MA1201 MATEMATIKA 2A - … · Mengetahui bentuk integral baku dan dapat mengubah bentuk integral...

MA1201 MATEMATIKA 2A

Hendra GunawanSemester II, 2016/2017

20 Januari 2017

Kuliah yang Lalu

7.1 Aturan Dasar Pengintegralan

Mengetahui bentuk integral baku dan dapatmengubah bentuk integral yang diberikan kebentuk integral dengan substitusi peubah

7.2 Pengintegralan Parsial

Menghitung integral dengan teknikpengintegralan parsial

1/24/2014 2(c) Hendra Gunawan

Sasaran Kuliah Hari Ini

7.3 Integral Trigonometri

Menghitung beberapa integral trigonometri

7.4 Teknik Substitusi yang Merasionalkan

Menghitung integral dengan teknik substitusiyang merasionalkan

1/24/2014 3(c) Hendra Gunawan

7.3 INTEGRAL TRIGONOMETRIMA1201 MATEMATIKA 2A

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 4

Bentuk Integral yang Akan Dibahas

1/24/2014 5(c) Hendra Gunawan

dxxn .sin

dxxx nm .cossin

dxnxmx .cossin dxxx nm .sectan

dxxn .cos

dxnxmx .coscos

dxxn .tan

dxxn .cot

dxnxmx .sinsin dxxx nm .csccot

Bentuk dan

1. Tentukan

Jawab:

1/24/2014 6(c) Hendra Gunawan

dxx.cos5

dxxn .sin dxxn .cos

dxxxdxx .coscos.cos 45

)(sin)sin1( 22 xdx

)(sin)sinsin21( 42 xdxx

.sinsinsin 5

513

32 Cxxx

cos2 x + sin2 x = 1

2. Tentukan (a) dan (b)

Jawab:

(a)

(b)

1/24/2014 7(c) Hendra Gunawan

dxx.cos2 ..sin 4

dxx

dxdxx x

22cos12 .cos

.2sin41

2Cxx

....sin 4 dxx

cos 2x = 2cos2 x – 1

3. Tentukan

Jawab:

1/24/2014 8(c) Hendra Gunawan

dxxx .cossin 34

)(sin)sin1(sin.cossin 2434 xdxxdxxx

)(sin)sin(sin 24 xdxx

.sinsin 13

31 Cxx

4. Tentukan

Jawab:

1/24/2014 9(c) Hendra Gunawan

dxxx .sincos 42

5. Tentukan

Jawab:

Karena itu

1/24/2014 10(c) Hendra Gunawan

dxxx .2cos4sin

);2sin6(sin2cos4sin21 xxxx

dxxxdxxx )2sin6(sin.2cos4sin21

.2cos6cos

)2cos6cos(

41

121

21

61

21

Cxx

Cxx

6. Tentukan

Jawab:

Karena itu

1/24/2014 11(c) Hendra Gunawan

dxxx .2sin4sin

);6cos2(cos2sin4sin21 xxxx

7. Tentukan

Jawab:

Karena itu

1/24/2014 12(c) Hendra Gunawan

dxx.tan 2

;1sectan 22 xx

dxxdxx )1(sec.tan 22

.tan Cxx

8. Tentukan

Jawab:

1/24/2014 13(c) Hendra Gunawan

dxx.tan 3

dxxxdxx )1(sectan.tan 23

.|cos|lntan

.tan.sectan

2

21

2

Cxx

dxxdxxx

sec2 x dx = d(tan x)

9. Tentukan

Jawab (Cara I):

1/24/2014 14(c) Hendra Gunawan

dxxx .sectan 43

dxxxxdxxx .sec)1(tantan.sectan 22343

.tantan

)(tan)tan(tan

4

416

61

35

Cxx

xdxx

10. Tentukan

Jawab (Cara II):

1/24/2014 15(c) Hendra Gunawan

dxxx .sectan 43

dxxxxxdxxx .tansecsectan.sectan 3243

.secsec

)(sec.sec)1(sec

4

416

61

32

Cxx

xdxx

6. Tentukan

Jawab:

1/24/2014 16(c) Hendra Gunawan

dxx.sec3

7.4 TEKNIK SUBSTITUSI YANG MERASIONALKAN

MA1201 MATEMATIKA 2A

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 17

Integral yang Mengandung BentukAkar

Integral seperti dapat dihitung dgn

substitusi peubah u = √x. Dalam hal ini, u2 = x, sehingga 2u.du = dx. Jadi

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 18

dx

x1

1

dududx

uuu

x)2(

12

12

1

1

.)1ln(22

|1|ln22

Cxx

Cuu

Contoh/Latihan

1. Tentukan

Jawab: Misal u6 = x. Maka …

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 19

dx

xx 3

1

Integran mengandung bentuk

Untuk menghitung integral dengan integranyang mengandung bentuk

, lakukan substitusi x = a sin t

, lakukan substitusi x = a tan t

, lakukan substitusi x = a sec t

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 20

222222 ,, axxaxa

22 xa

22 xa

22 ax

Contoh/Latihan

2. Tentukan

Jawab: Misal x = 2 sin t. Maka dx = 2 cos t dt, dan 4 – x2 = 4(1 – sin2 t) = 4 cos2 t, sehingga

= ...

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 21

dxx .4 2

2 24 . 4cos .x dx t dt

2. Tentukan

Jawab: Misal x = 2 tan t. Maka dx = 2 sec2 t dt, dan 4 + x2 = 4(1 + tan2 t) = 4 sec2 t, sehingga

= ln |sec t + tan t| + C

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 22

24 x

dx

dttdtt

t

x

dx.sec

sec2

sec2

4

2

2

.|4|ln2

2

21 Cx x

3. Tentukan

Jawab: Misal x = 3 sec t. Maka dx = …

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 23

922 xx

dx

4. Tentukan

Jawab: x2 + 2x + 5 = (x+1)2 + 4.

Misal x + 1 = 2 tan t. Maka …

1/24/2014 (c) Hendra Gunawan 24

522 xx

dx

PR (kumpulkan Rabu, 25/1)

1. Tentukan tan4𝑥 𝑑𝑥.

2. Tentukan 𝑥2 − 16𝑑𝑥.

1/24/2014 25(c) Hendra Gunawan