View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1286' = 1286 : 60 = 21º 26' 7048' = 6148' =1260
on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktistväljuvat kiirt. Punkti, mis on kiirte alguspunktiks, nimetatakse nurga ,kiiri nimetatakse nurga . Nurga suurust mõõdetakse .Nurga suuruse mõõtmiseks kasutatakse . Nurk 1º on osa . Nurka, mille haarad moodustavad sirge, nimetatakse . on pool sirgnurgast.Täisnurgast väiksemad nurgad on . Täisnurgast suuremad nurgad on .
1360
1
1) Nurka tähistatakse märgiga ningtavaliselt kolme tähega.Täht, mis tähistab nurga tippu, kirjutataksekeskele. Vahel kirjutatakse nurk ka ühe täheabil. Sel juhul kasutatakse nurgas tipujuures olevat tähte.
NURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINE
KEELEKÜMBLUS
1.1.1.1.1.
MATEMAATIKA 79 nimi: kuupäev:
Lünkade täitmiseks otsi sõnu tähesegadikust. Pane sõnad õigesse käändesse.
2)
B T N C F S T V E S B
S H Ü R K R N U X C A
T E R A V N U R G A D
T Ä I S P Ö Ö R E J N
Z C N D G H F E A L A
E T U S A N K V M B H
S I R G N U R G A D A
X P G T K R A D L N A
B P A V U K A F L A R
G B D U T A D X A B A
M T Ä I S N U R G A D
Kraadist väiksem nurk on minut,
sümboliks 1' = . Seega 1º = 60'.
Minutist veelgi väiksem nurga mõõdu ühikon sekund, sümboliks 1''. Seega 1º = 60''.Järelikult 1º = 60' = 3600''.
3º 12' =
8º 42' =6º 45' =
9º 48' =
23º 15' =
79º 18' =
º
º
º
º
840' = °
��
���
�
60840
= 14º
3360' =
2220' =
2700' =
5400' =
4500' =
1740' =
3180' =
6600' =º
º
º
º
º
º
º
º
3º = (3 · 60)’ =180'
8º =
5º =
10º =
15º =
20º =
15º 30' =
20º 30' =
5º 30' =
'
'
'
'
'
''
'
º
º
º º
26 jääk
KEELEKÜMBLUS
TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 80
Täisnurkses kolmnurgas nimetatakse teravnurga suhtes külgi järgmiselt:
Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Lõpeta laused.1.1.1.1.1.
C
vastaskvastaskvastaskvastaskvastaskaatetaatetaatetaatetaatet
vastaskaatet
lähiskaatet
hüpotenuus
Suhe (jagatis) sõltub AINULT nurga suurusest.vastaskaatethüpotenuus
Seda suhet nimetatakse nurga siinuseks: sin = vastaskaatethüpotenuus
lähisklähisklähisklähisklähiskaatetaatetaatetaatetaatetA B
hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus
Kolmnurga IJK kaatetid on janing hüpotenuus on .
Nurga lähiskaatet on .Nurga vastaskaatet on .
sin =
a)a)a)a)a)
c)c)c)c)c)
A
C
K M
K J
I
Kolmnurga ABC kaatetid on AB janing hüpotenuus on .
Nurga lähiskaatet on .Nurga vastaskaatet on .
sin =
Kolmnurga KLM kaatetid on janing hüpotenuus on .
Nurga lähiskaatet on .Nurga vastaskaatet on .
sin =
b)b)b)b)b) L
B
J
Taskuarvutil sin
TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINE
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 81
Leia iga kolmnurga jaoks selle hüpotenuus ja nurga vastaskaatet.Märgi hüpotenuus joonisele c tähega ja vastaskaatet a tähega.
A
B
CD
E
F
I
JK
M
N
P
WH
L
RS
T
1.1.1.1.1.
22��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Kolmnurk Hüpotenuus Vastaskaatet Nurk vastaskaatethüpotenuus
1 1 1 1 1 ABC
2 2 2 2 2 DEF
3 3 3 3 3 IJK
4 4 4 4 4 MNP
5 5 5 5 5 WHL
6 6 6 6 6 RST
AC = 48 mm
=
=
=
=
=
BC = 22 mm
=
=
=
=
=
48 0,458 0,454
4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga siinus ja võrdle tulemusi oma arvutustega.
3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused ja täida tabeli esimesed neli veergu.
Mõõda hüpotenuus (mm) ja vastaskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.
2.2.2.2.2.
= 27º
=
=
=
=
=
º
º
º
º
º
KEELEKÜMBLUS
TERATERATERATERATERAVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KOOSINUSOOSINUSOOSINUSOOSINUSOOSINUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 82
1.1.1.1.1. Kirjuta joonisele külgede nimetused nurga suhtes. Täida lüngad lausetes.
2.2.2.2.2. Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Kirjuta joonistele, a) kus on lähiskaatet (LK),b) kus on vastaskaatet (VK) ja c) kus on hüpotenuus (H).Kirjuta iga joonise põhjal välja vastava nurga koosinus.
