënave në çdo

bin.

hist( y )

>> y=[58 73 73 53 50 48 56 73 73 66 69 63 74 82 84 91 93 89

91 80 59 69 56 64 63 66 64 74 63 69];

>> hist( y )

>> hist( y, 3)

ose hist( y, nbins) ose hist( y, x)

19

Ndërtimi i Diagramave Tre-dimensionale

t=0:0.1:6*pi;

x=sqrt(t).*sin(2*t);

y=sqrt(t).*cos(2*t);

z=0.5.*t;

plot3(x,y,z)

grid on

Grafikët 3D: Një komandë e cila shërben për ndërtimin e grafikeve 3D është komanda

plot3 e cila është e ngjashme me komandën plot.

-5

0

5

-5

0

50

2

4

6

8

10

plot3(x, y, z, 'specifikimi i vijes', 'specifikimi i shenjuesit')

20

Rrjetat dhe ndërtimi i sipërfaqeve

Rjetat dhe sipërfaqet janë diagrama 3D që përdoren për të ndërtuar

funksione të formës z=f(x,y) ku x dhe y janë variablat e pavarur dhe z

është variabli që ka varësi nga x dhe y. Rrjetat dhe sipërfaqet

ndërtohen me tre hapa :

1. Krijimi i rrjetës në planin x dhe y.

2. Llogaritja e z për cdo vlerë të rrjetës.

3. Ndërtimi i grafikut.

Krijimi i rrjetës dhe i sipërfaqeve realizohet nga komandat ‘mesh’ dhe

‘surf’ të cilat kanë formën:

mesh(X,Y,Z) dhe surf(X,Y,Z)

Rrjeta ndërtohet nga vija që bashkojnë pikat ndërsa në sipërfaqe

hapësirat brenda rrjetave ngjyrosen. Diagramat që krijohen kanë ngjyra

të ndryshme , ngjyrat mund te ndryshohen me anë të Plot Editor në

Figurë WindoW më pas ndryshohet ngjyra në listën Mesh properties

ose duke përdorur komandën ‘color map(C)’ ku C eshtë një vektor me 3

elementë në të cilin i pari specifikon intesitetin e të kuqes, i dyti i

jeshiles dhe i treti të blusë. Cdo element mund të jetë një numër

ndërmjet 0 dhe 1.

Shembulli diagramës 3D

21

Të ndërtohet rrjeta dhe sipërfaqja për funksionin

Ku xϵ[-3,3] dhe yϵ[-3,3].

Ndërtimi i rrjetës

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

mesh(X,Y,Z)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

xy

z

)5,0cos(sin8,1225.1

yxzyx

22

Ndërtimi i sipërfaqes

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

surf(X,Y,Z)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

xy

z

Shembulli diagramës 3D

Shembulli diagramës 3D

23

meshc(x,y,z)Ndërton konture nën rrjetë.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

meshc(X,Y,Z)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

xy

z

Shembulli diagramës 3D

24

surfc(x,y,z)Ndërton konture nën sipërfaqe.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

surfc(X,Y,Z)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

xy

z

25

surfl(x,y,z)

Ndërton sipërfaqe me dritë.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

surfl(X,Y,Z)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

xy

z

Shembulli diagramës 3D

26

waterfill(x,y,z)

Ndërton rrjetën vetëm në një drejtim.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

waterfall(X,Y,Z)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-4

-2

0

2

4

-4

-2

0

2

4-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

xy

z

Shembulli diagramës 3D

27

countour3(x,y,z,n)

Ndërton diagramë 3D me konture.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

contour3(X,Y,Z,6)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-3-2

-10

12

3

-2

0

2

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4z

xy

Shembulli diagramës 3D

28

countour(x,y,z,n)

Ndërton diagramë 2D me konture.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y] = meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(-1.5*sqrt(X.^2+ Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

contour(X,Y,Z,6)

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

x

y

-3 -2 -1 0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3

Shembulli diagramës 3D

29

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i një sfere

[X,Y,Z] = sphere(n);

surf(X,Y,Z)

