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moswavlis wigni
maswavleblis wignimoswavlis wigni
dafinansebulia
`moswavleebis
saxelmZRvaneloebiT
uzrunvelyofis programis~
farglebSi
maTematika
��maswavleblis wigni
inteleqti
3
rCevebi wigniT sargeblobisTvis ........................................................................ 6
4. RerZuli simetria ........................................................................................... 200
5. paraleluri gadatana .................................................................................... 208
6. figuris farTobi. marTkuTxedis farTobis gamoTvla .................. 214
7. sivrculi figurebi ........................................................................................ 222
8. moculoba............................................................................................................ 230
9. sidideebs Soris damokidebulebebi ........................................................ 234
IV Tavis damatebiTi amocanebi .................................................................. 241
IV Tavis Semajamebeli amocanebi .............................................................. 251
amocanebi TviTSefasebisTvis ..................................................................... 254
monacemTa analizi da statistika5
1. monacemTa Segroveba ...................................................................................... 256
2. monacemTa moxerxebuli warmodgena ........................................................ 259
3. svetovani da wriuli diagramebi ............................................................. 263
4. monacemTa Semajamebeli ricxviTi maxasiaTeblebi ............................ 268
5. amocanebis amoxsnis sxvadasxva xerxi ..................................................... 273
V Tavis damatebiTi amocanebi ................................................................... 281
V Tavis Semajamebeli amocanebi ............................................................... 287
amocanebi TviTSefasebisTvis ..................................................................... 291
sidideTa zomis erTeulebi ........................................................................ 293
maTematikuri simboloebi da maTi gamoyenebis magaliTebi ......... 293
formulebi ......................................................................................................... 294
maTematikuri terminebis leqsikoni ........................................................ 295
sagnobrivi saZiebeli ..................................................................................... 298
laTinuri anbani ............................................................................................... 298
pasuxebi ............................................................................................................... 299
sarCevi
4
r C e v e b i w i g n i T s a r g e b l o b i s T v i s
waikiTxeT es rCevebi, gaecaniT specialuri simboloebis daniSnulebas.
es simbolo klasSi amosaxsneli amocanebis ganxilvis
dawyeba ze migviTiTebs. am amocanebis nomrebi wreebSia
Casmuli. magaliTad, 5 .
es simbolo Sin muSaobisTvis gankuTvnil amocanebs
warmogvidgens. am amocanebis nomrebi samkuTxedebSia
Casmuli _ 3 .
`sxvadasxva~ _ saintereso faqtebsa da istoriebs
war mo gvidgens.
am simbolos mosdevs amocanebi, romelTa amosaxsnelad
xSi rad sakmao gamWriaxobis gamovlenac mogiwevT. am amo
canebis nomrebi kvadratebSia Casmuli, magaliTad, 1 .
am simboloTi jgufuri muSaobis proeqtebia gamo
yofili _ aseTi davalebebi TanaklaselebTan erTad
muSaobis gamocdilebas SegmatebT.
am simboloTi saswavlo TamaSebia aRniSnuli – maTi
saSualebiT maTematikuri codnis gamoyenebis gamoc
dilebas SeiZenT.
vin iqneba pirveli. am simboloTi warmodgenili amo
canebis amoxsnisas ecadeT, gamWriaxobasTan erTad,
sxa rti azrovnebac gamoavlinoT.
teqstis ukeT gagebis mizniT saWirod CavTvaleT zo
gi erTi sityvis warmomavlobis da maTi sxvadasxva
mniS vne lobis miTiTeba. aseTi Canawerebi teqstSi mo
niS nulia aq gamosaxuli simboloTi.
am simboloTi drodadro SegaxsenebT, rom yvela amo
cana unda gadaita noT rveulSi da DSemdeg SeasruloT.
wignSi Canawerebi ar unda gakeTdes!
Cvenileqsikoni
saSinao
moisazre
TamaSi
i
klasSi
rv
eul
Si!
gaufrTxildiT wigns!
masSi Tqvenma Canawerebma wigni SeiZleba sxvebisTvis gamousadegari gaxados!
jgufuri
sxvadasxva
5
l wrfe AA' monakveTis marTobulia da mis Sua wertilze gadis (AO=A'O).
Tu warmovidgenT, rom furceli gadakecilia l wrfeze, maSin A' wertili A wertils daemTxveva.
aseTi A da A' wertilebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebia.
suraTze gamosaxuli F da F' figurebi simetriulia l wrfis mimarT. Tu warmovidgenT, rom furceli gadakecilia l wrfeze, maSin F da F' figurebi erTmaneTs daemTxveva. es figurebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebisgan Sedgeba. magaliTad, A da A' am wrfis mimarT simetriuli wertilebia. l _ simetriis RerZia.
am suraTze ABC da A'B'C' samkuTxedebi l wrfis mimarT simetriuli figurebia.
simetriulobis gamo maT erTnairi forma da zomebi aqvs _ AB=A'B', BC=B'C', AC=A'C'.
ABC da A'B'C' toli samkuTxedebia.
es figurebic tolia, radgan isini simetriulia l wrfis mimarT. Tu warmovidgenT, rom suraTi gadakecilia l wrfeze, maSin es figurebi erTmaneTs daemTxveva.
es figura Tavisi Tavis simetriulia l wrfis mimarT. l _ am figuris simetriis RerZia.
yovel marTkuTxeds simetriis ori RerZi aqvs. suraTze gamosaxuli marTkuTxedis simetriis RerZebia l
1 da l
2
wrfeebi. am marTkuTxedis simetriuli l1 RerZis mimarT
(l2 RerZis mimarTac) TviT es marTkuTxedia.
4 RerZuli simetria
6
vTqvaT, F' figura F figuris simetriulia wrfis mimarT, Fis X wertili F'is X' wertilis simetriulia. simetriis RerZis sapovnelad sakmarisia XX' monakveTis Sua wertili vipovoT da am wertilze XX'is marTobuli wrfe gavavloT.
Tu melnis naRvenTi gaSra da qaRaldis meore naxevarze laqas aRar tovebs, maSin misi simetriuli figuris gamosaxuleba sarkis saSualebiT SeiZleba miviRoT. sakmarisia, sarke gadakecvis xazze movaTavsoT, sarkeSi miviRebT laqis anarekls _ mis simetriul figuras.
TiToeulma Cvenganma advilad SeiZleba lamazi simetriuli figurebi aagos.
vTqvaT, qaRaldis erT naxevarze melnis an saRebavis axali naRvenTia (G). Tu gadavkecavT qaRalds Suaze _ vTqvaT, l wrfis gaswvriv, maSin am wrfis meore mxares miviRebT G' laqas _ anabeWds, romelic Gs simetriulia l wrfis mimarT.
magaliTi 1
magaliTi 2
magaliTi 4
magaliTi 3
avagoT ujrian qaRaldze gamosaxuli ABC samkuTxedis simetriuli samkuTxedi m wrfis mimarT. amocanis amosaxsnelad sakmarisia avagoT
A, B da C wertilebis simetriuli wertilebi m RerZis mimarT.
daukvirdiT suraTs. su ra Tis mixedviT aRwereT age bis pro ce si: rogor vipoveT C wertilis simetriuli C' wer ti li? (ramdeni ujriTaa C wer tili m wrfidan marcx niv?)
rogor avageT B' da A' wer tilebi?
mocemuli figuris raime wrfis mimarT simetriuli figuris ageba mocemuli figuris geometriuli gardaqmnaa.
SeecadeT, CaataroT msgavsi cdebi. is SemTxvevebic ganixileT, roca sarke mocemul figuras `kveTs~.
7
simetria berZnuli sityvaa da raime mTelis nawilebis Tanazomier ganlagebas niSnavs.Cveni
leqsikoni
`simetria is ideaa, romlis saSualebiTac adamiani
saukuneebis manZilze cdilobda amoecno da Seeqmna
wesrigi, silamaze, srulyofileba~.
herman vaili (1885-1955 ww.) _ gamoCenili
germaneli maTematikosi.
*
Tu daakvirdebiT qarTuli an laTinuri anbanis
aso ebs, an aTive cifrs, aRmoaCenT, rom araerT maTgans
aqvs simetriis RerZi (zogierTs erTze metic ki).
aba, yuri daugdeT Tqvens xmas, roca kiTxu lobT
galaktions:
ai ra mzis sizmaria
airevi iveria
es simetriis nimuSia, romelic bgeraTa samyaroSi arsebobs.
*
suraTze gamosaxulia figurebi, romlebsac aqvs, Sesabamisad, erTi,
ori, sami, oTxi, xuTi da eqvsi simetriis RerZi.
sarkis saSualebiT Seqmnili
kuriozi
sxvadasxva
8
klasSi
1 l wrfis mimarT simetriuli figurebia a) b) g) d)
2 kvadrats aqvs a) mxolod ori simetriis RerZi b) mxolod sami simetriis RerZi g) oTxi simetriis RerZi d) mxolod erTi simetriis RerZi.
3 yovel marTkuTxeds aqvs simetriis a) sami RerZi b) oTxi RerZi g) ori RerZi d) mxolod erTi RerZi.
4 l wrfe marTobulia AA' monakveTis da mis Sua wertilze gadis. B wertili l wrfes ekuTvnis. maSin
a) A wertili B wertilis simetriulia l wrfis mimarT
b) A' wertili B wertilis simetriulia l wrfis mimarT
g) A da A' wertilebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebia d) A da A' wertilebi l wrfis mimarT simetriuli wertilebi ar
aris.
5 Tu samkuTxedebi ABD da BCD simetriulia BD wrfis mimarT, maSin
a) ABC samkuTxedi tolia ABD samkuTxedis b) ABD da BCD toli samkuTxedebia g) ABC samkuTxedi tolia BDC samkuTxedis d) ABD da BCD ar aris toli samkuTxedebi.
6 suraTze C wertilis simetriuli l wrfis mimarT aris
a) B' wertili b) A' wertili g) C' wertili d) TviTon C wertili.
SearCieT swori pasuxi (imuSaveT rveulSi):
9
7 wrewirze M da N wertilebia mocemuli. SeecadeT ipovoT am wertilebis simetriis RerZi da wrewiris A wertilis simetriuli wertili am RerZis mimarT.
8 suraTze toli monakveTebi erTnairadaa moniSnuli (MD=DN, AM=NC). moniSnulia marTi kuTxec. daasabuTeT NBC da MBA samkuTxedebis toloba.
9 daxazeT suraTze gamosaxu li qarTuli asoebis simetriis RerZebi:
10 gaferadebuli figura um ciresi damatebiT SeavseT iseT figuramde, romelic simet ri ulia b wrfis mimarT.
11 gaferadebuli figura umciresi dama te biT SeavseT iseT figuramde, romelic simet riulia a wrfis mimarT.
12 cnobilia, rom suraTze ABC samkuTxedis C wveros simetriuli raRac RerZis mimarT aris C' wertili. gadaitaneT suraTi rveulSi. aageT C da C' wertilebis simetriis RerZi da ABC samkuTxedis simetriuli sam kuTxedi amave RerZis mimarT.
rv
eul
Si! r
v
eul
Si!
rv
eul
Si!
C'
C
B
A
amoxseniT amocanebi:
10
1 gamosaxuli figurebidan romeli figurebia, Tqveni azriT, simetriuli miTiTebuli RerZis mimarT?
a) b)
g) d)
2 suraTze gamosaxuli kvadrati simetriulia a) AB wrfis mimarT b) AC wrfis mimarT g) AD wrfis mimarT d) CD wrfis mimarT.
3 wrewiri simetriulia a) centrze gamavali nebismieri wrfis mimarT b) nebismieri wrfis mimarT g) nebismieri wrfis mimarT, romelic centrze ar gadis.
4 furcelze nebismierad SearCieT M da N wertilebi. aRwereT, rogor vipovoT M da N wertilebis simetriis RerZi da gamosaxeT kidec es RerZi.
saSinao
amoxseniT amocanebi:
SearCieT swori pasuxi (imuSaveT rveulSi):
11
5 daxazeT A da B wertilebis simetriis RerZi.
6 K' wertili K wertilis simetriulia wrfis mimarT. moniSneT G figuris simetriuli figura amave wrfis mimarT.
7 daxazeT mocemuli wrewiris simetriuli wrewiri l wrfis mimarT.
a) b) g)
8 gaferadebuli figura umciresi dama tebiT SeavseT figuramde, romelic si metriulia w wrfis mimarT.
9 aageT suraTze warmodgenili B da B’ wertilebis simetriis RerZi da ABCD marTkuTxedis simetriuli figura am RerZis mimarT.
10 aageT suraTze gamosaxuli ABCD marTkuTxedis simetriuli figura AC wrfis mimarT.
11 aageT ABCD kvadratis simetriuli figura AC wrfis mimarT.
rv
eul
Si!
rv
eul
Si!
12
12 cnobilia, rom ABC samkuTxedis pe rimetri 9,2 smia. A'B'C' samkuTxedi aris ABC sam kuTxedis simetriuli l wrfis mimarT. ipoveT A'B'C' samkuTxedis perimetri.
13 aageT suraTze miTiTebuli (daStrixuli) figuris simetriuli figura a wrfis mimarT da miRebuli figuris simetriuli figura b wrfis mimarT.
rv
eul
Si!
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