Suhe (jagatis) sõltub AINULT suurusest.
C
lähiskaatethüpotenuus
Seda suhet nimetatakse nurga cos = lähiskaatethüpotenuus
cos =
a)a)a)a)a)
c)c)c)c)c)
A
C
K M
K J
I
cos =
cos =
b)b)b)b)b) L
B
J
BA
= 27º
=
=
=
=
=
º
º
º
º
º
43
TERATERATERATERATERAVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINE
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 83
Leia iga kolmnurga jaoks a) hüpotenuus ja b) nurga lähiskaatet.Märgi hüpotenuus joonisele c tähega ja lähiskaatet tähega b.
A
B
CD
E
F
I
JK
M
N
P
WH
L
RS
T
Mõõda hüpotenuus (mm) ja lähiskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.
3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused. Täida tabeli esimesed neli veergu.
4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga koosinus ja võrdle tulemusi oma arvutustega.
1.1.1.1.1.
2.2.2.2.2.
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Kolmnurk Hüpotenuus Lähiskaatet Nurk lähiskaatethüpotenuus
Taskuarvutil cos
1 1 1 1 1 ABC
2 2 2 2 2 DEF
3 3 3 3 3 IJK
4 4 4 4 4 MNP
5 5 5 5 5 WHL
6 6 6 6 6 RST
AC = 48 mm
=
=
=
=
=
BC = 43 mm
=
=
=
=
=
48 0,896 0,891
Teravnurga siinus võrdub tema täiendusnurga .
sin
TÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGAD
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 84
1.1.1.1.1.
A B
C
a) Vaata joonist ja kirjuta vastavad jagatised.
Täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga siinus võrdub teise teravnurga .
Nurka 90º – nimetatakse nurga täiendusnurgaks 90º-ni.
b) Täida lüngad.
2.2.2.2.2. Täida tabelid. Vaata õpik lk 175, 181.
Teravnurga koosinus võrdub tema täiendusnurga .
cos =
sin =
cos =
sin =
JÄTJÄTJÄTJÄTJÄTA MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!
sin cossin cos
cos
30º 45º 60º
sin =(1) cos = (2)
Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa + = º. Seega = – .
Kui asendada valemites (1) ja (2) nurk , saame valemid:
sin = ( – ) cos = ( – )
30º
45º
60º
(cos ) – (sin )(cos ) + (sin )(cos ) · (sin )
TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOS
KEELEKÜMBLUS
Uuri, kas on olemas seost ühe ja sama nurga koosinuse ja siinuse vahel.1.1.1.1.1.
1. KATSE - Täida tabel.
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Kas on olemas võrdus, mis kehtib alati? Milline?
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
48º
16º
54º
72º
Kas on olemas võrdus, mis kehtib alati? Milline?
48º
16º
54º
72º
0,866 0,5 0,433 0,366 1,732 1,36630º
2. KATSE - Täida tabel.
cos2x sin2xx (cos2x) · (sin2x) (cos2x) : (sin2x) (cos2x) + (sin2x) (cos2x) – (sin2x)
30º 0,75 0,25 0,186 0,5 3 1
Leia sin , kui cos on antud. Vastused ümarda tuhandikeni.a) cos 18º 0,951. Leia sin 18º.sin218º + cos218º = 1 sin218º + 2 = 1 sin218º + 2 = 1
sin218º = 1 – = sin18º =
2.2.2.2.2.
b) cos 55º 0,574. Leia sin 55º.
(cos ) : (sin )sincos
MATEMAATIKA 85 nimi: kuupäev:
a) Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Tähista täisnurgad.b) Tähista lühema kaateti vastas olev teravnurk tähega ja pikema kaateti vastas olev teravnurk tähega .c) Kirjuta vastavad suhted.
TERATERATERATERATERAVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TANGENSANGENSANGENSANGENSANGENS
KEELEKÜMBLUS
MATEMAATIKA 86
Joonesta täisnurksed kolmnurgad ABC, DEF ja KLM nii, et neil oleksid erinevadküljepikkused, kuid kõigil on üks teravnurk 40º.
nimi: kuupäev:
n
p
x
h
ym
Kui mõõtsid ja arvutasid õigesti, siis peaksid kõik suhted olema ligikaudu võrdsed.Kontrolli, kas sinul on.