Ndërtimi i një sfere

sphere(n)

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-1

-0.5

0

0.5

1

30

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i një cilindri

[X,Y,Z] = cylinder(r);

Shembull

t=linspace(0,pi,20);

r=1+sin(t);

[X,Y,Z] = cylinder(r);

surf(X,Y,Z)

axis square

Ndërtimi i një cilindri

cylinder(r)

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

31

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i shtyllave 3D

Y=[1 6.5 7;2 6 7;3 5.5 7;

4 5 7;3 4 7;2 3 7; 1 2 7];

bar3(Y)

Ndërtimi i shtyllave 3D

bar3(Y)

12

3

1

2

3

4

5

6

7

0

2

4

6

8

32

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i grafikëve 3D me

kampione

t=0:0.2:10;

X=t;

Y=sin(t);

Z=t.^1.5;

stem3(X,Y,Z,’fill’)

grid on

Ndërtimi i grafikut 3D me kampione

stem3(X,Y,Z)

02

46

810

-1

-0.5

0

0.5

10

10

20

30

40

33

Diagramat me grafik special

Ndërtimi i grafikëve 3D me

formë rrethore

X=[5 9 14 20];

explode=[0 0 1 0];

pie3(X,explode)

Ku explode është një vektorë me të njejtën madhësi me x

me 0 dhe 1.Njëshi 1 tregon pjesën e shkeputur nga qendra.

Ndërtimi i grafikut në formë rretore

pie3(x,explode)

42%

29%

10%

19%

Komanda View

34

Komanda kontrollon drejtimin nga i cili shikohet figura. Kjo bëhet

duke specifikuar drejtimin në termat e këndeve azimut dhe

elevation.Për të vendosur këndin e shikimit të figurës komanda

view ka formën:

view(az,el) ose view([az,el])

az• është këndi azimuth në gradë i cili është një kënd në planin

x-y i matur në mënyrë relative nga boshti negativ y dhe

përcaktohet si pozitivë në drejtim të akrepave të orës.

el• është këndi (në gradë) nga plani x-y.

Këndet• zakonisht janë az=-37.5 ̊ dhe el 30 ̊.

Shembull: Komanda View

35

Sipërfaqja e ndërtuar më sipër të shikohet në këndet

az=30 ̊ dhe el=35 ̊.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(1.5*sqrt(X.^2+Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

surf(X,Y,Z)

view(20,35)

-3-2

-10

12

3-4

-2

0

2

4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Komanda View

36

Duke zgjedhur këndet azimuth dhe el evation komanda view

mund të përdoret për të ndërtuar projeksionin e figurave 3D

në plane të ndryshme sipas tabelës së mëposhtme:

Projektimi i planeve vlera az vlera el

x y(pamja nga lart) 0 90

x z(pamje anësore) 0 0

y z(pamje anësore) 90 0

Shembull: Komanda View

37

Sipërfaqja e ndërtuar më sipër të shikohet në

këndet az=0 dhe el=90.

t=0:0.1:6*pi;

x=sqrt(t).*sin(2*t);

y=sqrt(t).*cos(2*t);

z=0.5*t;

plot3(x,y,z,'k','linewidth',1)

view(0,90)

grid on

xlabel('x'); ylabel('y')

zlabel('z')

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

x

y

Shembull: Komanda View

38

Sipërfaqja e ndërtuar më sipër të shikohet në këndet az=0

dhe el=0.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(1.5*sqrt(X.^2+Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

mesh(X,Y,Z)

view(0,0)

-3 -2 -1 0 1 2 3-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Shembull: Komanda View

39

Sipërfaqja e ndërtuar më sipër të shikohet në këndet

az=90 dhe el=0.

x=-3:0.25:3;

y=-3:0.25:3;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z=1.8.^(1.5*sqrt(X.^2+Y.^2)).*cos(0.5*Y).*sin(X);

mesh(X,Y,Z)

view(90,0)

-3 -2 -1 0 1 2 3-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8