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lista de exercício mecânica da fratura
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Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Tecnologia e Geocincias
Departamento de Engenharia Mecnica
Programa de Ps-graduao em Engenharia Mecnica
Disciplina: PEM1032 - Integridade Estrutural
Turma 01 Perodo: 2014.2 Prof. Jorge Palma Carrasco
Nome do aluno________________________________ Data: ______________
Lista de Exerccios
1) Indique a diferena entre Fator de Concentrao de Tenses (Kt) e Fator de Intensidade de
Tenses (K). Discuta a sua importncia do ponto de vista da Mecnica da Fratura.
2) Uma placa de ao (espessa, larga e longa) submetida a esforos de trao forma parte de
uma estrutura operada numa temperatura imediatamente acima da sua temperatura de
transio dctil-frgil (definida aps um ensaio de impacto). Aps poucos meses em servio a
estrutura teve uma falha catastrfica.
Verificao posterior identificou a presena de vrias trincas de diferentes comprimentos,
aparentemente nucleadas a partir de defeitos de fabricao do material. Foi estabelecido
tambm, que a maior de todas (de 38 mm de comprimento), do tipo trinca central passante, foi
a que ocasionou a falha. Aps ensaios mecnicos na temperatura de trabalho foi obtido o
valor da tenacidade fratura do material (KIC=28,3 MPam. a) Calcule a tenso crtica que ocasionou a fratura catastrfica. Compare o valor encontrado com a tenso de escoamento
(Y=240 MPa); b) com essa informao, determine um fator de segurana. O coeficiente de segurana empregado no projeto foi de Y. c) Discuta o critrio
empregado luz do clculo da tenso crtica em presena de trincas e da alterao da
temperatura de transio dctil-frgil devido presena de mltiplas trincas no material da
placa; d) sugira uma alternativa para que o equipamento possa continuar operando nas
mesmas condies de tenso e temperatura projetadas.
3) Suponha que voc foi contratado(a) para atuar no recebimento de materiais em uma
empresa que fabrica engrenagens. Como parte de suas tarefas voc deve aceitar ou rejeitar
lotes do ao representado na Fig. 1.
Figura 1: Variao de KIC com o limite de resistncia e o teor de enxofre num ao.
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O projeto mecnico da engrenagem requer que ela trabalhe a uma tenso mxima de
1.360 MPa, que deve, por norma, corresponder no mnimo a 85% do limite de resistncia; por
outro lado, o fornecedor prope usar ao de alto teor de enxofre para facilitar a usinagem do
material.
Suponha agora que o material foi aprovado no controle de qualidade de sua empresa, que
tem equipamentos com a capacidade de detectar trincas superficiais maiores que 0,4 mm de
profundidade (considere apenas trincas de borda), e que o fornecedor entregou um lote de ao
em pranchas de dimenses finitas com teor de enxofre de 0,049%. Voc rejeitar ou aceitar o
lote em questo? Por qu?
4) Um ferro fundido cinzento de classe 20 apresenta um veio de grafita com tamanho de cerca
de 9 vezes maior do que o de um ferro fundido cinzento da classe 60. Sabendo que o limite de
resistncia trao do primeiro aproximadamente 140 MPa e, do segundo, 410 MPa. Qual
seria uma predio razovel para a tenacidade fratura de um ferro fundido da classe 60, com
base na Mecnica da Fratura, assumindo-se que os veios agem como trincas?
5) Um invlucro de ao de um foguete (Y=1.655 MPa), que apresenta a forma de um tubo circular de 660 cm de dimetro interno (d) e espessura de parede (B) de 18,5 mm, sofreu uma
fratura frgil durante um ensaio hidrosttico a uma presso de 3,74 MPa. Examinando-se as
superfcies de fratura encontrou-se uma trinca semielptica de 35,6 mm de comprimento e
2,54 mm de profundidade, originada na superfcie da parede interna, que se estendeu na
direo longitudinal do cilindro. Assumindo-se que este defeito foi causa da fratura, calcule a
tenacidade fratura do ao (sugesto: a tenso circunferencial C num cilindro de parede fina sujeito a uma presso interna P pode ser encontrada equacionando-se a fora Pd na metade do
cilindro reao 2B das paredes).