Mõõda joonestatud kolmnurkadel kaatetid. Tulemused kirjuta tabelisse.Arvuta vastaskaateti ja lähiskaateti suhe.
vastaskaatetlähiskaatet tan =
sin =
cos =
tan =
sin =
cos =
tan =
sin =
cos =
tan =
sin =
cos =
tan =
Kolmnurk NurkVastaskaatet Lähiskaatet
= 40º
= 40º
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
vastaskaatet lähiskaatet
1 1 1 1 1 ABC
2 2 2 2 2 DEF
3 3 3 3 3 KLM
=
=
=
=
= =
= 40º
(mm) (mm)
3.3.3.3.3.
1.1.1.1.1.
2.2.2.2.2.
TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUS, K, K, K, K, KOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TANGENS ANGENS ANGENS ANGENS ANGENS (uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)
KEELEKÜMBLUS
MATEMAATIKA 87
1.1.1.1.1. Ennustage, mis juhtub nurga väärtuse kasvades siinuse, koosinuse ja tangensiväärtusega, kas see kasvab või kahaneb?
Kontrollige oma arvamust. Leidke taskuarvutil vastavad väärtused.Ümardage vastused tuhandikeni.
2.2.2.2.2.
3.3.3.3.3. Valige väide, mida teistele rühmadele põhjendada.(Põhjendamisel võite kasutada õpiku abi lk 170, 180, 189.)
Siinuse väärtusKoosinuse väärtusTangensi väärtus
a) teravnurga siinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1
b) teravnurga koosinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1
c) täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga koosinus võrdub teise teravnurga siinusega
d) teravnurga tangensi väärtuseks võib olla mistahes positiivne arv
JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1: teravnurga kasvades sin
ja ta väärtuseks võib olla .
JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2: teravnurga kasvades cos
ja ta väärtuseks võib olla .
JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3: teravnurga kasvades tan
ja ta väärtuseks võib olla .
4.4.4.4.4. Sõnastage järeldused.
VÄIDEVÄIDEVÄIDEVÄIDEVÄIDE
nimi: kuupäev:
PÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUS
0 < sin < 10 < cos < 1
cos = sin
tan > 0
5º 20º 27º 31º 45º 59º 63º 70º 85ºsincostan
TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSE, K, K, K, K, KOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TANGENSI VANGENSI VANGENSI VANGENSI VANGENSI VAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSED
KEELEKÜMBLUS
MATEMAATIKA 88
Uuri, kas on olemas seost ühe ja sama nurga koosinuse, siinuse ja tangensi vahel.1.1.1.1.1.
Teades, et sin 30º = 0,5; cos 30º = 0,866 ja tan 30º = 0,577, proovi leida tehe(liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine), mis seoks omavahel neid kolme väärtust.
Kontrolli seda võrdust järgmiste väärtuste korral.
nimi: kuupäev:
2.2.2.2.2. Kasutades ül.1 leitud seost koosinuse, siinuse ja tangensi vahel, lõpeta teisendus.
3.3.3.3.3. Pane kirja 3 põhiseost siinuse, koosinuse ja tangensi vahel.
Teame seost siinuse ja koosinuse vahel: sin2 + cos2 = 1.
1 + tan2 = 1 + =2
=
1cos2
4.4.4.4.4. Lihtsusta avaldised.
+ = 1 tan = 1 + tan2 =
sina) + tan = + = sin =+
b) (1 – sin )(1 + sin )tan2 = ( – )tan2 = tan2 =
= · =
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
cos sin tan =
35º
64º
70º
85º
coscos
43
TERATERATERATERATERAVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINE
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 89
Leia iga kolmnurga jaoks nurga lähiskaatet b ja vastaskaatet a.Märgi need joonistele.
A
B
CD
E
F
I
JK
M
N
P
WH
L
RS
T
Mõõda lähiskaatet (mm) ja vastaskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.
3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused (ümarda tuhandikeni) ja täida tabeli esimesed neli veergu.
4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga tangens (ümarda tuhandikeni) ja võrdle tulemusioma arvutustega.
1.1.1.1.1.
2.2.2.2.2.
22��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Kolmnurk Vastaskaatet Lähiskaatet Nurk vastaskaatet lähiskaatet
Taskuarvutil tan
1 1 1 1 1 ABC
2 2 2 2 2 DEF
3 3 3 3 3 IJK
4 4 4 4 4 MNP
5 5 5 5 5 WHL
6 6 6 6 6 RST
BC = 22 mm
=
=
=
=
=
AB = 43 mm
=
=
=
=
=
0,510 0,512 = 27º
=
=
=
=
=
º
º
º
º
º
TÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDAMINEAMINEAMINEAMINEAMINE
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 90
Leia loetelust täisnurkse kolmnurga elemendid (6 tk). Jooni need alla.1.1.1.1.1.
Kolmnurk on määratud, kui(nende seas vähemalt üks külg). Sel juhul on võimalik arvutada ülejäänud .Antud elementideks võivad olla:1) hüpotenuus ja2) hüpotenuus ja3) kaatet ja4) kaatet ja
Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse .Tavaliselt leitakse kolmnurga lahendamisel ka tema .
Hüpotenuus, lähiskaatet, kõrgus, teravnurk , kesklõik, vastaskaatet, teravnurk ,pindala, nurgapoolitaja, ümbermõõt, täisnurk , mediaan.
3.3.3.3.3. Täida tabel.
2.2.2.2.2. Täida lüngad. Vaata õpik lk 199.
Hüpotenuus ja kaatet
Hüpotenuus ja lähiskaatet
Hüpotenuus ja vastaskaatet
Hüpotenuus ja teravnurk
Hüpotenuus ja teravnurk
Teravnurk ja vastaskaatet
Teravnurk ja lähiskaatet
Teravnurk ja vastaskaatet
Teravnurk ja lähiskaatet
Kaatetid
Kaatetid
teine kaatet
teravnurk
teravnurk
vastaskaatet
lähiskaatet
hüpotenuus
hüpotenuus
lähiskaatet
vastaskaatet
teravnurk
hüpotenuus
Pythagorase teoreemi
koosinuse definitsiooni
ANTUDANTUDANTUDANTUDANTUD MID MID MID MID MIDA ON VA ON VA ON VA ON VA ON VAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDA?A?A?A?A? MID MID MID MID MIDA KA KA KA KA KASUTASUTASUTASUTASUTAN?AN?AN?AN?AN?
.Pariis. Louvre
TÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDAMINEAMINEAMINEAMINEAMINE
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 91
1.1.1.1.1. Redel toetub vastu kiviseina 25º nurga all. Kui kõrgele redel ulatub, kui redeli pikkuson 8 m? Kui kaugel seinast on redeli alumine ots?
3.3.3.3.3. Pisa torni kõrgus on 58 m. Torn on vertikaalist kaldu 4 m. Arvuta kaldenurk ABCtäiskraadides. Leia torni kõrgus AB.
4.4.4.4.4. Arvuta puu kõrgus meetrites. Ümarda vastused kümnendikeni.
2.2.2.2.2. Punktist P lööb jalgpallur penaltit. Punkt P asub jalgpalliväljakul 11 m kauguselväravast AB. Jalgpallivärava mõõtmed on 7,32 x 2,44 m. Pall veeres mööda maad jatabas väravaposti. Arvuta palli teekonna PA pikkus.
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
4 m
58 m
A C
B
36ººººº 34ººººº27ººººº
5,6 m 7,4 m 8,8 m
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
AB
������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
P
AAAAA BBBBB CCCCC
TÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDAMINEAMINEAMINEAMINEAMINE
KEELEKÜMBLUS
MATEMAATIKA 92 nimi: kuupäev:
3.3.3.3.3. Milline lohe on sinu arvates lennanud kõige kõrgemale?
Leia lohede kõrgused. Kas sinu ennustus oli õige?
40 m
43ººººº
h
Joonisel on tuulelohe, mille lühem diagonaal on 100 cm. Arvuta pikema diagonaalipikkus.
1.1.1.1.1.
32 m
62ººººº
h 33 m
60ººººº
h
2.2.2.2.2. Puud on toestatud trossidega. Trossid on kinnitatud maasse. Arvuta, kui kaugel puustasuvad kinnituskohad. Ümarda vastus kümnendikeni.
2,4 m 5,3 m
2,4 m
4,5 m
74ººººº 48ººººº 56ººººº
x y z
AAAAA BBBBB CCCCC
AAAAA BBBBB CCCCC
100 cm 40ººººº
70ººººº
TÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDAMINEAMINEAMINEAMINEAMINE
KEELEKÜMBLUS
nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 93
1.1.1.1.1. Kaks traati AC ja CD toetavad lipuvarrast. AC on 18 m pikk ja kinnitatud vardatipus A. AC moodustab 62° nurga maaga. CD on 12 m pikk ja moodustab 50° nurgamaaga. Arvuta:
3.3.3.3.3. Puud on toestatud trossidega. Trossid on kinnitatud maasse. Arvuta, kui kaugel puustasuvad kinnituskohad. Ümarda vastus kümnendikeni.
3,2 m 3,7 m
2,4 m
4,6 m
74ººººº 48ººººº 56ººººº
x y z
AAAAA BBBBB CCCCC
���������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
A
D
BC
50ººººº
62ººººº
18 m
12 m
2.2.2.2.2. Arvuta katuste kaldenurgad.
a) lipuvarda kõrgus AB
b) kinnituskoha C kaugus lipuvardast
AAAAA BBBBB CCCCC
3,9 m 4,2 m 5,2 m4,4 m2 m 2,5 m
aº bº cº
Recommended