View
226
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : mr.sainsworld@gmail.com ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
5. Sainsworld adalah suatu dunia impian dimana sains menjadi hal penting bagi
penduduknya. Untuk menghindari pengaruh kehidupan di permukaan bumi yang
semakin waktu semakin buruk, dunia baru ini dibuat melayang di atas permukaan bumi
menggunakan sistem gaya tolak magnet. Namun medan magnet bumi tidak cukup kuat
memberikan gaya tolak untuk membuat dunia ini melayang. Para ilmuwan pun membuat
sautu kumparan raksasa berjari-jari 𝑅 di permukaan bumi yang terdiri dari 𝑁2 lilitan
namun kumparan ini masih bisa dianggap sebagai satu lingkaran saja (luas penampang
kawat cukup kecil dibanadingkan jari-jarinya). Sainsworld berada di atas sebuah cakram
berjari-jari 𝑟. Dipinggir cakram ini dipasang suatu kawat yang cukup besar sepanjang
kelilingnya sebanyak 𝑁1 lilitan. Massa total sainsworld dan segala isinya serta merta
cakram dan kawat yang melilitnya adalah 𝑀. Untuk memberikan kenyamanan pada
penduduknya, sainsworld dibuat melayang pada ketinggian ℎ yang tidak terlalu besar
dari permukaan bumi. Sebelumnya para ilmuwan sudah membuktikan bahwa bumi
berbentuk bola dengan massa 𝑀𝐸 dan jari-jari 𝑅𝐸 . Asumsikan ukuran sainsworld dan
kumparan kawat di permukaan bumi cukup kecil dibandingkan ukuran bumi. Asumsikan
jari-jari cakram jauh lebih kecil dibandingkan jari-jari kumparan di permukaan.
a. Pembangkit energi utama di sainsworld adalah dari panel surya, angin, dan nuklir.
Seluruh sumber energi ini menghasilkan daya sebesar 𝑃0 yang sedemikian rupa bisa
dibuat konstan sepanjang masa. Sejumlah 20% dari total energi ini digunakan untuk
menghasilkan arus pada kawat yang melingkari cakram sainsworld. Hambatan total
kawat ini adalah 𝑅0. Tentukan besar arus yang mengalir pada kawat (𝐼1)!
𝑆𝑎𝑖𝑛𝑠𝑤𝑜𝑟𝑙𝑑
ℎ
𝑅
𝑟
permukaan bumi
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : mr.sainsworld@gmail.com ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
b. Misalkan besar arus pada kumparan di permukaan bumi adalah 𝐼2, tentukan besar
medan magnet pada suatu titik yang berjarak ℎ dari pusat massa kumparan
sepanjang sumbu yang melalui pusat massanya! Dilihat dari atas bumi, arus 𝐼2
mengalir searah jarum jam.
c. Berapakah medan magnet pada suatu titik di pinggir cakram sainsworld sebagai
fungsi ℎ!
d. Agar sainworld dapat melayang, berapakah besar arus 𝐼2 yang harus diberikan pada
kumparan di permukaan bumi!
e. Suatu ketika, meteor jatuh menuju bumi namun para ilmuwan berhasil
menghancurkannya sebelum menumbuk bumi. Akan tetapi efek pengahancuran
meteor ini menyebabkan sainsworld tersimpang dari posisi kesetimbangannya. Agar
penduduk tetap aman, sainsworld tidak boleh memiliki percepatan yang lebih besar
dari 5𝑔. Untuk mengantisipasi hal ini para ilmuwan membuat suatu peredam
sehingga sainsworld hanya bisa tersimpang maksimal sejauh 𝑦m dari posisi
kesetimbangannya. Berapakah nilai 𝑦m agar penduduk tetap aman!
