LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS - matematika15 · 3.1 Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi...

Matematika15.wordpress.com

1

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

Kompetensi Dasar:

3.1 Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan

sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan

masalah operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan

masalah.

4.1 Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan

menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan

memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam

pemecahannya.

A. PENGERTIAN MATRIKS (REVIEW)

Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris

dan kolom, dan ditempatkan di dalam kurung biasa atau kurung

siku.

Matriks A berordo m x n

MATRIKS TRANSPOSE

Transpose dari suatu matriks A ditulis dengan At atau A’ adalah

suatu matriks yang diperoleh dengan cara mengubah setiap baris

matriks A menjadi kolom pada matriks A’ atau seballiknya.

Contoh:

KESAMAAN MATRIKS

Dua matriks A dan B dikatakan sama (A = B) jika dan hanya jika

ordo kedua matriks sama dan elemen-elemennya yang seletak

juga sama.

Contoh:

matriks A = a cb d

, matriks B = p rq s , jika A = B maka:

a = p

b = q

c = r

d = s

Latihan 1 (REVIEW)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Matematika15.wordpress.com

2

B. OPERASI MATRIKS

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

“Jumlah atau selisih dua matriks yang sama ukurannya (ordo

sama) sama dengan matriks baru dengan menjumlahkan atau

mengurangkan elemen-elemen seletaknya”

Contoh:

(Penjumlahan)

a. a cb d

+ p rq s =

a + p c + rb + d d + s

b.

c.

(pengurangan)

d.

e.

Sifat-sifat Penjumlahan Matriks

Latihan 2

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

3

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

2. Perkalian Matriks

Perkalian matriks ada dua jenis, yaitu perkalian matriks dengan

skalar dan perkalian antarmatriks.

a) Perkalian Matriks Dengan Skalar

Perkalian matriks dengan real k hasilnya matriks yang

diperoleh dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan

bilangan k.

Contoh:

Jawab:

a.

Matematika15.wordpress.com

4

b.

c.

Sifat-sifat Perkalian Skalar Matriks

Latihan 3

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Matematika15.wordpress.com

5

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab: 10.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

6

b) Perkalian Dua Matriks

Metode menggabungkan dua matriks ini disebut Perkalian

Matriks. Aturannya adalah “kalikan matriks baris dengan kolom

dan jumlahkan hasilnya”

Catatan:

Contoh:

a. 2 11 0

−1 2 .

1 −1 02 1 2

10

= … + … … + … … + …… + … … + … … + …… + … … + … … + …

… + …… + …… + …

=

… … … … … …… … … … … …… … … … … …

… …… …… …

b.

Sifat-sifat Perkalian Dua Matriks

Perpangkatan Matriks Persegi

Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks

persegi, maka An = A x A x A x …… A (sebanyak n faktor) atau

dapat juga dituliskan An = A X A

n-1 atau A

n = A

n-1 x A.

Latihan 4

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Matematika15.wordpress.com

7

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Matematika15.wordpress.com

8

Jawab:

11.

Jawab:

C. DETERMINAN MATRIKS

1. Matriks Berordo 2x2

Contoh:

3 45 7

= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..

−2 4−3 6

= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..

2. Matriks berordo 3x3

Aturan Sarrus

Contoh:

2 3 41 5 76 8 9

= …………………. + ………………. + …………………..

– …………………. – ………………. – ………………….

= ……......... – ………………

= ……………..

Catatan:

Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.

Sifat-sifat Determinan Matriks

a. |A| = |AT|

b. |kA| = k2 |A|

c. |AB| = |A|. |B|

d. |An| = (|A|)

n

Latihan 5

1.

Jawab

2.

Jawab:

3.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

9

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

Matematika15.wordpress.com

10

D. INVERS MATRIKS

Pengertian Invers Matriks

Jika A = 3 72 5

, B = 5 −7

−2 3 , dan I =

1 00 1

, tentukanlah:

A.I = … …… … .

… …… … =

… …… …

B.I = … …… … .

… …… … =

… …… …

A.B = … …… … .

… …… … =

… …… …

B.A = … …… … .

… …… … =

… …… …

Invers dari matriks B ditulis B-1

, sedangkan invers matriks A

dituliskan dengan A-1

.

Invers Matriks Berordo 2x2

Contoh:

A = 3 1

15 6

A-1

= 1

…. − …. x

… … … … =

… … … …

Sifatsifat invers matriks:

a. (A.B)-1

= B-1

.A-1

b. A.A-1

= A-1

.A = I: matriks identitas

c. Jika A.B = I maka A-1

= B atau B-1

= A

d. |A-1

| = 1

|A|

e. (At)

-1 = (A

-1)

t

f. (A-1

)-1

= A

Latihan 6

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB = BXA = I,

dengan I adalah matriks identitas

Matematika15.wordpress.com

11

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab: