Lezione 2

Gli indici di posizione

Lezione 2 2

Definizione

Si può chiamare media di una distribuzione, rispetto a una funzione f , quella quantità mche sostituita alle osservazioni nella funzione lascia invariato il risultato di una funzione definita a priori (Chisini).

Lezione 2 3

Classificazione delle medie

Medie

Algebriche o Razionali

Di Posizione o Lasche

Media Aritmetica

Media Geometrica

Media Armonica

Media Quadratica

Mediana

Moda

Quartili

Lezione 2 4

Un’altra classificazione…..

Medie

Centrali

Non Centrali

Media Aritmetica

Media Geometrica

Media Armonica

Media Quadratica

Mediana

Moda

Quartili

Lezione 2 5

La Media AritmeticaIl concetto di media aritmetica, definita anchesemplicemente media, è immediato dal puntodi vista intuitivo. E’ possibile parlaredi media aritmetica di una distribuzione solo per

caratteri quantitativi.La media aritmetica di n dati x1, x2, . . . , xn, indicata

con o con M, si ottiene come:x

nxxxxx n

n

ii

+++== ∑

=

L21

1

Lezione 3 6

Lezione 2 7

Proprietà della Media Aritmetica

1) Internalità

Data una serie ordinata di valori: x1≤x2≤…≤xn

x1≤M ≤xn

2) Omogeneità

Moltiplicando con una costante c i termini di una serie di valori, anche la media risulta moltiplicata per la costante c

3) Traslativa

Sommando una costante c ai termini di una serie di valori, anche la stessa costante è aggiunta alla serie di valori

4) Associativa

Suddividendo in due o più gruppi i valori della variabile, la media aritmetica della variabile è uguale alla media aritmetica delle medie parziali dei diversi gruppi ponderate con il numero di elementi di ciascuno.

Lezione 2 8

Importanti proprietà

La media conserva l’unità di misura dei valori su cui è stata calcolata

La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale, in valore assoluto, a quella degli scarti negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti è uguale a zero.

Lezione 2 9

Media quadraticaSi definisce media quadratica dei valori x, la radice quadrata della

media aritmetica dei quadrati dei valori dati.

nxxxMq n

222

21 ...+++

=

Lezione 3 10

Media per distribuzioni di frequenze assolute

Lezione 2 11

Media per distribuzioni di frequenze relative

Lezione 2 12

Media per dati raggruppati in classi

Lezione 2 13

Le medie di posizione: la Moda

Lezione 2 14

Esempio: calcolo della moda

Lezione 3 15

Lezione 2 16

Proprietà della mediana

La mediana è più robusta della media aritmetica,cioè riesce ad essere rappresentativa della posizione della distribuzione anche in presenza di valori anomali.

Lezione 2 17

Esempio: calcolo della mediana

Lezione 3 18

Lezione 3 19

Lezione 3 20

Lezione 3 21

Lezione 3 22

Lezione 3 23