Solusi
a. Hubungan daya, arus, dan hambatan
𝑃 = 𝐼12𝑅0 sehingga 𝐼1 =
𝑃05𝑅0
b. Dengan Hukum Biot Savart akan diperoleh
𝐵 2 =𝜇0𝑁2𝐼2𝑅
2
2 𝑅2 + ℎ2 3/2𝑦
c. Dari ketiadaan monopol magnet memberikan
𝑑ℎ 𝐵𝑟 𝐵𝑟 𝐵𝑟
𝐵𝑟
𝐵2 ℎ
𝐵2 ℎ + 𝑑ℎ
𝑟
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : mr.sainsworld@gmail.com ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
𝐵 ∙ 𝑑𝐴 = 0
𝜋𝑟2𝐵2 ℎ + 𝑑ℎ − 𝜋𝑟2𝐵2 ℎ + 2𝜋𝑟𝑑ℎ𝐵𝑟 = 0
𝜋𝑟2 𝐵2 ℎ + 𝑑ℎ − 𝐵2 ℎ + 2𝜋𝑟𝑑ℎ𝐵𝑟 = 0
𝜋𝑟2𝑑𝐵2 + 2𝜋𝑟𝑑ℎ𝐵𝑟 = 0
𝐵𝑟 = −𝑟
2
𝑑𝐵2𝑑ℎ
= −𝑟
2
𝑑
𝑑ℎ
𝜇0𝑁2𝐼2𝑅2
2 ℎ2 + 𝑅2 3/2
𝐵𝑟 = −𝜇0𝑁2𝐼2𝑅
2𝑟
2 −
3
2
2ℎ
2 ℎ2 + 𝑅2 5/2
𝐵𝑟 =3𝜇0𝑁2𝐼2𝑅
2𝑟ℎ
4 ℎ2 + 𝑅2 5/2
d. Agar dapat melayang, resultan gaya yang bekerja padanya harus sama dengan nol
pada arah vertikal
𝐹𝑦 = 0
𝑑𝐹𝐿 −𝐺𝑀𝐸𝑀
𝑅𝐸 + ℎ 2= 0
3𝜇0𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2ℎ
4 ℎ2 + 𝑅2 5/2 𝑑𝜃2𝜋
0
−𝐺𝑀𝐸𝑀
𝑅𝐸 + ℎ 2= 0
Atau
𝐼2 =2𝐺𝑀𝐸𝑀 ℎ2 + 𝑅2 5/2
3𝜋𝑁1𝑁2𝑅2𝑟2ℎ 𝑅𝐸 + ℎ 2 5𝑅0𝑃0
e. Jika sainsworld tersimpang sejauh 𝑦 dari kesetimbangannya
3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2 ℎ + 𝑦
2 ℎ + 𝑦 2+ 𝑅2
5/2−
𝐺𝑀𝐸𝑀
𝑅𝐸 + ℎ + 𝑦 2= 𝑀𝑦
Untuk simpangan 𝑦 yang kecil bisa dilakukan pendekatan
3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2ℎ
2 ℎ2 + 𝑅2 5/2−
𝐺𝑀𝐸𝑀
𝑅𝐸 + ℎ 2 0
−3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅
2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2
2 ℎ2 + 𝑅2 7/2𝑦 +
2𝐺𝑀𝐸𝑀
𝑅𝐸 + ℎ 3𝑦 = 𝑀𝑦
𝑦 + 3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅
2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2
2𝑀 ℎ2 + 𝑅2 7/2−
2𝐺𝑀𝐸
𝑅𝐸 + ℎ 3 𝑦 = 0
Frekuensi sudut osilasi sistem
𝜔2 =3𝜋𝑁1𝑁2𝐼1𝐼2𝑅
2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2
2𝑀 ℎ2 + 𝑅2 7/2−
2𝐺𝑀𝐸
𝑅𝐸 + ℎ 3
Sainskan Dunia dengan Tanganmu Email : mr.sainsworld@gmail.com ID Line : mr_sainsworld Contact Person : 0895701002686
Maka
𝑎maks = 𝜔2𝑦𝑚 = 5𝑔
atau
𝑦𝑚 =5𝑔
3𝜋𝐼1𝐼2𝑅2𝑟2 4ℎ2 − 𝑅2
2𝑀 ℎ2 + 𝑅2 7/2−
2𝐺𝑀𝐸
𝑅𝐸 + ℎ 3
Recommended