View
74
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Mantıksal Tasarım. 4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri. Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre ( combinational circuit ) 2. Dizisel devre ( sequential circuit ). . y 1 = f 1 (x 1 , x 2 , …. , x n ) - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Mantıksal Tasarım
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Sayısal devrelerin iki temel türü vardır.
1. Birleşimsel devre (combinational circuit)
2. Dizisel devre (sequential circuit)
4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri
x1 ® ® y1
x2 ® Birleşimsel ® y2
. Devre .
. .xn ® ® yk
y1 = f1(x1, x2, …. , xn)
y2 = f2(x1, x2, …. , xn)
……………………..
yk = fk(x1, x2, …. , xn) Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır:
1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits)
2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits)
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği
Saat Vuruşu(Clock Pulse)
Giriş
ZamanuyumluÇıkış
Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği
Giriş
ZamanuyumsuzÇıkış
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Fiziksel gerilim değerleri ile mantıksal 0 ve 1 değerleri arasındaki eşleme iki türlü yapılabilir: 1. Pozitif mantık : alçak gerilim değerine 0, yüksek gerilim değerine ise 1 mantıksal değeri eşlenir. 2. Negatif mantık: alçak gerilim değerine 1, yüksek gerilim değerine ise 0 mantıksal değeri eşlenir.
Pozitif ve Negatif Mantık
Gerilim(volt)
6 -
5 -
4 -
3 -
2 -
1 -
0 -
Yüksek Gerilim Değer Aralığı (Nominal 5 Volt) Mantıksal 1
Alçak Gerilim Değer Aralığı (Nominal 0 Volt) Mantıksal 0
Pozitif Mantık,
Örnek Değer Aralıkları
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.2. Geçitler ve Özellikleri
Mantıksal olarak AND, OR, NOT, NAND, XOR, .. gibi Boole işlemlerini gerçekleştiren sayısal devre elemenlarına geçit (gate) adı verilir. Geçitler sayısal devrelerin yapı taşları olarak düşünülebilir.
Sayısal devrelerde kullanılan başlıca geçitler aşağıdakilerdir:
a. Temel geçitler: AND (VE) geçidi
OR (YADA) geçidi
NOT (DEĞİL) geçidi
b. Diğer Geçitler: NAND (VE-DEĞİL) geçidi
NOR (YADA-DEĞİL)
XOR (EXCLUSIVE-OR, DIŞLAYAN-YADA) geçidi
XNOR (EQUIVALENCE, EŞDEĞERLİK) geçidi
c. Yükselteç: Fan-out değerini yükseltmek için kullanılan işlevsiz geçit
(Bkz Fan-out Değeri).
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler
aAND
bab
NOT a a'
aNAND b
(ab)’ = a’ + b’
aNOR
b (a + b)’ = a’b’
a'b + ab’ aXOR
b
ab + a’b’ aXNOR b
a a Yükselteç
aOR
ba + b
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Üretim teknolojileri
RTL (Resistor – Transistor Logic)DTL (Diode – Transistor Logic)TTL (Transistor – Transisor Logic)
Standard TTL
Low-power TTL
High Speed TTL
Low-Power Shottky TTL
Advanced Shottky TTL
Advanced Low-Power Shottky TTL, …vb.
.......................................................................ECL (Emitter Coupled Logic)MOS (Metal – Oxid Semiconductor)CMOS (Complementary Metal – Oxid Semiconductor) .........................................................................................
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Yayılma Gecikmesi (Propagation Delay) Bir geçidin yayılma gecikmesi, girişlerden birinde çıkışın değişmesini gerektiren bir değişiklik olduğunda, girişteki değişikliğin gerçekleştiği an ile çıkıştaki değişikliğin gerçekleştiği an arasındaki süredir.
Geçitlerin yayılma gecikmesinin tipik değerleri 100 ps (piko saniye) ile 100 ns arasında değişen değerlerdir (1 ps = 10-12 saniye, 1 ns = 10–9 saniye).
Zaman
: Yayılma Gecikmesi
x
y
NOT Geçidinin Yayılma Gecikmesi
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Güç tüketimi Geçit başına tüketilen tipik güç değerlerinin 0,01 W – 0,1 mW arasında değiştiği söylenebilir.