Figura 2: Dados para o exerccio N 5
6) Quando os primeiros projetos para sistemas de distribuio de gs estavam sendo
desenvolvidos, os engenheiros usaram a Mecnica da Fratura para assegurar, da maneira mais
prtica possvel, que no iriam falhar por propagao instvel (catastrfica) da trincas
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eventualmente presentes nas paredes dos tubos. Essa preocupao estava fundamentada em
dois aspectos:
O primeiro aspecto era a potencialidade da trinca de apenas perfurar a parede da tubulao, permanecendo estvel. Dessa forma, a tubulao ir vazar lentamente e, os efeitos, embora
severos, seriam localizados.
O segundo aspecto, mais importante, era a potencialidade da trinca tornar-se instvel e acarretar um desprendimento macio de gs numa grande rea urbana, com consequncias
desastrosas. Desde a metade da dcada de 60 j era conhecido que trincas podem caminhar
por muitos quilmetros numa tubulao pressurizada devido liberao de energia elstica
armazenada.
Utilizando o critrio vazar antes que falhar (leak-before-break) calcule a presso interna necessria para provocar o crescimento instvel de uma trinca semicircular de comprimento
a=2 mm presente na tubulao. Considere que a tenso de projeto (tenso circunferencial) foi
definida em relao tenso de escoamento do material aps aplicao de um fator de
segurana de 1,5. Assuma que os tubos utilizados, com dimetro externo de 110 mm e
espessura de parede de 10 mm, so de polietileno PE80 (Y=12 MPa; KIC=2,1MPam).
7) Um motor de foguete pode ser fabricado com tubos de parede fina usando-se os seguintes
materiais:
Ao de baixa liga (Y=1.200 MPa e G=24KJm-2
, E=210 GPa);
Ao maraging (Y=1.800 MPa e G=24KJm-2
, E=186 GPa).
Para a aplicao acima, as normas do projeto especificam uma tenso de projeto
.
Defina o tipo de defeito e calcule a dimenso mnima a ser tolerada em servio por uma
estrutura fabricada: a) com o ao de baixa liga e, b) com o ao maraging. Comente os
resultados.
8) Uma estrutura deve ser fabricada com chapas de ao 0.45C-Ni-Cr-Mo para trabalhar num
nvel de tenso, previsto pelo projeto, de
. Para diminuir peso, prope-se tratar
termicamente o ao e aumentar a sua resistncia trao. O ao sem tratamento tem r=1.520 MPa e, aps tratamento, r=2.070 MPa.
(a) Esta substituio aceitvel em termos da mecnica da fratura sabendo que o limite de
deteco empregado (testes no destrutivos) para trincas > 3 mm? A Fig. 3 mostra a relao
entre tenacidade fratura e resistncia trao para o ao. Assuma condies de deformao
plana;
(b) Compare os nveis de tenso admissveis e, portanto, pesos, para o ao com e sem
tratamento trmico, admitindo um tamanho de trinca inicial de aproximadamente 5 mm.
Figura 3: Relao entre tenacidade fratura e a resistncia trao do ao 0.45C-Ni-Cr-Mo
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9) Uma placa espessa de liga de Al de alta resistncia, de 200 mm de largura com uma trinca
central de 80 mm, falhou a uma tenso de 100 MPa. Qual a tenacidade fratura da liga?
Que valor da tenso aplicada poderia produzir fratura para um mesmo comprimento de
trinca em: a) corpo infinito; b) placa de 120 mm de largura?
10) Um material tem um limite de escoamento de 345 MPa e uma tenacidade fratura de 110
MPam. Determine as dimenses mnimas da amostra (B, a, W) para realizar um teste de KIC, vlido para este material, de acordo com a ASTM E1820-09. Comente sobre a viabilidade de
testar uma amostra desse tamanho.
