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Lezione 2
Gli indici di posizione
Lezione 2 2
Definizione
Si può chiamare media di una distribuzione, rispetto a una funzione f , quella quantità mche sostituita alle osservazioni nella funzione lascia invariato il risultato di una funzione definita a priori (Chisini).
Lezione 2 3
Classificazione delle medie
Medie
Algebriche o Razionali
Di Posizione o Lasche
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media Armonica
Media Quadratica
Mediana
Moda
Quartili
Lezione 2 4
Un’altra classificazione…..
Medie
Centrali
Non Centrali
Media Aritmetica
Media Geometrica
Media Armonica
Media Quadratica
Mediana
Moda
Quartili
Lezione 2 5
La Media AritmeticaIl concetto di media aritmetica, definita anchesemplicemente media, è immediato dal puntodi vista intuitivo. E’ possibile parlaredi media aritmetica di una distribuzione solo per
caratteri quantitativi.La media aritmetica di n dati x1, x2, . . . , xn, indicata
con o con M, si ottiene come:x
nxxxxx n
n
ii
+++== ∑
=
L21
1
Lezione 3 6
Lezione 2 7
Proprietà della Media Aritmetica
1) Internalità
Data una serie ordinata di valori: x1≤x2≤…≤xn
x1≤M ≤xn
2) Omogeneità
Moltiplicando con una costante c i termini di una serie di valori, anche la media risulta moltiplicata per la costante c
3) Traslativa
Sommando una costante c ai termini di una serie di valori, anche la stessa costante è aggiunta alla serie di valori
4) Associativa
Suddividendo in due o più gruppi i valori della variabile, la media aritmetica della variabile è uguale alla media aritmetica delle medie parziali dei diversi gruppi ponderate con il numero di elementi di ciascuno.
Lezione 2 8
Importanti proprietà
La media conserva l’unità di misura dei valori su cui è stata calcolata
La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale, in valore assoluto, a quella degli scarti negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti è uguale a zero.
Lezione 2 9
Media quadraticaSi definisce media quadratica dei valori x, la radice quadrata della
media aritmetica dei quadrati dei valori dati.
nxxxMq n
222
21 ...+++
=
Lezione 3 10
Media per distribuzioni di frequenze assolute
Lezione 2 11
Media per distribuzioni di frequenze relative
Lezione 2 12
Media per dati raggruppati in classi
Lezione 2 13
Le medie di posizione: la Moda
Lezione 2 14
Esempio: calcolo della moda
Lezione 3 15
Lezione 2 16
Proprietà della mediana
La mediana è più robusta della media aritmetica,cioè riesce ad essere rappresentativa della posizione della distribuzione anche in presenza di valori anomali.
Lezione 2 17
Esempio: calcolo della mediana
Lezione 3 18
Lezione 3 19
Lezione 3 20
Lezione 3 21
Lezione 3 22
Lezione 3 23
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