Tekn-1 Tekn-2 Tekn-3Güç Tüketimi/Geçit 0,01 W 0,1 W 1 W
Yonga-1 (103 Geçit) 10 W 100 W 1 mW
Yonga-2 (106 geçit) 10 mW 100 mW 1 W
Yonga-3 (109 geçit) 10 W 100 W 1 kW
Kullanılan teknolojide geçit başına tüketilen gücün değerine göre, bir yonganın tüketeceği toplam güç örnekleri:
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Yayılma Gecikmesi, Güç Tüketimi Çarpımı Yoğunluk ve güç tüketimi ilişkisi.
Yayılma gecikmesi (hız) ve güç tüketimi ilişkisi.
Yayılma gecikmesi, güç tüketimi çarpımı : tipik değerleri 0,01 – 10 pJ
Fan-out Değeri
Tipik değerler : 10-20
Fan-out değerini arttırmak için yükselteç (amplifier) geçitler kullanılır.
Besleme Gerilim Değeri
Teknolojiye göre değişir. Çok kullanılan değerler arasında 0-5V ve 0-12V sayılabilir.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım
4.3.1. Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi
Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi
a
b
c
f1
f2
y2
y1
y3
y5
y6
y4
y7 y8
y9
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
y6 = y1 + y3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc
y7 = y6’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’
y8 = y4y7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c
y9 = y5 + y8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c
Sonuç: f1 = y6 = ab + ac + bc
f2 = y9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c
y1 = ab
y2 = a + b
y3 = cy2 = c(a + b)
y4 = y2 + c = a + b + c
y5 = cy1 = abc
a
b
c
f1
f2
y2
y1
y3
y5
y6
y4
y7 y8
y9
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.3.2. Temel Geçitlerle Devre Tasarımı
Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması.
Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse,
devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve
değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi.
Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü
tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan
yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı
kullanılarak çıkış işlevleri bulunur.
Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin
genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir.
Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne
göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin
uygun biçime dönüştürülmesi gerekir.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Örnek: Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır. Üyelerin oylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak.
a ®b ® Birleşimsel ® y = f(a,b,c,d)
c ® Devre
d ®
Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı:
1 : Üye kabul oyu kullandı
0 : Üye ret oyu kullandı.
Çıkış (y) değerinin anlamı:
0 : Red kararı alındı
1 : Kabul kararı alındı
a b c d Kab Oyl. (2) (3) (4) (6) Ağ. Top.
y
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6
0 0 0 1 0 4
0 0 0 1 1 10
1 0 1 0 0 3
0 0 1 0 1 9
1 0 1 1 0 7
0 0 1 1 1 13
1 1 0 0 0 2
0 1 0 0 1 8
1 1 0 1 0 6
0 1 0 1 1 12
1 1 1 0 0 5
0 1 1 0 1 11
1 1 1 1 0 9
1 1 1 1 1 15
1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15)
Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:
ab cd 00 01 11 10 00 1
01 1 1
11 1 1 1
10 1 1
Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi:
f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc
Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Devre Şeması:
a
b
cd
y = ad + bd + cd + abc
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Örnek: x3x2x1x0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan
birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım.
a ®b ® Birleşimsel ® y = f(a,b,c,d)
c ® Devre
d ®
Devrenin çıkış işlevini standart
çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz.
f(x3,x2,x1,x0) = (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:
ab cd 00 01 11 10 00 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1 Çıkış işlevi indirgenemez.