11) De acordo com a equao abaixo, a energia necessria para aumentar a rea da trinca em
uma unidade igual a duas vezes o trabalho de fratura por unidade de rea superficial. Por
que o fator 2 nesta equao necessrio?
( )
12) Uma cinta de ao de 15x100 mm e 1 mm de espessura, que tem uma trinca central de 3
mm de comprimento, com orientao paralela largura, tracionada at a falha. Suponha que
o ao tenha as seguintes propriedades: E= 207 MPa, Y=950 MPa e KIC=70 MPam. Determine: a) se a trinca se encontra em EPT ou em EPD e se vlida a aplicao da MFLE;
b) a tenso crtica aps correo da dimenso da trinca com o critrio de Irwin (a correo s
ser feita se estabelecido o EPT); c) a taxa crtica de liberao de energia de deformao
elstica. Assuma que =0,33.
13) Uma trinca circular interna (embedded penny-shaped crack) com um dimetro de 22 mm
foi encontrada num slido altamente frgil (Y=1.342 MPa). Suponha que a fratura catastrfica ocorre quando aplicada uma tenso de 600 MPa. a) Qual a tenacidade fratura
para este material? (assuma que o slido se encontra em EPD); b) Se uma amostra com forma
de placa de 5 mm de espessura preparada para um teste de tenacidade fratura normatizado,
ser que o valor da tenacidade fratura calculado no quesito anterior aceitvel segundo os
critrios da norma ASTM E1820-09? c) Que espessura seria necessria para que o teste possa
ser considerado vlido?
14) Calcule (utilizando a correo de Irwin) o Keff para uma placa de 203 mm de largura com
um trinca central passante de comprimento 2a = 50,8 mm (Fig. 4) submetida a uma tenso de
trao de 250 MPa (Y = 350 MPa). Assuma que a placa se encontra em EPT e que a seguinte relao vlida:
* (
)+
Figura 4: placa com trinca central passante
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15) Calcule e tabule os valores de Keff, usando os trs critrios indicados abaixo, para uma
placa infinita com uma trinca central passante de 50,8 mm. Assuma Y = 250 MPa. Discuta os resultados.
(MPa)
Keff (MPam)
MFLE Correo de Irwin Correo de Dugdale
25
50
100
150
200
225
249
250
16) Suponha que uma estrutura feita de placas tem uma placa trincada. Se a trinca atinge um
tamanho crtico, voc acha que ir fraturar somente a placa ou que toda a estrutura colapsar?
Explique.
17) Uma corda de ao para guitarra tem uma pequena trinca interna semicircular (o que
implica que a razo a/b quase a unidade) de 0,009 mm de profundidade. Outra corda tem
uma trinca superficial de uma nica ponta (do tipo trinca de borda passante), tambm de 0,009
mm de profundidade. Assume-se que as duas cordas so idnticas (KIC=15 MPam; Y=795 MPa), com dimetro externo de 0,28 mm. Se uma carga de 49 N aplicada a cada corda
quando est sendo afinada, determine qual delas (ou as duas) ir quebrar. Explique os
motivos, seja qual for o resultado encontrado.
18) Uma chapa grande, de 3x2 m, contm uma trinca central passante com orientao paralela
ao seu lado mais curto. Uma tenso de trao uniaxial igual metade da tenso de escoamento
aplicada paralelamente ao eixo maior. A espessura da placa suficiente para permitir que se
opere em EPD. Considere os quatro materiais seguintes:
Calcule:
a) O comprimento de trinca necessrio para causar fratura.
b) O fator de intensidade de tenses para um comprimento de trinca de 5 mm.
Discuta os resultados encontrados associando os comprimentos crticos com os parmetros do
material.
19) Recalcule os resultados do exerccio (19) para o caso onde a trinca central substituda
por uma trinca de borda passante com a mesma orientao.
MATERIAL Y
(MPa)
KIC
(MPam1/2) Ao NiCrMo 1.350 90
Ao CMn 450 120
Ao maraging T250 1.760 98,1
Liga Al-3Mg-7Zn 500 25
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