Çıkış işlevinin en küçük biçimi:
f(x3,x2,x1,x0) = x3’x2’x1’x0 + x3’x2’x1x0’ + x3’x2x1’x0’ + x3’x2x1x0 + x3x2’x1’x0’
+ x3x2’x1x0 + x3x2x1’x0 + x3x2x1x0’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümleme ve Tasarım
+ 5 Volt
Çıkış
(y)
Girişler
a
b
c
Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema
Fiziksel Değerlere Göre
Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri
a b c y
0 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt
0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt
0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt
0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt
5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt
5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt
5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt
5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Geçidin Mantıksal Özellikleri
(Pozitif Mantığa Göre)
Geçidin Mantıksal Özellikleri
(Negatif Mantığa Göre)
a b c y
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 0
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
a b c y
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
y = (abc)’ = a’ + b’ + c’
NAND Geçidi
y = (a + b + c)’ = a’b’c’
NOR Geçidi
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
NAND işlemi Birleşmeli Değildir
abc
y1 = ((ab)’c)’ = ab + c’
abc
y2 = (a(bc)’)’ = a’ + bc
y3 = (abc)’ = a’ + b’ + c’abc
y1 y2 y3
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler
4.4.1. NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan
Devrelerin Çözümlenmesi
NAND Geçidi ab (ab)’
NOR Geçidiab
(a + b)’ab
a'b’
ab a' + b’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Devrenin çıkış işlevi
f(x1,x2)
= ((x1’ + x1x2) (x2’ + x1x2))’
= (x1’ + x1x2)’ + (x2’ + x1x2)’
= x1(x1x2)’ + x2(x1x2)’
= x1(x1’ + x2’) + x2(x’1 + x2’)
= x1x2’ + x2x1’
Devrenin gerçekleştirdiği
işlev
DIŞLAYAN-YADA (XOR)
işlevidir.
NAND Geçitleri ile örnek devre:
a) Devre Şeması (NAND Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
x1
x2
f(x1,x2)
b) Devre Şeması (NAND Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x1
x2
f(x1,x2)
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
NOR Geçitleri ile örnek devre:
y1 = (x4 + x1’x4’)(x4 + x2’x3’)
= x4 + x1’x2’x3’x4’
= x4 + x1’x2’x3’
y2 = (x4 + x1)(x4 + x2’x3’)
= x4 + x1x2’x3’a) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
x4
x1
y1 =f1(x1,x2,x3,x4)
x3
x2
y2 =f2(x1,x2,x3,x4)
b) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x4
x1
y1 =f1(x1,x2,x3,x4)
x3
x2
y2 =f2(x1,x2,x3,x4)
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
Örnek: y = f(x1,x2,x3,x4,x5) = x1 + (x2 + x3’)(x4 + x3x5 )
işlevini gerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması
4.4.2. NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı
x1’
x2’
x3
y =f(x1,x2,x3,x4,x5)
x4'
x5
a ) Devre Şeması ( NAND Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x1’
x2’
x3
y =f(x1,x2,x3,x4,x5)
x4'
x5
b ) Devre Şeması ( NAND Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
y = f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x2x3)(x2 + x3’(x1 + x4))(x1 + x3’ + x4’)
işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması
y =f(x1,x2,x3,x4)
a) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin İki Gösterim Kullanılarak)
x1
x2’x3’
x2
x3
x1
x4
x1
x3’x4’
x1
x2’x3’
x2
x3
x1
x4
y =f(x1,x2,x3,x4)
b) Devre Şeması (NOR Geçitleri İçin Tek Gösterim Kullanılarak)
x1
x3’x4’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler
ab
cd
ab + cd
İki Düzeyli AND-OR Devresi
ab
cd
(a+b)(c+d)
İki Düzeyli OR-AND Devresi
ab
cd
ab + cd
İki Düzeyli NAND-NAND Devresi
ab
cd
(a+b)(c+d)
İki Düzeyli NOR-NOR Devresi
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
ab
f(a,b,c,d) = ab + a’b’c’ + bcd + b’d’a'b’c’bcd
b'd’
ab
f(a,b,c,d) = ab + a’b’c’ + bcd + b’d’a'b’c’bcd
b'd’
Çarpımlar Toplamı Biçimindeki İşlevlerin İki Düzeyli AND-OR Devresi ile Gerçekleştirimi
Çarpımlar Toplamı Biçimindeki İşlevlerin İki Düzeyli NAND-NAND Devresi ile Gerçekleştirimi
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
a
y
ab
cd
y = ab + a’(b + c)d’1 0 1
1 0
0 1 0 1
0 1
1
0
0
Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6. Birleşimsel Devre Örnekleri
4.6.1. Yarım-Toplayıcı (Half-Adder)
a b Doğruluk Çizelgesi
a b s c Çıkış İşlevleri:
c HA 0 0 0 0 s = ab’ + a’b
(elde) 0 1 1 0 = a b
1 0 1 0 c = ab
s (toplam) 1 1 0 1
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6.2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder) Doğruluk Çizelgesi
ai bi ai bi ci si ci+1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
ci+1 FA ci 0 1 0 1 0
(çıkış eldesi) (giriş eldesi) 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
si (toplam) 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
Çıkış İşlevleri:
si = aibici + ai’bi’ci + ai’bici’ + aibi’ci’
ci+1 = aibi + aici + bici
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6.3. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor)
x y Doğruluk Çizelgesi
x y d b Çıkış İşlevleri:
b HS 0 0 0 0 d = xy’ + x’y
(ödünç 0 1 1 1 = x y
alınan) 1 0 1 0 c = x’y
d (fark) 1 1 0 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6.4. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor) Doğruluk Çizelgesi
xi yi x i yi bi di bi+1
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
bi+1 FS bi 0 1 0 1 1
(çıkış ödünç (giriş ödünç ) 0 1 1 0 1
alınan) alınan) 1 0 0 1 0
di (fark) 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Çıkış İşlevleri:
di = xiyibi + xi’yi’bi + xi’yibi’ + xiyi’bi’
di+1 = xi’yi + xi’bi + yibi
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6.5. Eşlik Bit’i Üretimi
Doğruluk Çizelgesi
a b c p
0 0 0 0
a ® 0 0 1 1
b ® Birleşimsel ®p 0 1 0 1
c ® Devre 0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’
p = a b c
Genelde n bit’lik x1x2x3….xn sözcüğünün çift eşlik bit’i:
p = x1 x2 x3 ….. xn olarak bulunur.
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
a ®b ® Birleşimsel ®y (0 : doğruc ® Devre 1 : yanlış)p ®
ab cp 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 y = a b c p
4.6.6. Eşlik Bit’iDenetimi Doğruluk Çizelgesi a b c p y
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6.7. İkiye Tümler Hesaplayan Devre
A = an-1an-2 … a1a0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan
B = bn-1bn-2 … b1b0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2
n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır.
İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün ai girişi ile bi çıkışı
arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir:
Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: bi = ai
Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: bi = ai’
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
ai
Çıkış İşlevleri:
bi = ki’ai + kiai’
ki+1 Mi ki ki+1 = ki + ai
bi
an-1 an-2 ai a0
kn Mn-1 kn-1 Mn-2 kn-2 ….. ki+1 Mi ki …. k1 M0 k0
bn-1 bn-2 bi b0
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
4.6.8. BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz.
x3 ® ®y3 x3 x2 x1 x0 y3 y2 y1 y0
x2 ® Kod ®y2 0 0 0 0 0 0 1 1x1 ® Dönüştürücü ®y1 0 0 0 1 0 1 0 0x0 ® ®y0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 yi=fi(x3,x2,x1,x0) i = 3, 2, 1, 0 0 1 0 1 1 0 0 0 işlevleri eksik tanımlanmış 0 1 1 0 1 0 0 1
işlevlerdir. 0 1 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 Çıkış İşlevleri: 1 0 0 1 1 1 0 0y3 = (5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 0 1 0 - - - -y2 = (1,2,3,4,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 0 1 1 - - - -y1 = (0,3,4,7,8)+(10,11,12,13,14,15) 1 1 0 0 - - - -y0 = (0,2,4,6,8)+(10,11,12,13,14,15) 1 1 0 1 - - - - 1 1 1 0 - - - - 1 1 1 1 - - - -
Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
Bölüm 4 : Birleşimsel MantıkBölüm 4 : Birleşimsel Mantık
y3 = x3 + x2x1 + x2x0
y2 = x2’x1 + x2’x0 + x2x1’x0’
y1 = x1’x0’ + x1x0
y0 = x0’
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00 1 1 1
01 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 Æ Æ
y2
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00 1 1
01 1 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 Æ Æ
y1
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00 1 1
01 1 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 1 Æ Æ
y0
x3x2 x1x0
00 01 11 10 00
01 1 1 1
11 Æ Æ Æ Æ
10 1 1 Æ Æ
y3
Recommended